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地震工程作业


地震工程课程大作业
作业 1 绘制 1940 El Centro,N-S 分量地震动的绝对加速度、相对速度和相对位移反应 谱。地震动:在 PEER Ground Motion Database 自行下载经典的 1940 El Centro, N-S 分量。 要求:在此模板内完成,A4 纸打印。自编程序与软件(Bispec 或 Seismosigna 等)计算反应谱进行对

比。提交自编写程序。 Matlab 程序:
clear fid = fopen('E:\Earthquake\El centro.txt'); [Accelerate,count] = fscanf(fid,'%g'); %count 读入的记录的量 Accelerate=9.8*Accelerate'; time=0:0.02:(count-1)*0.02; Displace=zeros(1,count); Velocity=zeros(1,count); AbsAcce=zeros(1,count); DampA=[0.00,0.02,0.05]; TA=0.0:0.02:4; Dt=0.02; %相对位移 %相对速度 %绝对加速度 %三个阻尼比 %TA=0.000001:0.02:4;结构周期 %地震记录的步长 %单位统一为 m 和 s %单位 s

%记录计算得到的反应,MDis 为某阻尼时最大相对位移 %MVel 为某阻尼时最大相对速度,MAcc 某阻尼时最大绝对加速度 MDis=zeros(3,length(TA)); MVel=zeros(3,length(TA)); MAcc=zeros(3,length(TA)); j=1; for Damp=[0.00,0.05,0.1] t=1; for T=0.0:0.02:4 Frcy=2*pi/T ; DamFrcy=Frcy*sqrt(1-Damp*Damp); e_t=exp(-Damp*Frcy*Dt); s=sin(DamFrcy*Dt); c=cos(DamFrcy*Dt);

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A=zeros(2,2); A(1,1)=e_t*(s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c); A(1,2)=e_t*s/DamFrcy; A(2,1)=-Frcy*e_t*s/sqrt(1-Damp*Damp); A(2,2)=e_t*(-s*Damp/sqrt(1-Damp*Damp)+c); d_f=(2*Damp^2-1)/(Frcy^2*Dt); d_3t=Damp/(Frcy^3*Dt); B=zeros(2,2); B(1,1)=e_t*((d_f+Damp/Frcy)*s/DamFrcy+(2*d_3t+1/Frcy^2)*c)-2*d_3t; B(1,2)=-e_t*(d_f*s/DamFrcy+2*d_3t*c)-1/Frcy^2+2*d_3t; B(2,1)=e_t*((d_f+Damp/Frcy)*(c-Damp/sqrt(1-Damp^2)*s)-(2*d_3t+1/Frcy^2)* (DamFrcy*s+Damp*Frcy*c))+1/(Frcy^2*Dt); B(2,2)=e_t*(1/(Frcy^2*Dt)*c+s*Damp/(Frcy*DamFrcy*Dt))-1/(Frcy^2*Dt); for i=1:(count-1) Displace(i+1)=A(1,1)*Displace(i)+A(1,2)*Velocity(i)+B(1,1)*Accelerate(i)+B(1,2)* Accelerate(i+1); Velocity(i+1)=A(2,1)*Displace(i)+A(2,2)*Velocity(i)+B(2,1)*Accelerate(i)+B(2,2)* Accelerate(i+1); AbsAcce(i+1)=-2*Damp*Frcy*Velocity(i+1)-Frcy^2*Displace(i+1); end MDis(j,t)=max(abs(Displace)); MVel(j,t)=max(abs(Velocity)); if T==0.0 MAcc(j,t)=max(abs(Accelerate)); else MAcc(j,t)=max(abs(AbsAcce)); end Displace=zeros(1,count); Velocity=zeros(1,count); AbsAcce=zeros(1,count);

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t=t+1; end j=j+1; end close all figure %绘制位移反应谱 plot(TA,MDis(1,:),'-b',TA,MDis(2,:),'-r',TA,MDis(3,:),':k') title('Displacement') xlabel('Tn(s)') ylabel('Displacement(m)') legend('ζ=0','ζ=0.02','ζ=0.05') grid figure %绘制速度反应谱 plot(TA,MVel(1,:),'-b',TA,MVel(2,:),'-r',TA,MVel(3,:),':k') title('Velocity') xlabel('Tn(s)') ylabel('velocity(m/s)') legend('ζ=0','ζ=0.02','ζ=0.05') grid figure %绘制绝对加速度反应谱 plot(TA,MAcc(1,:),'-b',TA,MAcc(2,:),'-r',TA,MAcc(3,:),':k') title('Absolute Acceleration') xlabel('Tn(s)') ylabel('absolute acceleration(m/s^2)') legend('ζ=0','ζ=0.02','ζ=0.05') grid

由此得到下图反应谱与由 Seismosigna 得到的反应谱作出比较

相对位移反应谱(上)与 Seismosigna 计算相对位移反应谱(下)的比较

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Displacement 0.7 ζ=0 ζ=0.02 ζ=0.05 0.6

0.5

Displacement(m)

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

0.5

1

1.5

2 Tn(s)

2.5

3

3.5

4

相对速度反应谱(上)与 Seismosigna 计算相对速度反应谱(下)的比较
Velocity 2.5 ζ=0 ζ=0.02 ζ=0.05

2

velocity(m/s)

1.5

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2 Tn(s)

2.5

3

3.5

4

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绝对加速度反应谱(左图)与 Seismosigna 计算绝对加反应谱(右图)的比较
Absolute Acceleration 35 ζ=0 ζ=0.02 ζ=0.05

30

absolute acceleration(m/s2)

25

20

15

10

5

0

0

0.5

1

1.5

2 Tn(s)

2.5

3

3.5

4

作业 2、

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使用中心差分方法和 Newmark 方法分别计算下面单自由度结构的地震反应。 题: 考虑下面的具有 2 个自由度的一个简单系统,分析时间步长Δ t=0.28sec 的情况, 求每时刻的加速度、速度、位移

0

U?0

0

U?0

求:

要 求:在此模板内完成,A4 纸打印。
MATLAB 程序:
clear

%求自振圆频率与振型 m=[2 0;0 1]; k=[6 -2;-2 4]; [v,d]=eig(inv(m)*k); w=sqrt(d); fai1=v(:,1)./v(1,1); fai2=v(:,2)./v(1,2); fai=[fai1 fai2]; mm=fai'*m*fai;kk=fai'*k*fai; p0=[0;10]; %等效质量矩阵及等效刚度矩阵

%中心差分法
s0=[0;0];u0=[0;0]; %初速度及初位移均为 0 %以下过程均采用 q、q1、q2 的形式分别表示位移、速度、加速度 q0=[fai1'*m*s0./(fai1'*m*fai1);fai2'*m*s0./(fai2'*m*fai2)]; q01=[fai1'*m*u0./(fai1'*m*fai1);fai2'*m*u0./(fai2'*m*fai2)]; P0=fai'*p0; q02=mm^(-1)*(P0-kk*q0); t=0.28; q(:,1)=q0-t*q01+t^2*q02/2; q(:,2)=[0;0]; %q(:,1)表示 q-1,即初始时刻前一时刻的位移 %q(:,2)表示初始时刻的位移

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Kh=mm/(t^2); a=mm/(t^2); b=kk-2*mm/(t^2); P=fai'*p0; for i=2:7; Ph(:,i)=P-a*q(:,i-1)-b*q(:,i); q(:,i+1)=Kh^(-1)*Ph(:,i); q1(:,i)=(q(:,i+1)-q(:,i-1))/(2*t); q2(:,i)=(q(:,i+1)-2*q(:,i)+q(:,i-1))/(t^2); end u=fai*q; u1=fai*q1; u2=fai*q2; for i=1:6 U(:,i)=u(:,i+1); U1(:,i)=u1(:,i+1); U2(:,i)=u2(:,i+1); end U U1 U2

%Newmark 法(采用线加速度法)
gamma=1/2; beta=1/6; Kh1=kk+mm/(beta*t^2); a1=mm/(beta*t); b1=mm/(2*beta); detaP=[0 0 0 0 0;0 0 0 0 0]; q1(:,1)=[0;0]; q11(:,1)=[0;0]; q12(:,1)=q02; for i=1:5 detaPh(:,i)=detaP(:,i)+a1*q11(:,i)+b1*q12(:,i); detaq(:,i)=Kh1^(-1)*detaPh(:,i); detaq1(:,i)=gamma*detaq(:,i)/(beta*t)-gamma*q11(:,i)/beta+t*(1-gamma/(2*beta))*q12(:,i); detaq2(:,i)=detaq(:,i)/(beta*t^2)-q11(:,i)/(beta*t)-q12(:,i)/(2*beta);

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q1(:,i+1)=q1(:,i)+detaq(:,i); q11(:,i+1)=q11(:,i)+detaq1(:,i); q12(:,i+1)=q12(:,i)+detaq2(:,i); end v=fai*q1; v1=fai*q11; v2=fai*q12; for i=1:6 V(:,i)=v(:,i); V1(:,i)=v1(:,i); V2(:,i)=v2(:,i); end V V1 V2 表 1 中心差分法 Time 位移 (m) 速度 (m/s) 加速度 (m/s^2) 0.28s 0 0.3920 0.0549 2.5805 0.3920 8.4320 0.56s 0.0307 1.4451 0.2992 4.3603 1.3529 402812 0.84s 0.1675 2.8338 0.8149 4.8197 2.3312 -1.0001 1.12s 0.4871 4.1441 1.5169 3.8954 2.6828 -5.6022 1.40s 1.0170 5.0152 2.1675 1.9873 1.9642 -8.0268

表 2 Newmark 法 Time 位移 (m) 速度 (m/s) 加速度 (m/s^2) 0.28s 0.0047 0.3726 0.0502 2.5926 0.3586 8.5188 0.56s 0.0444 1.3809 0.2751 4.4244 1.2476 4.5654 0.84s 0.1826 2.7317 0.7555 4.9850 2.1839 -0.5615 1.12s 0.4850 4.0447 1.4238 4.1771 2.5896 -5.2088 1.40s 0.9780 4.9744 2.0720 2.3360 2.0403 -7.9416

作业 3、如图 1 所示一 3 层钢筋混凝土框架结构 FR3,各层层高均为 4.2m。设计荷载:楼面 恒荷 5.0kN/m2,楼面活荷载 2.0 kN/m2 ,屋面恒荷载 5.0 kN/m2,屋面活荷载 2.0 kN/m2,结 构构件尺寸和配筋见表 1,该结构遭受一地震动作用。使用非线性静力分析方法或时程分析 方法求取该地震动作用下此结构(图 1 右图 FR3-A 轴平面框架。不考虑楼板贡献。 )的顶点

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最大侧向位移值(参考使用的软件:OpenSees、Abaqus、Ansys、Sap2000、Idarc 等) 。 (20 分左右) 地震动:1940 El Centro,N-S 分量。 要 求:在此模板内完成,A4 纸打印。

图 1 3 层结构的平立面布置图

表 1a 框架结构柱的截面尺寸及配筋 结构编号 混凝 土 FR3 1~3层 C30 材料 钢筋 (主筋) HRB400 尺寸( mm×mm) 边柱 400×400 中柱 400×400 主筋面积( mm2)/箍筋 边柱 1608/φ 8@100 中柱 1608/φ 8@100

表 1b 框架结构梁的截面尺寸及配筋 结构编号 混凝 土 FR3 1~3 层 C30 材料 钢筋 (主筋) HRB400 尺寸(宽 ×高) (mm× mm) 250×500 主筋面积( mm2)/箍筋 边跨 跨中 942/φ 8@200 支座 1140/φ 8@100 跨中 942/φ 8@200 中跨 支座 1140/φ 8@100

利用 SAP2000 建立模型如下图所示,图中的 grid point 是所要求的关键点。

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输入结构模型的物理数据, 得到在 El centro 地震作用下框架侧移变形, 如下图。

单位:m

表 3 SAP2000 输出的框架关键点位移表

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TABLE: Joint Text 1 1 16 16 Joint Displacements OutputCase Text COMPOSITE COMPOSITE COMPOSITE COMPOSITE CaseType Text Combination Combination Combination Combination StepType Text Max Min Max Min U1 m 0 0 0.193169 -0.202617 U2 m 0 0 0.000101 -0.000168 U3 m 0 0 0.000606 -0.001481

表中 U1、U2、U3 分别表示所建模型的整体坐标系的 x 轴、y 轴、z 轴的正方 向。由上述可得,所求 FRA-3 框架的顶点最大侧移量是 0.2026m。


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