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2015高考三模 2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测理科数学试题 扫描版含答案


2015 年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测 高三理科数学答案 一、选择题: 题号 答案 题号 答案 1 B 2 B 11 2 3 C 4 C 12 10 5 D 6 A 13 2 e2 7 C 14 8 B 9 D 15 ②③ 10 A 二、填空题: 2 2 ?2 三、解答题: 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S,已知 a cos2 (Ⅰ)求证: a、 b、 c 成等差数列; (Ⅱ)若 B ? C A 3 ? c cos2 ? b 2 2 2 ? 3 , S ? 4 3,求 b . 命题意图:三角函数与解三角形,简单题 C A 3 解: (Ⅰ)由正弦定理得: sin A cos2 ? sin C cos2 ? sin B 2 2 2 1 ? cos C 1 ? cos A 3 即 sin A ………………2 分 ? sin C ? sin B 2 2 2 ∴ sin A ? sin C ? sin A cos C ? cos A sin C ? 3sin B 即 sin A ? sin C ? sin( A ? C ) ? 3sin B ………………4 分 ∵ sin( A ? C ) ? sin B ∴ sin A ? sin C ? 2sin B 即 a ? c ? 2b ∴ a, b, c 成等差数列。 ………………6 分 1 3 (Ⅱ)∵ S ? ac sin B ? ∴ ac ? 16 ac ? 4 3 2 4 又 b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c2 ? ac ? (a+c)2 ? 3ac ……………8 分 ………………10 分 ………………12 分 由(Ⅰ)得: a ? c ? 2b ∴ b ? 4b ? 48 ? b ? 4 2 2 17. (本小题满分 12 分) 为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取 60 人,从文科乙班抽取 50 人参加 环保知识测试。 (Ⅰ)根据题目条件完成下面 2× 2 列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为环保知识成绩 优秀与学生的文理分类有关. 优秀人数 甲班 乙班 总计 60 30 非优秀人数 总计 (Ⅱ)现已知 A, B, C 三人获得优秀的概率分别为 , , ,设随机变量 X 表示 A, B, C 三人中获 得优秀的人数,求 X 的分布列及期望 E ( X ) . 附: K 2 ? n(ad ? bc) 2 ,n ? a?b?c?d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) P( K 2 ? k0 ) 1 1 1 2 3 3 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k0 命题意图:2× 2 列联表,概率,分布列及期望,中档题 解(Ⅰ)2× 2 列联表如下 优秀 甲班 乙班 总计 由 K2 ? K2 ? 2 非优秀 20 30 50 总计 60 50 110 40 20 60 n(ad ? bc) 算得, (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 110(40 ? 30 ? 20 ? 20) 2 ? 7.8 ? 6.635 , (40 ? 20)(20 ? 30)(40 ? 20)(20 ? 30) 所以有 99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…………………5 分 (Ⅱ)


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