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信息学选拔测试答案


信息学竞赛选拔考试 姓名____________ 班级_________成绩_________联系方式____________
1、警察局抓了 ABCD 四个偷窃嫌疑犯,其中只有一人是小偷。审问中:A 说: “我不是 小偷” 。B 说: “C 是小偷” 。C 说: “小偷肯定是 D” 。D 说: “C 冤枉人” 。现在知道四人 中,只有一人说的假话,请你帮助警察叔叔说出

谁是小偷。 C 2、这里有一系列数字,可是不全,你能把它们补充完整嘛?在横线上填写。 0 1 1 2 3 5 8 13 21 ( 34 ) 55 ( 89 )

144

3.若干个面包分给甲乙丙丁四个人吃,甲吃了全部的一半多 1 个,乙吃了剩余的一半 多 1 个,丙吃了最后剩余的一半多 1 个,丁吃了最后剩余的一半多 1 个,这样面包刚好 全部吃完。原来有几个面包?30 4.定义一种字符串操作,一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明,对于字 符串“BCA”可以将 A 移到 B 之前,变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变 成“ABCDEFGHI”最少需要___4____次操作。 5.一次乒乓球比赛有 A、B、C、D、E 五名选手参加,他们来自湖北、广东、福建、 北京和上海,经调查知道:①A 仅与另外两名选手比赛过;②上海运动员与另外三名运 动员比赛过; ③B 没有和广东运动员比赛过; ④福建运动员和 C 比赛过; ⑤广东、 福建、 北京的三名运动员相互之间都比赛过;⑥D 仅与一名运动员比赛过.则 A 是 广东人, B 是 上海人,C 是 北京人,D 是 湖北人,E 是 福建人. 6.你让工人为你工作 7 天,给工作的回报是一根金条。金条上平分成相连的七段,你必 有在每天结束时给他们一段金条,如果只允许你对金条进行两次切割,你应该怎么切割 才能保证每天都准时给你的工人付费。
分成 1,2,4;第一天給 1;第二天給 2,找回 1;第三天給 1;第四天給 4,找回 1,2;…

7.某校组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共 有 42 人,参加中国象棋比赛的共有 51 人,参加国际象棋比赛的共有 30 人。同时参 加了围棋和中国象棋比赛的共有 13 人, 同时参加了围棋和国际象棋比赛的 7 人, 同 时参加了中国象棋和国际象棋比赛的 11 人, 其中三种棋赛都参加的 3 人。 问参加棋 类比赛的共有多少人?95

8.在下图所示的格子里,前两格是空格,后面相同的放着 4 个 A 和 4 个 B。要求将他们排列成
AAAABBBB。 要求:每次可移动任意相邻的棋子进入空格,移动时相邻的棋子不能更改左右顺序。将 4 个 A,4 个 B 连在一起,字母之间可以有空格。要求移动四次。请写出一种移动方法。 如:3,4→1,2 代表将 3,4 的 A 和 B 移动到第 1,2 格。 1 2 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B

1

9 两个相同大小的硬币 A 和 B,A 固定在桌面上,B 围绕 A 边靠边地滚动,问 B 绕 A 一圈时 B 转了几圈?2

10、设有编号为 1、2、3…100 的 100 盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它 们都是关闭状态,现有 100 个学生,第 1 个学生进来时,凡号码是 1 的倍数的开关拉了 一下,接着第二个学生进来,由号码是 2 的倍数的开关拉一下,第 n 个(n≤100)学生 进来,凡号码是 n 的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被 1 00 整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着? 解答:在 1 到 100 这些灯中,很容易发现第 1 个被拉了 1 下,第二个被拉了 2 下,第 三个被拉了 2 下… 这些灯的编号数字有几个公约数,它就被拉了几下 很容易发现,非平方数一定有偶数个公约数,平方数一定有奇数个公约数 只有被拉了奇数下的灯才亮着,所以 1~100 中平方数有 1,4,9,16,25,36, 49,64,81,100,共 10 个平方数,所以亮着的灯有 10 个 提供候选题: 1、下图中,从 A 到 C 共有多少种走法?(8 种)

A

B

C

2、已知平面坐标系上原点 O(0,0),以及另一个点 z(x,y),其中 x,y 都是大于 0 的正整数,问在 OZ 组成的线段中,有几个整数点(顶点坐标都为正整数的点,不包 括原点)。如图所示

Z(x,y)

2

O

答案 gcd(x,y); 3、已知一个正整数 h,且 h=x*y,(0<x<=h,0<y<=h)问这样的(x,y)有多少对,例如 当 h=4 时,答案为:3 个,分别为(1,4),(4,1),(2,2);为了简化问题, 你就只要算 h=时的答案______( 4、在书架上放有编号为 1 ,2 ,...,n 的 n 本书。现将 n 本书全部取下然后再放 回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如:n = 3 时: 原来位置为:1 2 3 放回去时只能为:3 1 2 或 2 3 1 这两种 问题:求当 n = 5 时满足以上条件的放法共有多少种?(不用列出每种放法) 分析: 设 f(n)为 n 个不同元素的错排方案。 第一部分:n 先不动,把另外的 n-1 个数错排,方案是:f(n-1),然后 n 和另外的 n-1 个每一个交换,共有(n-1)*f(n-1)种方案。 第二部分:n 和其他的 n-1 个之一交换,其余的 n-2 个错排,共有 (n-1)*f(n-2)种方案。 由加法原理: f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2)) f(1)=0;f(2)=1;

3


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