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数学:1.1.1《算法的概念》课件


讨论
解下列二元一次方程组. ? x+3 y ? -2, ? ? 3 x ? y ? 1.
一般二元一次方程组的解法步骤 ? ? a1 x ? b1 y ? c1 , ? ? a2 x ? b2 y ? c2 .

算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一 类问题的步骤或程序,这些步骤或程 序必须是明确的和有效的,而且能够 在有限步之内完成的.
一般来说,“用算法解决问题” 可以利用 计算机帮助完成.

思考

一位商人有9枚银元,其中有1枚略 轻的是假银元.你能用天平(不用砝码) 将假银元找出来吗?

例题

用二分法求方程 x 2 ? 2 ? 0
的近似正根,精确度0.05.



第一步:令f ? x ? ? x 2 ? 2.因f (1) ? 0, f (2) ? 0, 设x1 ? 1, x2 ? 2.

x1 ? x2 第二步:令m ? (因方程的根在区间(x1,x2 )内). 2 判断f ( m )是否为0。若f ( m ) ? 0, 则m为所求; 若否,则进行第三步.

第三步:若f ( x1 ) ? f ( m ) ? 0, 则令x1=m; 若f ( x1 ) ? f ( m ) ? 0, 则令x2=m .
第四步:判断 x1-x2 ? 0.05是否成立? 若是,则x1,x2之间的任意取值均为满足条件的近似根; 若否,则返回第二步.

练习
任意给定一个正实数a,试设计一个算法 求以a为直径的圆的面积. 解 第一步:输入a的值.
第二步:________________________. 第三步:________________________.

第四步:输出圆的面积的值.

例题
任意给定一个大于1的整数n,试设计

一个程序或步骤对n是否为质数作出判断.

解: 第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步;
第二步:依次从2到(n-1)检验是不是n的因数, 即是否能整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;否则,n是质数.

练习
任意给定3个正实数,试设计一个算法, 判断分别以这三个数为三边边长的三角形是 否存在. 解
第一步:输入三个正实数a , b , c.

……

小结

算法的概念:算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序,这些步骤或程序必须是明 确的和有效的,而且能够在有限步之内完成的.

算法的特征是什么?
明确性 有效性 有限性

?

?

?

课后作业

1、写出你在家里烧开水过程的一个算法. 2、已知平面直角坐标系的两点A(-1,0), B(3,2),写出求直线AB的方程的一个算 法.


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