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【启学】高中数学人教A版选修2-1课件:1-4-1、2 全称量词与存在量词


第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 1.4.2 全称量词 存在量词 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题 的概念. 2.能准确地使用全称量词和存在量词符号(即?, ?)来表述相关的数学内容. 3.掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原 则和方法. 新知视界 1.全称量词和全称命题 (1)全称量词: 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“?”表示. (2)全称命题: ①定义:含有全称量词的命题,叫做全称命题. ②一般形式:全称命题“对M中任意一个x,有p(x) 成立”可用符号简记为?x∈M,p(x),读作“对任意x 属于M,有p(x)成立”.其中M为给定的集合,p(x)是 一个关于x的命题. 思考感悟 如何判断全称命题的真假呢? 提示:要判定全称命题“? x∈ M,p(x)”是真命 题,需要对集合 M 中每一个元素 x,证明 p(x)成立; 如果在集合 M 中找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成立, 那么这个全称命题就是假命题. 2.存在量词和特称命题 (1)存在量词: 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常 叫做存在量词,并且符号“?”表示. (2)特称命题: ①定义:含有存在量词的命题,叫做特称命题. ②一般形式:特称命题“存在 M 中的元素 x 0 ,使 p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M,p(x0),读作“存 在M中的元素x0,使p(x0)成立”. 思考感悟 如何判断特称命题的真假呢? 提示:要判定特称命题“? x0∈ M,p(x0)”是真命 题,只需在集合 M 中找到一个元素 x0,使 p(x0)成立即 可;如果在集合 M 中,使 p(x)成立的元素 x 不存在, 那么这个特称命题是假命题. 尝试应用 1.“a∥α,则a平行于α内任一条直线”是( ) A.真命题 B.全称命题 C.特称命题 D.不含量词的命题 解析:命题中含有“任一”全称量词,故为全称 命题. 答案:B 2.既是特称命题,又是真命题的是( A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个 x∈ R,使 x2≤ 0 C.两个无理数的和是无理数 1 D.存在一个负数 x,使 >2 x ) 解析:如x=0时,x2=0,满足x2≤0. 答案:B 3.下列命题是假命题的是( A.?x∈R,3 >0 C.?x∈Z,x<1 x ) B.?x∈N,x≥1 D.?x∈Q, x?Q 解析:当x=0时,0∈N,但0<1.故“?x∈N,x≥1” 是假命题. 答案:B 4.下列命题: ①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到 这个角的两边的距离相等;③正四棱锥的侧棱长相等; ④有的实数是无限不循环小数;⑤有的菱形是正方形; ⑥存在三角形其内角和大于180°. 既是全称命题又是真命题的是________,既是特 称命题又是真命题的是________(填上所有满足要求 的序号). 解析:①是全称命题,是真命题; ②是全称命题,是真命题;③是全称命题,即: 任意正四棱锥的侧棱长相等,是真命题;④含存在量 词“有的”,是特称命题,是真命题;⑤是特称命题, 是真命题;⑥是特称命题,是假命题,因为任意三角 形内角和为180°. 答案:①②③ ④⑤ 5.用符号“?”或“?”表示下面的命题,并判断 真假: (1)实数的平方大于或等于0; (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成

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