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第五节有效应力原理


第五节 有效应力原理 太沙基(K. Terzaghi)早在1923年就提出了有效应力原 理的基本概念,阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在 应力--应变关系上的重大区别,从而使土力学成为一门独 立学科的重要标志。 一、饱和土体的有效应力原理

1. 三个基本概念:
A 有效应力(effective stress) 是由颗粒间接触点传递的应力, 会使土的

颗粒产生位移,引起 土体的变形和强度的变化的应

力,用σ′表示。

B 孔隙水压力(pore water pressure)由孔隙水传递的应 力,它不能直接引起土体的变形和强度变化,又称为中 性压力,在固结过程中不随时间而变化,用u表示。

C 超静孔隙水压力(excess pore water pressure)由外荷 引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结 过程中不断变化,固结终了时应等于零,用△u表示。
2.有效应力原理 作用于饱和土体内某截面上总的正应力σ由两部分组 成:一部分为孔隙水压力u,另一部分为有效应力σ’, 饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下 关系:

推导:
若单位断面积A—A上颗粒接触点面积为a,则孔隙水 压力作用面积为1-a。则有:

? ? ? ? ? u?1 ? a ?
又a很小,可忽略不计,故: ? ? ? ? ? u 上式即为太沙基提出的饱和土体有效应力原理。它是 研究土体固结和强度的重要理论基础。 饱和土体有效应力原理的要点:

1.饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔 隙水压力之和;
2.土的变形(压缩)与强度的变化都仅取决于有效应力的 变化。

二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (一)自重应力作用下的两种应力

h2

图3-22a为处于水下的饱和土层,在地面下h2深处的A点, 由于水体和土体自重对地面以下A点处作用的垂向总应 力σ为:

式中:γw--水的重度,kN/m3;γsat--土的饱和重度,kN/m3。 A点处由孔隙水传递的静水压力,即孔隙水压力为:

根据有效应力原理,由于土体自重对A点作用的有效 应力应为:

式中:γ′--土的浮重度,kN/m3。
两种压力随深度的分布,如图3-22b所示。 自重应力作用下两种应力的计算过程见例题3-5。

【例题3-5】某土层剖面,地下水位及其相应的容重如下图 所示。试求:1)垂直方向总应力σ、孔隙水压力u和有效应 力σ′沿深度z的分布;2)若砂层中地下水位以上1m范围内 为毛细饱和区时,σ、u、σ′将如何分布?

解:1)地下水位以上无 毛细饱和区时的σ、u、σ′ 分布值见下表。σ、u、σ′ 沿深度的分布如下图中实线 所示。

例题3-5计算表格1
深度z(m) 2 3 σ(kN/m2) 2×17=34 3×17=51

u(kN/m2)
0 0

σ′(kN/m2) 34 51

5 9

(3×17)+(2×20)=91

2×9.8=19.6

71.4 108.2

(3×17)+(2×20)+(4×19)=1 6×9.8=58.8 67

2)地下水位以上有毛细饱和区时的σ、u、σ′分布值见下 表。σ、u、σ′沿深度的分布如上图中虚线所示。
例题3-5计算表格2 深度 z(m) 2 3 5 σ(kN/m2) 2×17=34 34+1×20=54 54+2×20=94 σ′(kN/ m2) 43.8 54 74.4

u(kN/m2)
-9.8 0 19.6

9

94+4×19=170

58.8

112.2

(二)渗流作用下的两种应力
在渗流作用下,土体中的有效应力及孔隙水压力将会发 生变化。如在图3-23a的土层中,由于水头差而发生自下而 上的渗流时:

对于A点有:

如在图3-23b的土层中,由于水头差而发生自上而下的渗 流时,对于A点有:

在渗流产生的渗透力的作用下,其有效应力与渗流作用 的方向有关。当自上而下渗流时,将使有效应力增加,因
而对土体的稳定性有利。反之,若向上渗流则有效应力减 小,对土体的稳定性不利,若使得有效应力减少至0,即 可能发生所谓的流砂和管涌现象,造成地基或边坡的失稳。

三、附加应力作用下孔隙水压力和有效应力的计算
在外荷作用下,土体中各点产生的应力增量,称为附加 应力。对饱和土,土体中任一点的附加应力σ是由粒间接触 点的有效应力σ′和孔隙水压力u承担。 此处仅考虑侧限应力状态,对于其他较复杂的情况参见 相关书籍。

如果地面上作用着大面积连续均布荷载,而土层厚度 又相对较薄时,则土层中引起的附加应力σz属于侧限应力 状态。这时,外荷p在土层中引起的附加应力σz将沿深度 均匀分布,即σz=p。显然,这种应力条件下土体在侧向 上不能发生变形。 p ∞ ∞
?z ? p

Z 为了模拟饱和土体受到连续均布荷载作用后,在土中 所产生的孔隙水压力以及u与σ′随时间t的变化规律, 1925年太沙基最早提出了一个渗压模型,如图3-24所示。

通过模拟侧限状态下饱和土体的渗流固结过程,可以 得到如下的两点认识:

(1)整个渗流固结过程中u和σ′都是随时间t而不断变 化着的,即u=f(t),σ′=f(t)。渗流固结过程实质上就是 土中两种不同应力形态的转化过程。
(2)这里的u是指超静水压力,所谓超静水压力,是外 荷载引起的,超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它 在固结过程中随时间不断变化,固结终了时应等于零。 饱水土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力 与超静孔隙水压力之和。


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