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相似形 成比例线段


相似形
成比例线段

一、复习回顾
1.如何确定四个线段成比例?线段的比例是有什 么基本性质?

2.下面格点中的两个矩形相似吗?
A D A' D'

6

B' B C

C'

4


二、合作探究
探究一:成比例线段 1.做一做
①在上面的格点图中,如果设水平(或竖直) 的相邻两格点间的距离为1,那么AB=_ _,BC=__,A'B'=__,B'C'=__. ②计算:

AB BC ? ____, ? _____, A' B' B' C '

③显然AB、BC、A'B'、B'C'不相等, 那么他们之间有什么关系呢?

③思考:换成其他线段如AD、CD、 A'D'、C'D'否也有类似的结论?若有 是什么?

2.结论 线段的比,如果选用同一个单位度量它们 之间两条线段ABCD的长度比就是这两条 线段的比。 成比例线段:对于四条线段abcd,如果其 中两条线段的长度比,如 那么,这四条线段叫做成比例线段,简称 比例线段,此外也称这四个线段成比例。

3.议一议 ①在上面的格点图中,如果把其中的格点去 掉,通过度量,你还能验证上面的结论成 立吗? ②如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而 A'B'的长度单位采用分米,那么他们的比有 没有变化? ③两条线段长度的比与采用的长度单位有没 有关系?

4.知识应用 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例: (1)a=4,b=6,c=5,d=10; ( 2)a=2,b=

5 c ? 2 15, d ? 5 3
c 5 1 ? ? d 10 2


? 解: a ? 4 ? 2
b 6 3 a c , ? ∴ b d


∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.

a 2 2 5 c 2 15 2 5 ? (2) ∵ ? ? ? b 5 d 5 3 5 5

a c ∴ ? b d




线段a、b、c、d是成比例线段.

对于成比例线段我们有下面的结论:
如果

(a、b、c、d都不等于0),那么

a c ? ,那么ad=bc.如果ad=bc b d a c
b ? d

1.判断下列线段是否是成比例线段: (1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m; (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.

例2

a c a?b c?d ? ; 证明:如果 ,那么 ? b d b d
证明


a c ? b d

a?b c?d ∴ ? b . d

在等式两边同加上1, a c ∴ ?1 ? ?1 b d

a b , 2.已知: 线段a、b、c满足关系式 ? b c 且b=4,那么ac=______.
a 3 a?b 3.已知 ? b 2 ,那么 b
a 各等于多少? a?b



1.判断下列各组线段是否是成比例线段: (1) 2厘米,3厘米,4厘米,1厘米; (2) 1.5厘米,2.5厘米,4.5厘米,6.5厘米; (3) 1.1厘米,2.2厘米,3.3厘米,4.4厘米; (4) 1厘米,2厘米,2厘米,4厘米.
a c a?c b?d 2..已知 b ? d (b±d≠0),求证:a ? c ? b ? d




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