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高中数学人教版选修2-2教学课件:1.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》课件


设函数y=f(x)在某个区间内有导数, 如果在这个区间内y`>0,那么y=f(x)为这 个区间内的增函数;如果在这个区间内 y`<0,那么y=f(x)为这个区间内的减函数. y`>0 y`<0 增函数 减函数 判断函数单调性的常用方法: (1)定义法 (2)导数法 用导数法确定函数的单调性时的步骤是: (1) 求函数的定义域 (2)求出函数的

导函数 (3)求解不等式f `(x)>0,求得其解集, 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f``(x)<0,求得其解集, 再根据解集写出单调递减区间 注、单调区间不 以“并集”出现。 练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单 调区间 练习2、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间 函数极值的定义—— 一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其 附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所 有各点的函数值都大,我们就说f(x0)是 函数的一个极大值,如果f(x0)的值比x0 附近所有各点的函数值都小,我们就 说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f’(x)=0的一个根,并且在x0的 左侧附近f’(x)>0,在x0右侧附近f’(x)<0, 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 如果 x0 是 f’(x)=0 的一个根,并且在 x0 的左侧附近 f’(x)<0 ,在 x0 右侧附近 f’(x)>0 , 那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 用导数法求解函数极值的步骤: (1) 求导函数f `(x); (2) 求解方程f `(x)=0; (3) 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右 的符号,并根据符号确定极大值与极小 值. 口诀:左负右正为极小,左正右负为极大。 例1 、求函数y=x3/3-4x+4极值 表格法 . 练:(1)y=x2-7x+6 (3)y=x3-27x (2)y=-2x2+5x (4)y=3x2-x3 注、极值点是导数值为0的点 导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中,往往关心的是函数在 整个定义域区间上,哪个值最大或最小的 问题,这就是我们通常所说的最值问题. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤: (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2) 将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、 f(b) 比较,其 中最大的一个为最大值,最小的一个最小值 表格法 注: 求函数最值的一般方法: 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 注: 求函数最值的一般方法: 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方,利用 二次函数单调性处理 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]内 的极值与最值 法二、 解、 f ’(x)=2x-4 令f ’(x)=0,即2x-4=0, 得x=2 x 1 ( 1, 2) 2 ( 2, 5) 5 y ' 3 0 2 + 11 y 故函数f(x) 在区间[1,5]内的极小值为3, 最大值为11,最小值为2 思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5] 内的最小值为2,求m的值 导数的定义 导数的几何意义 导数 求导公式与法则 多项式函数的导数 函数单调性 导数的应用 函数的极值 函数的最值

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