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5月周考


1 . 若 集 合 A ? { y | y ? x , 0 ? x ? 1} , 集 合 B ? { y | y ?
3

1 x

, 0 ? x ? 1} , 则 A ? CR B 等 于

( A.[0,1] B. ? 0,1 ? C. (1, ? ? ) D.{1}



2.已知 i 为虚数单位, a 为实数,复数 z ? ( a ? 2 i )(1 ? i ) 在复平面内对应的点为 M ,则 “ a ? ? ”是“点 M 在第四象限”的( A.必要而不充分条件 件 3. 已知 sin(
2 3

) C.充要条件 D.既不充分也不必要条

B.充分而不必要条件

?
4

??
2 3

)=

2 3

,则 co s ( (c)
5 3

?
4

??

)的值等于
5 3

(A) ?

(B)

(D) ?

4. 如果实数满足关系

,则

的取值范围是

A.[3,4]

B.[2,3]

C.

D. 的各侧
2 主 视图 图 2 2 俯视 左 视

5.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 面图形中,是直角三角形的有 A. 0 个 C. 2 个 B. 1 个 D. 3 个

6.已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , a 6 ? 0 , a 7 ? 0 ,则下列结论不一定成立的是



A. S 6 ? S 7

B. S 13 ? 0

C. S 12 ? 0

D. S 12 ? S 13

7.设 l , m , n 为三条不同的直线, ? 为一个平面,下列命题中正确的个数是 ①若 l ? ? ,则 l 与 ? 相交 ②若 m ? ? , n ? ? , l ? m , l ? n , l ? ? 则 ③若 l || m , m || n , l ? ? ,则 n ? ? ④若 l || m , m ? ? , n ? ? ,则 l || n A.1 B.2 C.3 D.4

8. 如图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输 出相应的 y 值,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等, 则 这样的 x 值有 ___________个. A.3 B. .4 C. 2 D. 1


开始 输入 x

x≤2




x≤5



y=x

2

y=2x-3

y= x -1

输出 y

结束

9. a , b是不共线的向量 C ( 三 )
?1 0

, 若 AB ? ? 1 a ? b , AC ? a ? ? 2 b ( ? 1 , ? 2 ? R )

,则 A、B、 件 为

C





线



充 C

要 .



D

A. ? 1 ? ? 2 ?

B. ? 1 ? ? 2 ? 1

? 1 ?? 2 ? 1 ? 0

A

D. ? 1 ? 2 ? 1 ? 10 . 设
f (m s

O

B

E

f (x) ?

x ? x, x ? R
3

, 当

0

?? ?

?
2

时 ,

i? )n f (1 ? m ) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ?

A. (0,1)

B. ( ?? , 0 )

C. ( ?? , )
2

1

D. (?? ,1)

11.已知集合 A ? {x | x ? 5} ,集合 B ? {x | x ? a} ,若命题“ x ? A ”是命 题“ x ? B ”的充 分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 12.函数 f ( x) 满足 ln x ?
1 ? f ( x) 1 ? f ( x)

,且 x1 , x2 均大于 e , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 则 f ( x1 x2 ) 的

最小值为 13. 在区间[0, 10]内任取两个数, 则这两个数的平方和也[来在[0, 10]的概率为
2



f ? x ? ? lo g a ? x ? 5 x ? 6 ? 14.若实数 a 满足 a ? | t ? 1 | ? | t ? 2 | ( t ? R ) 恒成立,则函数 的

单调减区间为 15. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? ,则曲线 C 上的点

到直线 ?

? x ? ?1 ? t ? y ? 2t

( t 为参数)的距离的最小值为



16. (几何证明选讲选做题)如图,半径为 2 的⊙O 中, ? A O B ? 90 ? ,
D 为 O B 的中点, A D 的延长线交⊙O 于点 E ,则线段 D E 的长为
A

O

D
B

E

17. 已知 a =(1+cos ? ,sin ? ), b =( 1-cos ? ,sin? ), c ? (1, 0) , ? ? (0, ? ), ? ? (? , 2? ) ,向 量 a 与 c 夹角为 ?1 ,向量 b 与 c 夹角为 ? 2 ,且 ?1 - ? 2 = 分别为 a、b、c,且角 A= ? ? ? . 求(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的外接圆半径为 4 3 ,试 求 b+c 取值范围.
? ? ? ?

?

?

?

?
6

,若 ?ABC 中角 A、B、C 的对边

E

18.如图,ABCD 是边长为 3 的正方形, D E ? 平面 ABCD,
AF ∥ DE

, D E ? 3 A F , B E 与平面 ABCD 所成角为 6 0 ? .

F A

D B

C

(Ⅰ)求证: A C ?

平面 B D E ; (Ⅱ)求平面 B E F 与平面 B E D 夹角的余弦值.
19. 某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间 Q(单位:

年)有关. 若 Q ? 1 ,则销售利润为 0 元;若 1 ? Q ? 3 ,则销售利润为 100 元;若 Q ? 3 , 则销售利润为 200 元. 设每台该种设备的无故障使用时间 Q ? 1 ,1 ? Q ? 3 及 Q ? 3 这三种 情况发生的概率分别为 p 1 , p 2 , p 3 ,又知 p 1 , p 2 是方程 25 x ? 15 x ? a ? 0 的两个根,且
2

p2 ? p3 .

(Ⅰ) 求 p 1 , p 2 , p 3 的值; (Ⅱ) 记 ? 表示销售两台这种设备的利润总和,求 ? 的分布列和期望。
20.已知数列 { a n } 满足: S n ? 1 ? a n ( n ? N ) ,其中 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和.
*

(Ⅰ)试求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 { b n } 满足: b n ?
n an ( n ? N ) ,试求 { b n } 的前 n 项和公式 T n ;
*

(III)设 c n ?

1 1 ? an

?

1 1 ? a n ?1

,数列 { c n } 的前 n 项和为 Pn ,求证: Pn ? 2 n ?

1 2



21. (本小题 13 分)设动点 P ? x , y ?
1 2

? x ? 0 ? 到定点 F

?1 ? ? , 0 ? 的距离比到 y 轴的距离大 ?2 ?

.记点 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设圆 M 过 A ? 1, 0 ? ,且圆心 M 在 P 的轨迹上, B D 是圆M 在 y 轴的截得的弦,当

M 运动时弦长 B D 是否为定值?说明理由;
(Ⅲ)过 F ? 最小值. 22.已知函数 f ( x ) ? ln (1 ? x ), g ( x ) ?
2

?1 ?2

? , 0 ? 作互相垂直的两直线交曲线 C 于 G、H、R、S,求四边形面 G R H S 的 ?

x

2

1? x

.

(1)分别求函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的图象在 x ? 0 处的切线方程; (2)证明不等式 f ( x ) ? g ( x ) ; (3)对一个实数集合 M ,若存在实数 s ,使得 M 中任何数都不超过 s ,则称 s 是 M 的一个 上界.已知 e 是无穷数列 a n ? (1 ? 数),求实数 a 的最大值.
1 n )
n?a

所有项组成的集合的上界(其中 e 是自然对数的底


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