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历年重点大学(清华北大复旦交大同济等)自主招生保送生试题(104页)


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交通大学 2000 年保送生数学试题
一、选择题(本题共 15 分,每小题 3 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项正确,把所选项 的字母填在括号内) 1.若今天是星期二,则 31998 天之后是 ( ) A.星期四 B.星期三 C.星期二 D.星期一 2.用 13 个字母

A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T 作拼字游戏,若字母的各种排列 是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( ) A.

48 13!

B.

216 13!

C.

1728 13!

D.

8 13!
( )

3.方程 cos2x?sin2x+sinx=m+1 有实数解,则实数 m 的取值范围是

1 A. m ? 8

B.m >?3

C.m >?1

1 D. ?3 ? m ? 8

4.若一项数为偶数 2m 的等比数列的中间两项正好是方程 x2+px+q=0 的两个根,则此数列各项 的积是 ( ) m 2m m 2m A.p B.p C.q D.q 5.设 f ?(x0)=2,则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) h
C.?4 D.4

(

)

A.?2 B.2 二、填空题(本题共 24 分,每小题 3 分) 1.设 f(x)的原函数是 x ? 1 ,则 2.设 x ? (0,

?

1

0

f (2 x)dx ? __________.

?
2
x

) ,则函数( sin 2 x ?
x x

1 1 )(cos 2 x ? ) 的最小值是__________. 2 sin x cos 2 x

3.方程 3 ?16 ? 2 ? 81 ? 5 ? 36 的解 x=__________.
? 4.向量 a ? i ? 2 j 在向量 b ? 3i ? 4 j 上的投影 (a)b ? __________.

? ?

?

?

?

?

?

5.函数 y ? 2 x ? 3 3 x 2 的单调增加区间是__________. 6. 两个等差数列 200, 203, 206, …和 50, 58…都有 100 项, 54, 它们共同的项的个数是__________. 2 2 7. 方程 7x ?(k+13)x+k ?k?2=0 的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内, k 的取值范围是__________. 则 8.将 3 个相同的球放到 4 个盒子中,假设每个盒子能容纳的球数不限,而且各种不同的放法的 出现是等可能的,则事件“有 3 个盒子各放一个球”的概率是________. 三、证明与计算(本题 61 分) 1. 分)已知正数列 a1, 2, an, (6 a …, 且对大于 1 的 n 有 a1 ? a2 ? ? ? an ? 试证:a1,a2,…,an 中至少有一个小于 1.

3 n ?1 n , 1a2 ? an ? a . 2 2

1

2.(10 分)设 3 次多项式 f(x)满足:f(x+2)=?f(?x),f(0)=1,f(3)=4,试求 f(x).

3.(8 分)求极限 lim

1p ? 2 p ? ? ? n p ( p ? 0) . n ?? n p ?1

4.(10 分)设 f ( x) ? ?

? x 2 ? bx ? c , x ? 0 ?lx ? m , x?0

在 x=0 处可导,且原点到 f(x)中直线的距离为

1 ,原点 3

到 f(x)中曲线部分的最短距离为 3,试求 b,c,l,m 的值.(b,c>0)

5.(8 分)证明不等式: 1 ? sin x ? cos x ? 2 , x ? [0,

3 4

?
2

].

6. 分)两名射手轮流向同一目标射击, (8 射手甲和射手乙命中目标的概率都是 谁先命中目标谁就获胜,试求甲、乙两射手获胜的概率.

1 . 若射手甲先射, 2

y 7. 分)如图所示, (11 设曲线 y ?

1 上的点与 x 轴上的 x 1 上.试求 x
B1 B2 O A1 A2 x

点顺次构成等腰直角三角形△ OB1A1,

△ A1B2A2,…,直角顶点在曲线 y ?

An 的坐标表达式,并说明这些三角形的面积之和 是否存在.

2

复旦大学 2000 年保送生招生测试数学试题(理科)
一、填空题(每小题 10 分,共 60 分) 1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第 n 组 含 n 个数,即 1;2,3;4,5,6;…….令 an 为第 n 组数之和,则 an=________________. 2. sin ? ? sin (? ?
2 2
n ??

?

) ? sin 2 (? ? ) =______________. 3 3

?

3. lim[(n ? 2) log 2 ( n ? 2) ? 2( n ? 1) log 2 ( n ? 1) ? n log 2 n] =_________________. 4. 已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于 60 度, 又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角, 和底面成 60 度角,则两对角面面积之比为__________________. 5.正实数 x,y 满足关系式 x2?xy?4=0,又若 x≤1,则 y 的最小值为_____________. 6.一列火车长 500 米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台 追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离 站台 1000 米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______________米. 二、解答题(每小题 15 分,共 90 分) 1.数列{an}适合递推式 an+1=3an+4,又 a1=1,求数列前 n 项和 Sn.

2.求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥 曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明.

3.正六棱锥的高等于 h,相邻侧面的两面角等于 2 arcsin 求该棱锥的体积.( cos

?
12

1 (3 2 ? 6) , 2

?

1 ( 2 ? 6) ) 4

3

4.设 z1,z2,z3,z4 是复平面上单位圆上的四点,若 z1+z2+z3+z4=0. 求证:这四个点组成一个矩形.

5.设 (1 ? 2)n ? xn ? yn 2 ,其中 xn,yn 为整数,求 n→∞时,

xn 的极限. yn

6.设平面上有三个点,任意二个点之间的距离不超过 1.问:半径至少为多大的圆盘才能盖住 这三个点.请证明你的结论.

4

2000 年交大联读班试题
1. 2. 直线 y ? ax ? b 关于 y ? ? x 的对称直线为_______________。 已知 a, b, c 是 ? ABC 的三边, a ? 1 , b ? c ,且满足

logb?c a ? logc?b a ? 2logb?c a logc?b a ,则 ? ABC 是_______________的三角形。
3. 已知 ? 3x ? 1? ? a8 x8 ? a7 x 7 ? ? ? a1 x ? a0 ,则
8

a8 ? a6 ? a4 ? a2 ? a0 ? _______________。
4. 5. 已知 f ? x ? 满足: f ? x ? 1? ?

1? f ? x? ,则 f ? x ? 的最小正周期是_______________。 1? f ? x?

已知 f ? x ? 是偶函数, f ? x ? 2? 是奇函数,且 f ? 0? ? 1998 ,则

f ? 2000? ? _______________。
6.
a, b, c 是 ? ABC 的三边,且 ?b ? c ? : ? a ? c ? : ? a ? b? ? 4: 5: 6 ,则
sin A : sin B : sin C ? _______________。

7.

n 是十进制的数, f ? n ? 是 n 的各个数字之和,则使 f ? n ? ? 20 成立的最小的 n 是
_______________。 ? 7? sin ? sin 12 12 ? _______________。 ? 7? cos ? cos 12 12 函数 f ? x ? ? 3 x ? 1 ? x 2 ? 3 x ? 1 ? x 2 ? x ? R? 的反函数是_______________。
n ( k 是不等于 1 的常数) ,则 kn

8.

9.

10. 已知数列 an ?

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? _______________。
11. 从自然数 1 至 100 中任取 2 个相乘,其结果是 3 的倍数的情况有种 _______________。 (取出的数不分先后) 12. 己知 f ? x ? 在 x0 处可导,则 lim
h ??

f 2 ? x0 ? 3h ? ? f 2 ? x0 ? h ? ? _______________。 h

13. 已知 x, y 为整数, n 为非负整数, x ? y ? n ,则整点 ? x, y ? 的个数为 _______________。

5

? 1 ? 14. 抛物线 y ? x2 ? x ? 0? 上,点 A 坐标为 ? ? , 0 ? ,抛物线在 P 点的切线与 y 轴及直线 ? 3 ?
PA 夹角相等,求点 P 的坐标。

15. 在 ?an ? 中, a1 ? 4 , an ? an?1 ? 6 ,①求证: an ? 3 ?

1 an ?1 ? 3 ②求 lim an 。 n ?? 3

16. 已知 u ? y 2 ? x2 , v ? 2 xy , ①若点 ? x, y ? 在单位圆上以 ? 0,1? 为起点按顺时针方向转一圈,求点 ? u, v ? 的轨迹; ②若点 ? x, y ? 在直线 y ? ax ? b 上运动,而点 ? u, v ? 在过点 ?1,1? 的直线上运动,求 a ,b 的值。

17. 若 x, y 满足 x2 ? 2xy ? y2 ? 3x ? 3y ?12 ? 0 ,求下列函数的最小值:① x ? y ;②
xy ;③ x3 ? y 3 。

18. 若方程 x3 ? 27 x ? m ? 0 有 3 个不同实根,求实数 m 的取值范围。

19. 己知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ? xy ? x ? y ? , f ' ? ? ? , 又 0 1 求函数 f ? x ? 的解析式。

20. 口袋中有 4 个白球,2 个黄球,一次摸 2 个球,摸到的白球均退回口袋,保留黄 球,到第 n 次两个黄球都被摸出,即第 n ? 1 次时所摸出的只能是白球,则令这种 情况的发生概率是 Pn ,求 P2 , P , Pn 。 3

6

2001 复旦基地班数学试题
1. 2. 3. 4. 设函数 y ?
x 的反函数是它自身,则常数 a ? _______________。 x?a
2

不等式 ?log 2 ? ? x ? ? ? log 2 x 2 的解集是_______________。 ? ? 直线 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 与 2 x ? 7 y ? 6 ? 0 间的距离是_______________。 如果 ? 3 ? x ? 的展开式的系数和是 ?1 ? y ? 的展开式的系数和的 512 倍, 那么自然数
n m

n 与 m 的关系为_______________。 3 5. 椭圆 ? ? 的焦距是_______________。 4 ? 2 cos ?
6. 7. 8. 己知 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,那么 ? x ? 1? ? ? y ? 3? 的最小值为_______________。
2 2

与正实轴夹角为 arcsin ?sin3? 的直线的斜率记为 k , aca 则 rtn

k ? _______________。

(结果用数值表示) 从 n 个人中选出 m 名正式代表与若干名非正式代表,其中非正式代表至少 1 名且 名额不限,则共有_______________种选法 ? m ? n? 。

9.

正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, BC1 与截面 BB1D1D 所成的角为_______________。
1 ? _______________。 (结果用数值表示) cot10?

10. sec50? ?

3 ? ? 11. 函数 g ? x ? ? cos ? x ? cos ? ? x ? ? ? 的最小正周期是( 2 ? ?
A. 2? B. ? C.2 D.1



12. 设函数 f ? x ? ? x 的反函数为 f ?1 ? x ? ,则对于 ?0,1? 内的所有 x 值,一定成立的是 ( ) B.f ? x ? ? f ?1 ? x ? ) D.1 ) D. x ? 4 C.f ? x ? ? f ?1 ? x ? D.f ? x ? ? f ?1 ? x ? A.f ? x ? ? f ?1 ? x ?

13. 813 除以 9 所得的余数是( A.6 B. ?1 C.8

14. 抛物线 y 2 ? ?4 ? x ?1? 的准线方程为( A. x ? 1 B. x ? 2 C. x ? 3

1 ? ?x ? t ? t ? 15. 由参数方程 ? 所表示的曲线是( 1 ?y ? t ? ? t ?



7

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

16. 己知抛物线 y ? x2 ? 5x ? 2 与 y ? ax2 ? bx ? c 关于点 ? 3, 2 ? 对称,则 a ? b ? c 的值为 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

17. 作坐标平移,使原坐标下的点 ? a, 0 ? ,在新坐标下为 ? 0,b ? ,则 y ? f ? x ? 在新坐标 下的方程为( ) B. y ' ? f ? x '? a ? ? b C. y ' ? f ? x '? ? a ? b A. y ' ? f ? x '? a ? ? b D. y ' ? f ? x '? a ? b ? 18. 设有四个命题: ①两条直线无公共点,是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件; ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件; ③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。 ④ a , b 是平面 ? 外的两条直线,且 a // ? ,则 a // b 是 b // ? 的必要而不充分条件,其中 真命题的个数是( A.3 B.2 ) C.1 D.0

19. 集合 A, B 各有四个元素, A ? B 有一个元素, C ? A ? B ,集合 C 含有三个元素, 且其中至少有一个 A 的元素,符合上述条件的集合 C 的个数是( A.55 B.52 C.34 D.35 20. 全面积为定值 ? a 2 (其中 a ? 0 )的圆锥中,体积的最大值为(
2 A. ? a 3 3

) )

B.

2 3 ?a 12

1 C. ? a 3 6

D.

3 3 ?a 6

21. 已知: sin ? ? sin ? ? a , cos ? ? cos ? ? a ? 1 ,求 sin ?? ? ? ? 及 cos ?? ? ? ? 。

22. 设复数 z1 , z2 满足: z1 ? z1 ? z2 , z1 z2 ? a 1 ? 3i ,其中 i 是虚数单位, a 是非零 实数,求

?

?

z2 。 z1

23.

? x ? a? 已知椭圆
2

2

? y 2 ? 1 与抛物线 y 2 ?

1 x 在第一象限内有两个公共点 A, B , 线段 2

AB 的中点 M 在抛物线 y 2 ?

1 ? x ? 1? 上,求 a 。 4

8

24. 设数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1 , n ? 0 , n ? 2,3,?? 其前 n 项乘积 Tn ? ? a n ?1bn ? b ? ①证明 ?bn ? 是等比数列。②求 ?bn ? 中所有不同两项的乘积之和。

n

? n ? 1, 2,?? ,

25. 己知棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是等腰三角形, AB ? AC ,上底面的项点 A1 在下底
? 面的射影是 ? ABC 的外接圆圆心, BC ? a , A1 AB ? 设

?
3

, 棱柱的侧面积为 2 3a 2 。

①证明:侧面 A1 ABB1 和 A1 ACC1 都是菱形, B1BCC1 是矩形。 ②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。

26. 在直角坐标系中, O 是原点, A, B 是第一象限内的点,并且 A 在直线 y ? ? tan ? ? x
1 ?? ? ? 上(其中 ? ? ? , ? ) OA ? , 2? o s c ?4 2?

?

, B 是双曲线 x2 ? y 2 ? 1上使 ? OAB 的面

?? ? ? 积最小的点,求:当 ? 取 ? , ? 中什么值时, ? OAB 的面积最大,最大值是多少? ?4 2?

9

2001 年交大联读班数学试卷
1. 2. 数 N ? 212 ? 58 的位数是_______________。
log 2 ?log 3 ? log 4 x ? ? ? log 3 ?log 4 ? log 2 y ? ? ? log 4 ?log 2 ? log 3 z ? ? ? 0 求 ? ? ? ? ? ?
x ? y ? z ? _______________。

3. 4.

p ? log8 3 , q ? log3 5 ,则用 p, q 表示 lg 5 ? _______________。
2sin ? ? sin ? ? cos ? , sin 2 ? ? sin ? cos? ,求

cos 2? ? _______________。 cos 2?

5. 6.

? ?? x ? ?0, ? ,求 f ? x ? ? cos x ? x sin x 的最小值为_______________。 ? 2?
有一盒大小相同的球,它们既可排成正方形,又可排成一个正三角形,且正三角 形每边上的球恰比每边上正方形多 2 个小球,球数为_______________。 数列 1,3, 2,? 中, an?2 ? an?1 ? an ,求 ? ai ? _______________。
i ?1 100

7. 8. 9.

?1 ? 2x ? x ?

2 4

展开式中 x7 系数为_______________。

一人排版,有三角形的一个角,大小为 60? ,角的两边一边长 x ,一边长 9cm ,排 版时把长 x 的那边错排成 x ? 1 长,但发现角和对边长度没变,则 x ? _______________。

10. 掷三粒骰子,三个朝上点恰成等差列 ? d ? 1? 的概率为_______________。 11.

? a ?1??b ?1? ? 2 ,则 arctan a ? arctan b ? (
? 2
B.



12. A.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

13. 某人向正东走 xkm ,再左转 150? 朝新方向走了 3km ,结果离出发点 3km ,则 x ? ( A. 3 ) B. 2 3 C.3 D.不确定 )
?1
1 32
1 ? 1? 32 D. ?1 ? 2 ? 2? ?

1 1 1 ? ?? ? ? ? 32 16 14. ?1 ? 2 ??1 ? 2 ???1 ? 2 2 ? ? ( ? ? ?? ? ?
1 ? 1? 32 A. ? 1 ? 2 ? 2? ? ?1 1 ? ? 32 B. ? 1 ? 2 ? ? ?

C. 1 ? 2

10

15. t ? 0 , S ?

?? x, y ? ? x ? t ? ? y ? t ? ,则(
2 2 2



A. ?t , ? 0,0? ? S

B. S 的面积 ??0, ? ? D. ?t , S 的圆心在 y ? x 上 )

C.对 ?t ? 5 , S ? 第一象限

16. 一个圆盘被 2n 条等间隔半径与一条割线所分割,则不交叠区域最多有( 个 A. 2n ? 2 B. 3n ? 1 C. 3n D. 3n ? 1 17.

?i
k ?0

40

k

cos ? 45 ? 90k ? ? (
?



A.

2 2

B.

21 2 2

C.

1 ? 21 ? 20i ? 2

D.

1 ? 21 ? 20i ? 2

18. 对 x, y ? R ? ,定义 x * y ? A.交换律

xy ,则 ?*? 满足( x? y



B.结合律

C.都不

D.都可 ) ? mod N ?

19. 60 ? 90 ? 125 ? mod N ? ,则 81 ? ( A.3 B.4 C.5 D.6

20. f ? x ? ? x2 ? 2x ? 2 ,在 x ??t, t ?1? 上最小值为 g ? t ? ,求 g ? t ? 。

1? ? 6 ?6 ? x ? ? ??x ? x ??2 x? 21. x ? R ? ,求 f ? x ? ? ? 的最小值。 3 1? ? 3 ?3 ?x? ? ?x ?x x? ?
22. f1 ? x ? ?
2x ?1 , f n ?1 ? x ? ? f1 ? f n ? x ? ? ,求 f 28 ? x ? ? ? x ?1

6

23. 2 y ? x2 ? 6x cos t ? 9sin 2 t ? 8sin t ? 9 ( t ? R, t 为参数) ①求顶点轨迹,②求在 y ? 12 上截得最大弦长的抛物线及其长。 24. an 为递增数列, a1 ? 1 , a2 ? 4 ,在 y ? x 上对应为 Pn an , an ,以 OPn , OPn?1 与 曲线 P P ?1 围成面积为 Sn ,若 ?Sn ? 为 q ? n n
? 4 的等比数列,求 ? Si 和 lim an 。 n ?? 5 i ?1

?

?

11

2001 年上海交通大学联读班数学试题
一、填空题(本题共 40 分,每小题 4 分) 1.数 N ? 2 ? 5 的位数是________________.
12 8

2.若 log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则 x+y+z=_________. 3.若 log23=p,log35=q,则用 p 和 q 表示 log105 为________________. 4.设 sin?和 sin?分别是 sin?与 cos?的算术平均和几何平均,则 cos2?:cos2?=____________. 5.设 x ? [0,

?
2

] ,则函数 f(x)=cosx+xsinx 的最小值为________________.

6.有一盒大小相同的小球,既可将他们排成正方形,又可将它们排成正三角形,已知正三角形 每边比正方形每边多 2 个小球,则这盒小球的个数为____________. 7.若在数列 1,3,2,…中,前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项,则这个 数列的前 100 项之和是_______________. 8.在(1+2x?x2)4 的二项展开式中 x7 的系数是_______________. 9.某编辑在校阅教材时,发现这句:“从 60° 角的顶点开始,在一边截取 9 厘米的线段,在另一 边截取 a 厘米的线段,求两个端点间的距离”,其中 a 厘米在排版时比原稿上多 1. 虽然如此, 答案却不必改动,即题目与答案仍相符合,则排错的 a=________________. 10.任意掷三只骰子,所有的面朝上的概率相同,三个朝上的点数恰能排列成公差为 1 的等差数 列的概率为_________________. 二、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 11.a>0,b>0,若(a+1)(b+1)=2,则 arctana+arctanb= ( ) A.

? 2

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

12.一个人向正东方向走 x 公里,他向左转 150° 后朝新方向走了 3 公里,结果他离出发点 3 公 里,则 x 是 A. 3 13. (1 ? 2
? 1 32

( B. 2 3 C.3
? 1 4 ? 1 2

)

D.不能确定 (
? 1 32

)(1 ? 2

?

1 16

)(1 ? 2 )(1 ? 2 )(1 ? 2 ) ?
B. (1 ? 2
? 1 32 ?1

?

1 8

)

1 ? 1 32 ?1 A. (1 ? 2 ) 2

)

C. 1 ? 2

1 ? 1 32 D. (1 ? 2 ) 2

14.设[t]表示≤ t 的最大整数,其中 t≥0 且 S={(x,y)|(x?T)2+y2≤T2,T=t?[t]},则 ( ) A.对于任何 t,点(0,0)不属于 S B.S 的面积介于 0 和?之间 C.对于所有的 t≥5,S 被包含在第一象限 D.对于任何 t,S 的圆心在直线 y=x 上 15.若一个圆盘被 2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔,则这个圆盘能够被分成的不交迭 区域的最大个数是 ( ) A.2n+2 B.3n?1 C.3n D.3n+1 2 n 40 16.若 i =?1,则 cos45° +icos135°+…+i cos(45+90n)°+…+i cos3645° = ( ) A.

1 2

B.

21 2 2

C.

2 (21 ? 20i) 2

D.

2 (21 ? 20i) 2

12

17.若对于正实数 x 和 y 定义 x ? y ?

xy ,则 x? y

(

)

A.”*”是可以交换的,但不可以结合 B.”*”是可以结合的,但不可以交换 C.”*”既不可以交换,也不可以结合 D.”*”是可以交换和结合的 18.两个或两个以上的整数除以 N(N 为整数,N>1),若所得的余数相同且都是非负数,则数学上 定义这两个或两个以上的整数为同余.若 69,90 和 125 对于某个 N 是同余的,则对于同样 的 N,81 同余于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 三、计算题(本题共 78 分) 19.(本题 10 分)已知函数 f(x)=x2+2x+2,x∈ [t,t+1]的最小值是 g(t).试写出 g(t)的解析表达式.

1 1 ( x ? )6 ? ( x 6 ? 6 ) ? 2 x x 20.(本题 12 分)设对于 x>0, f ( x) ? ,求 f(x)的最小值. 1 3 3 1 (x ? ) ? x ? 3 x x

21.(本题 16 分)已知函数 f1 ( x ) ?

2x ?1 ,对于 n=1,2,3,…定义 fn+1(x)=f1[fn(x)].若 f35(x)=f5(x), x ?1

则 f28(x)的解析表达式是什么?

22.(本题 20 分)已知抛物线族 2y=x2-6xcost-9sin2t+8sint+9,其中参数 t∈ R. (1) 求抛物线顶点的轨迹方程; (2) 求在直线 y=12 上截得最大弦长的抛物线及最大弦长. 23.(本题 20 分)设{xn}为递增数列,x1=1,x2=4,在曲线 y ? P1(1,1),P2(4,2), P ( x3 , x3 ) ,?, 3 且以 O 为原点, OPn、 由 Pn ( xn , xn ) ?, OPn+1 与曲线 PnPn+1 所围成部分的面积为 Sn, 若{Sn}(n∈ N)是公比为 Pn y Pn+1

x 上与之对应的点列为

4 的等比数列, 5

图形 XnXn+1Pn+1Pn 的面积为
3 2 3 ( xn2?1 ? xn2 ) , 3

O

Xn

Xn+1

x

试求 S1+S2+…+Sn+…和 lim xn .
n ??

13

复旦大学 2001 年选拔生考试数学试题
一、填空(每小题 5 分,共 45 分) 1.sinx?siny?0,则 cos2x?sin2y?___________________. 2.平面?1, ?2 成?的二面角,平面?1 中的椭圆在平面?2 中的射影是圆,那么椭圆短轴与长轴之比 为__________. 3.(x2+2x+2)(y2-2y+2)=1,则 x+y?________________________. 4.电话号码 0,1 不能是首位,则本市电话号码从 7 位升到 8 位,使得电话号码资源增加____. 5.2002?83a3+82a2+8a1+a0,0≤a0,a1,a2,a3≤7 正整数,则 a0?______________. 6. ( x ?

1 15 ) 的常数项为_________________. x

7. lim n ( n ? 1 ? n ) =__________________.
n ??

8.空间两平面?,?,是否一定存在一个平面均与平面?,?垂直?___________. 9.在△ ABC 中,cos(2A?C)=cos(2C?B),则此三角形的形状是________________. 二、解答题(共 87 分) 1.求解:cos3xtan5x=sin7x.

2.数列 3,3?lg2,?,3?(n?1)lg2.问当 n 为几时,前 n 项的和最大?

3.求证:x∈ 时,|x?1|≤4|x3?1|. R

4.a 为何值时,方程

lg x lg(a ? x) ? ? log 2 (a 2 ? 1) 有解?只有一解? lg 2 lg 2

5.一艘船向西以每小时 10 公里的速度航行,在它的西南方向有一台风中心正以每小时 20 公里 速度向正北方向移动,船与台风中心距离 300 米,在台风中心周围 100 米处将受到影响,问 此船航行受台风影响的时间段长度?

1 x 4 6.x -2y =1 的所有整数解(x,y),试证明: | ? 2 3 |? . y | y |3
3 3

14

2002 复旦基地班数学考题
1. 2. 3. 已知: sin x ? sin y ? 0 则 cos2 x ? cos2 y ? _______________。
x, y ? R , ? x 2 ? 2 x ? 2 ?? y 2 ? 2 y ? 2 ? ? 1 ,则 x ? y ? _______________。

空间两平面 ?1,?2 ,_______________ ?3 与 ?1,?2 均垂直? (请填“存在”或“不 存在” )

4. 5.

从奇偶性看:函数 y ? ln x ? x 2 ? 1 是_______________。 平面 ? 1 , ? 2 成 ? 角,一椭圆 E ? ? 1 在 ? 2 内射影为一个圆,求椭圆长轴与短轴之比 _______________。

?

?

6. 7. 8.

2002 ? 83 a3 ? 82 a2 ? 8a1 ? a0 ?1 ? ai ? 7, ai ? N ? , a3 ? _______________。
? ABC 中, cos ? 2 A ? C ? ? cos ? 2B ? C ? ,则 ? ABC 为_______________。

若 0,1 作为特殊号码不能放在首位,则电话号码由 7 位升至 8 位后,理论上可以 增加_______________电话资源。

9.

1 ? ?3 ? x? ? 中不含 x 的项为_______________。 x? ?

15

10. 解方程: cos 3x ? tan 5 x ? sin 7 x 11. 一艘船以 v1 ? 10km / h 向西行驶,在西南方向 300km 处有一台风中心,周围100km 为暴雨区,且以 v2 ? 20km / h 向北移动,问该船遭遇暴雨的时间段长度。 12. 已知:0.3010 ? lg 2 ? 0.3011 ,要使数列 3,3 ? lg 2,?,3 ? ? n ?1? lg 2 的前 n 项和最大, 求n。 13. 参数 a 取何值时:

log a x log x ? 2a ? x ? 1 ? ? log a 2 log x 2 log a2 ?1 2

①有解?②仅有一解? 14. 在 ? 0, ? ? 内,方程 a cos 2 x ? 3a sin x ? 2 ? 0 有且仅有二解,求 a 的范围。 15. 证明方程: x3 ? 2 y3 ? 1 的任一组整数解 ? x, y ?? y ? 0? 都有:
1 x 4 ? 23 ? 3 。 y y

15

2002 年交大联读班数学试卷
1. 2.

? 3 ? 1 , ? 是虚数,则 ? 2n ? ? n ? 1 ? _______________。
函数 y ? ax ? b ? a, b ? Z ? 的图象与三条抛物线 y ? x2 ? 3 、 y ? x2 ? 6x ? 7 、

y ? x2 ? 4x ? 5 分别有 2,1,0 个交点,则 ? a, b? ? _______________。
3. 4. 5.
1 1 1 若 3a ? 4b ? 6c ,则 ? ? ? _______________。 a 2b c

若 2 x ? 2? x ? 2 ,则 8x ? _______________。
sec2 x ? tan x 函数 y ? 的值域为_______________。 sec2 x ? tan x

6.

1 ?? 1? ? 1? ? ?1 ? 2 ??1 ? 2 ???1 ? 2 ? ? _______________。 ? 2 ?? 3 ? ? n ?
正实数 x, y, z 满足 x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则
1 1 1 ? 2 ? 2 的最小值是_______________。 2 x y z

7. 8. 9.

一个圆内接四边形 ABCD,已知 AB=4,BC=8,CD=9,DA=7,则 cos A ? _______________。 实数 a , b 满足 a 1 ? b2 ? b 1 ? a2 ? 1 ,则 a 2 ? b 2 ? _______________。
9

1 ? ? 10. ? x 2 ? 1 ? ? 的展开式中 x9 的系数为_______________。 2x ? ?
11. 方程 a 2 ? x 2 ? 2 ? x , 1 ? a ? 2 ,则方程有_______________个实数解。 12. ? ABC 三边长 a, b, c 满足 a ? b ? c , b ? n , ? a, b, c ? N * ? ,则不同的三角形有 _______________个。 13. 掷 3 个骰子,掷出点数之和为 9 的倍数的概率为_______________。 14. 若不等式 0 ? x2 ? ax ? 5 ? 4 只有唯一实数解,则 a ? _______________。 15. 有两个两位数,它们的差是 56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个两位 数为_______________。 16. 在一个环形地带上顺次有五所学校 A、B、C、D、E,它们各有 15、7、11、3、 14 台机器,现要使机器平均分配,规定机器的运输必须在相邻学校间进行,为使 总的运输台数最少,则 A 应给 B_______________台,B 应给 C_______________ 台,A 给 E_______________台,总共运输_______________台。 1 1 1 1 17. ①用数学归纳法证明以下结论: 1 ? 2 ? 2 ? ?? ? 2 ? 2 ?   ? 2, n ? N * ? 。 ?n 2 3 n n

16

x 2 sin x 1? 1 1? ? 1 ,利用①的结论求 lim ?1? sin1 ? 2 ? sin ? ?? ? n ? sin ? ②若有 1 ? ? n ?? n 6 x 2 n? ?

18. 若 x ? f ? x ? ,称 x 为 f ? x ? 的不动点, f ? x ? ?

2x ? a x?b

①若 f ? x ? 有关于原点对称的两个不动点,求 a , b 满足的关系; ②画出这两个不动点的草图。

19. 有 50cm 的铁丝,要与一面墙成面积为 144cm2 长方形区域,为使用料最省,求矩形 的长与宽。

2 20. 数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2an ?1 , aN ? 1 且 aN ?1 ? 1 ,其中 N ??2,3,4,??

①求证: a1 ? 1 ; ②求证: a1 ? cos
k? ?k ? Z ? 。 2 N ?2

? a?b? 21. 函数 f ? x ? ? lg x ,有 0 ? a ? b 且 f ? a ? ? f ? b ? ? 2 f ? ? ? 2 ?
①求 a , b 满足的关系; ②证明:存在这样的 b ,使 3 ? b ? 4 。

22. A, B 两人轮流掷一个骰子,第一次由 A 先掷,若 A 掷到一点,下次仍由 A 掷: 若 A 掷不到一点,下次换 B 掷,对 B 同样适用规则。如此依次投掷,记第 n 次由 A 掷的概率为 An 。 ①求 An?1 与 An 的关系; ②求 lim An 。
n ??

17

上海交通大学 2002 年保送生考试数学试题
一、填空题(本题共 64 分,每小题 4 分) 1.设方程 x3=1 的一个虚数根为 ? , 则? 2n ? ? n ? 1(n 是正整数)=__________. 2.设 a,b 是整数,直线 y=ax+b 和 3 条抛物线:y=x2+3,y=x2+6x+7 与 y=x2+4x+5 的交点个数分别 是 2,1,0,则(a,b)=___________. 3.投掷 3 个骰子,其中点数之积为 9 的倍数的概率为___________. 4.若 x,y,z>0 且 x2+y2+z2=1,则

1 1 1 ? 2 ? 2 的最小值为___________. 2 x y z
1 1 1 ? ? =_____________. a 2b c

5.若 2x?2?x=2,则 8x=______________. 6.若 a,b,c 为正实数,且 3a=4b=6c,则 7. (1 ?

1 1 1 )(1 ? 2 )? (1 ? 2 ) 的值为_____________. 2 2 3 n

8.函数 y ?

sec 2 x ? tgx 的值域为______________. sec 2 x ? tgx

9.若圆内接四边形 ABCD 的边长 AB=4,BC=8,CD=9,DA=7,则 cosA=__________. 10.若 a,b 满足关系: a 1 ? b2 ? b 1 ? a2 ? 1 ,则 a2+b2=____________. 11. ( x ? 1 ?
2

1 9 ) 的展开式中 x9 的系数是_____________. 2x

12.当 1 ? a ?

2 时,方程 a 2 ? x 2 ? 2 ? | x | 的相异实根个数共有_____________个.
2

13.若不等式 0 ? x ? ax ? 5 ? 4 有唯一解,则 a=_______________. 14.设 a,b,c 表示三角形三边的长,均为整数,且 a ? b ? c ,若 b=n(正整数) ,则可组成这样的 三角形______个. 15.有两个二位数,它们的差是 56,它们的平方数的末两位数字相同,则这两个数为_______. 16.某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等 5 所小学,各小学分别有电脑 15,7,11,3, 14 台,现在为使各小学的电脑数相等,各向相邻小学移交若干台,且要使移交的电脑的总台 数最小,因此,从第一小学向第二小学移交了________台,从第二小学向第三小学移交了 ______台,从第五小学向第一小学移交了________台,移动总数是_________台. 二、计算与证明题(本题共 86 分) 17. (本题 12 分) (1)设 n 为大于 2 的整数,试用数学归纳法证明下列不等式: (1) 1 ?

1 1 1 1 x 2 sin x ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ;(2)已知当 0 ? x ? 1 时 ,1 ? ? ?1, 22 3 n n 6 x
n ??

试用此式与(1)的不等式求 lim

1 1 1 1 (sin1 ? 2sin ? 3sin ? ? ? n sin ) n 2 3 n

18

18. (本题 14 分)若存在实数 x,使 f(x)=x,则称 x 为 f(x)的不动点,已知函数 f ( x ) ? 个关于原点对称的不动点 (1) 求 a,b 须满足的充要条件; (2) 试用 y=f(x)和 y=x 的图形表示上述两个不动点的位置(画草图)

2x ? a 有两 x?b

19. (本题 14 分)欲建面积为 144m2 的长方形围栏,它的一边靠墙(如 图) ,现有铁丝网 50m,问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米? 并求此时围栏的长度.

x

144m2 y

2 20. (本题 14 分) 设数列{an}满足关系 an?1 ? 2an ?1 (n ? 1, 2,?) , N 满足 aN ? 1( N ? 2,3,?) , 若

试证明:(1) | a1 |? 1 ;

(2) a1 ? cos

k? (k 为整数) 2 N ?2

21. (本题 16 分)设 f ( x) ?| lg x |, a, b 为实数,且

0 ? a ? b , 若 a, b 满足 f (a) ? f (b) ? 2 f (

a?b ) 2

试写出 a 与 b 的关系,并证明在这一关系中存在 b 满足 3<b<4

22. (本题 16 分)A 和 B 两人掷骰子,掷出一点时,原掷骰子的人再继续掷,掷出不是一点时, 由对方接着掷,第一次由 A 开始掷,设第 n 次由 A 掷的概率是 Pn.试求:(1) Pn+1 用 Pn 表示 的式子;(2) 极限 lim Pn
n ??

19

2003 年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题 2003.1.4
一、填空题(本大题共 40 分,每题 4 分) 1.三次多项式 f(x)满足 f(3)=2f(1),且有两个相等的实数根 2,则第三个根为___________. 2.用长度为 12 的篱笆围成四边形,一边靠墙,则所围成面积 S 的最大值是_______________. 3.已知 x, y ? R ? ,x+2y=1,则

2 2 ? 的最小值是______________. x y

4.有 4 个数,前 3 个成等比数列,后 3 个成等差数列,首末两数和为 32,中间两数和为 24,则 这四个数是___________________. 5.已知 f(x)?ax7+bx5+x2+2x?1,f(2)??8,则 f(?2)?_______________. 6.投三个骰子,出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________. 7.正四面体的各个面无限延伸,把空间分为________________个部分. 8.有 n 个元素的集合分为两部分,空集除外,可有___________种分法. 9.有一个整数的首位是 7,当 7 换至末位时,得到的数是原数的三分之一,则原数的最小值是 ___________. 10.100!末尾连续有______________个零. 二、解答题(本大题共 60 分,每题 10 分) 11.数列{an}的 a1?1,a2?3,3an+2?2an+1+an,求 an 和 lim an .
n ??

12.3 个自然数倒数和为 1.求所有的解.

13.已知 x1000+x999(x+1)+…+(x+1)1000,求 x50 的系数.

1 2 k 14.化简:(1) 1?1!? 2 ? 2!? ? ? n ? n ! ; (2) Cn?1 ? Cn?2 ? ?? Cn?k .

15.求证:

a 3 ? 2a 为最简分式. a 4 ? 3a 2 ? 1

16.证明不等式 ( ) ? n ! ? ( ) ,当自然数 n≥6 时成立
n n

n 2

n 3

20

复旦大学 2003 年暨保送生考试数学试题
一、填空题(本大题共 80 分,每题 8 分) 1.函数 y ?

1 t2 f (t ? x) ,当 x=1 时, y ? ? t ? 5 ,则 f(x)=________________. 2x 2

2.方程 x2+(a?2)x+a+1?0 的两根 x1,x2 在圆 x2+y2?4 上,则 a?_______________. 3.划船时有 8 人,有 3 人只能划右边,1 人只能划左边,共有________种分配方法. 4.A={x|log2(x2?4x?4)>0},B={x||x+1|+|x?3|≥6},则 A ? B =_______________. 5.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 ak=k·k(1?p),(p≠1),则 Sk=______________. p 6.若(x?1)2+(y?1)2?1,则

y ?1 的范围是___________________. x?3

7.边长为 4 的正方形 ABCD 沿 BD 折成 60o 二面角,则 BC 中点与 A 的距离是_________. 8.已知|z1|?2,|z2|?3,|z1+z2|?4,则

z1 ?______________. z2

9.解方程 x

log a x

?

x3 ,x=________________. a2

10.(a>0), lim

an =______________. n ?? 2n ? a n

二、解答题(本大题共 120 分) 11.已知|z|=1,求|z2+z+4|的最小值.

12.a1,a2,a3,…,an 是各不相同的自然数,a≥2,求证: (

1 a 1 1 1 ) ? ( )a ? ( )a ? ? ? ( )a ? 2 . a1 a2 a3 an

13.已知 sin ? ? cos ? ?

3 , cos? ? sin ? ? 2 ,求 tan ? ? cot ? 的值. 2

21

14.一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y ?

x (x>0)的图象上, 1 ? x2

求此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值.

15. 一圆锥的底面半径为 12, 高为 16, O1 内切于圆锥, O2 内切于圆锥侧面, 球 球 与球 O1 外切, ?, 以次类推, (1) 求所有这些球的半径 rn 的通项公式; (2) 所有这些球的体积分别为 V1,V2,…,Vn,….求 lim(V1 ? V2 ? ? ? Vn ) .
n ??

16. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,an ?

1 , S2003. 求 ( n ? 1 ? n )( n ? 1 ? n ? 1)( n ? n ? 1)

17.定义闭集合 S,若 a, b ? S ,则 a ? b ? S , a ? b ? S .(1) 举一例,真包含于 R 的无限闭集 合.(2) 求证对任意两个闭集合 S1,S2 ? R,存在 c ? R ,但 c ? S1 ? S2 .

22

同济大学 2003 年暨保送生考试数学试题
一、填空题 1.f(x)是周期为 2 的函数,在区间[?1,1]上,f(x)?|x|,则 f (2 m ? ) ?___(m 为整数). 2.函数 y?cos2x?2cosx,x∈ ?]的单调区间是__________________. [0,2 3.函数 y ? 2 x 2 ? x 2 的值域是__________________. 4. 5.函数 y=f(x),f(x+1)?f(x)称为 f(x)在 x 处的一阶差分,记作△y,对于△y 在 x 处的一阶差分, 称为 f(x)在 x 处的二阶差分△ 2y,则 y=f(x)=3x· 在 x 处的二阶差分△ 2y?____________. x 6. 7.从 1~100 这 100 个自然数中取 2 个数,它们的和小于等于 50 的概率是__________. 8.正四面体 ABCD,如图建立直角坐标系,O 为 A 在底面的投 z 影, M 点坐标是_________, 与 DM 所成角是_________. 则 CN 9.双曲线 x2?y2=1 上一点 P 与左右焦点所围成三角形的面积 A ___________. M N 2 2 x y ? ? 1 在第一象限上一点 P(x0,y0),若过 P 的切线 B 10.椭圆

3 2

4

3

O C

D x

y

与坐标轴所围成的三角形的面积是_________. 二、解答题

2 x 2 ? 2kx ? k ? 0 对于任意 x∈ 都成立,求 k 的取值范围. 11.不等式 log 2 R 3x 2 ? 6 x ? 4
12.不动点, f ( x) ? 析式;(3) 13.已知 y ?

bx ? c 1 1 .(1) ,3 为不动点,求 a,b,c 的关系;(2) 若 f (1) ? ,求 f(x)的解 x?a 2 2

sin ? ? cos? (? ? [0, 2? )) ,(1) 求 y 的最小值;(2) 求取得最小值时的?. 2 ? sin ? ? cos?
C D B

14.正三棱柱 ABC-A1B1C1,|AA1|?h,|BB1|?a,点 E 从 A1 出发沿棱 A1A A 运动,后沿 AD 运动,∠ 1D1E??,求过 EB1C1 的平面截三棱柱所得 A 的截面面积 S 与?的函数关系式. 15.已知数列{an}满足 an ?1 ?

an ? an ?1 . 2

(1) 若 bn=an?an?1(n=2,3,…), 求 bn;(2) 求

A1 D1 B1

C1

? b ;(3) 求 lim a
i ?1 i
n ??

n

n



16.抛物线 y2=2px,(1) 过焦点的直线斜率为 k,交抛物线与 A,B,求|AB|.(2) 是否存在正方形 ABCD,使 C 在抛物线上,D 在抛物线内,若存在,求这样的 k,正方形 ABCD 有什么特点?

23

上海交通大学 2004 年保送生考试数学试题(90 分钟)2004.1.3
一、填空题: 1.已知 x,y,z 是非负整数,且 x+y+z=10,x+2y+3z=30,则 x+5y+3z 的范围是__________. 2.长为 l 的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形,则它的面积的最大值是_________. 3.函数 y ? sin x ? cos x ( 0 ? x ?

?
2

)的值域是_____________.

4.已知 a,b,c 为三角形三边的长,b=n,且 a≤b≤c,则满足条件的三角形的个数为________. 5. x ? ax ? b 和 x ? bx ? c 的最大公约数为 x ? 1 ,最小公倍数为
2 2

x 3 ? (c ? 1) x 2 ? (b ? 3) x ? d ,则 a =______, b =_______, c =_______, d =__________.
6.已知 1 ? a ?

2 ,则方程 a 2 ? x 2 ? 2 ? x 的相异实根的个数是__________.

7. (7 2004 ? 36) 818 的个位数是______________. 8.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,且 an?2 ? 3an?1 ? 2an ,则 a2004 =____________. 9. n? n 的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________. 10.已知 6 xyzabc ? 7abcxyz,则 xyzabc=_______________. 二、解答题 1.已知矩形的长、宽分别为 a、b,现在把矩形对折,使矩形的对顶点重合,求所得折线长. 2.某二项展开式中,相邻 a 项的二项式系数之比为 1:2:3:?:a,求二项式的次数、a、以 及二项式系数. 3.f(x)=ax4+x3+(5?8a)x2+6x?9a,证明: (1)总有 f(x)=0; (2)总有 f(x)≠0. 4. f1 ( x) ?

1? x , 对于一切自然数 n, 都有 f n?1 ( x) ? f1[ f n ( x)], f 36 ( x) ? f 6 ( x) , f 28 ( x) . 且 求 x ?1

5.对于两条垂直直线和一个椭圆,已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心的轨 迹.

6.已知 ?bn ? 为公差为 6 的等差数列, bn?1 ? an?1 ? an (n ? N ) . (1) 用 a1 、 b1 、 n 表示数列 ?an ? 的通项公式; (2) 若 a1 ? ?b1 ? a , a ? [27,33] ,求 a n 的最小值及取最小值时的 n 的值.

24

复旦大学 2004 年保送生考试数学试题(150 分钟)2003.12.21
一、填空题(每题 8 分,共 80 分) 1. x 8 ? 1 ? ( x 4 ? 2 x 2 ? 1)(x 4 ? ax2 ? 1) ,则 a ? _________. 2.已知 5x ? 3 ? 5x ? 4 ? 7 ,则 x 的范围是___________.

3.椭圆

x2 y2 ? ? 1 ,则椭圆内接矩形的周长最大值是___________. 16 9

4.12 只手套(左右有区别)形成 6 双不同的搭配,要从中取出 4 只正好能形成 2 双,有____种 取法. 5.已知等比数列 ?an ? 中 a1 ? 3 ,且第一项至第八项的几何平均数为 9,则第三项为______. 6. x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 的所有整数解之和为 27,则实数 a 的取值范围是___________.

7.已知

( x ? 4) 2 y 2 x2 y2 ? ? ? 1,则 的最大值为____________. 4 9 4 9
2

8.设 x 1 , x 2 是方程 x ? x sin ? ? cos 9. z ? z 的非零解是___________.
3

3 5

3 ? ? 0 的两解,则 arctgx1 ? arctgx2 =__________. 5

10. y ? 2

1? x 1? x

的值域是____________.

二、解答题(每题 15 分,共 120 分) 1.解方程: log5 ( x ? x ? 3) ? 1 .

2.已知 sin(? ? ? ) ?

12 4 ? , sin(? ? ? ) ? ? ,且 ? ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ,求 tg 2? . 13 5 2

3.已知过两抛物线 C1: x ? 1 ? ( y ? 1) 2 ,C2: ( y ? 1)2 ? ?4x ? a ? 1 的交点的各自的切线互相垂 直,求 a .

25

4.若存在 M ,使任意 t ? D ( D 为函数 f (x) 的定义域) ,都有 f ( x) ? M ,则称函数 f (x) 有 界.问函数 f ( x) ?

1 1 1 sin 在 x ? (0, ) 上是否有界? x x 2

5.求证: 1 ?

1 23

?

1 33

???

1 n3

?3.

6.已知 E 为棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB 的中点,求点 B 到平面 A1EC 的距离.

7.比较 log24 25 与 log25 26 的大小并说明理由.

8.已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 满足 an?1 ? ?an ? 2bn ,且 bn?1 ? 6an ? 6bn ,又 a1 ? 2 , b1 ? 4 , 求 (1) a n , bn ; (2) lim

an . bn

26

简单解答: 一、填空题:1. ? 二、解答题: 5.证明 1:

2

2. (?0.6,0.8)

3.20

4.

1 3

1 m
3

?

1 (m ? 1)m(m ? 1)
=(

?(

1 (m ? 1)m )? 1 m ?

?

1 (m ? 1)m

)?

1 m ?1 ? m ?1

1 m ?1

?

1 m ?1

m ?1 ? m ?1 2



m ?1 ? m ?1 ? 2 1 m
3

m ?1? m ?1 ? m 2

?

1 m ?1

?

1 m ?1

原式<1+ ?

1 1

1 1 1 1 1 2 1 1 ? ? ??? ? =2? ? ? ?3 2 3 2 4 n ?1 n ?1 n n ?1

证明 2: 2n ? n ? n ?

n(n ? 1) ? (n ? 1)(n ? 1)

1 1 n ? n ?1 ? ? 2n n ? 1( n ? n ? 1) n ?1
1 2n n ? n ? n ?1 n(n ? 1) ? 1 n ?1 ? 1 n

原式〈 1 ? 2(1 ?

1 1 1 1 1 ? 1 ? ??? ? ) ? 3? ?3 2 2 3 n ?1 n n

27

同济大学 2004 年自主招生优秀考生文化测试数学试卷
一、填空题(本大题共有 8 题,只要求直接填写结果,每题答对得 5 分,否则一律得零分,本 大题满分 40 分) 1.函数 f ( x) ? log 1 (sin x ? cos x) 的单调递增区间是_______________________.
2

2.如图所示,为某质点在 20 秒内作直线运动时,速度函数 v ? v(t ) 的 图象,则该质点运动的总路程 s=_____(厘米) . 3.设 a 与 b 是两条非相互垂直的异面直线,?与?分别是过直线 a 与 b 的平面,有以下 4 个结论:(1) b//?,(2) b??,(3) ?//?,(4) ???, 则其中不可能出现的结论的序号为__________. 4.设某地于某日午后 2 时达到最高水位,为 3.20 米,下一个最高水位 恰在 12 小时后达到,而最低水位为 0.20 米。若水位高度 h(米) 的变化由正弦或余弦函数给出,则该地水位高度 h(米)作为时间 (单位: 从该日零时起算) t 时, 的函数的表达式为_______________. 5.设?是第二象限角, sin ? ? v(cm/s) 20 15 10 5 O 5 10 15 t(s)

3 ? 57 ? , 则 sin ? ? ? 2? ? =_____________________. 5 ? 8 ?
2

6.已知复平面上点 A 与点 B 分别对应复数 2 与 2i,线段 AB 上的动点 P 对应复数 Z,若复数 z 对应点 Q,点 Q 坐标为(x,y),则点 Q 的轨迹方程为________________________. 7.设有正数 a 与 b,满足 a<b,若实数 x1,y1,x2,y2,使 x1+y1 是 a 与 b 的算术平均数,x2·2 是 a 与 y b 的几何平均数,则

x1 ?y1 的取值范围是_________________. ( x2 ? y 2 ) 2

8.从 0,1,2,?,9 这 10 个数码中随机抽出 5 个,排列成一行,则恰好构成可以被 25 整除的五位 数的概率是_______________(用分数给出答案) . 二、解答题(本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤,本大题满分 60 分) 9. (本题满分 12 分)试利用三角函数求函数 f ( x) ? 4 ? 2 x 2 ? x 1 ? x 2 的最大值与最小值.

10. (本题满分 12 分) 求证: 对于任何实数 a 与 b, 三个数: |a+b|,|a-b|,|1?a|中至少有一个不小于

1 . 2

28

11. (本题满分 12 分)设抛物线 y=x2?(2k?7)x?4k?12 与直线 y=x 有两个不同的交点,且交点总可 以被一个半径为 1 的圆片所同时遮盖,试问:实数 k 应满足什么条件?

12. (本题满分 12 分)设四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方 形,且 PA⊥面 ABCD. (1) 求证:直线 PC⊥直线 BD; (2) 过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 E,如果三棱锥 E—BCD 的体积取到最大值,求此时四棱锥 P—ABCD 的高. B

P

E A C D

13. (本题满分 12 分)设有抛物线 y2=2px(p>0),点 B 是抛物线的焦点,点 C 在正 x 轴上,动点 A 在抛物线上,试问:点 C 在什么范围之内时∠BAC 是锐角?

29

上海交通大学 2005 年保送、推优生数学试题
一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.方程 x ? px ?
2

1 4 . ? 0 的两根 x1 , x2 满足 x14 ? x2 ? 2 ? 2 ,则 p?_________(p?R) 2 p2

41 ? , x ? (0, ) ,则 x=________________. 128 2 1 n ?1 1 2004 ) ,则 n?______________. 3.已知 n?Z,有 (1 ? ) ? (1 ? n 2004
2. sin x ? cos x ?
8 8

4.将 3 个 12cm× 12cm 的正方形沿邻边的中点剪开,分成两部分(如左图) ,将这 6 部分接于一 个边长为 6 2 的正六边形上(如下图) ,若拼接后的图形是一个多面体的表面 展开图,该多面体的体积为_____________.

5.已知 2 3 ? 3 ?
2 2 2 2

3x ?

3 y ,x、y?R,则(x,y)=_______________.
n?1

6. 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? ? ? (?1)

(2n)2 =___________.

7.若 z3=1,且 z?C,则 z3?2z2?2z?20?_____________. 8.一只蚂蚁沿 1× 3 立方体表面爬,从一对角线一端到另一端最短距离为_______________. 2× 9.4 封不同的信放入 4 只写好地址的信封中,装错的概率为______,恰好只有一封装错的概率 为_______. 10.已知等差数列{an}中, a3 ? a7 ? a11 ? a19 ? 44 , a5 ? a9 ? a16 =______________. 二、解答题(第 1 题 8 分,第 2、3、4 题各 10 分,第 5 题 12 分) 1. x ? ax ? bx ? c ? 0 的三根分别为 a,b,c,并且 a,b,c 是不全为零的有理数,求 a,b,c 的值.
3 2

30

2.是否存在三边为连续自然数的三角形,使得 (1) 最大角是最小角的两倍;(2) 最大角是最小角的三倍; 若存在,求出该三角形;若不存在,请说明理由.

ax 2 ? 8 x ? b 3. y ? 的最大值为 9,最小值为 1,求实数 a,b. x2 ? 1

4.已知月利率为?,采用等额还款方式,则若本金为 1 万元,试推导每月等额还款金额 m 关于? 的函数关系式(假设贷款时间为 2 年) .

5.对于数列{an}:1,3,3,3,5,5,5,5,5,?,即正奇数 k 有 k 个,是否存在整数 r,s,t,使得对于任意正 整数 n 都有 an ? r ? n ? s ] ? t 恒成立([x]表示不超过 x 的最大整数) . [

31

2005 年复旦大学考试试卷
一、填空题:
x 1? x C 2 C 1.A= x ? R | log 2 x ? x ? 1 ? 0 ,B= x ? R | 2 ? 2 ? 1 ,A ? B =______ ( B 表示 B 在

?

?

? ?

?

?

R 上的补集). 2.数 x 满足 x ?

1 1 ? ?1 ,求 x 300 ? 300 ? _______ . x x

3.求?= 5 3sin ? ? 5cos? 的圆心坐标, ? ? ?0,2? ? 4.抛物线 y ? 2 x 2 ? 2ax ? a 2 与直线 y ? x ? 1 交于 A 和 B 两点, AB 最大时, a=______. 5. lim
n??

?

n2 ? n ? 1 ? n2 ? n ?1 ?________.
n(n ? 1) ? ______ . 2

?

6.求 1+3+6+?+

7. 一个班 20 个学生, 3 个女生, 4 个人去参观展览馆, 有 抽 恰好抽到 1 个女生的概率为________. 8.求 3
1000

在十进制中最后 4 位_____________________.

9.定义在 R 上的函数 f(x)(x?1)满足 f ?x ? ? 2 f ? 10.求 y ? 二、解答题 1.在四分之一个椭圆

? x ? 2002? ? ? 4015? x ,则 f(2004)?______. ? x ?1 ?

1 ? sin x 的最大值是__________________. 2 ? cos x

x2 y2 ? ? 1(x>o, y>0)上取一点 P,使过 P 点椭圆的切线与坐标轴所围 a2 b2
AC . AB

成的三角形的面积最小. 2.在 ΔABC 中,tanA:tanB:tanC=1:2:3,求

3.在正方体 A B C D—A1B1C1D1 中,E、F、G 点分别为 AD、AA1、A1B1 中点, 求:(1) B 到面 EFG 距离;(2) 二面角 G—EF—D1 平面角?. 4.在实数范围内求方程: 4 10 ? x ? 4 7 ? x ? 3 的实数根. 5.已知 sin ? ? cos ? ? a 0 ? a ?

?

2 ,求 sin n ? ? cosn ? 关于 a 的表达式.

?

6. 直线 l 与双曲线 xy?1 交于 P 和 Q 两点, 直线 l 与 x 轴交于 A, y 轴交于 B, 与 求证:AP ? BQ .

4x ?1? ?2? ? n ?1? 7.定义在 R 上的函数 f ? x ? ? x , Sn ? f ? ? ? f ? ? ? ? ? f ? ? 4 ?2 ?n? ?n? ? n ?
(1) 求 S n ; (2) 是否存在常数 M>0, ?n ? 2 ,有

n=2,3,?

1 1 1 ? ?? ? ?M . S2 S3 Sn?1

32

2006 年上海交通大学推优、保送生考试数学试题
一、填空题(每题 5 分,共 50 分) 1.矩形 ABCD 中,AD=a,AB=b,过 A、C 作相距为 h 的平行线 AE、CF, A 则 AF=____. 2.一个正实数与它的整数部分,小数部分成等比数列,那么这个正实数是 _________. B 3.2005!的末尾有连续________个零. 4. ( x 2 ? x ? 2)10 展开式中, x 项的系数为__________.
3

F

D

E

C

5.在地面距离塔基分别为 100m、200m、300m 的 A、B、C 处测得塔顶的仰角分别为

? , ? , ? , 且 ? ? ? ? ? ? 90? ,则塔高为______________.
6.三人玩剪子、石头、布的游戏,在一次游戏中,三人不分输赢的概率为_____________;在一 次游戏中,甲获胜的概率为___________. 7.函数 y ? ? log3 ( x2 ? ax ? a) 在 (??,1 ? 3) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是________. 8. ? 是 x5 ? 1 的非实数根, ? (? ? 1)(? 2 ? 1) =_____________. 9.2 张 100 元,3 张 50 元,4 张 10 元人民币,共可组成_______种不同的面值. 10.已知 ak ?

k ?2 ,则数列 {an } 前 100 项和为___________. k !? (k ? 1)!? (k ? 2)!

二、解答题(第 11 题 8 分,第 12、13、14 题每题 10 分,第 15 题 12 分) 11.a,b,c?R,abc?0,b?c,a(b?c)x2?b(c?a)x?c(a?b)?0 有两个相等根, 求证:

1 1 1 , , 成等差数列. a b c

12.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 (a ? 1) ,一顶点 A(0,1),是否存在这样的以 A 为直角顶点的内接于椭圆的等 a2

腰直角三角形,若存在,求出共有几个,若不存在,请说明理由. 13.已知|z|=1,k 是实数,z 是复数,求|z2+kz+1|的最大值.

b 14. 若函数形式为 f ( x, y) ? a( x)b( y) ? c( x)d ( y), 其中 a( x), c( x) 为关于 x 的多项式, ( y ), d ( y )
为关于 y 的多项式,则称 f ( x, y) 为 P 类函数,判断下列函数是否是 P 类函数,并说明理由. (1) 1+xy;
3 2 2

(2) 1+xy+x2y2.

15.设 k ? 9, 解方程 x ? 2kx ? k x ? 9k ? 27 ? 0 .

33

2006 年复旦大学推优、保送生考试数学试题
1. (本题 20 分)求和: (1) 7 ? 77 ? 777 ? ? ? 777?7 ??? ? ?
n个7

(2) 2005 ? 20052005 ? 200520052005 ? ? ? 2005????? ??? 20052005 ? ?
n个2005

2. (本题 15 分)试构造函数 f(x),g(x)其定域为(0,1) ,值域为 [0,1] (1) 对于任意 a?[0,1],f(x)?a 只有一解; (2) 对于任意 a?[0,1],g(x)?a 有无穷多个解. 3. (本题 15 分)对于一个四位数,其各位数字至多有两个不相同,试求共有多少个这种四位数. 4. (本题 15 分)对于任意 n ? N , x1 , x2 ,? xn 均为非负实数,且 x1 ? x2 ? ? ? xn ? 试用数学归纳法证明: (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? (1 ? xn ) ?

1 , 2

1 成立. 2

0 1 2 n n 5. (本题 20 分)求证: (Cn )2 ? (Cn )2 ? (Cn )2 ? ?? (Cn )2 ? C2n .

x 2 ? ax ? b 6. (本题 20 分)a,b 满足何条件,可使 2 ? 1 恒成立. x ? 2x ? 2
7. (本题 20 分)下列各式能否在实数范围内分解因式?若能,请作出分解;若不能,请说明理 由.(1) x+1 (2) x2+x+1 (3) x3+x2+x+1 (4) x4+x3+x2+x+1 8. (本题 20 分)解三角方程: a sin( x ?

?
4

) ? sin 2 x ? 9, a 为一实常数.

9. (本题 20 分)已知曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1 ,曲线 C 关于直线 y ? 2 x 对称的曲线为曲线 C ? ,曲 4
1 x ? 5 对称,求曲线 C ? 、 C ?? 的方程. 2

线 C ? 与曲线 C ?? 关于直线 y ? ?

10. (本题 20 分)已知抛物线 y ? ax2 ,直线 l1 , l2 都过点(1,?2)且互相垂直,若抛物线与直线 l1,l2 中至少一条相交,求 a 的取值范围. 11. (本题 15 分)f(x)在[1,??)上单调递增,且对任意 x,y?[1,??),都有 f(x?y)?f(x)?f(y)成立,证明: 存在常数 k,使 f(x)?kx 在 x?[1,??)上成立.

34

上海交通大学 2007 年冬令营选拔测试数学试题
一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设函数 f ( x ) 满足 2 f (3x) ? f (2 ? 3x) ? 6 x ? 1 ,则 f ( x) ? 2.设 a, b, c 均为实数,且 3 ? 6 ? 4 ,则
a b

. . .

1 1 ? ? a b

x 2 3.设 a ? 0 且 a ? 1 ,则方程 a ? 1 ? ? x ? 2 x ? 2a 的解的个数为

4.设扇形的周长为 6,则其面积的最大值为 5. 1?1!? 2 ? 2!? 3 ? 3!? ? ? n ? n ! ?

. .

6.设不等式 x( x ? 1) ? y(1 ? y) 与 x2 ? y 2 ? k 的解集分别为 M 和 N.若 M ? N ,则 k 的最小值 为 7.设函数 f ( x) ? .

x ,则 S ? 1 ? 2 f ( x) ? 3 f 2 ( x) ? ? ? nf n?1 ( x) ? x
25 ,则 a ? 2



8.设 a ? 0 ,且函数 f ( x) ? (a ? cos x)(a ? sin x) 的最大值为



9.6 名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完 后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率 为 . 10.已知函数 f1 ( x ) ? 则 f 28 ( x) ?

2x ?1 ,对于 n ? 1, 2,? ,定义 f n?1 ( x) ? f1 ( f n ( x)) ,若 f35 ( x) ? f5 ( x) , x ?1


二、计算与证明题(每小题 10 分,共 50 分) 11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径 R , 工人用三个半径均为 r 的圆柱形量棒 O1 , O2 , O3 放在如图与工件圆 弧相切的位置上, 通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 O2 顶侧面的垂直深度 h , 试写出 R 用

h 表示的函数关系式,并计算当 r ? 10mm, h ? 4mm
时, R 的值.

35

12.设函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,试讨论 f ( x ) 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性) , 求其极值,并作出其在 ?0, 2? ? 内的图像.

13.已知线段 AB 长度为 3 ,两端均在抛物线 x ? y 2 上,试求 AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离和 此时 M 点的坐标.

14.设 f ( x) ? (1 ? a) x4 ? x3 ? (3a ? 2) x2 ? 4a ,试证明对任意实数 a : (1)方程 f ( x) ? 0 总有相同实根; (2)存在 x0 ,恒有 f ( x0 ) ? 0 .

15. 已知等差数列 ?an ? 的首项为 a , 公差为 b , 等比数列 ?bn ? 的首项为 b , 公比为 a ,n ? 1, 2,? , 其中 a , b 均为正整数,且 a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 . (1)求 a 的值; (2)若对于 ?an ? ,?bn ? ,存在关系式 am ? 1 ? bn ,试求 b 的值; (3)对于满足(2)中关系式的 am ,试求 a1 ? a2 ? ? ? am .

36

参考答案: 1. 2 x ? 1 2. 3. 4. 5. 6.

?
2

1 2

9 4

? n ?1?!?1
2

7.

?1 x?0 ? 2 n ? n ? 1? ? ? n ?1 ? ? ?1? ? 2n ? 1? x ? 0 ? ? 4
?2 2

8. 9.

43 45 2x ? 3 10. 5 ? 3x 2 2 11. R ? r ? r , R ? 60mm h

? 12. ?1, 2 ? ;偶函数; ? k? ,
? ?

1 ?2

1 ?? k? ? ? ? 2 4?

?k ? Z ? ; ? ?

1 ? k ?1 ? k? ? , ? ? 4 2 ? ?2 ?

? k ? Z ? ;周期



? 2
?5 5 2? ; M ? ,? ? ?4 4 2 ? ? ?
2 n ?3

13. d min ?

14. 略;反证法 15. 2;3; 3 ? 2

? 2n ? 2

37

2008 年交大冬令营数学试题 2008.1.1
一.填空题 1.若 f ( x) ? 2.函数 y ?

3 2x ? 1 , g ( x) ? f ?1 ( x) ,则 g ( ) ? _______ . x 5 2 ?1

x ?1 的最大值为__________. x2 ? 8

3.等差数列中, 5a8 ? 3a13 ,则前 n 项和 Sn 取最大值时, n 的值为__________.
2 2 4.复数 | z |? 1 ,若存在负数 a 使得 z ? 2az ? a ? a ? 0 ,则 a ? ________ .

5.若 cos x ? sin x ?

1 ,则 cos3 x ? sin3 x ? ________ . 2

6. 数列 ?an ? 的通项公式为 an ?

1 , 则这个数列的前 99 项之和 S99 ? _______ . n n ? 1 ? (n ? 1) n
3

7. (1 ? x) ? (1 ? x)2 ? …… ?(1 ? x)98 ? (1 ? x)99 中 x 的系数为 ________ . 8. 数列 ?an ? 中,a0 ? 0 ,a1 ? ?

1 3 5 7 ,a2 ? 6 ,a3 ? ? ,a4 ? 20 ,a5 ? ? ,a6 ? 42 ,a7 ? ? , 2 4 6 8

a8 ? 72 ,此数列的通项公式为 an ? _______ .
9.甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的 80%,乙厂生产的占 20%;甲厂 商品的合格率为 95%,乙厂商品的合格率为 90%.若某人购买了此商品发现为次品,则此次品为 甲厂生产的概率为 __________ . 10.若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 0 与 C2 : ( x ? a)2 ? y2 ? 1 的图像有 3 个交点,则 a ? _______ . 二.解答题 1.30 个人排成矩形,身高各不相同.把每列最矮的人选出,这些人中最高的设为 a ;把每行最 高的人选出,这些人中最矮的设为 b . (1) a 是否有可能比 b 高? (2) a 和 b 是否可能相等?

2 2.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,且 f ( x) ? x 没有实数根.那么 f ( f ( x)) ? x 是否有实

数根?并证明你的结论.

38

3.世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在 A 组,进行主客场比赛.规定每 场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级. (1)由于 4 支队伍均为强队,每支队伍至少得 3 分.于是 甲专家预测:中国队至少得 10 分才能确保出线; 乙专家预测:中国队至少得 11 分才能确保出线. 问:甲、乙专家哪个说的对?为什么? (2)若不考虑 ?1? 中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?

4.通信工程中常用 n 元数组 (a1 , a2 , a3 ,…… an ) 表示信息,其中 ai ? 0 或 1, i、n ? N .设

u ? ( a1 , a2 , a3…… a ), v ? (b1, b2 , b3……bn ) , d (u, v) 表示 u 和 v 中相对应的元素不同的个数. n
(1) u ? (0,0,0,0,0) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u, v) ? 1 ; (2) u ? (1,1,1,1,1) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u, v) ? 3 ; (3)令 w ? (0, 0, 0……0) , u ? (a1 , a2 , a3……an ) , v ? (b1 , b2 , b3……bn ) ,

?? ?? ?
n个 0

求证: d (u, w) ? d (v, w) ? d (u, v) .

2 2 2 5.曲线 y ? 2 px ? p ? 0? 与圆 ( x ? 2) ? y ? 3 交于 A、B 两点,线段 AB 的中点在 y ? x 上,

求p.

39

2008 年交大冬令营数学试题参考答案 2008.1.1
一.填空题 1.若 f ( x) ? 2.函数 y ?

3 2x ? 1 , g ( x) ? f ?1 ( x) ,则 g ( ) ? _______ .2 x 5 2 ?1

x ?1 1 的最大值为__________. 2 x ?8 4

3.等差数列中, 5a8 ? 3a13 ,则前 n 项和 Sn 取最大值时, n 的值为__________.20
2 2 4.复数 | z |? 1 ,若存在负数 a 使得 z ? 2az ? a ? a ? 0 ,则 a ? ________ .

1? 5 2

5.若 cos x ? sin x ?

1 11 ,则 cos3 x ? sin3 x ? ________ . 2 16

6 . 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 为 an ?

1 , 则 这 个 数 列 的 前 99 项 之 和 n n? 1 ? ( n ? 1 ) n

S99 ? _______ .

9 10
3

4 7. (1 ? x) ? (1 ? x)2 ? …… ?(1 ? x)98 ? (1 ? x)99 中 x 的系数为 ________ . C100 ? 3921225

8. 数列 ?an ? 中,a0 ? 0 ,a1 ? ?

1 3 5 7 ,a2 ? 6 ,a3 ? ? ,a4 ? 20 ,a5 ? ? ,a6 ? 42 ,a7 ? ? , 2 4 6 8
n ( ?1)
n

a8 ? 72 ,此数列的通项公式为 an ? _______ . ( ?1) n( n ? 1)

9.甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的 80%,乙厂生产的占 20%;甲厂 商品的合格率为 95%,乙厂商品的合格率为 90%.若某人购买了此商品发现为次品,则此次品为 甲厂生产的概率为 __________ .

2 3
. ?1

10.若曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 0 与 C2 : ( x ? a)2 ? y2 ? 1 的图像有 3 个交点,则 a ?

二.解答题 1.30 个人排成矩形,身高各不相同.把每列最矮的人选出,这些人中最高的设为 a ;把每行最 高的人选出,这些人中最矮的设为 b . (1) a 是否有可能比 b 高? (2) a 和 b 是否可能相等? 1. 解: ?1? 不可能 ① 若 a、b 为同一人,有 a ? b ; ② 若 a、b 在同一行、列,则均有 a ? b ; ③ 若 a、b 不在同一行、列,同如图 1 以 5*6 的矩形为例,记 a 所在列与 b 所在行相交 的人为 x 。 因为 a 为 a、x 列最矮的人,所以有 a ? x ;

40

又因为 b 为 b、x 列最高的人,所以有 b ? x ; 于是有 a ? x ? b 。 综上,不可能有 a ? b

? 2 ? 有可能,不妨令 30 个人身高由矮至高分别为1, 2,3……30 ,如图 2 所示:
此时有 a ? b ? 26 . 2.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) ,且 f ( x) ? x 没有实数根.那么 f ( f ( x)) ? x 是否有实 数根?并证明你的结论. 解:没有. 法一: f ( x) ? x ? ax2 ? (b ?1) x ? c ? 0 无实数根,

? ? (b ?1)2 ? 4ac ? 0 ;
f ( f ( x)) ? x ? 0 .

a(ax2 ? bx ? c)2 ? b(ax2 ? bx ? c) ? c ? x ? 0 a(ax2 ? bx ? c)2 ? ax2 ? ax2 ? b(ax2 ? bx ? c) ? c ? x ? 0 . a(ax2 ? bx ? c ? x)(ax2 ? bx ? c ? x) ? (b ? 1)ax2 ? (b2 ?1) x ? c(b ? 1) ? 0 .
a ? ax 2 ? (b ? 1) x ? c ? ? ax 2 ? (b ? 1) x ? c ? ? (b ? 1) ? ax 2 ? (b ? 1) x ? c ? ? 0 . ? ?? ? ? ? ? ax 2 ? (b ? 1) x ? c ? ? a 2 x 2 ? a (b ? 1) x ? b ? c ? 1? ? 0 . ? ?? ?
于是有 ax ? (b ?1) x ? c ? 0 或 a x ? a(b ? 1) x ? ac ? b ? 1 ? 0 .
2 2 2

?1 ? (b ?1)2 ? 4ac ? 0 ;
?2 ? a2 (b ? 1)2 ? 4a2 (ac ? b ? 1)
? a 2 ?( b? 1 )2 ? 4 ? ?4 ac ?? ?
故均不存在实数根。 法二:若 a ? 0 ,则 f ( x) ? x ,

42? 。 a 0

41

于是 f ( f ( x)) ? f ( x) ? x ; 若 a ? 0 ,则 f ( x) ? x , 于是 f ( f ( x)) ? f ( x) ? x ; 所以 f ( f ( x)) ? x 没有实数根。 3.世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在 A 组,进行主客场比赛.规定每 场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级. (1)由于 4 支队伍均为强队,每支队伍至少得 3 分.于是 甲专家预测:中国队至少得 10 分才能确保出线; 乙专家预测:中国队至少得 11 分才能确保出线. 问:甲、乙专家哪个说的对?为什么? (2)若不考虑 ?1? 中条件,中国队至少得多少分才能确保出线? 解: ?1? 乙专家 若中国队得 10 分,则可能出现其余三队 12 分、10 分、10 分的情况,以澳大利亚 12 分, ,卡 塔尔 10 分,伊拉克 3 分为例,得分情况如下表。中国队无法确保晋级,因此甲专家说的不对。 澳 澳 中 中 卡 卡 伊 伊 总分 3 0 3 0 3 3 12 澳 0 3 1 3 0 3 10 中 3 1 0 3 3 10 卡 0 0 3 0 0 0 3 伊 0 假设中国队得了 11 分而无法晋级,则必为第三名,而第一名、第二名均不少于 11 分,而第四 名不少于 3 分。12 场比赛四队总得分至多 36 分,所以前三名 11 分,第四名 3 分。而四队总分 36 分时不能出现一场平局,而 11 不是 3 的倍数,故出线平局,矛盾! 所以中国队得 11 分可以确保出线。

? 2 ? 若中国队得 12 分,则可能出线如表情况,仍无法确保晋级。
总分 12 澳 3 12 中 0 3 3 0 12 卡 0 0 0 0 0 0 0 伊 0 假设中国队得 13 分仍无法出线,则必为第 3 名,则第一名、第二名均不少于 13 分,总得分已 经不少于 39 分大于 36 分,矛盾! 故中国队至少得 13 分才可以确保出线。 4.通信工程中常用 n 元数组 (a1 , a2 , a3 ,…… an ) 表示信息,其中 ai ? 0 或 1, i、n ? N .设 澳 澳 中 3 中 0 卡 3 0 卡 0 3 伊 3 3 3 伊 3 3 3

u ? ( a1 , a2 , a3…… a ), v ? (b1, b2 , b3……bn ) , d (u, v) 表示 u 和 v 中相对应的元素不同的个数. n
(1) u ? (0,0,0,0,0) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u, v) ? 1 ;

42

(2) u ? (1,1,1,1,1) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u, v) ? 3 ; (3)令 w ? (0, 0, 0……0) , u ? (a1 , a2 , a3……an ) , v ? (b1 , b2 , b3……bn ) ,

?? ?? ?
n个 0

求证: d (u, w) ? d (v, w) ? d (u, v) . 解: ?1? 5;

? 2 ? C53 ? 10 ;

? 3? 记 u、v 中对应项同时为 0 的项的个数为 p ,对应项同时为 1 的项的个数为 q ,则对应项
一个为 1,一个为 0 的项的个数为 n ? p ? q ; ( p、q ? N,p ? q ? n) .

d (u, w) 即是 u 中 1 的个数, d (v, w) 即是 v 中 1 的个数, d (u, v) 是 u、v 中对应项一个为 1,
一个为 0 的项的个数。 于是有 d (u, v) ? n ? p ? q

u、v 中 1 一共有 2q ? (n ? p ? q) 个,即 d (u, w) ? d (v, w) ? n ? p ? q
所以有 d (u, w) ? d (v, w) ? d (u, v) ? 2q ? 0 于是 d (u, w) ? d (v, w) ? d (u, v) .

5.曲线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 交于 A、B 两点,线段 AB 的中点在 y ? x 上, 求p. 解:设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 联立 ( x ? 2) ? y ? 3 与 y ? 2 px ,
2 2 2

得: x ? 2( p ? 2) x ? 1 ? 0 .
2



x1 ? x2 ? 2 ? p , x1 x2 ? 1 ; 2

2 y12 ? y2 ?( y1 ? y) 2 ?2 y1 y2 ?2 p x? x ( 1 ) 2 2

且 y1 ? y2 ? x1 ? x2 . 得 y1 y2 ? 4(2 ? p)(1 ? p) .
2 2 又 y1 y2 ? 4 p2 x1x2 ? 4 p2 .

所以 y1 y2 ? 2 p ? 8 ?12 p ? 4 p2 解得 p ?

7 ? 17 7 ? 17 或p? (舍) . 4 4

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复旦大学 2006 年自主选拔录取申请资格测试试卷(B 卷)
本试卷 27 页,满分为 1000 分;每题 5 分;考试时间为 180 分钟。

考生注意: 1、 答卷前,考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号,并用 2B 铅笔在 答题卡上正确涂写试卷类型(A 卷或 B 卷)和准考证号。 2、 本卷为单选题,由机器阅卷,答案必须全部涂在答题卡上 。在答题卡上,考生应将代表正确 答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位。答案需要更改 时,必须将原选项用橡皮擦去,重新选择并填涂。答案不能写在试卷上,写在试卷上一律不 给分。 1. 杜甫《旅夜书怀》的前四句是:细草微风岸,桅樯独夜舟。 。 A.穷年忧黎元,叹息肠内热。 B.飘飘何所以,天地一沙鸥。 C.星垂平野阔,月涌大江流。 D.山随平野尽,江入大荒流。 2. 下面表达中,哪一种体现了意象的虚伪性特征? 。 A. “燕山雪花大如席” B. “春来江水绿如蓝” C. “半江瑟瑟半江红” D. “雾失楼兮,月迷津度” 3. 原始舞蹈和原始绘画中所表现的 。 A.只有原始宗教的观念 B.只是物质匮乏和技术落后的形象化体现 C.已有审美意识的反映 D.只是闲来无事的涂鸦 4. 阿 Q 头上有疤,而忌讳“亮”“光” 、 ,这属于 。 A.相似联想 B.接近联想 C.对比联想 D.对立联想 5. 中国古代文论中的“兴” ,它被提出来主要用于阐释 。 A. 《诗经》 B. 《乐府》 C. 《古诗十九首》 D. 《楚辞》 6. 孙子曰:凡用兵之法,全国为上,破国次之;全军为上,破军次之。《孙子兵法·谋次》 ( )与 “全国为上”的“全”用法不同的一项是 。 A.全军为上,破军次之 B.故兵不顿而利可全 C.故今墓中全乎为王人也 D.毁人之国而非久也,必以全争天下 7. 杜牧在《阿房宫赋》里描写秦人的奢华、浮靡时有这样几句话: “鼎铛玉石,金块珠砾,弃之 逦迤,秦人视之,亦不甚惜。 ”下列与“金块珠砾”结构完全相同的一项是 A.金玉良言 B.蓬户瓮牖 C.瓮牖绳枢 D.渔夫樵父 8. 孟尝君曰: “先生老矣,春秋高矣,何以教之?” (汉·刘向《新序·杂事第五》 )句中的“春 秋”一词的含义是 。 A.我国古代编年体的史书名 B.一年,四季 C.我国历史上的一个时代 D.年龄 9. 在下列作家中,将丑作为重要表现对象的浪漫主义作家是 。 A.巴尔扎克 B.雨果 C.左拉 D.司汤达 10.有的艺术家喜欢表现小草,有的艺术家则喜欢表现大海,这说明了知觉的 。 A.想象作用 B.意向作用 C.选择作用 D.完形作用 11.下列各句中,没有语病、句意明确的一句是 。 A.每每念及哪个曾经让我梦寐以求的愿望,我的心里总是忐忑不安。 B.他有一种无形的精神力量的尊严,世俗的权势和财富的力量在它面前低头弯腰。 C.站在一座寸草不生的土山上,似乎他出神地想着什么。 D.在绵密的细雨中,透析出从未有过的、令人陶醉的幽香。 12.下列《荷塘月色》中的几句,哪一句运用了通感这一修辞手法? 。 A. “叶子底下是脉脉的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。 ”

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B. “叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。 ” C. “弯弯的杨柳的稀疏的倩影,像是画在荷花上。 ” D. “塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律,如梵婀玲上奏着的名曲。 ” 13.说“喜剧将那无价值的撕破给人看”的人是 。 A.郭沫若 B.朱光潜 C.鲁迅 D.徐志摩 14.科学家说: “虽然地外生命形式看起来也许不像银幕上的外星人,但他们存在于地球之外的可 能性却是千真万确的。 ”下列对科学家所说理解不恰当的一项是 。 A.地球之外的星球有生命存在的可能性是不容置疑的。 B.地外生命的形态看上去有可能与银幕上的外星人类似。 C.地外生命与银幕上的外星人相比,只是生命形式也许不同于银幕上的外星人。 D.地外生命有千真万确存在的可能性,只是生命形式也许不同于银幕上的外星人。 15. “人类文明的健康发展必然要伴随着不断的启蒙。然而,事情却并非如此简单。因为在 20 世 纪,先是有人宣判启蒙思想因其资产阶级属性而告别启蒙。这就使启蒙是否需要成为一个必 须回答的问题。那么,启蒙是否需要?就今日中国现实而言,启蒙无疑是一个迫切的任务。 就中国历史而言,它是一个没有完成就被打断的历史任务。五四新文化运动的启蒙精神虽然 长期被湮没和遗忘,但这并不证明中国不需要启蒙。现代化的种种挫折都在提醒着我们:在 现代化进程中,启蒙的任务是不可逾越的。因为人的解放这一目标没有什么东西可以将其超 越,只要这一目标还没有实现,历史就必须进行补课。 ”根据这段表述,下列对“补课”这一 概念的理解,准确的一项是 。 A.知识分子教育民众放弃激进主义,超越并冲破传统模式。 B.在人的解放这一目标还没有实现时,知识分子必须冲破传统的思想模式。 C.重新树立五四新文化运动的精神,进行持久的、全面的、认真的启蒙。 D.铲除专制主义和蒙昧主义,致力于维护自然演进的秩序。 16.下列名句中的空缺,正确的是: ,绝知此事要躬行。 (陆游《冬夜读书示子聿》 ) A.小楼一夜听春雨 B.位卑未敢忘忧国 C.读书本意在元元 D.纸上得来终觉浅 17.在以下名句中,哪种表现出“无我之境”? 。 A. “感时花溅泪,恨别鸟惊心。(杜甫《春望》 ” ) B. “欲穷千里目,更上一层楼。(王之涣《登鹳雀楼》 ” ) C. “采菊东篱下,悠然见南山。(陶渊明《饮酒》 ” ) D. “仰观宇宙之大,俯察品类之盛。(王羲之《兰亭集序》 ” ) 18.以下中国乐曲,不出自阿炳的作品是 。 A. 《二泉映月》 B. 《听松》 C. 《寒春风曲》 D. 《十面埋伏》 19.林黛玉从贾宝玉送的手帕中悟出一种深情,属 。 A.实用态度 B.认知态度 C.审美态度 D.欣赏态度 20.使“文以载道”说得到完善的是 。 A.孔子 B.孟子 C.韩愈 D.柳宗元 21.宋代画家文与可画竹时“胸有成竹” ,这个“成竹”指的是 。 A.自然中的竹子 B.画家的审美意象 C.观众的审美的意象 D.艺术品的现实形态 22. “亦雁荡具体而微者”着一文言句子的句式属于 。 A.判断句 B.被动句 C.定语后置句 D 介宾结构后置 23. “夫金玉珍宝,谷帛财货, 人之所聚, 岂天之所与?若盗之而获罪, 孰怨哉?” ( 《列子·天瑞》 ) 与“岂天之所与?”中的“与”字含义相同的一句是 。 A.玉斗一双,欲与亚父 B.刘备天下枭雄,与操有隙

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C.朝过夕改,君子与之 D.与赢而不助五国也 24.下列作品及作品中的人物对应全部都正确的一组是 。 A.王实甫—《牡丹亭》—杜丽娘; 莫伯桑—《项链》—玛蒂尔德 B.茅盾—《春蚕》—老通宝; 契可夫—《装在套子里的人》—奥楚蔑洛夫 C.周立波—《暴风骤雨》—老孙头; 高尔基—《母亲》—尼洛芙娜 D.吴敬梓—《儒林外史》—范进; 鲁迅—《祝福》—康大叔 25.鲁迅的小说《狂人日记》影响很大,这影响最主要体现在哪个方面? 。 A.道德教育 B.社会干预 C.审美 D.思想启迪 26.下列成语没有错别字的一组是 。 A.一劳永逸 川流不息 相形见拙 东鳞西爪 B.为虎作伥 金玉良言 甘之如怡 闲庭信步 C.喧宾夺主 按步就班 匪夷所思 崎路亡羊 D.风声鹤唳 潜移默化 党同伐异 方兴未艾 27.从前的教科书上说,吐鲁番的葡萄哈密的瓜,伊犁的苹果顶呱呱,那已是早为人知的事实, 如今的伊犁又是另一番景象。□□说伊犁的文化风情别具一格,物产丰富,不是江南胜江南, □说如今首府的建设就让人赞叹不已。 填入空格处最恰当的一项是 。 A.不仅 就 B.就算 只 C.且不 单 D.并非 且 28.古希腊的神话和悲剧一般认为人生的悲哀和痛苦是一种不可逃避的 。 A.性格 B.命运 C.矛盾 D.悲剧 29.人的心理气质和精神面貌最集中地体现在 上。 A.风趣与情操 B.身体与外观 C.言辞与谈吐 D.知识水平 30. “如果不是月亮、太阳和星星真的照耀着天空,我们决不会被灿烂的朝霞、宁静的落日或者闪 烁着光辉的神秘的夜所激动。 ”这一质问最能说明 。 A.美是相对的 B.美是漫无边际的 C.美是自相矛盾的 D.美有其客观的属性 31.The score that a student obtains before any adjustment and transformation is called the score. A.bare B.raw C.primitive D.crude 32.The play is so intriguing that th audience quickly identified the actors and actresses. A.by B.for C.with D.on 33. When th chief executive officer was invited to play the piano at the end of the concert, she performed a piece without . A.inspection B.investigation C.manipulation D.rehearsal 34.The multi-millionaire has reached the point money no longer makes much difference to him. A.that B.which C.when D.where 35.Helen her former classmate when she was on the train bound for Germany. A.ran into B.hit on C.brmped against D.rushed at 36.A series of lectures have the students? interest in science and technology. A.arisen B.enforced C.risen D.aroused 37.The story goes that Narcissus saw his handsome in the lake and became intoxicated in his good image. A.reflection B.identity C.impression D.projection 38.The jury eventually reached a(n) verdict on the basis of law and witnesses? testimony. A.ingnorant B.pure C.secure D.legitimate

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During Washington?s presidency, many improtant things happened. The first national 39 was completed. The total number of U.S. citizens was then 3,929,214. 40 , the Bill of Rights became law on December 15,1791. These ten laws make sure that Amercuabs will have basic freedoms, 41 freedom of speech and freedom of religion. Washington helped to shape the beginning of the United States in three important ways. First, he commanded the Continental Army that won 42 from Great Britain in the Revolutionary War. Second, he 43 as president of the convention that wrote the United States Constitution. Third, he was the first man 44 president of the United States. No other American has been honored 45 than Washington. The nation?s 46 , Washington, D.C., was named for him. The state of Washington is the only state that was named for a president. Many counties, towns, cities, streets, bridges, lakes, parks, and schools have his name today. Washington?s portrait appears on postage stamps, on the one-dollar bill, and on the quarter. His birthday is also a 47 holiday. The people of his day loved Washington very much, His army officers wanted to make him king,but he did not let them. From the time of the Revolution War,his birthday 48 celebrated throughout the country. 39.A.census B.prospecting C.counting D.accounting 40.A.After all B.As a result C.First of all D.In addition 41.A.for instance B.such as C.despite D.besides 42.A.withdrawal B.secession C.independence D.reliance 43.A.became B.knew C.served D.trained 44.A.devoted B.erected C.selected D.elected 45.A.more B.rather C.less D.other 46.A.council B.capital C.region D.area 47.A.local B.municipal C.federal D.provincial 48.A.has benn B.was C.is D.had been An expert suggested that certain criminals should be sent to prison in their own home. When the scheme was first put forward publicly, many people opposed it or hand serious reservations about it. One very experienced social worker opposed the scheme in a television interview. When asked to explain the basis for his opposition, he thought for a moment and finally confessed, ?Well, I guess, because it?s new. That?s my only reason.? Advocates of the scheme pointed out that courts frequently sentenced first offenders to community service of some kind rather than send them to prison. The stigma of having a criminal record was an adequate deterrent, and nothing positive was achieved by sending some types of convicted people to prison. Some critics rushed to take extreme cases. ?If a murderer is allowed free in the community like this, what is to prevent him from killing somebody else?? This argument ignored the fact that nobody proposed to allow convicted murderers to use the bracelet system. One criticism put forward was that an offender could take off his bracelet and leave it at home or give it to a friend to wear while he himself wet off to commit another crime. The reply to this was that the bracelet would be made so that the computer would immediately detect any attempts to take it off or tamper with it. A more serious objection to the scheme was that the harsh life of prison was intended to be part of the deterrent to crime. A prisoner who was allowed to live at home would suffer no particular discomfort

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and thus not be deterred from repeating his crime. No immediate action was taken on the proposal. It was far too revolutionary and needed to be examined very carefully. However, the idea was not rejected. Several governments appointed experts to investigate the scheme and make recommendations for or against it. 49.People?s opinions are divided on the suggestion that . A. some criminals shoud serve their terms at home B. social workers can express themselves on TV C. first offenders should be sentenced to community service D. old offenders should be imprisoned 50.A social worker opposed the proposal for the reason that . A.it is unique B.it is creative C.it is novel 51.We can learn from the passage that the “bracelet” is supposed to

D.it is out-of-date .

A. keep the track of the offenders B. detect the offender?s attempt of murder C. be worn for decoration D. be worn by offenders? friends occasionally 52.The supporters of the scheme will probably agree that ______. A.the hard life of prison may prevent some people from repeating a crime B.the life at home is too comfortable for the prisoners C.high-technology should be deterrent to crime D.imprisonment will not achieve much to some offenders 53.The prospect fo the advice is that _______. A.it will be put into practice immediately B.it will be declined by the government C.it will be further carefully looked into D.it will be confirmed by appointed experts Dr Adams was tired and suffering from jet lag. His temper was not improved when he was told, on arriving more than three hours late at New Delhi,that his plane to Colmbo had already gone and that there would not be another until the next day. The airline staff were very sympathetic and assured him that they had already booked him into the best hotel in the city, to which the airline bus would take him straight away. In the meantime. They hoped that Dr Adams would take the opportunity of seeing something of their historic city. The only things Dr Adams felt he needed at that point were a bath, a change of clothes, a good breakfast and then a long sleep. The hotel was luxurious and very cool and comfortable. After he had eaten he pulled down the blinds to shut out5 the glaring Indian sun and then slept for most of the day. About 6.30 p.m. he dr4essed and went down to the hotel bar, where he got into conversation with another delegate to the Conference who came from Zambia and who would be traveling with him on the Colombo plane the next morning. They decided to dine together and explore some of the sights and sounds of India at night. The journey to Colombo was completed without mishap and Dr Adams and his companion were met at the airport bgy the Conference Secretary, Mr. Mahaveli, who had been informed of their impending arrival by the airline. Mr. Mahaveli took them to their hotel, where many other delegates were already installled, and made sure that they had the programme for the opening session. On the morning of the second day of the Conference, Dr Adams read his paper,which was received

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with much interest. He was asked many questions by delegates in whose countries many of the problems he had discussed were commonly found. During the five days of the Conference he had opportunities to talk to agriculture experts from Jamaica, Kenya, Tanzania, India, Gambia, Australia and Nigeria and he also met some old friends who had previously been students at the Commonwealth School. He heard from many of them how they were putting all that they had learned to good use and of the problems they were trying to overcome in their own countries. On his flight home Dr Adams could not help reflecting that the Conference had proved how valuable the sharing of information and experences could be, as an example of true cooperation between the develope3d and the developing world. 54.Which of the following statements of is NOT true of Dr. Adams? ________. A.He was angry about his late arrival at New Delhi. B.He was due to arrive in New Delhi late at night. C.After dinner,he went out into the streets of New Delhi. D.He found long journeys exhausting and tiresome. 55.All the delegates to the conference were _______. A.students of the Commonwealth School B.frome the developing countries C.from African countries D.agricultural specialists 56.The phrase “without mishap” in Paragraph 3 most probably means “_______”. A.on the safe side B.importance of conferences C.sage and sound D.at ease 57.The last paragraph of the passage was mainly concerned with ________. A.Dr. Adams? opinion of the conference B.importance of conferences C.an example of a major operation D.Dr. Adams?belief in friendship 58.The passage mainly tells the reader that __________. A.Dr. Adams was a keen sightseer B.Dr. Adams was a well-read expert C.Dr. Adams had a meaningful trip D.developing countries needed experts of all kinds 59.一位中国哲人所提出的“民为邦本”地思想,被日本学者宇野重昭称为“首次在世界思想史 上明确表达了人民主义革命理论” 。问:这位哲人是_______。 A.孔子 B.孟子 C.荀子 D.老子 60.1877 年,德国地理学家李希霍芬在《中国》一书中,首次将中国通往西域之路称为“丝绸之 路” 。 问:下列哪位历史人物出使西域,为“丝绸之路”的形成建立了史诗般功业?______。 A.张蹇 B.张謇 C.张衡 D.张骞 61.黄遵宪在《日本国志》中写道: “三代已还,一坏于秦之焚书,再坏于魏晋之清淡,三坏于宋 明之性命,至诋工艺之末为卑无足道,而古人之实学益荒矣。 ” 问:以下哪项,属于“宋明之性命”?______。 A.佛学 B.理学 C.医学 D.经学 62.国学大师王国维在《观堂集林》中,用一句话精辟地概括了清代学风: “国初之学大,乾嘉之 学精,而道咸以降之学新。 ” 问: “道咸以降之学新” ,主要“新”在哪方面?________。 A.注重经典考证 B.针砭社会时弊 C.学习西方文化 D.批判理学旧说 63.1915 年 9 月 15 日,作为新文化运动兴起之标志的《青年》杂志在上海创刊(翌年 9 月改为 《新青年》 )后,载文提出: “我们现在认定只有这两位先生可以救治中国政治上、道德上、

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学术上、思想上一切的黑暗。 ” 问: “这两位先生”是以下哪“两位先生”? A.李大钊、陈独秀 B.马克思、列宁 C.科学、民主 D.新文学、新道德 64. “Fourscore and seven years ago, our fathers brought forth upon this continent a new Nation, conceived in Liberty, and dedicated to the proposition that all men are created equal.” ——from Gettysburg Address, Delivered on the 19th Day of November, 1863 A.America B.France C.Britain D.Germany 65.希特勒在《我的奋斗》中写道: “我是日尔曼人,但为什么我们要和其他日尔曼人分裂?我们 不是同一族吗?我挥着铁拳:为什么日尔曼人不一致投向俾斯麦帝国的怀抱?” 问:文中所谓的“俾斯麦帝国”最终战胜哪个国家,完成了德国统一?________。 A.英国 B.法国 C.俄国 D.奥地利 66.贝尔·琼斯和丹尼斯·凯文在《今日英国政治》中指出,今日英国能够走“第三条道路” ,与 长期以来保守党和工党政治的趋同性不无关系。 问:保守党的前身是下列哪个政党?________。 A.托利党 B.辉格党 C.自由党 D.民主党 67.复旦大学校训“博学而笃志,切问而近思” ,出自中国某典籍,全句是“博学而笃志,切问而 近思,仁在其中矣” 。 问:按语义判断,复旦校训当出自以下哪部典籍?________。 A. 《尚书》 B. 《墨经》 C. 《老子》 D. 《论语》 68.公元前 230 年至公元前 221 年, “秦皇扫六合” ,陆续灭掉齐、楚、赵、韩、魏、燕六国,建 立了大一统的中华帝国。 问:当时的韩国大致在今天的哪个地区?_______。 A.浙江、福建 B.山东、河北 C.辽宁、吉林 D.山西、河南 69.1625 年,在西安附近出土了一块刻于唐代的《大秦景教流行于中国碑》 ,碑文记有景教的基 本信仰,及波斯憎侣阿罗本在中国的传教经历。 问:景教是下列哪个宗教的一支?_______。 A.基督教 B.佛教 C.伊斯兰教 D.拜火教 70.明末,中国边境受扰。广东巡抚林富给朝廷呈上奏疏,称: “至正德十二年,有佛郎机夷,突 入东莞县界。 ”问:奏疏中的“佛郎机夷” ,指以下哪国人?_______。 A.荷兰人 B.法兰西人 C.日本人 D.葡萄牙人 71.1884 年 8 月 19 日,清廷军机处致电两广总督张之洞、两江总督曾国荃,称: “??该洋船设 词赴越,实必赴台。台防紧要,粤省有铭部,务速饬运兵械援台。 ”问:电文中的“洋船”当 指哪国船只?(军务)______。 A.荷兰 B.法国 C.日本 D.英国 72.马科斯·韦伯在《新教伦理与资本主义精神》中写道: “??路德精神的后继者们在加尔文主 义那里也发现了不同的精神在起作用。天主教会直至今天都一直认为加尔文主义是他们真正 的敌手。 ” 问:文中所谓的“加尔文主义” (又译卡尔文主义)是什么时候产生的?________。 A.14 世纪下半叶 B.15 世纪上半叶 C.15 世纪下半叶 D.16 世纪上半叶 73.拿破仑曾说: “我真正的光荣并非打了 40 次胜仗,滑铁卢之战抹去了关于这一切胜利的记忆。 但是有一样东西是不会被人忘却的,它将永垂不朽——那就是我的民法典。 ” 问:拿破仑兵败滑铁卢并被流放后,法国哪个王朝重新复辟?__________。 A.波旁王朝 B.奥布斯堡王朝 C.罗曼诺夫王朝 D.斯图亚特王朝

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74.日本《东京新闻》曾刊载一篇通讯,题为《紫金山下的通讯》 ,其中写道: “向井(敏明)少 尉与野田(岩)少尉举行杀人的友谊比赛,谁先杀死 100 个中国人就算赢得锦标。 ” 问:这一惨绝人寰的“比赛”发生在哪一年?_________。 A.1937 年 B.1939 年 C.1941 年 D.1943 年 75.研究表明,夏季风不同年份的强弱变化是中国大陆频繁发生旱涝灾害的根本原因。在夏季风 势力强盛的年份,我国往往出现__________。 A.北旱南涝 B.北涝南旱 C.南北借旱 D.南北皆涝 76. “全球卫星定位系统”的英文缩写是__________。 A.GIS B.GPS C.GDP D.GNP 77.下列有关农业和农产品的叙述,正确的是________。 A.黑龙江和广东的气候完全不同,但都是我国糖料作物主要生产省份 B.中国东北部和美国东北部的大豆产区不属于同一类自然带 C.台湾和海南水热条件优越,是我国茶叶生产和出口前两位的省份 D.我国北方季风区和南方季风区的粮食作物均为水稻 78.2004 年 12 月 26 日,在印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生了里氏 8.9 级地震,并引发了 40 年来最大的海啸,造成了印度洋沿海地区 15 万余人丧生。下列说法正确的是_______。 A.本次地震属于震源在海底以下 300 千米的深源地震,故烈度强大 B.本次地震及之后的余震都说明,环太平洋地区地震进入频繁多发期 C.本次地震引发了巨大海啸等灾难,正好说明自然灾害具有群发性和连发性的特点 D.因中国、美国、印度、日本等国距离震中远近不一 79.自然保护区是人类为了保护濒临灭绝的珍稀生物物种以及代表不同自然环境的生态系统而选 择保护的典型区域。最近命名的大陆赠台湾大熊猫“团团”“圆圆”来自_________。 、 A.扎龙自然保护区 B.梵净山自然保护区 C.神农架自然保护区 D.卧龙自然保护区 80.读下面一则材料: 北京人说他风沙多,a 人就笑了;a 人说他面积大,新疆人就笑了;新疆人说他民族多,b 人 笑了;b 人说他地势高,西藏人就笑了;西藏人说他文物多,陕西人就笑了;陕西人说他革 命早, 江西人就笑了; 江西人书他能吃辣, 四川人就笑了; 四川人说他人口多, 人就笑了?? c A.a—内蒙古自治区 b—广西壮族自治区 c—山东省 B.a—内蒙古自治区 b—广西壮族自治区 c—河南省 C.a—内蒙古自治区 b—云南省 c—河南省 D.a—甘肃省 b—青海省 c—河南省 81.若某地坐标为(25°S,65°W) ,则其对称于地心的对应点最可能的景观是_______。 A.亚热带常绿硬叶林景观 B.热带草原景观 C.亚热带常绿阔叶林景观 D.温带落叶阔叶林景观 82.我国第二大岛——海南岛的面积约 33900 平方千米。根据图中 所示岛屿的长度和宽度换算,海南岛和这个岛的面积比例最接 近 _________。 A.1∶2 B.1∶5 C.1∶10 D.1∶20 83.近年,我国沿海地区把发展核电作为缓解发达地区能源供应紧 张的主要方向。 我国大陆首座自行设计的核电站位于________。 A.珠江三角洲地区 B.京津唐地区 C.辽中南地区 D.长江三角洲地区

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84.北京时间 2006 年 1 月 29 日 7 点,在上海的李强同学给在布宜诺斯艾利斯(35°S,59°W) 参加学术会议的母亲打电话,下列问候语言最贴切的是_________。 A.妈妈,晚上好,注意防寒 B.妈妈,早上好,注意防寒 C.妈妈,晚上好,注意防暑 D.妈妈,早上好,注意防暑 85.为提醒人们必须合理开发利用水资源,加强节水和环保意识,联合国倡议从 1993 年开始,将 每年的_______定为“世界水日” 。 A.3 月 22 日 B.3 月 23 日 C.6 月 5 日 D.9 月 16 日 86.在我国,秦岭—淮河—线以北,土壤的化学性质大多呈碱性;反之,以南的土壤,则多呈酸 性,导致这种差异的主要因素是_________。 A.淋溶作用 B.侵蚀作用 C.溶蚀作用 D.中和作用 87.反映一个国家或地区水资源丰富或贫乏程度的主要指标是_________。 A.地表淡水资源的数量 B.地表可利用的淡水资源的数量 C.多年平均降水量 D.多年平均径流量 88.在我国,空气质量状况分优、良、轻微污染、轻度污染、中度污染、重度污染。读下面我国 部分城市环境监测某周周报表(API—空气污染指数) ,判断“轻微污染”和“中度污染”的 污染指数分别为________。
序号 城市 API 对应空 气质量 1 北京 120 轻微 污染 2 上海 75 良 3 广州 40 优 4 重庆 180 轻度 污染 5 太原 230 中度 污染 6 大连 35 优 7 南宁 70 良 8 杭州 40 优 9 合肥 72 良 10 武汉 134 轻微 污染 11 长沙 128 轻微 污染 12 成都 98 良 13 兰州 270 中度 污染 14 福州 36 优

A.151-250;251-300 B.101-200;201-300 C.101-150;251-300 D.101-150;201-300 89.2005 年 7 月 17 日,我国台湾省东部某地受到位于它正东 150 千米“海棠”强台风的影响, 该地当时最可信的风向是________。 A.东北风 B.西南风 C.西北风 D.东南风 90.要提高城市绿化的成活率,选择适当的树种十分重要,根据上海的气候类型,下列最适合作 为本市行道树的地带性树种是_______。 A.悬铃木、白玉兰 B.樟树、广玉兰 C.银杏、桃树 D.夹竹桃、水杉 91.十届全国人大常委会第十九次会议表决决定取消农业税,是减轻农民负担,增加农民收入, 推进社会主义新农村建设的重要举措,这一事实表明________。 ①全国人大常委会是我国最高权利机关,具有立法权 ②国家运用财政政策对国民经济进行宏观调空 ③从今以后农民不用再交任何税 ④国家机构实行民主集中原则 A.①②③ B.②④ C.②③ D.①②③④ 92.在上海“十一五规划”中指出要进一步完善社会保障体系,扩大基本社会保障覆盖,到 2010 年本市市民各类基本社会保障覆盖面达到 98%左右。国家重视社会保障制度的完善是因为 ________。 ①有利于社会的稳定,促进经济的发展 ②有利于维护社会收入分配的相对公平 ③有利于提高全体人民的物质文化生活水平 ④有利于社会主义基本经济制度的完善 A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 93.2 月 25 如,上海市政府今年的实事工程之——“百万家庭学礼仪”系列学习活动正式实施。
52

从今年开始到 2010 年,将对 100 万上海市民进行各类礼仪培训,用礼仪创造和谐,文明推动 进步。这项实事工程反映了上海市政府在履行组织和领导_______。 A.社会主义文化建设的职能 B.社会主义精神文明建设的职能 C.社会主义政治文明建设的职能 D.社会公共服务的职能 94.从 2006 年 3 月 1 日起, 《治安管理处罚法》正式实施。该法律同原来的治安管理处罚条例相 比作了多处的修改,强调了实施治安管理处罚,应当公开、公正,尊重和保障人权,保护公 民的人格尊严,增加“执法监督”一章,规定公安机关及其人民警察对治安案件的调查,应 当依法进行。对此,下列选项中理解错误的是_______。 A.公安机关等司法部门必须公正司法 B.社会主义法制在不断完善 C.有法依是加强社会主义法制的中心环节 D.国家尊重和保障人民群众的权利 95.2005 年德国和英国分别举行了大选,德国主要反对党基民党和基社盟(合称联盟党)领袖默 克尔在议院选举中击败了社民党而成为德国历史上第一位女总理。英国执政党工党在议会大 选中击败保守党获胜,布莱尔成为连续第三次入住唐宁街的第一位工党领袖。德国和英国的 政体都属于_______。 A.议会制 B.两党制 C.议会共和制 D.议会君主制 96.投资理财已经成为时下老百姓的热门话题,老张有一笔余款,想在下列 4 项中选出一项风险 最小,相对收益较高的项目进行投资,你认为老张应该选的是_______。 A.银行存款 B.购买国库券 C.购买股票 D.购买黄金 97.位于东海的洋山深水港一期工程已建成投入使用。在工程建设者身上所体现的“不辱使命的 负责精神、勇挑重担的拼搏精神、保持本色的奉献精神、求真务实的科学精神、团结协作的 大局精神”的“洋山精神”推动了工程建设,也为上海改革发展提供强大的精神动力。这表 明________。 A.想问题办事情要一切从实际出发 B.意识对物质具有反作用 C.正确的意识对事物的发展起促进作用 D.新生事物是不可战胜的 98.在整个生物界,转基因食品有益还是有害尚无定论,目前还没有发现转基因食品不利于人体 健康的证据。但是,世界上多数国家对转基因技术,特别是转基因食品持慎重态度,很多国 家专门为转基因食品建立了管理制度。在我国正式实施食用油新标准中也明确要求,原料中 的大豆如为转基因产品为转基因产品必须明确说明,否则将被禁售。从哲学的角度看______。 A.国家尊重消费者的知情权和选择权 B.人类的认识有限性,不可能达到对某一具体事物的正确认识 C.实践是认识的基础 D.科学理论对实践具有指导作用 99.2005 年 10 月 11 日中国共产党第十六届中央委员会第五次全体会议通过的“十一五规划的建 议”中提出了建设社会主义新农村的重大历史任务,新农村建设的要求是_______。 A.生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主 B.生产发展、生活改善、乡风文明、住房宽敞、管理民主 C.生产发展、生活提高、乡风文明、科教进步、管理民主 D.生产发展、生活宽裕、文化繁荣、住房宽敞、管理民主 100.在上海第十个五年计划实施期间,市民们的生活质量有了进一步提高。下面选项中属于衡量 生活质量的指标应该是_________。 ①全市生产总值年均增长绿达到 11.5% ②城市居民家庭服务性消费支出比重提高到 32.3% ③城镇军民人均住房使用面积达到 21.3 平方米 ④人均公共绿地面积达到 11 平方米 ⑤城镇登记失业绿控制在 4.5%以内

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A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④⑤ D.①②③ 101.去年 12 月,胡锦涛在青海考察时强调,要坚持立党为公、执政为民,坚持以人为本、全面 协调可持续的科学发展观,坚持发展为了人民、发展依靠人民、成果由人民共享。切实解决 了群众最关心、最直接、最现实的利益问题,千方百计为困难群众多办好事实事。这表明了 ________。 ①政治活动的目的归根到底是为了实现人民群众的根本利益 ②中共共产党的宗旨是全心全意为人民服务 ③我国的国家性质是人民民主专政 ④社会主义的目标是实现共同富裕 A.①②④ B.①②③④ C.②③ D.②③④ 102.一天,小李、小林、小明、小毅四人就“让客人进门脱鞋是不是礼貌”问题展开了讨论。小 李说: “我从来不让到家里来的客人脱鞋,这是很不礼貌的行为。 ”小林说: “到朋友家做客, 哪怕主人劝她不换鞋她也会坚持, 现在家里一般都铺了木地板, 经不住硬物的摩擦。 小明说: ” “其实让客人换鞋能不能算失礼,这要因人而异、因地而异。在北方,冬天屋里有空调;在 南方,天气偏热,所以很多人家里的客厅用的都是地砖之类的材料,擦洗方便,也不怕被踩 坏。但上海,木头地板却脆弱麻烦得多,还是换鞋比较妥当。而到日本人家里,要是上榻榻 米不脱鞋,那恐怕是最大的失礼了。 ”小毅说: “小明讲的有道理。 ”这个道理在于_______。 A.正确的认识来源于实践 B.具体问题具体分析是认识事物的基础 C.量变是质变的必要准备 D.实践是检验真理的唯一标准 103.今年新人员的素质,政府部门已经建立了一整套培训计划。政府这一做法是为了______。 A.支持和鼓励宗教的发展 B.引导宗教与社会主义相适应 C.有利于宗教人士改造主观世界 D.发挥宗教在经济发展的积极作用 104.当今经济社会里,银行扮演着重要角色。在下面的经济活动中,银行扮演着“信用中介”角 色,属于银行信用活动的是_______。 A.小黄到银行去存了暂时不用的 1000 元 B.小强用借记卡在银行的电子终端机(POS)上缴纳了 200 元收集通信费 C.小林用银行借记卡在商店里购买了 100 元的商品 D.小王因要到欧洲旅游,在银行用人民币兑换了 500 欧元 105.2005 年,我国旅游业继续保持持续、快速的增长势头,全年实现旅游业总收入 7686 亿元, 较 2004 年的 6840 亿元增长 12.37%。国际旅游收入由 2004 年的 257.39 亿美元增长为 2005 年的 292.96 亿美元,同比增长 13.82%,05 年中国旅游直接从业人员 749 万人,间接从业人 员 3700 万人,从业人员总数为 4450 万人。该材料反映了________。 A.我国百姓享受、发展消费呈上升趋势,旅游消费为主要消费开支 B.我国百姓生活的恩格尔系数呈上升趋势 C.发展旅游业已成为劳动就业的主要途径 D.国际旅游业是种无形贸易,能争取大量外汇 106.被上海市政府列为 2003.年“0 号重点工程”之一的亚洲最大、技术最先进的生活垃圾卫生 填埋场——上海老港填埋场四期工程于 2005 年 12 月正式运营。该处理场采用了国际先进的 高维填埋技术,可以处理约占到全市生活垃圾一半以上的生活垃圾。同时,该填埋场还利用 填埋垃圾所产生的沼气发电,两年后沼气所发电将能达 14 兆瓦且并入市网。 这一事实告诉我 们________。 ①只要发挥意识的主观能动性,就能实现自己的愿望 ②科技进步在社会财富增长中起着决定性作用 ③任何事物都是一分为二的 ④国家履行组织社会公共服务的职能

54

A.①②③ 107.在(x2-

B.①②③④

C.②③

D.②③④

1 10 ) 的展开式中系数最大的项是_________。 x

A.第 4、6 项 B.第 5、6 项 C.第 5、7 项 D.第 6、7 项 108.设函数 y=? (x)对一切实数 x 均满足 ?(5+x)=?(5-x),且方程 ?(x)=0 恰好有 6 个不同的 实根,则这 6 个实根的和为______。 A.10 B.12 C.18 D.30 109.若非空集合 X={x|a+1≤x≤3a-5} ,Y={x|1≤x≤16} ,则使得 X ? X∪Y 成立的所有 a 的 集合是_______。 A. {a|0≤a≤7} B. {a|3≤a≤7} C. {a|a≤7} 2 2 110.设 z 为复数,E={z|(z-1) =|z-1| } ,则下列_____是正确的 A.E={纯虚数} B.E={实数} C.{实数} ? E ? {复数} D.E={复数} 111.把圆 x2+(y-1)2=1 与椭圆 x2+ A.线段 D.空集

( y ? 1) 2 =1 的公共点,用线段连接起来所得到的图形为_______。 9
C.不等边三角形 D.四边形

B.等边三角形

112.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小是______。 A.60° B.75° C.90° D.105° 113.某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表 所示: 货物 甲 乙 托运限制 体积 每箱(米 3) 20 10 110 重量 每箱(吨) 10 20 100 D.64 利润 每箱(百元) 8 10

在最合理的安排下,获得的最大利润是_________百元。 A.58 B.60 C.62

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 114.若向量 a +3 b 垂直于向量 7 a -5 b ,并且向量 a -4 b 垂直于向量 7 a -2 b ,则向量 a 与 b 的夹
角为_______。 A.

? ; 2

B.

? ; 3

C.

? ; 4

D.

? . 6

115.复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛,共有十人参赛,其中一班有三位,二班 有两位,其它班有五位。若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的三位同学恰好演 讲序号相连。问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是______。 A.

1 20

B.

1 40

C.

1 60

D.

1 90
3

i 116. 已知 sin ? , 这里 α∈R。 n 则s cos? 是关于 x 的方程 x2-αx+α=0 的两个根,
A.-1- 2 ; B.1+ 2 ; C.-2+ 2

? + cos3 ? =____。

D.2- 2

55

117.设 z1,z2 为一对共轭复数,如果|z1-z2|= 6 且

z1 为实数,那么|z1|=|z2|=______。 2 z2
D. 6

A. 2

B.2

C.3

118. 若四面体的一条棱长是 x, 其余棱长都是 1, 体积是 V(x), 则函数 V(x)在其定义域上为______。 A.增函数但无最大值 B.增函数且有最大值 C.不是增函数且无最大值 D.不是增函数但有最大值 119.下列正确的不等式是______。 A.16<

?
k ?1

120

1 <17; k 1 <21; k
?n =_______。 x ?? n

B.18<

?
k ?1

120

1 <19; k 1 <23. k

C.20<

?
k ?1

120

D.22<

?
k ?1

120

120.设{αn}是正数列,其前 n 项和为 Sn,满足:对一切 n∈Z+,αn 和 2 的等差中项等于 Sn 和 2 的等比中项,则 lim

A.0 B.4 C.12 D.100 2 2 121.已知 x1,x2 是方程 x -(α-2)x+(α +3α+5)=0(α 为实数)的两个实根,则 x12+x22 的最大值为 _______。 A.18 B.19 C.20 D.不存在 122.条件甲: 1 ? sin ? =α。条件乙: sin A.甲是乙的充分必要条件 C.甲是乙的充分条件

? ? + cos =α。则下列________是正确的。 2 2
B.甲是乙的必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是充分条件

123.已知函数?(x)的定义域为(0,1) ,则函数 g(x)= ?(x+c)+?(x-c)在 0<c< ______。 A.(-c,1+c);

1 时的定义域为 2

B.(1-c,c);

C.(1+c,-c);

D.(c,1-c);

124.函数 y=2x+ 1 ? 2x 的最值为______。

5 5 ,ymax= ; 4 4 5 C.ymin= ? ,无最大值 4
A.ymin= ?

B.无最小值,ymax=

5 ; 4

D.既无最小值也无最大值

125.等差数列{αn}中,α5<0,α6>0 且 α6>|α5|,Sn 是前 n 项之和,则下列______是正确的。 A.S1,S2,S3 均小于 0,而 S4,S5,?均大于 0 B.S1,S2,?,S5 均小于 0,而 S6,S7,?均大于 0 C.S1,S2,?,S9 均小于 0,而 S10,S11,?均大于 0 D.S1,S2,?,S10 均小于 0,而 S11,S12,?均大于 0 126.已知角θ 的顶点在原点,始边为 x 轴正半轴,而终边经过点 Q( ? 3 ,y)(y≠0) , ,则角 θ 的终边所在的象限为______。 A.第一象限或第二象限

B.第二象限或第三象限

56

C.第三象限或第四象限 D.第四象限或第一象限 127.在平面直角坐标系中,三角形△ABC 的顶点坐标分别为 A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则∠A 的平分 线所在直线的方程为_______。 A.7x-y-17=0; B.2x+y+3=0; C.5x+y-6=0; D.x-6y=0. 128.对所有满足 1≤n≤m≤5 的 m,n,极坐标方程 ? ?

1 表示的不同双曲线条数为 1 ? C cos ?
n m

_______。 A.6 B.9 C.12 D.15 129.设有三个函数,第一个是 y=?(x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图像与第 二个函数的图像关于直线 x+y=0 对称,则第三个函数是_______。 A.y=-?(x); B.y=-?(-x); -1 -1 C.y=-? (x); D.y=-? (-x); 130.设?(x)是定义在实数集上的周期为 2 的周期函数,且是偶函数。已知当 x∈ [2,3]时,?(x)=x, 则当 x∈ [-2,0]时,?(x)的解析式为______。 A.x+4; B.2-x; C.3-|x+1|; D.2+|x+1|. 59 60 59 60 59 131.已知 α,b 为实数,满足(α+b) =-1,( α-b) =1,则 α +α +b +b60=_______。 A.-2 B.-1 C.0 D.1 132 . 设 αn 是 ( 2-

x )

n

的 展 开 式 中 x 项 的 系 数 ( n=2,3,4, ? ), 则 极 限

lim(
x ??

22 23 2n ? ? … ? ) =_________。 ? 2 ?3 ?n
B.6 C.17 D.8

A.15 133.设 x1,x2∈(0,

1 2 1 (3) 2
(1)

? ) ,且 x1≠x2,不等式 2 x ? x2 (tanx1+tanx2)>tan 1 ; (2) 2 x ? x2 (sinx1+sinx2)>sin 1 ; (4) 2
B.(1),(4)

x ? x2 1 (tanx1+tanx2)<tan 1 ; 2 2 x ? x2 1 (sinx1+sinx2)>sin 1 2 2
D.(2),(4)

A.(1),(3)

C.(2),(3)

x?2
134.方程?(x)= 2 x ? 2

x ?1

x ?3

2 x ? 1 2 x ? 3 =0 的实根的个数为________。 3x ? 3 3x ? 2 3x ? 5
D.无实根 和 AC 的阴影

A.1 个 B.2 个 C.3 个 135.如图所示,半径为 r 的四分之一的圆 ABC 上,分别以 AB 为直径作两个半圆,分别标有 α 的阴影部分面积和标有 b 部分面积,则这两部分面积 α 和 b 有_______。 A.α>b B.α<b C.α=b D.无法确定 136 . 设 a , b 是 不 共 线 的 两 个 向 量 。 已 知 PQ =2 a +k b ,

? ?

??? ?

?

?

? ??? ? ? ??? ? ? ? QR = a + b , RS =2 a -3 b .若 P,Q,S 三点共线,则 k 的值为_______。

57

A.-1;

B.-3;

C. ?

4 ; 3

D. ?

3 ; 5

137.用一不等臂天平称量物体的质量,把物体放在左盘,称得物体的质量为 m1;放在右盘,为 m2,则该天平左右两臂的臂长之比 l 左∶l 右为________。 A.m1∶m2 B.m11/2∶m21/2 C.m2∶m1 D.m21/2∶m11/2 138.以下物理量的选项中均是矢量的是________。 ①能量 ②力 ③电阻 ④位移 ⑤热力学温度 ⑥磁感应强度 ⑦功率 ⑧电场强度 A.②④⑥⑧ B.①③⑤⑦ C.①②⑤⑥ D.③④⑦⑧ 139.一物体竖直上抛,若空气阻力恒定,从抛出至最高点的时间为 ?t1 ,从最高点下落至抛出点的 时间为 ?t2 ,则 ?t1 同 ?t2 之间的关系是_______。 A.无法确定 B. ?t1 > ?t2 C. ?t1 = ?t2 D. ?t1 < ?t2

140.将实际气体当作理想气体来处理的最佳条件是______。 A.常温常压 B.高温常压 C.高温低压 D.低温高压 141.如图所示,电源电动势为 30V,内阻不计.R1=2Ω,R2=3Ω,R3=5Ω.为使一额定工作电压为 10V,额定功率为 20W 的小电灯泡正常工作,则可将其接入电路中的______。

A.1,2 点 B.2,3 点 C.3,4 点 D.2,4 点 142.波尔理论的基本假设是为了解释________。 A.光电效应 B.电子衍射现象 C.光的干涉现象 D.氢原子光谱的实验规律 143.在圆柱形均匀磁场中,带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动(的等效成一圆电流) ,与磁 场方向构成左手螺旋。若磁感应强度 B 的数值突然增大,则增大的瞬间,带电粒子的运动速 度______。

A.变慢 B.不变 C.变快 D.不能确定 144.若某横波沿 x 轴负方向传播,波速为 v,t 时刻的波形如图所示,则该时刻______。 A.A 点静止不动 B.B 点向右运动 C.C 点向下运动 D.D 点向下运动

58

145.国际电位制(SI)采用在单位前面加词头的办法,使任何单位都可以跟一系列的词头组成相 应的十进制倍数单位和分单位.如 km(千米)中的 k,便是词头名称为千(kilo)的词头符号,它所 表示的因数是 103.同样,所表示的因数为 109 与 10-9 的词头符号是______。 A.M 与 m B.T 与 f C.G 与 n D.P 与μ 146. 水平面上一质量为 m 的物质为 m 的物体,在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动.经时间 2 ?t , 撤去 F,又经时间 3 ?t ,物体停止运动.则该物体与水平面之间的华东摩擦系数为______。 A.2F/mg B.F/mg C.2F/5mg D.F/5mg 147.若摩擦力与空气阻力不计,则运动中加速度矢量保持不变的是______。 A.匀速圆周运动 B.平抛运动 C.单摆的运动 D.弹簧振子的运动 148.一质点以匀速率作平面运动,从图示的轨迹图中可知,质点加速度最大的点是_____。

A.A B.B C.C D.D 149.熔剂恒定车胎内捕气压维持恒定,则车胎内空气质量最多的季节是_______。 A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季 150.能正确毛书在等温条件下,一定质量某理想气体的密度ρ 随压强 p 变化规律的是图______。

151.如图所示,闭合回路 abcd 载有电流 I,ab 可滑动,且接触良好,无摩擦.磁场 B 与回路平面 垂直.当________。 A.ab 向左匀速滑动时,安培力作正功 B.ab 向左匀速滑动时,外力作负功 C.ab 向右匀速滑动时,安培力作正功 E. ab 向右匀速滑动时,外力作正功

59

152.一半径为 r 的带电球体,带有电量 Q,同此球心相距为 R 的空间各点的电场强度______。 A.大小相等,方向不能确定 B.大小相等,方向沿径向 C.大小不能确定,方向沿径向 D.大小不能确定,方向不能确定 153.2005 年 11 月一度造成松花江水污染的化学物质是_______。 A.苯 B.甲苯 C.氯苯 D.硝基苯 154.已知 2NO ? O2 ?? 2NO2 ?114kJ 且不生成 N2O4.下列判断正确的是_______。 ? A.升温,反应速度变快 B.加压,混合物颜色变浅 C.加热,混合物颜色加深 D.充入 N2,NO 转化率增大 155.可用作核反映堆减速剂(也称慢化剂)的物质是______。 A.HCL B.H2O C.NaOH D.HNO3 156. 烯烃 C4H8 混合气体经 O3 氧化并水解后生成 0.60mol 酮和 1.80mol 醛 (其中 HCHO 0.90mol) . 原混合气体中,2-丁烯的体积分数为_______。 A.0.25 B.0.33 C.0.40 D.0.50 157.设化学式量:NaOH=40.0 Al(OH)3=78.0 Mg(OH)2=58.0 含 0.100mol Al3+和 0.100mol Mg2+ 的酸性溶液中加入 NaOH,产生沉淀 4.524g.沉淀所消耗的 NaOH 的质量至少为______。 A.6.24g B.6.60g C.6.80g D.6.96g 158.设空气中 O2 体积分数 0.25,N2 体积分数 0.75。有水存在的条件下,氮的氧化物和一定量空 气混合恰好完全反应,反应后气体体积减少一半。该氮的氧化物是_____。 A.NO B.NO2 C.NO 和 NO22∶1 混合物 D.NO 和 NO21∶1 混合物 159.KCL、NaNO3、H2O 为原料制取 KNO3,合理的操作步骤为________。 A.称量、溶解、蒸发、冷却、过滤、干燥 B.称量、溶解、萃取、分液、蒸馏、干燥 C.称量、溶解、蒸发、过滤、冷却、过滤、干燥 D.称量、溶解、蒸发、冷却、萃取、分液、干燥 160. 已知 H2CO3 的二级电离常数为 K2, molL-1 NaHCO3 溶液 a (Ph=8.3) CO32-的 为_______。 中 -8.3 -1 8.3 -1 A.10 aK2molL B.10 aK2molL -8.3 -1 C.10 a/K2molL D.108.3a/K2molL-1 161.太阳中主要化学元素是_______。 A.氢 B.碳 C.氧 D.氮 162.KmnO4 和 H2O2 之间的化学反应: MnO4? ? H2O2 ? H ? ?? Mn2? ? O2 ? H2O 配平后方程式 ? 左边系数应该是_______。 A.2,3,6 B.2,5,6 C.2,7,6 163.下列关于物质性质比较的描述中正确的是______。

D.2,9,6

60

A.原子半径 N<P>As B.相对原子质量 Cl<Ar>K C.熔点 Be<Mg>Ca D.沸点 HF<HCL>HBr 164.分子式为 C5H10O 的醛有_______。 A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种以上 35 37 165 . 元 素 氯 的 相 对 原 子 质 量 35.45 , 氯 有 Cl 、 Cl 两 种 稳 定 同 位 素 。 相 对 原 子 质 量 35 Cl=34.97.37Cl=36.97。35Cl 的自然丰度约为_______。 A.22% B.24% C.76% D.78% 166.Cu、fE 混合物与稀 HNO3 完全反应后剩余固体为 Cu,反应后的溶液中一定有______。 3+ 2+ 3+ 2+ 2+ A.Fe B.Fe C.Cu2+ D.Fe 、Fe 、Cu 2167.证明某溶液中 CO3 、HCO3 大量共存,可采用的试剂及操作为______。 A.CaCl2 沉淀、过滤、加热 B.Ca(OH)2 沉淀、过滤、加热 C.HCl 浓硫酸干燥、碱石灰干燥 D.NaOH 滴定 168. KNO3 溶解度: 10℃ 20g/100g H2O。 80℃ KNO3 饱和溶液 104g 蒸发掉 20g 水并冷却到 10℃, 析出 KNO3 晶体质量为______。 A.56g B.60g C.88g D.100g 169.人的色盲是伴性、隐性遗传。已知色盲基因 b 位于 X 染色体上。现有一个视觉正常的女子 (她的父亲是色盲)与一个视觉正常的男子结婚,生了一个色盲男孩,则这女子与男子的基 因型分别是_______。 A.XBXB 与 XBY B.XBXB 与 XbY C.XBXb 与 XbY D.XBXb 与 XBY 170.哺乳动物的小肠是吸收营养物质的主要部位,下列营养物质中,被吸收后大部分不直接进入 小肠绒毛内的毛细血管的是______。 A.氨基酸 B.脂类物质 C.胰岛素 D.葡萄糖 171.人体体温的恒定是由神经系统和内分泌系统调节的。下列激素中,能参与体温调节的是 ______。 A.甲状腺素 B.胰高血糖素 C.胰岛素 D.性激素 172.光合作用可分光反应和暗反应两个过程。由光引起的反应首先发生在叶绿体的______。 A.类囊体(片层)上 B.外膜上 C.内膜上 D.基质中 173.日常生活中,衣物等在潮湿环境下存放容易发霉。这种霉是一种_______。 A.细菌 B.藻类 C.放线菌 D.真菌 174.遗传学上称之为逆转录的是指_______。 A.RNA ?DNA B.RNA ?RNA C.DNA ?RNA D.RNA ? 蛋白质 175.下为细胞在有氧条件下将葡萄糖彻底氧化分解,产生二氧化碳和水,同时释放出能量的过程 示意图。图中 b 框所指是细胞内的______。

A.高尔基体

B.线粒体

C.内质网

D.核糖体

61

176.能分泌三种消化酶即淀粉酶、蛋白质酶和脂肪酶的消化腺是________。 A.唾液腺 B.胃腺 C.肝脏 D.胰腺 177.用光学显微镜观察某一装片时,发现视野内有一污点,移动装片或转换物镜后,污点还在且 位置不变。由此可以判断污点位于______。 A.物镜上 B.装片上 C.目镜上 D.反光镜上 178.细菌无典型的细胞核,属原核生物。但分类学上又常常把它归入植物界,这是因为它具有 ______。 A.细胞膜 B.细胞质 C.细胞壁 D.细胞核 179.现有十个人要验血型,与标准 A 型血清发生凝集反应的有 2 个,与标准 B 型血清发生凝集 反应的有 3 个,与两种标准血清发生凝集反应的有 3 个,与两种标准血清都不发生凝集反应 的有 2 个,则他们的血型人数分别是______。 A.A 型 3 B 型 2 AB 型 3 O 型 2 B.A 型 2 B 型 3 AB 型 3 O 型 2 C.A 型 3 B 型 2 AB 型 2 O 型 3 D.A 型 2 B 型 3 AB 型 2 O 型 3 180. 右图是光学显微镜下观察到的某种植物根尖纵切片的图像。 从图 可 以 看出,所观察的部位是根尖的______。 A.成熟区 B.伸长区 C.生长点 D.根冠

181.右为某一生态系统中各种生物之间的食物关系图。从图中可以 出食物链有____。 A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条



182.生态系统中的能量流动是单向的。从一个营养级流动到下一个 营 养级,能量逐级减少,生物体的个体数量逐级______。 A.不变 B.增加 C.减少 D.上下变动 183.细胞分裂是生物生长、发育和实现个体繁殖的基础。下列细胞中,能进行有丝分裂而不进行 减数分裂的是_______。 ①上皮细胞 ②肝细胞 ③肾细胞 ④精原细胞 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 184.生物产生变异的原因有很多。如果是染色体结构的改变和数目的变化,则这种变异称为 ______。 A.基因突变 B.染色体畸变 C.染色体配对 D.基因重组 185.十进制数 26 的二进制编码是______。 A.01011 B.11010 C.10101 D.10110 186.在资源管理器的左窗某个文件夹前,有“+”标记时,表示该文件夹中______。 A.肯定没有文件 B.肯定有下一级文件夹 C.有下一级文件夹,但无文件 D.有文件,但无下一级文件夹 187.在 Windows 中,当某个应用程序发生死锁(无任何响应)时,以下_____操作可终止该应用 程序的运行。 A.按 Alt+F4 键 B.按 Ctrl+Alt+Del 键 C.单击“最小化”按钮 D.单击“关闭”按钮 188.通常小型计算机机房中的许多计算机是通过______连接起来的系统,形成一个网络。

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A.网线 B.网卡和光纤 C.网卡和网线 D.交换机和网线 189.通过因特网在网站上用关键字搜索,键入“复旦 near/50 数学” ,是指搜索_______。 A.查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学” ,但只要多至 50 条信息 B.查找到的内容必须包含有“复旦”多达 50 个,并且要有“数学” C.查找到的内容必须包含有“复旦”多达 50 个,并且没有“数学” D.查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学” ,并且“复旦”和“数学”之间的间隔不能 多于 50 个单词。 190.FTP 的主要功能是_______。 A.在网上传送各种类型的文件 B.远程登陆 C.收发电子邮件 D.浏览网页 191.在 IE 浏览器的地址栏中输入_______,一定是无效的。 A.11.11.0.11 B.202.120.224.10 C.368.202.168.1 D.http://www.etang.com 192. “校园网”是一种典型的______。 A.Internet B.Intranet C.WWW D.WAN 193.迄今为止,电子计算机都是按照冯·诺依曼的______思想设计的。 A.存储程序 B.信息存储 C.自动计算理论 D.逻辑 194.管理计算机资源,能为使用计算机提供方便,并提高计算机设备使用效率的是_____。 A.一种特别的硬件设备 B.数据库管理系统 C.编译程序 D.操作系统 195.计算机的每条指令必须包含两个最基本的部分,它们是_______。 A.逻辑码、条件码 B.操作码、交换码 C.指令码、特征码 D.操作码、操作数

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清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
数学笔试试题(2006 年 12 月 30 日)
1.求 f ( x) ?

ex 的单调区间及极值. x

2.设正三角形 T1 边长为 a ,Tn ?1 是 Tn 的中点三角形, An 为 Tn 除去 Tn ?1 后剩下三个三角形内切 圆面积之和.求 lim
n ??

?A
k ?1

n

k

.

3.已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影碟机,C 线路,D 左声道和 E 右声道, 其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音,当且仅当 A 与 B 中有一工作,C 工作,D 与 E 中有一工作;且若 D 和 E 同时工作则有立体声效果. A 0.90 C 0.95 B 0.95 求: (1)能听到立体声效果的概率; (2)听不到声音的概率. 4.(1)求三直线 x ? y ? 60 , y ? E 0.94 D 0.94

1 x , y ? 0 所围成三角形上的整点个数; 2

? y ? 2x ? 1 ? (2)求方程组 ? y ? x 的整数解个数. 2 ? ? x ? y ? 60 ?
5.已知 A(?1, ?1) ,△ABC 是正三角形,且 B、C 在双曲线 xy ? 1( x ? 0) 一支上. (1)求证 B、C 关于直线 y ? x 对称; (2)求△ABC 的周长.
2 6.对于集合 M ? R ,称 M 为开集,当且仅当 ?P ? M , ?r ? 0 ,使得 0

{P ? R 2 PP0 ? r} ? M .判断集合 {( x, y) 4x ? 2 y ? 5 ? 0} 与 {( x, y) x ? 0, y ? 0} 是否
为开集,并证明你的结论.

64

2008 北京大学自主招生数学试题
1 求证:边长为 1 的正五边形对角线长为

5 ?1 2

B 1 x

1 2 x D 1-x 5 E 3

A

x

x

4 C

略解: 三角形 ABE∽三角形 DAE

x 1? x ? 1 x
则: x ?

5 ?1 2 5 ?1 2

对角线AC=1+x=

2

已知六边形 AC1BA1CB1 中 AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1 求证△ ABC 面积是六边形 AC1BA1CB1 的一半

65

B1

C A

P

C1

A1

B

略解:如图得证 3 已知

a1 ? a2 ? a3 ? b1 ? b2 ? b3 a1a2 ? a2 a3 ? a3a1 ? b1b2 ? b2b3 ? b3b1 min(a1 , a2 , a3 ) ? min(b1 , b2 , b3 ) 求证: max(a1 , a2 , a3 ) ? max(b1 , b2 , b3 )
4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多 9 支 南方球队总得分是北方球队的 9 倍 求证 冠军是 一支南方球队(胜得 1 分 败得 0 分) 解:设北方球队共有 x 支,则南方球队有 x+9 支 所有球队总得分为 C2 x ?9 ?
2

(2 x ? 9)(2 x ? 8) ? (2 x ? 9)( x ? 4) 2

南方球队总得分为

9 (2 x ? 9)(2 x ? 8) 9( x ? 9)( x ? 4) ? 10 2 10 (2 x ? 9)( x ? 4) 10
2

北方球队总得分为

南方球队内部比赛总得分 Cx?9

北方球队内部比赛总得分 Cx

2

66

(2 x ? 9)( x ? 4) x( x ? 1) ? ?0 10 2

解得:

11 ? 229 11 ? 229 11 ? 16 ?x? ? ?9 3 3 3

因为

(2 x ? 9)( x ? 4) 为整数 10

x=6 或 x=8 当 x=6 时 所有球队总得分为 C2 x ?9 ?
2

(2 x ? 9)(2 x ? 8) ? (2 x ? 9)( x ? 4) =210 2

南方球队总得分为

9 (2 x ? 9)(2 x ? 8) 9( x ? 9)( x ? 4) ? =189 10 2 10

北方球队总得分为

(2 x ? 9)( x ? 4) =21 10
2

南方球队内部比赛总得分 Cx?9 =105

北方球队内部比赛总得分 Cx =15
2

北方胜南方得分=21-15=6 北方球队最高得分=5+6=11 因为 11×15=165<189 所以南方球队中至少有一支得分超过 11 分. 冠军在南方球队中 当 x=8 时 所有球队总得分为 C2 x ?9 ?
2

(2 x ? 9)(2 x ? 8) ? (2 x ? 9)( x ? 4) =300 2

南方球队总得分为

9 (2 x ? 9)(2 x ? 8) 9( x ? 9)( x ? 4) ? =270 10 2 10

67

北方球队总得分为

(2 x ? 9)( x ? 4) =30 10
2

南方球队内部比赛总得分 Cx?9 =136

北方球队内部比赛总得分 Cx =28
2

北方胜南方得分=30-28=2 北方球队最高得分=7+2=9 因为 9×17=153<270 所以南方球队中至少有一支得分超过 9 分. 冠军在南方球队中 综上所述,冠军是一支南方球队 5 (理科)O-XYZ 坐标系内 xoy 平面系内 0 ? y ? 2 ? x 绕 y 轴旋转一周构成一个不透光立体 在
2

点(1,0,1)设置一光源 xoy 平面内有一以原点为圆心的圆 C 被光照到的长度为 2π 求 C 上未被照 到的长度

09 年清华自主招生试题——理科综合之化学 [ 2009-5-12 20:39:00 | By: 化学曾阳 ]

一 简答题(35 分,17 题,最后一题 3 分)

1) 画出分子结构 CrO5 H3PO2

2) 判断极性,给出理由 H2O2 O3

3) 什么金属可以用来盛浓硝酸?写出两种,给出理由

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4) 美国科学院 1992 年评出一种含氮的“明星小分子”,写出它的分子式,并说出 它的生物功能

5) 写出 CO 中毒的原理

6) 为什么常温下 F2,Cl2 为气体,Br2 为液体,I2 为固体?

7) 为什么 CO2 是一种温室气体?

8) 为什么卤素(氯 溴 碘)可以显+1,+3,+5,+7 价

9) 从分子结构的角度说明 O2 是一种活性强的分子,可以与卤素、除 Au、Pt、Ag 以 外的金属直接作用生成相应的氧化物

10) “夏天多雨,秋天丰收”,解释其科学原理

11) 为什么镀锌铁板比马口铁(镀锡铁板)耐腐蚀?

12) 写出用 Cl2 制漂白粉的离子方程式 13) 理想气体状态方程为 pV=nRT,这是不考虑分子间相互作用力所得的方程,请问 若考虑气体的分子间作用力,应当对方程作怎样的修正?怎样的实际气体可以用理想 气体状态方程?

14) 为什么高浓度的 NaCl 可以用来保存食物?

二、蛋白质的 H 核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法,让重水中

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的 D 替换氨基酸氨基中的 H,这样氨基酸氨基中的 H 便会脱落而没有信号实际上,不 同的氨基的 H 被替换的速率差别很大,请问这是为什么?(提示:从蛋白质结构角度 考虑)

三、为了准确测定 HCl 的浓度,往往用 NAOH 在酚酞的指示下进行中和滴定。

1)怎样准确地测定 NaOH 的浓度

2)可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性?(分析化学书中应该会有)

四、“毒鼠强”又名“424”,指的是它的分子结构中有 4 个 C,4 个 N,2 个 S,其分 子式为 C4S2N4O4H8,分子中没有不饱和键,请画出它的结构

五、化合物 A 分子式 C6H12,不能使酸性高锰酸钾褪色,可以与 HI 作用得到 C6H13I, 与氢气加成仅可得到 3-甲基戊烷,写出其结构式并写出相关的反应方程式

六、25ml 的 KI 溶液,用稀 HCL 处理后,再与 10ml 的 0.05mol/L 的 KIO3 反应。将所 得的溶液煮沸,除去生成的 I2,之后再把剩下的 KIO3 与过量的 KI 溶液反应,得到的 I2 可以与 21.44mL 的 0.1008mol/LNa2S2O3 恰好完全滴定

1)求最初的 KI 溶液的浓度

2)为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定?说说本方法的好处

七、抗艾滋病药物 AZT 的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像(真的极像,只是胸腺 嘧啶脱氧核苷酸 3 位的羟基变成了 N3),请你推测它是怎样起到抗艾滋病作用的

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八、考 NaBH4

1)配平方程式 Na2B4O7+Na+H2+SiO2=Na2SiO3+NaBH4

2)写出 NaBH4 与水反应的离子方程式

3)很多因素可以影响 NaBH4 与水的反应的速率,如温度、pH 值等 请问 pH 值是怎样 影响这个反应的速率的?

4)NaBH4 是一种常用的还原剂,可以将很多金属离子还原成单质 请写出 Ru3+与 NaB H4 的反应的离子方程式

2009 北京大学自主招生化学试题
来源: 新浪博客 发布时间: 2009-01-04 编辑: ye [ 我来说两句(0) ] [字号:大 中 小]

化学 1 填充题 (1)在 NaCl 的溶液里有 Mg2+(NaOH),SO42-(BaCl2),Ca2+(Na2CO3)等杂质 离子,括号中是除杂的试剂,加入试剂的顺序为 (2)电解熔融 LiCl,得到 Li 和 Cl2。将 1mol·L-1LiCl 的溶液加热蒸干,得到固 体,电解熔融固体,阳极出的并不是 Cl2,为什么? (3)Ag 为什么能置换出 HI(aq)和 H2S(aq)中的氢? (4)给一个物质的结构简式,写出合成尼龙-6 的方程式 (5)给单体结构简式,写出三聚的结构简式(三聚氰胺)。写出由尿素合成三聚 氰胺的方程式

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(6)给出 NaCl 的溶解热,Na 变成离子的能量变化及 Cl 变成离子的能量变化,问 根据数据能得出什么? (7)已知 NH4A(A 为酸根)受热分解是质子转移,若 A 为氧化性酸根,分解时还 有氧化还原反应。试写出 NH4NO2,NH4Cr2O7,NH4MnO4 分解的方程式 (8)忘了 2 简答题 (1)将足量的 Zn 加入 1mol·L-1 的 HCl 和 HAc 溶液中。试解释释氢气的速率不同, 释氢气的量不同 (2)向 Na2S,Na2CO3 溶液中通入 SO2 以制备 Na2S2O3·5H2O,1.通入一段时间后, 生成沉淀,2.继续通入 SO2,沉淀逐渐消失直至溶液澄清,3.再通入 SO2,又生成沉淀, 此时,加热浓缩冷却结晶过滤,得到 Na2S2O3·5H2O。 1 写出各步反应的方程式 2 原溶液中 Na2S,Na2CO3 的物质的量之比为多少时,适合生成 Na2S2O3·5H2O (3)向 Na2HPO4 溶液中滴加 AgNO3,生成黄色沉淀。已知 Ag3PO4 和 Ag2HPO4 沉淀 均为黄色,试用(普通)实验方法检验出沉淀的成分 (4)1 写出 H2O 的结构简式 2 写出 H2O 作为溶剂的特点 3 写出有 H2O 参加的两种不同类型反应的化学方程式

凯里一中 2009 届高校自主招生模拟考试

化学试题(二)
1.1.不能被人体消化吸收的高分子化合物是 ( ) A.油脂 B.淀粉 C.纤维素 D.蛋白质 1.2.下列取代基或微粒中,碳原子都满足最外层为8电子结构的是 A.乙基( -CH2CH2) B.碳正离子[(CH3)3C+] C.碳化钙(CaC2) D.碳烯(∶CH2) ( )

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1.3.用惰性电极电解50 mL锰酸钾溶液得到高锰酸钾和氢气,当生成112 mL氢气(标准状况)时停 止通电。下列判断正确的是 ( ) + A.K 浓度减小 B.KMnO4在阳极区生成 C.阴极周围溶液的pH减小 D.反应过程中共转移0.005 mol电子 1.4. 常温离子液体(IoniC Liquid)也称常温熔融盐。硝酸乙基铵[(C2H5NH3)NO3]是人 类发现的第一种常温离子液体,其熔点为12~C。已知C2H5NH2结合质子的能力比NH3略 强,下列有关硝酸乙基铵的说法正确的是 ( ) A.可用作电池的电解质 B.水溶液呈碱性 C.是共价化合物 D.结构和性质类似于硝酸乙酯 1.5 英国泰晤士河曾是世界上最脏臭的河流之一。由于执行了严格的污水排放制度、重建了水道 体系和用专门船只向河水里输送某种气体等措施, 河水水质已得到显著的改善。 这里的“某种气体” 是指 ( ) A.氢气 B.氯气 C.氧气 D.二氧化碳 2、下图是部分短周期元素的单质和化合物之间的相互转化关系,部分反应中 的生成物没有全部列出。A为两性化合物,B、C是常见的非金属单质,D是由两种元素组成 的新型陶瓷,F、I、K、w的焰色反应均为黄色,且I是厨房中常用的调味品。x是人类最早合成的 有机物。反应③是工业生产重要化工原料w的主要反应。,

回答下列问题: (1)写出x的分子式
(2)写出下列反应的离子方程式:



反应④_ 反应⑤

; _。

(3)反应①是工业合成D的方法之一,反应①的化学方程式为

(4)工业生产中反应③的具体操作是:在I的饱和溶液中先通人H,再通人E。不先通人E的原因是 _________

3、把一个洗净的鸡蛋完整地放入玻璃杯中。 (1)如果因杯口较窄,拿着鸡蛋的手无法伸进杯中,则放入鸡蛋的正确方法是 。

73

(2)再向杯中倒入足够多的食醋(足以没过鸡蛋,并且放入的鸡蛋的平均密度是1g/cm3) ,鸡 蛋静止后的状态可能是图中的 种情况,原因是

(3)约半分钟后观察到鸡蛋表面聚集了很多 气泡,并不断增多变大。小气泡中的气体 是 ,写出发生反应的化学方程式 A B ? 。 C D



4、铁合金是金属材料王国的霸主,亚铁盐、铁盐、高铁酸盐等铁的重要化合物也在不同领域 中个扮演着重要的角色。这些化合物之间可以相互转化,利用转化过程中发生的特征变化,不仅 能够实现物质或能量的转化,还用于化学的定性或定量研究。 +2 Fe


① ④

+3 Fe

② ③

+6 Fe

已知 FeO42 只能在强碱性介质中稳定存在,在酸性介质或水中不稳定: 4FeO42 +20 H+ ==4Fe3+ + 3O2 +10 H2O; 4FeO42 +10 H2O== 4Fe(OH)3 +3O2 +8 OH
- - -

请利用下列用品:FeCl2 溶液(浅绿色) 、FeCl3 溶液(黄色) 、Na2FeO4 溶液(紫红色) 、铁粉、 KSCN 溶液、NaOH 溶液、NaClO 溶液、盐酸、金属锌片、惰性电极(或放电物质做电极)材料、 蒸馏水及必要的实验仪器。完成下列任务: (1)设计一个实现上述转化①或者④的实验方案(要求产物纯净) ,写出简要的实验步骤。

( 2 ) 在 浓 碱 中 , 用 NaClO 可 以 实 现 转 化 ② , 这 一 反 应 的 离 子 方 程 式 为 ( 不 必 配 平) : 。

(3)一种新型高能碱性电池利用了转化③将化学能转化为电能,该电池由电解质(KOH 水 溶液) 2FeO4、金属锌及必要的填充材料构成。该电池放电时发生反应的化学方程式为(不必配 、K 平) : 。

(4)高铁酸盐是比高锰酸盐更强的氧化剂,研究证明它是一种“绿色环保高效”净水剂,比目 前国内外广泛使用的含氯饮用水消毒剂(均为含氯的物质:如漂白粉、氯气和二氧化氯等,它们 具有很好的杀菌效果,但不能将水中的悬浮杂质除去,为了除去水中的细微悬浮物,还需另外添 加絮凝剂,如聚合铝的氯化物。 )的性能更为优良,为什么说它作为净水剂是“绿色环保高效”的?

74

5、茚是一种碳氢化合物,其结构为

,茚有一种同分异构体 A,A 分子中的碳原子不完

全在同一平面上,且 A 分子中含有一个苯环,A 有如下变化关系:

已知:①R-X

R-OH+HX

②一个碳原子上同时连两个羟基不稳定,会失水形成羰基 ③B、C、D、E、F 的分子结构中均有一个苯环 根据变化关系和已知条件,试回答 (1) A 是 ,B 是 (均填结构简式)

(2)写出 E 经缩聚生成高聚物的化学方程式

(3)写出 F 经加聚生成高聚物的化学方程式 : (4)E?F 的反应类型是 反应

(5)茚与硫酚

反应生成

的反应类型是

反应。

6、关于“电解氯化铜溶液时的 PH 值变化”问题,化学界有以下两种不同的观点: 观点一是:“理论派”认为电解氯化铜溶液后溶液的 PH 值升高。 观点二是:“实验派”经过反复、多次、精确的实验测定,证明电解氯化铜溶液时 PH 值的变化有 如下图曲线关系:

请回答下列问题:

75

(1)电解前氯化铜溶液的 PH 值处于 A 点位置的原因是(用离子方程式说明) (2)“理论派”所持观点的理论依据是 (3)“实验派”的实验结论是 ,他们所述“精确的实验”是通过

来准确测定溶液的 PH 值的。该观点的理由是(从化学原理上加以简述)

7、关于二氧化氮与水反应的练习题很多,如:用一大量筒收集满二氧化氮气体,到扣在水槽中, 量筒里水面上升的高度是多少?相信多数同学都很快作出回答: 上升到量筒容积的 2/3! 某学 校的化学兴趣小组对此答案提出质疑, 认为水面上升的高度应间于 1/3 和 2/3 之间, 他们的理 由是: ;但是实验证明,水面上升

的高度达到量筒容积的十之八、九甚至更多?你认为可能的原因是什么? (可结合化学方程式说明)

76

参考答案 1.1、C 1.2、C 1.3、B 1.4、A 1.5、C

(4)CO2 在水中的溶解度远比 NH3 的小若先通入 CO2,则反应③中的产率很低。

3、 (1)把杯倾斜,使鸡蛋顺杯壁慢慢滑下。 分) (2 (2)C(1 分) A不可能,原因是食醋的密度大于1g/cm3 鸡蛋应上浮,又因为鸡蛋较粗的一 头有气室, 故B、 D也不对。 分) CO2, 分) CaCO3+2CH3COOH==(CH3COO)2Ca+CO2↑ (2 (3) (1 +H2O。 分) (1

77

4、(1)④:在三氯化铁溶液中加入过量的铁粉,充分反应后,过滤,滤液在氯化氢的蒸气中蒸 干,可得氯化亚铁固体。 分,其余正确方案同样给分) (4 (2)3ClO + 2Fe(OH)3+4OH
- -

= 2FeO42 + 3Cl +5H2O(2 分)





(3)2K2FeO4 + 3Zn + 6H2O == 2Fe(OH)3 + 3Zn (OH)2 + 4 KOH(2 分) (4)该净水剂在杀菌消毒的过程中被还原为+3 价的铁,+3 价的铁发生水解形成具有强吸附 性的氢氧化铁, 通过吸附与水中的细微悬浮物共同聚沉, 对环境和生命体都不会构成危害。 分) (4 5、 (1) A 是【答: 】 是【答: ,B 】 (均填结构

简式) (2)写出 E 经缩聚生成高聚物的化学方程式 【答】 :

(3)写出 F 经加聚生成高聚物的化学方程式 【答】 :

(4)E?F 的反应类型是【答:消去】反应

(5)茚与硫酚 6、 (1)Cu2+的水解:Cu2++2H2O

反应生成

的反应类型是【答:加成】反应。

Cu(OH)2+2H+,使溶液呈酸性

(2)电解时,Cu2+可在阴极析出,随着[Cu2+]的降低,Cu2+的水解平衡向左移,导致溶液中的[H+] 下降,溶液的 PH 值会升高(但不会超过 7) (3)答:溶液的 PH 值下降, 【答:PH 计】 。 【答:因电解产生的氯气有一部分溶解在溶液中,使溶液中的气离子浓度增大,而且这种影响是 实验过程中溶液 PH 值变化的主要因素,所以,随着电解过程的进行,溶液的 PH 值降低。 】 7、二氧化氮气体中含有四氧化二氮:3N2O4+2H2O=4HNO3+2NO NO2 +NO+ H2O = 2HNO2

物理
题型分值
一.不定项选择题 2 分×12 二.填空题 3 分× 三.实验题

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四.解答题

一.不定项选择题(顺序不定)
1.(天体运动)下列说法正确的是: A.卫星运行速度总不超过 7.9km/s B.卫星轨道必为圆形 C.卫星运行速度与卫星质量无关 D.? E.? 2.如图, 细棒质量 m, 初始时 ? =30 度。 方形木块以恒定速度向正左方运动。 则细棒受到木块的力: A.一直增大 B.一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

3.如图,O 处磁感应强度 A.方向竖直向上 B.方向竖直向下 C.为 0 D.不能确定

4.物体放在赤道上,当引力突然消失时,物体运动方向 A.竖直向上 B.东偏上 C.西偏上 D.水平向东 E.原地不动,但与地面间无作用力 5.地球半径为 R。单摆置于水平地面上,T 时间内摆动 N 次,置于高为 h 的高山上,T 时间内摆动 N-1 次。则 h/R=________。 A.1/N B.1/(N-1) C.1/(N+1) D.(N-1)/(N+1) 6.如图,无一切摩擦,弹簧压缩。由静止释放,m 至左端时即与小车固定,则 A.m 撞到左端后,小车静止 B.某一时刻小车可能向左运动 C.? D.?

79

7. 8. 9.

二.填空题
1.如图,外界大气压强 p 0 = 76cmHg,初始温度 27 摄氏度。缓慢加热,当水银全部溢出时,空气 柱温度为______。

2.2kg 的静止小车受与光滑水平面成 60 度角的 20N 的力 F 的作用,经过 5s,则 F 的冲量的大小为 ________,小车动量的大小为_________,小车末速度大小为________。 3.无一切摩擦,由静止释放,则 A 运动到半圆底端时的速度为________。

4.已知 AB=AC 时 ? 取最大值 ? m ,用 ? 与 ? m 表示棱镜绝对折射率 n=_______。 (设空气折射率为 1)

80

5. 6.

三.实验题
1.有 ABCD 四个接头的黑箱内有一内阻不记的电源与若干等阻值的电阻。用理想电压表测得接头 间电压如下:AB-2V,AD-5V,BC-3V,CD-0V.请画出电阻数量最少时的接线情况 2.(欧姆表简单计算)

四.解答题
1.三根相同的细棒,质量均为 m,搭成图中所示形状。已知棒与地面间摩擦力足够大, 1)求甲棒顶端所受力的大小与方向。 2)若一质量为 m 的人站在甲棒的中点处,求此时甲棒顶端所受力的大小与方向。

2. m1、m 2、m3 间无相对滑动, 1)求 m 2 m3 间摩擦力与 m 2 m1 间摩擦力。 2)F 逐渐增大,问 m 2 m3 哪个先滑动。

81

3.一质量为 M,长度为 L 的柔软绳自由悬垂,下端恰与一秤的托盘接触。某一时刻,绳顶端烧断 (绳长不变) ,求此时刻后秤的最大读数为绳所受重力的几倍。 4.如图,弯曲细管内盛有水银,保持平衡。外界大气压强 p0 ? 76cmHg 。现迅速将此管倒转至管 口向下,并迅速截去管口处的 50cm 长的一段管。求再次平衡时水银液面的位置。

5.(导轨上 2 细棒切割磁感线,磁场均匀变化,题目不清楚) 6.(L1、L2 数值自编,不知是否有解) 如图,求 L3。

82

理科综合
数学(全)
第 1 题 10 分,第 2-7 题各 15 分

1.求

2 ? 2e

i

2? 5

?e

i

4? 5

2.找一个整系数多项式 f(x),满足 f ( 2 ? 3 3) ? 0 ... 3.有限条抛物线及其内部能否覆盖整个平面?并证明。 (抛物线内部指焦点所在的一侧) 4.有 200 件物品,可以用 100 个相同的箱子装下(每箱装 2 件) 。现不小心将这 200 件物品弄乱, 于是采用如下装法:任取一件物品,装入第一个箱子;再取一件,若能装入第一箱则装入第一箱, 否则装入第二箱;再取一件,若能装入第二件所在箱,则装入,否则装入下一箱;以此类推,直 至所有物品都装箱。问:至少需准备多少箱子才能确保装下这 200 件物品? 5.AB 两人在黑板上轮流写正整数。要求每次写的数不能表示为黑板上已有数的加权和的形式(加 权和指 n1a1 ? n2 a2 ? ? ? nk a k , ni ? N , ai 为黑板上已有的数) 。先写 1 者即输。现黑板上已有数 5,6,A 先写,问谁有必胜策略?说明理由。 6.64 匹马,速度各不相同。每场比赛只能有 8 匹马参赛。问:能否用不超过 50 场比赛排出所有马 的速度大小顺序?若不能,给出证明;若能,给出比赛方案。 (所有马速度恒定,不考虑疲劳等因 素) 7.在一个图上玩游戏:A 指定棋子数 N,B 按策略将 N 枚棋子置于图的顶点上,并指定图的一个 顶点为“目标顶点” 可进行任意多次的“操作”在每次操作中,A 将一个顶点上的 2 枚棋子拿 。A 走,并在与此顶点相邻的一个顶点上添 1 枚棋子。若在某时刻,目标顶点上有棋子,则 A 获胜。 问,在以下两种独立的情形下,A 若想必胜所需说出的最小的 N。

83

物理 题型分值
单选题 4 分*5 填空题 4 分*6 计算题 10 分*5 简答题 6 分

一.单项选择题
1.一个热学过程,满足 pV
1 2

? 常量。则当体积从 V1 到 V2 时,温度从 T1 到____。

A.2T1......B. 2T1......C.T1 / 2......DT1 / 2 .
2. 两 个 热 学 过 程 如 图 , 则 两 过 程 中 _____ 。

A.均放热 B.均吸热 C.甲过程放热,乙过程吸热 D.甲过程吸热,乙过程放热

二.填空题
1.? 2.一个圆盘置于光滑水平面上。一人在圆盘上随意走动,守恒量有___________。 (只考虑机械运 动方面的量) 3.如图,已知 AB 间等效电阻与 n 无关,则 Rx ? ______ R 。

84

4.如图,一个理想单摆,摆长为 L,悬点下距离为 a 处有一小钉子。则小球在左右两段振动时的振 幅之比

A左 ? _______ 。 A右

5. (数据自造, 表述不清) 英国在海拔 200m 的峭壁上建了一个无线电收发站 (发射塔高忽略不计) , 发出波长 5m 的无线电波。当敌机距此站 20km 时,此站接收到加强的无线电信号,反射信号的一 束经海拔 125m 处的反射。已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的,则下一个加强 信号的反射海拔为_________。 6.(数据自造)波长为 200nm 时,遏止电压为 0.71V。则波长为 500nm 时,遏止电压为________。

三.解答题(10 分×5)
1.如图,小车质量 M,小球质量 m,用细线系于小车上。由静止释放,无一切摩擦。 1)甲到乙过程中,细线对 M 小车做功。 2)甲到乙过程中,小车的位移。

2.一质量为 M 的均匀细棒置于光滑水平地面上,两只质量均为 m 的青蛙分别在细棒的两端,保持 静止。在某一时刻,两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出,使棒在 地面上转动,并分别落在棒的另一端。求 M/m 的取值范围。
85

3.交流电,电压峰值为 U,频率为 f,粒子在筒内匀速,在两筒间隙或筒与靶之间加速(通过间隙 时间忽略不计) 。 1)求粒子打到靶上时的最大可能动能。 2)当粒子得到最大可能动能时,各筒长度需满足的条件。

4.磁感应强度为 B,变化率为 k。 1)如图 1,求棒上电动势。 2)如图 2,ACB 与 ADB 段材料不同,电阻分别为 R1 与 R2。求 AB 两点间电势差,并写出哪点 电势高。

5.(2008 年物理竞赛复赛题) 已知,黑体辐射功率 p 0 、辐射波长 ? 、自身温度 T 满足 p 0 = ?T 4 , ?T = d(d、?为常数) 。已知 人体辐射波长 ? md ,太阳辐射波长 ? m ,火星半径 r,火星、太阳距离 200r。 1)相同的薄大平板 ABCD(可看成黑体) ,控制 AB 分别恒温为 T1、T4 ,求平衡时 B 板的温度。

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2)假设太阳为火星的唯一热源,求火星表面的温度。 (将火星看作黑体) 。

四.简答题(6 分)
欲测量在空间站中的宇航员的质量。说明方法、原理,写出计算公式,并分析影响实验精确性的 因素

化学(基本全) 一.简答题(1-16 题每题 2 分,第 17 题 3 分) (顺序不定)
1.写出 H 3 PO2、CrO5 的结构式 2. O3、H 2 O2 为非极性分子吗?说明理由。 3.写出 2 种能盛放浓硝酸的金属容器,并说明理由。 4.为什么浓食盐水可用来保存食物,使食物不易腐败? 5.说明 CO 使人中毒的原理。 6.说明 CO 2 产生温室效应的原理。 7.“夏天多下雨,秋季大丰收”的解释。 8.有一种含氮化合物被 Science 杂志评选为“明星分子” 。这种化合物是什么?它在人体内有什么 生理功能? 9.F 非金属性比 Cl 强,但 F2 的解离能小于 Cl 2 ,为什么? 10.Na 与水反应比 Li 与水反应剧烈,为什么? 11.F2、Cl2 常温下为气态,Br2 为液态,I2 为固态,为什么? 12.镀锌板比马口铁(镀锡的铁)更耐腐蚀,为什么? 17. pV = nRT 为理想气体状态方程。此公式是在不考虑分子间作用力的情况下得出的。若考虑分 子间作用力,此公式应如何修改?什么样的气体更接近理想气体?

二-九
二. 分)重水可以使蛋白质氨基酸中的氨基中的氢的核磁共振消失。问:为什么蛋白质中的不 (4 同氨基中的氢的共振消失所需时间不同? 三. (3+3 分)用 NaOH 溶液滴定待测浓度的 HCl 溶液, 1)如何知道 NaOH 溶液的浓度?并说明理由。 2)滴定测量方法的化学反应本身的要求是什么? 四. 分)毒鼠强的化学式为 C4S2 N4 O4 H8 ,分子中无不饱和键。请写出其结构式。 (6

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五. (8+2 分)为测量 KI 溶液浓度,取。 。体积的 KI 溶液,加入。 。物质的量的 HCl 与。 。物质的 量的 KIO3。加热挥发掉 I2 后用过量的 KI 反应掉剩余的 KIO3,所得的 I2 用。 。体积。 。浓度的

Na 2S2 O3 溶液恰好反应完全。
1)求 KI 溶液浓度 2)为什么不直接测量加 HCl 与 KIO3 后所得的 I2?题中方法有何优点? 六. 分) (10 有机物 U 的分子式为 C6H10, 常温下与 KMnO4 不反应。 与 HI 反应生成 C 6 H11 I 。 U U U 加氢后所得产物只有甲基二乙基甲烷(3-甲基戊烷) 。写出 U 的结构式并写出相关反应方程式。 七.A2T 的结构(结构式略)与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相似。问:用 A2T 抑制人体内的 HIV 病毒增值的原理是什么? 八. (题干忘记) 1) (配平一化学方程式) 2)NaBH4 与水反应放出氢气。设反应后 B 的存在形式为 BO - ,写出此反应的离子方程式。 2 3)分析 pH 对 2)中反应速率的影响。 4)?

九.物质 A: 物质 B: 1)A 有无芳香性,为什么? 2)给出物质 AB 与苯的各位上的“电子相对密度”图。问:AB 两种物质分别易发生哪些反应? 在哪位上反应? 3)A 与 B 酸性哪个强?碱性呢? 2009 北大 自主 招生 试题 1 圆内接四边形 ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。 求圆半径。 2 已知一无穷等差数列中有 3 项:13,25,41。求证: 2009 为数列中一项。 3 是否存在实数 x 使 tanx+(根 3)与 cotx+(根 3)为 有理数? 4 已知对任意 x 均有 acosx+bcos2x>=-1 恒成立,求 a+b 的最大值 5 某次考试共有 333 名学生做对了 1000 道题。做对 3 道及以下为不及格,6 道及以上为优秀。问不及格和优

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秀的人数哪个多? 第一题: 不妨设角 ADC 为 a,那么角 ABC=π-a。 由余弦定理可得 AC=根号(9+16-24cosa)=根号(1+4+4cosa) 从而可解出 cosa=5/7.即有 sina=2(根号 6)/7. 代入 cosa=5/7,可得 AC=根号(55/7). 所以圆的半径就是 AC/2sina. 第二题: 设 13=a1+md,25=a1+nd,41=a1+kd. 那么我们可得 a1+(m+499(k+m-2n))d=2009. 而实际上这道题是有漏洞的,因为 (m+499(k+m-2n))可能是负的,也就是当这是递减的等差数列的时候,那么 2009 就不在这个数列 中了。 第三题: 挺简单,设 a=tanx+(根 3),b=cotx+(根号 3),假设均为有理数。 那么由(a-(根号 3)(b-(根号 3) ) )=1 可得(a+b)根号 3=ab+2.若 a+b 非零,除过来就矛盾了。 所以必有 a+b=0,此时 ab+2 也是 0. 显然与 a,b 是有理数矛盾。 第四题: b=0 的时候可知得有|a|≤1.,此时 a+b≤1.下面考虑 b 不等于 0 的情况。 代入+1 和-1 后得出的式子可以化成|a|≤b+1.....(1)(必有 b≥-1) 对称轴的位置是 x=-a/4b.当对称轴在[-1,1]外的时候 那么 1≤|-a/4b|≤(b+1)/4|b|. 分类讨论后就可以得出 b≤1/3.此时 a+b≤b+1+b≤5/3. 若对称轴在[-1,1]内,则可得 a^2≤8(b-b^2)......(2) 这里注意到(b+1)^2-8(b-b^2)=(3b-1)^2≥0.故只需要(2)式成立,就必有 (1)式也成立。此时用柯西不等式 (a+b-1/2)^2≤(a^2+8(b-1/2)^2)(1+1/8)≤9/4 那么就有了 a+b≤2.等号成立的充要条件是 a=4/3,b=2/3,易验证这是成立的. 比较三种情况,显然 2 是 a+b 的最大值, 第五题,是最简单的了,不用说了。

2009 北大自主招生试题(理)[转贴] 2009-01-03 09:24 P.M. 来源 http://hi.baidu.com/albertyuvaygr/blog/item/c4bbf71e34d474184134175b.html 我的同学参加了北大自主招生考试, 他把大部分的题记了下来。 我在这里仅仅是转帖转发。 在此请大家感谢那位记录这些题的同学。 一 数学 1 圆内接四边形 ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。求圆半径。

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2 已知一无穷等差数列中有 3 项:13,25,41。求证:2009 为数列中一项。 3 是否存在实数 x 使 tanx+(根 3)与 cotx+(根 3)为有理数? 4 已知对任意 x 均有 acosx+bcos2x>=-1 恒成立,求 a+b 的最大值 5 某次考试共有 333 名学生做对了 1000 道题。做对 3 道及以下为不及格,6 道及以上为优 秀。问不及格和优秀的人数哪个多? 二 英语 1 单选 20 道,四级难度,20 分。 2 阅读两篇,四级难度,10 道,40 分。第一篇是关于“ideal body”的,第二篇是关于 “materialism”的。 3 英译汉 3 句,比较简单,20 分 4 汉译英 4 句,仍然简单,20 分 三 语文 1 基础 (1)写两个成语,然后曲解,6 分。 (2)改病句:1 我们都有一个家,名字叫中国。 2 素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。6 分 (3)对联:博雅塔前人博雅(博雅塔为北大一风景),8 分 2 翻译古文,20 分 吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛 莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅 之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹 吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子 若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔 吾未见其不为吴妇也 3 大阅读,20 分 我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。另外有几个人,各自走路。微风起来,露 在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,而拦着磕头,追着哀呼。
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我厌恶他的声调,态度。我憎恶他并不悲哀,近于儿戏;我烦厌他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,但是哑的,摊开手,装着手势。 我就憎恶他这手势。而且,他或者并不哑,这不过是一种求乞的法子。 我不布施,我无布施心,我但居布施者之上,给与烦腻,疑心,憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路,断砖叠在墙缺口,墙里面没有什么。微风起来,送秋寒穿透我的 夹衣;四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞:发声,用怎样声调?装哑,用怎样手势??? 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施,得不到布施心;我将得到自居于布施之上者的烦腻,疑心,憎恶。 我将用无所为和沉默求乞??我至少将得到虚无。 微风起来,四面都是灰土。另外有几个人各自走路。灰土,灰土,?? ?????? 灰土?? 一九二四年九月二十四日。 问题记不清了,读懂了就很不错了。 4 作文,40 分 有腐败分子认为:腐败,是一种人人难免的“本性”,它有助于刺激消费、增进感 情,有利于经济增长,无害于和谐社会。 请你写一篇 800 字文章,驳斥“腐败无害论”观点,要求至少有 5 处正确引用古诗 文。 四 物理 1 有两个长方体,一大一小,底面积相等,高为 H1,H2,密度为 p1,p2,把它们叠在一起 放在密度为 p0 的液体中,小上大下,刚好没过大的。若小下大上,开始时,使液面刚好 没过小的。 问刚松开的一瞬间, 大的向何方向运动, 加速度 a 是多少(只用 H1,H2,g 表示)? 2 光滑底面上有一个带盖的大圆桶,侧面是边长 2d 为的正方形,还有一个无盖的小圆桶, 侧面是边长为 d 的正方形,两个桶用杆连接,总质量为 M,有一个猴,质量为 m,在大桶 的最右端,向右水平跳出,刚好经过小圆桶的左端,并落到小桶的正中。 (1)求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间 (2)求杆的长度 l (3)求猴从大桶水平跳出的速度 Vm 3(1)质量为 m1,m2 的小球以速度 v10,v20 发生弹性碰撞,碰后速度为 v1,v2。求 v1, v2。

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(2)半径为 R 的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球,质量为 m,上面的球速度为 3V0, 下面的球速度为 V0,右端有一个静止大球,质量为 2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球 第一次复原到现在的运动状态和位置时,求经过的时间。 4 什么是物体的内能? 微观上气体对容器壁的压强是什么? PVT,之间有什么关系?T 不变 V 减小,P 怎样变化,U 怎样变化?V 不变 T 增大,P 怎样变 化 U 怎样变化? 5 没做,电学的题 6 两个正方形,有一条公共边,每边电阻为 R,求左下角到右上角的等效电阻 7 没做,原子物理的题 五 化学 1 填充题 (1)在 NaCl 的溶液里有 Mg2+(NaOH),SO42-(BaCl2),Ca2+(Na2CO3)等杂质离子, 括号中是除杂的试剂,加入试剂的顺序为 (2)电解熔融 LiCl,得到 Li 和 Cl2。将 1mol·L-1LiCl 的溶液加热蒸干,得到固体,电 解熔融固体,阳极出的并不是 Cl2,为什么? (3)Ag 为什么能置换出 HI(aq)和 H2S(aq)中的氢? (4)给一个物质的结构简式,写出合成尼龙-6 的方程式 (5)给单体结构简式,写出三聚的结构简式(三聚氰胺)。写出由尿素合成三聚氰胺的 方程式 (6)给出 NaCl 的溶解热,Na 变成离子的能量变化及 Cl 变成离子的能量变化,问根据数 据能得出什么? (7)已知 NH4A(A 为酸根)受热分解是质子转移,若 A 为氧化性酸根,分解时还有氧化 还原反应。试写出 NH4NO2,NH4Cr2O7,NH4MnO4 分解的方程式 (8)忘了 2 简答题 (1)将足量的 Zn 加入 1mol·L-1 的 HCl 和 HAc 溶液中。试解释释氢气的速率不同,释氢 气的量不同

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(2)向 Na2S,Na2CO3 溶液中通入 SO2 以制备 Na2S2O3·5H2O,1.通入一段时间后,生成 沉淀,2.继续通入 SO2,沉淀逐渐消失直至溶液澄清,3.再通入 SO2,又生成沉淀,此时, 加热浓缩冷却结晶过滤,得到 Na2S2O3·5H2O。 1 写出各步反应的方程式 2 原溶液中 Na2S,Na2CO3 的物质的量之比为多少时,适合生成 Na2S2O3·5H2O (3)向 Na2HPO4 溶液中滴加 AgNO3,生成黄色沉淀。已知 Ag3PO4 和 Ag2HPO4 沉淀均为黄 色,试用(普通)实验方法检验出沉淀的成分 (4)1 写出 H2O 的结构简式 2 写出 H2O 作为溶剂的特点 3 写出有 H2O 参加的两种不同类型反应的化学方程式 还有两道,记不清了 2009-01-10 14:15

09 年清华自主招生试题——理科综合之化学
一 简答题(35 分,17 题,最后一题 3 分) 1) 画出分子结构 CrO5 H3PO2 2) 判断极性,给出理由 H2O2 O3 3) 什么金属可以用来盛浓硝酸?写出两种,给出理由 4) 美国科学院 1992 年评出一种含氮的“明星小分子”,写出它的分子式,并说出 它的生物功能 5) 写出 CO 中毒的原理 6) 为什么常温下 F2,Cl2 为气体,Br2 为液体,I2 为固体?

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7) 为什么 CO2 是一种温室气体? 8) 为什么卤素(氯 溴 碘)可以显+1,+3,+5,+7 价 9) 从分子结构的角度说明 O2 是一种活性强的分子,可以与卤素、除 Au、Pt、Ag 以 外的金属直接作用生成相应的氧化物 10) “夏天多雨,秋天丰收”,解释其科学原理 11) 为什么镀锌铁板比马口铁(镀锡铁板)耐腐蚀? 12) 写出用 Cl2 制漂白粉的离子方程式 13) 理想气体状态方程为 pV=nRT,这是不考虑分子间相互作用力所得的方程,请问 若考虑气体的分子间作用力,应当对方程作怎样的修正?怎样的实际气体可以用理想 气体状态方程? 14) 为什么高浓度的 NaCl 可以用来保存食物? 二、蛋白质的 H 核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法,让重水中 的 D 替换氨基酸氨基中的 H,这样氨基酸氨基中的 H 便会脱落而没有信号。实际上, 不同的氨基的 H 被替换的速率差别很大,请问这是为什么?(提示:从蛋白质结构角 度考虑) 三、为了准确测定 HCl 的浓度,往往用 NAOH 在酚酞的指示下进行中和滴定。 1)怎样准确地测定 NaOH 的浓度 2)可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性?(分析化学书中应该会有) 四、“毒鼠强”又名“424”,指的是它的分子结构中有 4 个 C,4 个 N,2 个 S,其分 子式为 C4S2N4O4H8,分子中没有不饱和键,请画出它的结构 五、化合物 A 分子式 C6H12,不能使酸性高锰酸钾褪色,可以与 HI 作用得到 C6H13I, 与氢气加成仅可得到 3-甲基戊烷,写出其结构式并写出相关的反应方程式

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六、25ml 的 KI 溶液,用稀 HCL 处理后,再与 10ml 的 0.05mol/L 的 KIO3 反应。将所 得的溶液煮沸,除去生成的 I2,之后再把剩下的 KIO3 与过量的 KI 溶液反应,得到的 I2 可以与 21.44mL 的 0.1008mol/LNa2S2O3 恰好完全滴定 1)求最初的 KI 溶液的浓度 2)为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定?说说本方法的好处。 七、抗艾滋病药物 AZT 的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像(真的极像,只是胸腺 嘧啶脱氧核苷酸 3 位的羟基变成了 N3),请你推测它是怎样起到抗艾滋病作用的 八、考 NaBH4 1)配平方程式 Na2B4O7+Na+H2+SiO2=Na2SiO3+NaBH4 2)写出 NaBH4 与水反应的离子方程式 3)很多因素可以影响 NaBH4 与水的反应的速率,如温度、pH 值等。请问 pH 值是怎样 影响这个反应的速率的? 4) NaBH4 是一种常用的还原剂, 可以将很多金属离子还原成单质。 请写出 Ru3+与 NaBH4 的反应的离子方程式

2008 年浙江大学自主招生考试部分试题
加入时间:2008-08-31 15:30:13 浏览次数:4953

2008 年浙江大学自主招生考试部分试题

注:h_1 为下标为 1,"sqrt"为开根号,x^2 为 x 的平方,"sube"是集合包含于的意思,由于无法使用代码, 实在是抱歉了@_@

以下为浙江大学今年的自主招生部分试题:

面试(只限于我参加的):

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1.10S~20S自我介绍。

2.Do you think sports is good to build up teamwork?

3.辩论:大学里应该培养专才还是全才。

4.谈谈《西游记》中四个人物你最喜欢哪一个,并简述理由。 笔试(由于是回忆,可能会有些偏差):

数学(全):

1.有一个圆锥正放, 它的高为 h, 圆锥内水面高为 h_1, h_1=2/3h, 将圆锥倒置, 求倒置的水面高度 h_2。 2.椭圆 x^2+4(y-a)^2=4 与抛物线 x^2=2y 有公共点,求 a 的取值范围。

3.已知 a>0,b>0,log_9a=log_12b=log_16(a+b),求 b/a 的值。

4.A={x,y|(x-1)^2+(y-2)^2≤4/5},B={|x-1|+2|y-2|≤a},AsubeB,求 a 的取值范围。

5.已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:cosB+cosC+2a/(b+c)≤4sinA/2。

6.已知,a>0,b>0,求证 1/(a+b)+1/(a+2b)+??+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)。

7.x>0,y>0,a=x+y,b=sqrt(x^2+xy+y^2),c=m sqrt(xy),求是否存在正数 m 使得对于任意正数 x,y 可使 a,b,c 为三角形的三边构成三角形,如果存在,求出 m 的值,如果不存在,请说明理由。

2008 年清华大学自主招生考试题
加入时间:2008-06-30 18:51:12 浏览次数:8167

语文(此文与原考试选用的文章稍有出入)(语文试题应该算是完整版了): 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题,已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论,映射了文学所面 临的生存危机。但文学终结并非危言耸听的预言,而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖,颁发 给了多丽丝· 莱辛,这位 88 岁高龄的英国女作家,代表了 20 世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典 皇家委员会发现的化石,她曾在 20 世纪中叶成为女权主义文学的激进代表,但其近 15 年来的作品, 却遭到美国评论家哈罗德· 布鲁姆的激烈抨击,认为它们只具有四流水准,完全不具备原创的能力。 耐人寻味的是,在所有诺贝尔奖项中,只有文学奖面临着二流化的指责,而造成这种状况的唯一原

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因,就是文学自身的全球性衰退。这种现状,验证了 20 世纪 60 年代美国批评家关于“文学衰竭”的 预言。 返观中国文学的狼藉现场,我们发现,汉语文学的衰退,主要基于以下三个方面的原因:第一, 80 年代以来活跃的前线作家,大多进入了衰退周期,而新生代作家还没有成熟,断裂变得不可避免。 第二,重商主义对文学的影响,市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准,这种普遍的金钱焦 虑,严重腐蚀了文学的灵魂和原创力,导致整个文坛垃圾丛生。第三,电影、电视、互联网、游戏 等媒体的兴起,压缩了传统文学的生长空间,迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到,这种看法其实是错误的。文学的衰败只 有一个主因,那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学,在经历了数千年 的兴盛期之后,注定要在 21 世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁 了文学的阅读者,把他们从文学那里推开,进而摧毁了作家的信念,把文学变成一堆无人问津的“废 物”。 然而,尽管中国文坛充满了垃圾,但文学本身并不是垃圾,恰恰相反,文学是一个伟大的幽灵, 飘荡于人类的精神空间,寻找着安身立命的躯壳(寄主和媒体)。在可以追溯的历史框架里,文学 幽灵至少两度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次,文学利用了人的舌头及其语音,由此诞生 了所谓“口头文学”(听觉的文学);而在第二次,文学握住了人手,由此展开平面书写、印刷及其 阅读,并催生了所谓“书面文学”(文字的文学)的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文 本。在刻写术、纺织术、造纸术和雕版印刷术的支持下,经历两千年左右的打磨,书面文学早已光 华四射,支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主,那就是歌曲和戏剧,它们跟传统文学并存,俨然是它的兄弟, 照亮了古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言,它们都是口头和书面文学的变 种而已。文学的寄生形态,从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。 然而,基于个人作坊式的书面文学,正在迅速老去。越过古典乡村时代的繁华,它的容颜和生 命都面临凋谢的结局。千禧年就是一座巨大的界碑,向我们描述了临界点的存在。我们置身于第二 代文学的最后时刻。文学已经动身离开这种二维书写的寄主,进入全新的多媒体空间。这是文学幽 灵的第三次迁居,它要从新寄主那里重获年轻的生命。但我们却对此视而不见,包括我本人在内。 我们完全沉浸在对书本、文字和个人书写的习惯性迷恋之中。我们对文学的剧烈变革置若罔闻。 这场寄主的变迁,无非就是文学对媒体的重新选择。它起源于电影,也就是起源于视觉和图像 的叙事。爱森斯坦从一开始就向我们指出电影与文学的本质关联,他的杂耍蒙太奇语法,企图重现 自然语法的叙事功能。但很少有人相信他的实验及其信念。但经过一百多年的修炼,在那些包括影 视在内的新媒体的躯壳中,新媒体文学已经卓成大树。 《魔戒》无疑是新媒体文学的杰作,它超越文学原著的水准,成为惊心动魄的影像史诗,它不 仅再现了荷马史诗和圣经时代的集体创作特征,而且在宏大叙事时空里,构筑了复杂的精神符号体 系,追问人类的核心价值,不仅如此,它比荷马史诗具有更强烈的体验性力量。越过超宽银幕和多 声道音响系统,我们惊讶地看到,濒临死亡的传统文学幽灵,在这种多维媒体的躯壳里获得了重生。 进入新媒体寄主的文学,维系着旧文学的灵巧的叙事特征,却拥有更优良的视听品质。它直接 触摸身体,以构筑精细的感官王国。还有一个例子,是当下流行的网络游戏,小说在那里演进成一 种可以密切互动的数码艺术,结果它成了历史上最具吸引力的符号活动。新媒体文学还化身为手机 短信,以简洁幽默的字词,抨击严酷的社会现实,显示了话语反讽的意识形态力量。新媒体文学甚 至借用商业资源,把那个最强大的敌人,转变成养育自身的摇篮。文学正在像蝴蝶一样蜕变,它丢 弃了古老的躯壳,却利用新媒体,以影视、游戏和短信的方式重返文化现场。 诗歌的命运也是如此。书面诗歌也许会消亡,但歌曲却正在各种时尚风格的名义下大肆流行, 成为大众文化的主体。它们是诗歌的古老变种。更重要的是,即便各种诗歌形态都已消亡,但支撑
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诗歌的灵魂——诗意,却是长存不朽的。宫崎骏的卡通片系列,向我们提供了这方面的有力证据。 在那些梦幻图像里,诗意在蓬勃生长,完全超越了传统诗歌的狭隘框架。 让我们回过来谈论诺贝尔文学奖的前景。这类奖项的道路正在越走越窄。20 世纪文学老人正在 相继谢世,新一代作家软弱无力,根本无法因应新媒体的挑战。文学授奖对象变得日益稀少。这是 书面文学的原创性危机,也是各种文学奖的权力危机。在我看来,唯一的解决方案,就是重新评估 文学的自我转型, 并把那些生气勃勃的新媒体文学, 纳入文学奖项的搜索范围, 并在保留书面文学“遗 产”的前提下,加入文学的新媒体类型,如“影像文学”、“游戏文学”和“手机文学”等等。文学,应当 是上述各种样式的总和。 文学已经“蝶化”,进化为更加瑰丽的“物种”,而我们却在继续悲悼它的“旧茧”,为它的“死亡”而 感伤地哭泣。文学理论家应当修正所有的美学偏见,为进入新媒体的文学做出全新的定义。否则, 我们就只能跟旧文学一起死掉。 1.请用简洁的语言给“文学的寄主”下个定义。 2.对于文本,有以下五个观点,请选择其中一个做精当的评说。 A.她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化石。 B.基于个人作坊式的书面文学,正在迅速老去。 C.忘记。 D.中国文坛充满了垃圾,但文学本身并不是垃圾。 E.文学已经“蝶化”,进化为更加瑰丽的“物种”。 3.文中“千禧年就是一座巨大的界碑,向我们描述了临界点的存在。”,请你代为“描述”这 一“临界点”的存在。 4.本文题目为“关于文学和它的寄主的故事”,但是全文通篇没有提到“故事”,请你分析一 下这“故事”有什么意味。 5.读完全文,请你就作者所表达的观点和你的感悟写一篇文章,自数 1000 以上。 鄙人恰好有朱大可先生的《流氓的盛宴》一书,读完后也感觉他的观点颇偏激。我对第二题的 B 是持否定意见的。另外转载了天涯社区中东行康子的观点: 老实说,我不太赞成这位新锐关于文学的新寄主的观点,文学寄居于影像和游戏等新媒体,是 否改变文学的审美的标准和气质,如此描述性的文字并不能让人信服,朱大可的观点被包装上一些 新锐词汇后变得有种魔幻般迷人的力量,在新媒介覆盖下的人们多会迷幻于这种描述性的文字中, 我估计朱先生当下正在被各种新媒介的新兴游戏所包裹或者诱惑,而可能在梳理这两者关系的时候 迷失了一个学者应该有的理智,以文字媒介和影像媒介为例,合流的可能性与其分流而带来的各自 的个性的强化的可能性,永远是无法简单论断的问题。文学如果在影像的外衣下蜕变,那只意味着 文学的消失,我倒觉得,文学面对各种不同群体的分流而呈现的个性化的“定制阅读”,可能更是文 学未来的发展趋向。中国的文学事实上从来没有这样分化的阅读群体过,青菜萝卜,各有所爱,喜 欢韩寒的不喜欢残雪,喜欢海子的不喜欢“梨花体”,马悦然吹的作家就是没有掀起全民狂热,而多 丽丝· 莱辛,更多地抓住了女性群体。文坛上几个作家一统江山的时代一去不返,而在这种分化格局 中,文学的欣赏样式发生深刻嬗变,其中或许就有一支如同朱先生所说的与影像文化等合流的趋向, 朱先生把一个支脉当成全体性的判断,有些言过其实。 数学(只选择两道题目): 原第 8 题第 1 小题:证明任意四面体至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以是三角形

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的三条边。 原第 10 题:定义纵横坐标都是整数的点为格子点。在平面直角坐标系中,有对称中心是原点的 矩形,证明面积大于 4 的该类矩形至少包含除原点外的两个格子点。 英语(阅读略): 单选注意虚拟语态,考得特多,otherwise、lest 等。 完形讲的是 policy and birthrate; 作文是书信:你是将面临填报志愿的问题,你对未来工作、人生长远规划都不确定,因此向清 华大学的老师寻求帮助,请写一封电子邮件,字数 100 左右,注意拼写规范和语言得体。 物理: 物理选择题考到了 0.5 级的 1000mA 的电流表的 0 示数问题,个人猜测大概是磁力矩和转动力矩 的关系。由于课堂上没有渗透,因此不好说。 填空题有硬币的滚动问题, 圆半径为 R, 求圆心经过 Δ s 距离后圆的下顶点对通过它的直径转过 了多少角度?该点角速度多少?圆的上顶点的线速度和方向。 填空题还有光学,就是要估算,鄙人不幸估错了!!!还是简单的。 解答题第一题是子弹射木块的动量能量题,简单,但是第 3 小题要讨论。 第二题是热学题,pV=nRT 的简单应用,第 2 小题注意封闭气体扩散到真空中不用做功,因此温 度不变。 第三题问的是电容储存的能量, 知道的人都知道是 E=0.5*C*(U^2), 不过题目要求“从电场力做 功的概念入手”,因此可能会有出入。第一小题作图,是一条直线,但是鄙人把它和第二小题的说 明联系在了一起,结果变成了直线加上一块阴影,但愿不要错! 化学: 有道题是问:二甲基氯苯的苯的三取代物的同分异构体有几种? 还有关于 Al 的实验设计:设计一个实验,用 H2SO4、NaOH、Al 为原料,制备 Al(OH)3,要求用 料最少。应该是课堂上都讲过的内容。 然后就是邪恶的有机了,我把题目修改了一下,就是直接叫各位求出 ABCDE 为何物了。
中科大自主招生试题, 悬赏分:30 - 解决时间:2009-1-24 13:17

数学: 选择(选项顺序已记不清,共四道) 第一题:a^2+b^2>0,则绝对值 a>0 且绝对值 b>0 的否命题是 1.a^2+b^2<=0,则绝对值 a<0 或绝对值 b<0 2.a^2+b^2<=0,则绝对值 a<0 且绝对值 b<0 3.a^2+b^2<=0,则绝对值 a<=0 或绝对值 b<=0 4.a^2+b^2<=0,则绝对值 a<=0 且绝对值 b<=0 第二道,第三道记不清,其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。 第四道:sin6*sin42*sin66*sin78 的值 1.1/2 2.1/4

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3.1/16 4.1/32 编者评价:选择题较简单,但当时第四道选择题题目出错,把 sin66 打印成 sin56。着实吓我。 填空题:(只记得其中几道,顺序全不知道,共五道,) 1.x 属于(-π/2,π/2,编者注:不确定),求 8/sinx+1/cosx 的最小值。 2.一个正方体的各个面的中心取一点,从这些点中取三点,可构成三角形,甲乙两人互相独立, 甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是 编者评价:等我想起其他题,再补充。 解答题:(共六道) 1.证明:x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数 x,y 都成立。 2.数列 Xn,Yn 满足下式: X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn 求证:存在 n。,使得一切正整数 n>n。,都使 Xn>Yn。 3. 如图,三角形 ABC 的面积为 1,D 为 AB 的三等分点,E 为 BC 的三等分点,F 为 AC 的三等分 点.,求三角形 GIH 的面积。 4.有 2008 个白球和 2009 个黑球全部在直线排成一列,求证,必有一个黑球的左边的黑球和白球 数量相等(包括 0)。 5.N+是正整数集, 为全集。 (n+n!, 是正整数) A 的集合, 是 A 的补集。 n 为 B 试证明:不可能从 B 集合中取出无限个元素,使无限个元素成为等差数列。 从 B 集合中取出无限个元素,使无限个元素成为等比数列,说明理由。 6.边长为 1 的正方形 ABCD,将正方形沿折痕折起,使得 D 点落在 AB 线段上,求折痕所在点集形 成的面积。 问题补充: http://user.qzone.qq.com/465532098?ptlang=2052 的第一篇日志
提问者: 中科大自主招生 - 试用期 一级

(1) (2)能否

最佳答案 选择:一:3;四:3; 填空:第一题记错了:令 x 在左侧趋于 0,8/sinx+1/cosx 趋于-∞ 第二题:13/25 解答题:1.令 x=u+v;y=u-v 带入化简成 3*(u-1)^2+v^2≥0 即可 2.缺条件,反例:x1=-1,x2=-2;y1=1,y2=2 3.把题叙述好点! 4.①若第一个是黑球,则命题显然成立。 ②若第一个是白球。将球从左到右编号为 1,2,3...4017。 假设命题不真,则第一个球不是黑球,而第一个出现的黑球 k 左侧,白球个数多于黑球(这是显 然的)。 下面先证引理:不存在黑球,它的左边白球的个数少于黑球。否则,假设编号最小的黑球 i 左边 白球的个数少于黑球,并设它左边第一个黑球(它是肯定存在的,因其左侧有一球 k,它左侧白 球个数多余黑球)的编号为 j,(显然 i>j)。因为球 i 的左侧白球的个数少于黑球,而若 i,j 之间无
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白球则 j 的左侧白球的个数与黑球个数相等与假设矛盾。所以 i,j 之间必存在至少一个白球,这样 j 的左侧白球的个数会比 i 左侧减少至少 1 个,而黑球仅减少 1 个,于是,j 的左侧白球的个数少 于黑球,而 j<i 它比 i 还小,于是黑球 i 不是最小的编号使它左侧的白球少于黑球。矛盾。 下面证命题:事实上,最后一个黑球左侧有 2008 个黑球,而白球的个数少于 2008(由假设它不 会是 2008 个),但是由引理这种现象不会发生,故假设不真。于是命题得证。 5.设此等差数列存在为 a。+b。*n 并设 a。,b。为任意正整数,下面证存在 m,n,使得 m+m!=a。 +b。*n…………………………………………………………① 我们仅在 m>b。时讨论这一情形,取 m=a。+b。代入①求得 n=[b。+(a。+b。)!]/b。它显然 是整数,这样便找到了。即我们任找的等差数列就都有{x|x=m+m!}中的项。 6.建立坐标系 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)E(x0,0)(0≤x0≤1) DE 的斜率:-1/x0,设其中垂线为 PQ,则其斜率为 x0.PQ 的方程为 x0*x-y-(x0^2) /2+1/2=0……………………………………………………………① 反过来:任给 x,y.若它在折痕上,则代入 PQ 的方程可解得 x0 的值 Δ≥0→y≤(x^2+1)/2 其次:x0 在[0,1]上判定①的根的取值方法这里略去了。 将会得到:所求面积为:y=(x^2+1)/2,x=0,y=x(x∈[0,1/2])y=1/2(x∈[1/2,1])所围成曲线的面积为: 1/2+∫[(x^2+1)/2-x]dx=2/3(x 从 0 到 1 的定积分) zhoupj_123 的第 6 题解错了,不是抛物线,是抛物线去掉一个一小块 求中科大自主招生笔试试题。(2008-12-22 11:13:51) 标签:考试 教育 http://zhidao.baidu.com/question/77962366.html?si=9 BT 题---来自自主招生考试 2008-11-29 21:342006 年北大自主招生考试试题(部分) 【语文】 1.写四字短语,要求偏旁部首相同。(10 分) 2.写十字句子,每个字都是 zh,ch,sh,r。(10 分) 3.写一段文言 50 字以内,至少 3 个“之” ,且用法不同。(10 分) 4.请随便默写一首五言绝句,再将每一句诗增加两个字,使之成为七言绝句。(30 分) 5.作文:模仿贪官污吏写 600-700 字检讨,要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图 敷衍了事。(40 分)

分类:高考

清华大学 2006 年自主招生考试面试。要理科学生说出。

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1.你最崇拜哪一个科学家?为什么?

2.班级里你最崇拜哪一个同学?为什么? 你最喜欢哪一个数学公式?为什么?

4.父亲和母亲哪一个对你的影响比较大?为什么?

5.公理和定理有什么不同?

6.“神六”发射的过程中,哪些现象能用物理原理解释?

7.火箭喷射过程中有什么化学反应?

8.台风过境哪些地区受到的影响最大?为什么?

9.如果你家里连续几天没人,怎么样才能让花盆里的花不被干死?

10.为什么三角形的面积是底乘以高除以 2? 11.在电视上,新闻节目主持人和远方记者通话,为何有时会出现远方记者“反应迟钝”“慢一拍” 、 的情形?? 问文科考生的问题既熟悉又不一般。

1.你怎样理解鲁迅精神的?

2.鲁迅的笔名是怎么来的?

3.你怎样理解巴金精神?

4.巴金的笔名是怎么来的??

上海交通大学 2006 年自主招生面试题

1.假如你知道你在学校所学的知识到了社会工作时全都没有用,你作何感想?

2.有一家国有企业和微软同时邀请你,你去哪一家?

102

3.请对近日国内外大事举一例,并解读。

4.你对医保有什么看法?你认为国家应采取什么措施?

5.所有老师中你最喜欢与最不喜欢的是怎样的老师?不喜欢的老师的课,你会上得好吗? 6.根据四个英语单词 twins,identilal,doctor,fun 编一个故事。 就社会上的学术造假发表你的看法。

8.和别的考生相比,你有何优势? 网络黑客算不算创新??

一道浙大的保送生试题 在 6 支试管中分别盛有 A、B、C、D、E、F 六种化学试剂 根据下列实验提供的现象确定它们可能是 AgNO3、NH3·H2O、 ZnCl2、 Pb(NO3)2、 NaOH、 AlCl3 溶液 试推断 A、B、C、D、E、F 分别为何种物质 A+B 白色沉淀 A+C 白色沉淀,溶于过量的 C A+D 白色沉淀 A+E 白色沉淀 A+F 无反应 B+C 无反应 B+D 白色沉淀,溶于过量的 B B+E 白色沉淀 B+F 棕色沉淀 C+D 白色沉淀,溶于过量的 C C+E 白色沉淀,溶于过量的 C C+F 棕色沉淀 D+E 无反应 D+F 白色沉淀 E+F 白色沉淀

103

2007 年部分高校自主招生面试题目精选

1.古文阅读部分选取《隋书》中一段文言文。首先,对该段文言文加标点断句。其次,解释文中 出现的词语,如百王、缝掖、缙绅、五胡。第三,根据已给出的成语音调平仄写出两个与之相对 应的成语,如南腔北调,平仄次序不限。

2.作文:二十年后的中国。

3.当月球和地球的半径以及两个球心之间的距离都缩小为原来的十分之一,此时人的重力为原来 的多少倍?

4.写出《二十四史》的全部作品和作者。

5.狗、牛、石,哪个与其他两个不同?

6.时间和钟的关系相当于裁缝同谁的关系?1.布料 2.剪刀 3.西服

7.工资一样,你愿当海员还是当律师?

8.张艺谋的《满城尽带黄金甲》你喜欢吗? 9.24 小时弹琴,你认为你可以变成郎朗吗?

10.鱼和猫的关系相当于牛同谁的关系?1.牧草 2.牛乳 3.盐

11.3/7,3/9,3/11,哪个与其他两个不同? 数学:

1.有一个圆锥正放,它的高为 h,圆锥内水面高为 h_1,h_1=2/3h,将圆锥倒置,求倒置的水面高 度 h_2。 2.椭圆 x^2+4(y-a)^2=4 与抛物线 x^2=2y 有公共点,求 a 的取值范围。 3.已知 a>0,b>0,log_9a=log_12b=log_16(a+b),求 b/a 的值。 4.A={x,y|(x-1)^2+(y-2)^2≤4/5} ,B={|x-1|+2|y-2|≤a} ,AsubeB,求 a 的取值范围。 5.已知 A,B,C 为△ABC 的三个内角,求证:cosB+cosC+2a/(b+c)≤4sinA/2。

104

6.已知,a>0,b>0,求证 1/(a+b)+1/(a+2b)+??+1/(a+nb)〈n/(sqrt(a+1/2b)(a+(n+1)/2b)。 7.x>0,y>0,a=x+y,b=sqrt(x^2+xy+y^2),c=m sqrt(xy),求是否存在正数 m 使得对于任意正数 x,y 可 使 a,b,c 为三角形的三边构成三角形,如果存在,求出 m 的值,如果不存在,请说明理由。

复旦自主招生面试题目精选

1.你对当今“新三座大山”的看法。 2.请设计一个针对当今学生攀比现象的调查。 3.你对这次自主招生的看法。 4.讨论“无极、一个馒头的血案”给网络生活的启示。 5.简述你理想中的宇宙。 6.请谈一下数学以后的发展方向。 7.你对安乐死的看法?为何我们

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