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2014~2015学年度 (人教A版)高考数学复习课件 4.3《平面向量的数量积及应用举例》


第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第 3讲 平面向量的数量积及应用举例 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.平面向量的数量积 平面向量数量积的定义 非零 已知两个__________ 向量 a 和 b,它们的夹角为 θ,把数量 |a||b|cosθ __________叫做 a 和 b 的数量积(或内积),记 ___________ a· b |a||

b|cosθ ____,规定 0· 作__________ .即 a· b=___________ a=0. 2.向量数量积的运算律 b· a (1)a?b=__________ . a· (λb) (2)(λa)· b=λ(a· b)=_________ . a· c+b· c . (3)(a+b)· c=__________ 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 3.平面向量数量积的有关结论 已知非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2) 性质 模 夹角 几何表示 坐标表示 2 2 a · a x + y |a|=________ |a|=__________ 1 1 x1x2+y1y2 a· b cos θ= 2 2 2 x1+y1? x2 + y |a ||b| cos θ= _____ 2 2 __________________ a⊥b的充要 a· b=0 __________ 条件 x1x2+y1y2=0 ___________________ |x1x2+y1y2|≤ |a||b| |a· b|与|a||b| 2 2 2 (x2 + y )( x + y |a· b|≤______ ______________________ 1 1 2 2) 的关系 __ 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 [做一做] 1.(2014· 高考湖北卷)设向量 a=(3,3),b=(1,-1).若 ±3 (a+λb)⊥(a-λb),则实数 λ=________ . 解析: 由题意得, (a+λb)· (a-λb)=0, 即 a2-λ2b2=18-2λ2 =0,解得 λ=± 3. 2.(2014· 高考江西卷)已知单位向量 e1,e2 的夹角为 α,且 1 3 cos α = ,若向量 a=3e1-2e2,则|a|=________ . 3 解析:|a|2=a· a= (3e1-2e2)· (3e1- 2e2)=9|e1|2-12e1?e2+ 1 4|e2| =9-12?1?1? +4=9.∴|a|=3. 3 2 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.辨明三个易误点 (1)①0 与实数 0 的区别:0a=0≠0,a+(-a)=0≠0,a· 0= 0≠0;②0 的方向是任意的,并非没有方向,0 与任何向量 平行,我们只定义了非零向量的垂直关系. (2)a· b=0 不能推出 a=0 或 b=0,因为 a· b=0 时,有可能 a⊥b. (3)a· b=a· c(a≠0)不能推出 b=c,即消去律不成立. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.有关向量夹角的两个结论 (1)两个向量 a 与 b 的夹角为锐角, 则有 a· b>0, 反之不成立 (因为夹角为 0 时不成立); (2)两个向量 a 与 b 的夹角为钝角, 则有 a· b<0, 反之不成立 (因为夹角为π 时不成立). 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 [做一做] 3.已知向量 a,b 和实数 λ,则下列选项中错误的是( B ) A

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