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高二新人教版物理选修3-1课件2.9 实验:测定电池的电动势和内阻.


第九节 实验:测定电池的电动势 和内阻

课标解读

1.知道测量电源电动势和内阻的实验原理,掌握科学测量的步骤.
2.了解实验过程,掌握实验方法,学会根据图象合理进行数据处理

的方法.
3.了解实验中误差的来源,了解测量中减小误差的方法.

4.培养仔细观察,真实记录数据等良

好实验习惯和实事求是的品
质.

知识梳理图

课堂互动探究

一?实验原理
1.实验电路如图(1)(伏安法)

本实验用电压表和电流表同时测电压和电流,称为“伏安法”.但

这里被测对象是电源,一般电源(如干电池)的内阻较小,与电流
表内阻相差不大,而电压表的内阻远大于电源内阻,也远大于测 量电路中的外电阻,所以为减小实验误差,本实验采用电流表外 接法,而不能采用图(2)的电路.

实验中改变变阻器的阻值,从电压表?电流表中读出几

组U和I,由
U=E-Ir得
I1U 2 ? I 2U1 U 2 ? U1 E? r? I1 ? I 2 I1 ? I 2

2.用电阻箱和电流表测定

如图(3),改变电阻箱的阻值,记录R和I,应用
E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),求得E和r.

3.用电阻箱和电压表测定

如图(4)改变电阻箱的阻值,记 录R和U,应用 求出E和r.

U1 ? ? E ? U1 ? R r ? 1 , ? ?E ? U ? U 2 r 2 ? R2 ?

二?伏安法测电源电动势和内阻的步骤

1.恰当选择实验器材,照图连好实验仪器,使开关处于断开状态且
滑动变阻器的滑动触头滑到使接入电阻值最大的一端.

2.闭合开关S,接通电路,记下此时电压表和电流表的示数.
3.将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置,记下

此时电压表和电流表的示数.

4.继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置,记下各

位置对应的电压表和电流表的示数.
5.断开开关S,拆除电路.

6.在坐标纸上以U为纵轴,以I为横轴,作出U-I图像,利用图像求出E
?r.

三?误差分析

1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时
描点不是很准确.

2.系统误差:系统误差来源于未计电压表分流,近似地将电流表的
示数看作干路电流.实际上电流表的示数比干路电流略小.

如果由实验得到的数据作出下图中实线(a)所示的图像,那么考虑

到电压表的分流后,得到的U-I图像应是图中的虚线(b),由此
可见,按图所示的实验电路测出的电源电动势E测<E真,电源内电 阻r测<r真.

说明:①外电路短路时,电流表的示数(即干路电流的测量值)I测

等于干路电流的真实值,所以图中(a)?(b)两图线交于短路电
流处.②当路端电压(即电压表示数)为U1时,由于电流表示数I1
测小于干路电流I1真,所以(a)?(b)两图线出现了图所示的差异.

四?注意事项

1.电流表要与变阻器靠近,即电压表直接测量电源的路端电压.
2.选用内阻适当大一些的电压表.

3.两表应选择合适的量程,使测量时指针偏转角大些,以减小读数
的相对误差.

4.尽量多测几组U?I数据(一般不少于6组),且数据变化范围要大
些.

5.做U-I图像时,让尽可能多的点落在直线上,不落在直线上的点均

匀分布在直线两侧.

五?数据处理的方法

1.利用U?I的值多求几组E和r的值,算出它们的平均值.

E1 ? E2 ? E3 ? ? ? En E? n r1 ? r2 ? r3 ? ? ? rn r? n

2.图像法 (1)本实验中,为了减少实验误差,一 般用图像法处理实验数据,即根据
各次测出的U?I值,做U-I图像,所得 图线延长线与U轴的交点即为电动
?U E r? ? . ?I Im

(2)应注意当电池内阻较小时,U的变化较小,图像中描出的点呈现

如下图(甲)所示状态,下面大面积空间得不到利用,所描得的点
及做出的图线误差较大.为此,可使纵轴不从零开始,如下图(乙) 所示,把纵坐标比例放大,可使结果误差小些.此时,图线与纵轴 的交点仍代表电源的电动势,但图线与横轴的交点不再代表短 路电流,计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点,由它们的 坐标值计算出斜率的绝对值,即为内阻r.

本实验的系统误差来源于未计电压表的分流.为减小该误差,需要

减小电压表的分流.减小电压表分流的方法有两方面,一是选取
阻值范围小的滑动变阻器,二是在满足量程要求的前提下选取 内阻较大的电压表.由于选用了阻值范围小的滑动变阻器,所以 电路中电流较大,因而,还需要滑动变阻器的额定电流较大.综上 所述,本实验中滑动变阻器的选择原则是:阻值范围较小而额定 电流较大;电压表的选择原则是:在满足量程要求的前提下选取 内阻较大的;电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变 阻器来确定.

典例分析

一?实验仪器的选择
例1:在测定一节干电池(电动势约为1.5 V,内阻约为2 Ω)的电动势

和内阻的实验中,变阻器和电压表各有两个供选:
A电压表量程为15 V;B电压表量程为3 V;

A变阻器为(20 Ω,3 A);B变阻器为(500
B

Ω,0.2 A).

量程恰当便于读数 A

电压表应该选________(填A或B),这是 变阻器B的额定电流太小,阻值变化不大,不便调整 因为 ____________________________.
变阻器应该选________(填A或B),这是

解析:本题主要考查学生对电学仪器的选择.电学仪器的选择最主

要的有两条原则:
(1)安全,即不能超量程;

(2)方便,即便于读数和调节.
由于电动势约为1.5 V,故选量程为3 V的电压表,读数既准确,又方

便,B变阻器额定电流太小.调节不方便,故选A变阻器.

名师点拨:选择电压表时不要认为量程越大越好,应使指针偏转角

度大一些,以减小读数时的相对误差;滑动变阻器的选择以调节
方便为原则,既考虑最大阻值,又要考虑额定电流是否符合要求.

[巩固练习]

1.为测定电池的电动势和内阻,待测电池?开关?导线配合下列哪
组仪器可达到实验目的( )

A.一只电流表和一只电阻箱
B.一只电压表和一只电阻箱

C.一只电流表和一个滑动变阻器
D.一只电压表和一个滑动变阻器

解析:由E=IR+Ir知测E?r用一只电
U 流表测电流,用电阻箱改变外电阻 E ?U ? r R

且可读出阻值,只要获得两组I?R数
据可求得E?r,用滑动变阻器无法确
答案:AB

定接入电路的电阻,故A正确,C不

二?实物连线问题

例2:如下图所示,是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势
和内阻的实验所用器材,用实线将它们连成实验电路.

答案:见解析

解析:首先画出实验电路图如下图所示,依据电路图连接实物如下

图所示.因为待测电源电动势约为3 V,所以电压表选用0~3 V的
量程;干电池的允许电流一般在0.5 A左右,所以电流表应选用 0~0.6 A的量程;还有一点就是注意开关闭合前,要使变阻器接 入电路的阻值尽量大些,保护电流表,以防烧坏.

名师点拨:连接实物电路图时要注意以下几点:

①画出原理图,这是连接实物的依据;②先接干路,再接支路,例如
本题中电压表可看做支路,因此先把电源、开关、电流表?滑动

变阻器依顺序连成闭合电路,最后再把电压表的正负接线柱?电
表的量程选择以及滑动变阻器接线端合理选用.

[巩固练习]

2.某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时,所用滑
动变阻器的阻值范围为0~20 Ω,连接电路的实物图如下图所示.

(1)该学生接线中错误的和不规范的做法是(

)

A.滑动变阻器不起变阻作用
B.电流表接线有错

C.电压表量程选用不当
D.电压表接线不妥 答案:AD

(2)在下面方框里面画出这个实验的正确电路图.

答案:见解析

解析:(1)在实物连线图中,滑动变阻器的两个固定端接入电路了,

滑动头没有接,所以移动变阻器滑动端时,不会改变接入电路的
电阻大小,变阻器不起变阻作用,A选项正确. 直流电表只允许电流从电表的正接线柱流入,从负接线柱流出,图 中电流表的正?负接线柱接对了,所以选项B不选.

图中电源由一节干电池充当,电动势是1.5 V,所以电压表的量程应
选用0~3 V,图中连接是正确的,所以选项C不选.

图中把电压表直接和电池两端并联,这样即使将开关断开,电压表

仍有示数,即开关不能控制通过电压表的电流,且电流从负接线
柱流入,从正接线柱流出,所以电压表的接线不妥,选项D是正确 的. (2)这个实验正确的电路图应该如上图所示.

三?实验数据处理

例3:下面是在测某电池电动势和内阻的实验中记录的六组数据.
请在直角坐标系中画出U-I图象,并根据图象算出待测电池的电

动势和内阻.
U(V) I(A) 1.37 0.12 1.32 0.20 1.24 0.31 1.18 0.32 1.10 0.50 1.05 0.57

解析:建立坐标系,利用描点法画出U-I图象如下图所示.第四个点
明显偏离,可见是偶然误差造成的,应舍去.

直线与纵轴的交点坐标即为电源的电动势E=1.47 V,直线 的斜率大小即为电源内阻r=0.75 Ω.

答案:U—I图见解析 1.47 V 0.75 Ω

名师点拨:(1)所得电压U的值集中 在1.00 V~1.50 V之间,因此做图时, 灵活地进行移轴,使描出的点分布
区域扩大,方便做图,也提高了数据 处理和实验结果的准确性.(2)画U-I
?U r? . ?I

[巩固练习]

3.在测电源电动势和内阻的实验中,用电源?电阻箱?电压表连成
如下图所示的电路.一位同学记录的6组数据见下表:

R/Ω U/V

2.0 1.30

3.0 1.36

6.0 1.41

10 1.48

15 1.49

20 1.50

试根据这些数据在坐标纸上选择适当 的坐标轴,并在下图的方格纸上画出
0.35 1.53

图线,根据图线读出电源的电动势 E=________V,求得电源的内阻
r=________Ω.

U 解析 : 解法同例3, 只是需根据I ? 计算出每组数据对应的 R 电流I的值.

四?实验电路设计

例4:测量电源的电动势E及内阻r(E约为4.5 V,r约为1.5 Ω).
器材:量程3 V的理想电压表V,量程0.5 A的电流表A(具有一定内

阻),定值电阻R=4 Ω,滑动变阻器R′,电键S,导线若干.
(1)画出实验电路原理图,图中各元件需用题目中给出的符号或字

母标出.
答案:见解析

(2)实验中,当电流表读数为I1时,电压 表读数为U1;当电流表读数为I2时,电
I1U 2 ? I 2U1 I1 ? I 2 U 2 ? U1 ?R I1 ? I 2

压表读数为U2.则可以求出 E=____________,r=______________.
(用I1,I2,U1,U2及R表示)

解析:(1)实验中,由于安培表具有一定的未知阻值的电阻,所以应将

安培表内接.
电路中最大电流即安培表A的量程为0.5 A,电源内电压最大约为

0.5×1.5 V=0.75 V,路端电压最小为4.5 V-0.75 V=3.75 V,而电压
表量程为3 V.

因此须将电阻R置于并联的测量电路外,这样并联电路的最小电压
U=4.5 V-0.5×(1.5+4)V=1.75 V,小于电压表量程.

所以实验原理图为

? 2 ?由实验原理图可得 : E ? U1 ? I1 ? R ? r ? , E ? U 2 ? I 2 ? R ? r ?
I1U 2 ? I 2U1 U 2 ? U1 所以E ? ,r ? ? R. I1 ? I 2 I1 ? I 2

名师点拨:伏安法测电源电动势和内阻的实验中,通常情况下都采

用一只安培表,一只伏特表和一个滑动变阻器连接成教材中的
电路图进行测量.但在实际中,应根据器材选择合适的测量电路 进行操作.而在本实验中,由于电表量程的限制,更是采用了将定 值电阻置于并联电路外部,实际上是将电阻R与电源串联看作 等效电源的方法,其等效内阻为(R+r),把(R+r)作为一个整体求 出后就可以求出r,这种巧妙的设计思想在做题中要认真体会.

同时,通过本题进一步加深对电路和仪器选择的“可行”?“精确”

?“方便”原则的理解.在本题中,实验数据用列方程组的方法处
理,也可以采用测多组数据建立U-I图线,用处理图象的方法解 决问题.

课后巩固提升

巩固基础
1.用图象法计算电动势和内阻时,先要描点,就是在U-I坐标系中描

出与每组I?U值对应的点,以下说法中正确的是( )
A.这些点应当准确地分布在一条直线上,即U-I图线应通过每个点

B.这些点应当基本上在一条直线上,由于偶然误差不能避免,所以
U-I图线不可能通过每一个点

C.画U-I图线时应当使它通过尽量多的描出的点

D.不在U-I图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧

E.个别偏离直线太远的点,应当舍去
答案:BCDE

2.“测定电源的电动势和内阻”的实验中,下列注意事项中错误的 是( ) A.应选用旧的干电池作为被测电源,以使电压表示数的变化比较 明显 B.应选用内阻较小的电压表和电流表 C.移动变阻器的触头时,不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D.根据实验记录的数据作U-I图象时,应通过尽可能多的点画一条 直线,并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧

解析:该实验电流表的内阻对实验没有影响,电压表的内阻对实验

有影响,电压表的内阻越大,实验的误差越小,故应选内阻较大的
电压表. 答案:B

3.下图是根据某次实验记录数据画出的U-I图象,下列关于这个图

象的说法中正确的是(

)

A.纵轴截距表示待测电源的电 动势,即E=3 V B.横轴截距表示短路电流,即I短 =0.6 A C.根据 计算出待测电源
?U r? , ?I
E r? , I短

解析:在U-I图象中,在U轴的截距表示电路中电流为零时的路端电

压,即电源电动势,故A正确;U-I图象中在电流轴上的截距不一定
为短路电流,要注意坐标原点是否为(0,0),即是否路端电压为零, 故B?C错误;图线的斜率的绝对值为该电源的内阻,故D正确. 答案:AD

4.如下图在测定电池的电动势和内电阻实验的实物连接图中,电流

表和电压表的正接线都尚未连接,为了做这个实验,应该把( )
A.电流表正接线柱与c点相连

B.电流表正接线柱与b点相连
C.电压表的正接线柱与a点相连

D.电压表的正接线柱与c点相连

解析:测量电池电动势和内阻的实验电路如图所示.所以电流表的
正极接线柱应与滑动变阻器的c或d连接,故A对,B错;电压表另

一端应接电源的正极,即a点,故C对?D错.

答案:AC

电压

5.若只需要粗测一节干电池的电动势E, 则可以用________表进行直接测定, ER
V

正极

负极

在操作时应将表的正接线柱与干电 偏小 池的________相连接,将表的负接线 柱与干电池的________相连接.进行 上述测定的理论依据是U=________.

RV ? r

解析:粗测电源电动势,可直接
ER 把电压表接到电池的两端,将 U ? IR ? , R ?r
V V

电压表的正接线柱接到干电池 的正极,将电压表的负接线柱 与干电池的负极相连接.测定

6.利用电流表和电压表测电池的电
E=U+Ir

I?U

动势和内阻所依据的公式是 ________,需要测量的物理量有 ________.

提升能力

7.用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验,供选用的
器材有( )

A.电流表(量程0~0.6 A,RA=1 Ω)
B.电流表(量程0~5 A,RA=0.6 Ω)

C.电压表(量程0~3 V,RV=5 kΩ)
D.电压表(量程0~15 V,RV=10 kΩ) E.滑动变阻器(0~10 Ω,额定电流1.5 A)

F.滑动变阻器(0~2 kΩ,额定电流0.2A)

G.待测电源(一节一号干电池)开关?导线若干
(1)画出能使本实验测量精确程度高的实验电路图;

答案:电路图为:

(2)电路中电流表应选用________,电 E 压表选用________,滑动变阻器选用

A

C

________.(用字母代号填写)

8.为了测定一节干电池的电动势和内 阻,在下图给出的两种实验电路图,由


于一般电池的内阻较小(比电压表的 内阻小得多,与电流表的内阻相差不
多).所以为使测量结果比较准确,应 选用__________图所示的电路.

若实验台上备有下列实验器材: A.电流表(0~0.6 A) C.电压表(0~3 V) (0~15 V)
A?C?F?G?H

B.电流表(0~3 A) D.电压表

E.滑动变阻器(1750 Ω,0.3 A)

解析:通过电池的电流不能太大(1 A以下),故选A,由电源电动势可

以知道选C;滑动变阻器E电流太小,电阻太大,使用不方便,故选
F.

1 9.某研究性学习小组利用如图 R? I

0.9 2.9 甲所示电路测量电池组的电动

势E和内阻r.根据实验数据绘 出如图乙所示的 图线,

其中R为电阻箱读数,I为电流

E 解析 :由闭合电路的欧姆定律E ? I ? R ? r ? 得R ? ? r , I 由此图的斜率为电动势E, 纵轴截距大小为内阻r , 2 ? (?0.9) E? V ? 2.9V , r ? 0.9 ?. 1.0

10.在用伏安法测定电池的电动势和内阻的实验中,下图是某一同 ③ 学的实物连线图.他连线有一处错误,只须去掉一根导线,就可改 正此错,这根导线的编号是________.

解析:把题中的实物连线图改画成相应的电路图如右图所示,由于

有了一条导线③,使电流表测量出的不是总电流了,所以应该去
掉的导线编号是③.

11.(2009·安徽)用如图所示电路,测定一节干电池的电动势和内

阻.电池的内阻较小,为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电
路中用一个定值电阻R0起保护作用.除电池?开关和导线外,可 供使用的实验器材还有:

(a)电流表(量程0.6 A?3 A);

(b)电压表(量程3 V?15 V);
(c)定值电阻(阻值1 Ω ?额定功率5 W);

(d)定值电阻(阻值10 Ω ?额定功率10 W);
(e)滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω ?额定电流2 A); (f)滑动变阻器(阻值范围0~100 Ω ?额定电流1 A). 那么

(1)要正确完成实验,电压表的量程应 0.6 1 选择________V,电流表的量程应选
电压表分流 0~10

3

择________A;R0应选择________Ω的 定值电阻,R应选择阻值范围是
________Ω的滑动变阻器. (2)引起该实验系统误差的主要原因是

解析:一节干电池的电动势约为1.5 V,故电压表的量程应选用3 V,

若选用10 Ω的定值电阻,电路中的最大电流约0.15 A,对电流表
而言,选用0.6 A量程,指针偏转角度也较小,测量误差较大,故应 选用1 Ω的定值电阻,电流表选0.6 A量程,滑动变阻器选用0~10 Ω额定电流2 A.本实验的系统误差来源于电压表分流造成的误 差.

12.(2010· 广东)某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势

和内阻,使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个,开关两个,导
线若干,实验原理图如图(a). ①在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路的 连接. 答案:如图

②请完成下列主要实验步骤: A.检查并调节电压表指针指零:调节电 阻箱,示数如图(c)所示,读得电阻值是 闭合
20 Ω

________;

0.69 Ω

B.将开关S1闭合,开关S2断开,电压表的
示数是1.49 V

小 ④由于所用电压表不是理想电压表,所以测得的电动势比实际值
偏________(填“大”或“小”).

解析:由图意可知电阻箱的读数为 20UΩ,将S1闭合,S2断开,电压表测量
E? 1.16 的为电源电动势,E=1.49 V. 1.49 ? (20 ? 5 ? r ) 20 R ( R ? R0 ? r )

当闭合开关S2后由闭合电路欧姆 定律得,


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