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2014届高三物理一轮精品课件:1.2匀变速直线运动的规律及应用(人教版)


一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动. 2.种类 (1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加,加速度的方向与 速度的方向相同. (2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小,加速度的方向与 速度的方向相反.
二、匀变速直线运动的规律 1.基本公式 (1)速度公式: v=v0+at , 1 (2)位移公式:x=v0t+ at2, 2 2 2

(3)速度-位移关系式: v -v0=2ax .

2.匀变速直线运动的重要推论 (1)①任意两个连续相等的时间间隔(T)内,位移之差是一恒量,即 Δx=x2-x1=x3-x2=??=xn-xn-1= a T 2 . v0+v t ②平均速度: v = =v 2 2 即一段时间内的平均速度等于这段时间 中间 时刻的瞬时速度,或 这段时间初、末时刻速度矢量和的 一半 . (2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 ①1T 末,2T 末,3T 末??瞬时速度之比为: v1∶v2∶v3∶??∶vn= 1∶2∶3∶……∶n . ②1T 内,2T 内,3T 内??位移之比为: x1∶x2∶x3∶??∶xn= 1∶22∶32∶……∶n2 . ③第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内??第 N 个 T 内的位移 之比为: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶??∶xN= 1∶3∶5∶……∶(2N-1). ④通过连续相等的位移所用时间之比为: t1∶t2∶t3∶??∶tn= 1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶??∶( n- n-1).

三、自由落体和竖直上抛的运动规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式:v= gt , 1 2 (2)位移公式:h= 2gt , (3)速度-位移关系式:v2= 2gh . 2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式:v= v0-gt ,
1 v0t- gt2 , (2)位移公式:h= 2

(3)速度-位移关系式:v2-v2=-2gh, 0 2 v0 (4)上升的最大高度 H= 2g , v0 (5)上升到最大高度用时:t= . g

(1)物体上升到最高点时速度虽为零,但并不处于平衡状态.
(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同,故可对全程

直接应用匀变速直线运动的基本公式.

1.以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球.不计空气阻力,g= 10 m/s2.以下判断不正确的是( )

A.小球到达最大高度时的速度为0 B.小球到达最大高度时的加速度为0 C.小球上升的最大高度为61.25 m D.小球上升阶段所用的时间为3.5 s
解析:小球到达最大高度时的速度一定为零,否则该点不是最大 高度,A 正确;小球上抛过程中只受重力作用,故加速度始终为 g,B -v2 0 错;由 v2-v2=2(-g)h 知,h= =61.25 m,C 正确;由 0=v0-gt t 0 -2g v0 得,t= =3.5 s,D 正确. g

答案:B

2.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间.甲同 学用手握住直尺顶端刻度为零的地方,乙同学在直尺下 端刻度为a的地方做捏住尺子的准备,但手没有碰到尺 子.当乙同学看到甲同学放开尺子时,立即捏住尺子, 乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重力加速度为g, a、b的单位均为国际制中单位,则乙同学的反应时间t约 等于( )
A. C. 2a g 2?a-b? g B. D. 2b g 2?b-a? g

1 解析:由 a-b= gt2,得:t= 2

2?a-b? ,故选 C. g

答案:C

3.一辆汽车由车站开出,沿平直公路做初速度为零的匀变速直线运 动,至第10 s末开始刹车,再经5 s便完全停下.设刹车过程汽车也做 匀变速直线运动,那么加速和减速过程车的加速度大小之比是( A.1∶2 C.1∶4 B.2∶1 D.4∶1 )

解析:设加速时加速度大小为a1,减速时加速度大小为a2.则a1t1=
a2t2,a1∶a2=t2∶t1=1∶2,A正确.

答案:A

4.一根直杆AB长15 m,上端挂起,然后让它自由下落, 如图所示,求全杆经过离杆下端B为5 m处的O点所需的时 间.(取g=10 m/s2)
解析: 直杆 AB 通过 O 点的时间等于直杆上端 A 到达 O 点的时间 tA(此时 B 在 O 点下方 15 m 处)与下端 B 到达 O 点的时间 tB 之差. 1 由 h= gt2,得 t= 2 故 tA-tB= 2h1 - g 2h . g 2h2 = g 2×20 s- 10 2×5 s=1 s. 10

答案:1 s

匀变速直线运动规律的应用 1.对基本公式的理解应用

(1)正负号的规定
匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符 号,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物

理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以a的方向为正.
(2)刹车问题 对匀减速直线运动,要注意减速为零后停止,加速度变为零的实际情

况,如刹车问题,应首先判断给定时间内车是否已停止运动.

(3)双向可逆类

如果物体先做匀减速直线运动,减速为零后又反向做匀加速直线运
动,且全程加速度不变,对这种情况可以直接应用匀变速直线运动 公式. (4)逆向法 物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀 加速直线运动. 2.对推论Δx=aT 2的拓展

(1)公式的适用条件:
①匀变速直线运动; ②Δx为连续相等的时间间隔T内的位移差.

(2)进一步的推论:xm-xn=(m-n)aT 2
要注意此式的适用条件及m、n、T的含义. (3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度.

v-v0 公式 v=v0+at 虽然可由 a= 变形后得到, 但二者含义不同: t v-v0 (1)a= 是加速度的定义式, 适用于所有变速运动(包括非匀变 t 速直线运动和曲线运动). (2)v=v0+at 是匀变速直线运动的速度公式,仅适用于匀变速直 线运动.

[例1] 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目

的新世界纪录,他的成绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时
从发令到起跑的反应时间是0.15 s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率 后做匀速运动.200 m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加

速时间与100 m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的
平均速度只有跑100 m时最大速率的96%.求: (1)加速所用时间和达到的最大速率;

(2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数)
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点: (1)100 m和200 m比赛时运动员的运动情景相似,求解时可类比列式.

(2)运动员在比赛时的运动分两个阶段,即匀加速阶段和匀速阶段,
可根据两个阶段的速度、位移、时间关系列式求解.

[自主解答]

(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位),匀速运动的速

度为 v(以 m/s 为单位),则有: 1 2vt+(9.69-0.15-t)v=100 m 1 2vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200 m 由①②式得 t=1.29 s,v=11.24 m/s. v (2)设加速度大小为 a,则 a= t =8.71 m/s2. ① ②

[答案] (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2

1.跳伞运动员做低空跳伞表演,直升机静止在离地面高度H=224 m 的空中,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动,经过一段时间后, 立即打开降落伞 ,展开伞后运动员以a=12.5 m/s2的加速度在竖直方向 上匀减速下降,若运动员落地时竖直方向的速度为v=5 m/s(g取10 m/s2), 求: (1)运动员展开伞时离地面的高度h. (2)运动员在空中运动的时间t. 解析: (1)设运动员展开伞时的速度为 vm, 有 v2 =2g(H-h) m v2 -v2=2ah m 代入数据解得 h=99 m,vm=50 m/s. vm (2)t1= =5 s g vm-v t2= =3.6 s a t=t1+t2=8.6 s. 答案:(1)99 m (2)8.6 s

解决匀变速直线运动的常用方法 运动学问题的求解一般有多种方法,除了直接套用基本公式求解外,

还有其他一些方法,具体如下:

[例2] 为了测定一辆电动汽车的加速性能,研究人员驾驶汽车沿平直 公路从标杆O处由静止启动,依次经过A、B、C三处标杆,如图所示,

已知AB间的距离为x1,BC间的距离为x2,测得汽车通过AB段与BC段
所用的时间相等.将汽车的运动过程视为匀加速行驶,求标杆O与标杆 A的距离.

[思路点拨] 本题应从题目阐述的运动过程中获取以下有用信息:“汽 车自O点由静止出发”和“汽车通过AB段与BC段所用的时间相等”, 画出运动过程示意图后合理选取运动过程.

[自主解答] 画出运动过程示意图 解法一 基本公式法

设物体的加速度为 a,到达 A 点的速度为 v0,通过 AB 段和 BC 段 所用的时间为 t,则有 1 x1=v0t+ at2① 2 1 x1+x2=v0· 2t+ a(2t)2② 2 联立①②式得:x2-x1=at2③ 3x1-x2=2v0t④ v2 0 设 O 与 A 的距离为 x,则有 x= ⑤ 2a ?3x1-x2?2 联立③④⑤式得 x= 8?x2-x1?

解法二

应用推论法

设物体的加速度为 a,到达 B 点的速度为 vB,通过 AB 段和 BC 段所用的时间都为 t,则有 v B= x1+x2 ① 2t

x2-x1=at2② v2 B 设 O 与 A 的距离为 x,则有 x= -x1③ 2a ?3x1-x2?2 联立①②③式得 x= . 8?x2-x1?
[答案] ?3x1-x2?2 8?x2-x1?

2.物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面, 到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示.已知 物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B 滑到C所用的时间.
解析:解法一 逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面. 1 2 1 故 xBC= atBC,xAC= a(t+tBC)2 2 2 1 又 xBC= xAC,解得:tBC=t. 4

解法二

比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动, 在连续相等的时间里通过的位 移之比为 x1∶x2∶x3∶?∶xn=1∶3∶5∶?∶(2n-1) xAC 3xAC 现有 xBC∶xBA= ∶ =1∶3 4 4 通过 xAB 的时间为 t,故通过 xBC 的时间 tBC=t.

答案:t

竖直上抛运动的理解 1.竖直上抛运动研究方法 竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动,处理时可采用

两种方法:
(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落 过程的自由落体阶段. (2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度a=-g的匀变速直线 运动,必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向,则v>0

时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上
方;h<0时,物体在抛出点下方.

2.重要特性

(1)对称性
如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任 意两点,C为最高点,则:

①时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等,同理有tAB=tBA. ②速度对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
③能量对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB.

(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处 于下降阶段,造成多解.

当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速 度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似,这类运动称之为“类竖 直上抛运动”,也可以用以上方法处理.

[例3] 某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后,始终在 垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经 过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求: (1)燃料恰好用完时火箭的速度: (2)火箭上升离地面的最大高度; (3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间. [思路点拨] 解答本题应明确以下三个方面: (1)燃料用完后火箭做什么运动; (2)竖直上抛运动的求解选用哪种方法; (3)运用整体法和分段法解题时,要特别注意物理量正负号的意义.

[自主解答] 设燃料用完时火箭的速度为 v1,加速度为 a,所用时 间为 t1.火箭的运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动, 第二个过程为做竖直上抛运动. v1 (1)对第一个过程有 h1= t1, 2 代入数据解得 v1=20 m/s. v2 1 (2)对第二个过程有 h2= , 2g 代入数据解得 h2=20 m 所以火箭上升离地面的最大高度 h=h1+h2=40 m+20 m=60 m. (3)解法一 分段法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由 v1=gt2 v1 得 t2= =2 s g 1 从最高点到落回地面的过程中由 h= gt2, 2 3 而 h=60 m,代入得 t3=2 3 s, 故总时间 t 总=t1+t2+t3=(6+2 3) s.

解法二

整体分析法

考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向, 全过程为初速度 v1=20 m/s,加速度 g=-10 m/s2,位移 h=-40 m 的匀 1 变速直线运动,即有 h=v1t+ gt2, 2 代入数据解得 t=(2+2 3) s 或 t=(2-2 故 t 总=t1+t=(6+2 3) s.
[答案] (1)20 m/s (2)60 m (3)(6+2 3) s

3) s(舍去),

3.(2012年德州模拟)在竖直的井底,将一物块以11 m/s的速度竖直地 向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块的位移 是4 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)物块从抛出到被人接住所经历的时间; (2)此竖直井的深度.
解析:(1)设物块被人接住前 1 s 时刻物块的速度为 v, 1 则有:h′=vt′-2gt′2 1 即 4 m=v×1 m-2×10×12 m 解得 v=9 m/s.

则物块从抛出到被人接住所用总时间为 v-v0 9-11 t= +t′= s+1 s=1.2 s. -g -10 (2)竖直井的深度为 1 1 h=v0t- gt2=11×1.2 m- ×10×1.22 m=6 m. 2 2

答案:(1)1.2 s

(2)6 m

1.某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时, 经2 s听到石头落底声.由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力 加速度g取10 m/s2)( A.10 m C.30 m ) B.20 m D.40 m

解析:从井口由静止释放,石头做自由落体运动,由运动学公式 1 2 1 h= gt 可得 h= ×10×22 m=20 m. 2 2

答案:B

2.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx 所用的时间为 t1,紧 接着通过下一段位移Δx 所用的时间为 t2,则物体运动的加速度为( ) 2Δx?t1-t2? Δx?t1-t2? A. B. t1t2?t1+t2? t1t2?t1+t2? 2Δx?t1+t2? Δx?t1+t2? C. D. t1t2?t1-t2? t1t2?t1-t2? 解析:物体做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律: x Δx t t1 v =v = 知:V = ① t t1 2 2 Δx V t2= ② t2 2 由匀变速直线运动速度公式 vt=v0+at 知 ?t1+t2? t2 t1 ? ?③ V =V +a· 2 ? ? 2 2 2Δx?t1-t2? ①②③式联立解得 a= . t1t2?t1+t2? 答案:A

3.(2012年合肥模拟)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所 示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,

同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收
到反射回来的超声波信号时,A、B相距355 m, 已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为( )

A.20 m/s2
C.5 m/s2

B.10 m/s2
D.无法确定

解析:设超声波往返的时间为 2t,根据题意汽车在 2t 时间内位移 1 为 x 总= a(2t)2=20 m,① 2 1 所以超声波追上 A 车时,A 车前进的位移为 x1= at2=5 m,所以 2 超声波在 2t 内的路程为 x 声=2×(335+5) m, 由声速 v 声=340 m/s 可得 t=1 s,代入①式得,B 正确.

答案:B

4.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不 变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加 速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度 大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求 甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
解析:设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t0)的速度为 v,第一段时 间间隔内行驶的路程为 s1,加速度为 a;在第二段时间间隔内行驶的路 程为 s2.由运动学公式得 v=at0 1 s1= at2 2 0 1 s2=vt0+ (2a)t2 0 2 ① ② ③

设汽车乙在时刻 t0 的速度为 v′,在第一、二段时间间隔内行驶 的路程分别为 s1′、s2′.同样有 v′=(2a)t0 1 s1′= (2a)t2 0 2 1 s2′=v′t0+ at2 2 0 s=s1+s2 s′=s1′+s2′ s 5 = ⑨ s′ 7 ④ ⑤ ⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s′,则有 ⑦ ⑧

联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

答案:5∶7


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