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高中三角函数


三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA ? tanB tanA ? tanB tan(A+B) = tan(A-B) = 1 - tanAtanB 1 ?

tanAtanB cotAcotB - 1 cotAcotB ? 1 cot(A+B) = cot(A-B) = cotB ? cotA cotB ? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = Sin2A=2SinA?CosA 1 ? tan 2 A Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ? ? tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 3 3 半角公式 sin(
A 1 ? cos A )= 2 2

cos(

A 1 ? cos A )= 2 2

tan(

A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

cot(

A A 1 ? cos A sin A 1 ? cos A )= tan( )= = sin A 1 ? cos A 2 2 1 ? cosA

和差化积
a?b a?b a?b a?b cos sina-sinb=2cos sin 2 2 2 2 a?b a?b a?b a?b cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin 2 2 2 2

sina+sinb=2sin

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

积化和差
1 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 诱导公式

sinasinb = -

1 [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 2

sin(-a) = -sina sin(

cos(-a) = cosa

sin(

? ? +a) = cosa cos( +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa 2 2

? -a) = cosa 2

cos(

? -a) = sina 2

sin(π+a) = -sina

cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

sin a cos a

万能公式

a 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式 2 tan

a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 1 ? (tan ) 2 2

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan
b ] a a ] b

a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin

(a 2 ? b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)=

a a +cos )2 2 2 a a 1-sin(a) = (sin -cos )2 2 2 其他非重点三角函数 1 1 csc(a) = sec(a) = cos a sin a 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: ? 3? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: 2 2

? ? +α)= cosα cos( +α)= -sinα 2 2 ? ? tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα 2 2 ? ? ? ? sin( -α)= cosα cos( -α)= sinα tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα 2 2 2 2 3? 3? sin( +α)= -cosα cos( +α)= sinα 2 2 3? 3? tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα 2 2 3? 3? sin( -α)= -cosα cos( -α)= -sinα 2 2 3? 3? tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα 2 2 (以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
sin( A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = A 2 ? B 2 ? 2 AB cos( ? ? ? ) × sin

?t ? arcsin[(As ? ? Bsin? ) in
A2 ? B 2 ? 2 AB cos(? ? ? )

sin x cos x ;余切函数 cot x ? ; cos x sin x 1 1 正割函数 sec x ? ;余割函数 csc x ? cos x sin x
正切函数 tan x ? 三角函数奇偶、周期性 sin x , tan x , cot x 奇函数; cos x 偶函数;

sin x , cos x 周期 2? ; sin(?t ? ? ) 周期
常用三角函数公式:

2?

?

; tan x , cot x 周期 ?

cos2 x ? sin 2 x ? 1 1 ? cos 2 x ? 2sin 2 x
1 ? tan 2 x ?

cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 1 ? c o s x2?
2 2 cx s o

2 sin x

co? xs

s ixn 2

1 1 ? sec 2 x 1 ? cot 2 x ? ? csc 2 x 2 2 cos x sin x 1 1 sin x sin y ? ? [cos( x ? y ) ? cos( x ? y )] c o s c oy ? x s 2 2 1 sin x cos y ? [sin( x ? y ) ? sin( x ? y )] 2 a r c s ixn ? arccos x? 2

[ c x? (y ? ) os

x? sy( co

)]

反三角函数:

?

a r c t axn ?

a r cx c o t ? 2

?

arcsin x :定义域 [?1,1] ,值域 [ ?

? ?

, ] ; arccos x :定义域 [?1,1] ,值域 [0, ? ] ; 2 2

arctan x :定义域 (??, ??) ,值域 ( ?

? ?

, ) ; arc cot x :定义域 (??, ??) ,值域 (0, ? ) 2 2

式中 n 为任意整数.

arc sin x =

arc cos x =

arc tan x =

arc cot x =


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