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电磁感应历年高考题


《电磁感应历年高考题》 (07 年)7.取两个完全相同的长导线,用其中 一根绕成如图(a)所示的螺线管,当该螺线 管中通以电流强度为 I 的电流时,测得螺线管 ( a) ( b) 内中部的磁感应强度大小为 B,若将另一根长 导线对折后绕成如图(b)所示的螺线管,并通以电流强度也为 I 的电流时,则在螺线管内 中部的磁感应强度大小为(A ) (A)0。 (B)0.5B。 (C)B。

(D)2 B。 (08 年)10.如图所示,平行于 y 轴的导体棒以速度 v 向右匀速直线运动,经过半径为 R、 磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域,导体棒中的感应电动势ε 与导体棒位置 x 关系的 图像是[ A ]

(99 年)6 如图所示,竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路,导线所在区域内有一垂直 纸面向里的变化的匀强磁场,螺线管下方水平桌面上有一导体圆环,导线 abcd 所围区域内 磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时, 导体圆环将受到向上的磁场作 用力( A )
a ? ? d ? ? ? ? c 0 t 0 t 0 t 0 t b B B B B

(00 年)如图甲,圆形线圈 P 静止在水平桌面上,其正上 方悬挂一相同的线圈 Q,P 和 Q 共轴,Q 中通有变化电流, 电流随时间变化的规律如图乙所示,P 所受重力为 G,桌而 对 P 的支持力为 N,则(A、D ) (A)t1 时刻 N>G, (B)t2 时刻 N>G, (C)t3 时刻 N<G, (D)t4 时刻 N=G。

I Q 0 甲 P t1 t2 乙 t3 t4 t

(01 年)如图所示,有两根和水平方向成?角的光滑平行金属轨道,上端接 有可变电阻 R, 下端足够长, 空间有垂直于轨道的匀强磁场, 磁感强度为 B, 一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长 的时间后,金 属杆的速度会趋于一个最大速度 vm,则( B、C ) (A)如果 B 增大,vm 变大, (B)如果?变大,vm 变大, (C)如果 R 变大,vm 变大, (D)如果 m 变小,vm 变大。

B

R

?

9

(01 年)如图所示是一种延迟开关,当 S1 闭合时,电磁铁 F 将衔铁 D 吸下,C 线路接通, 当 S1 断开时,由于电磁感应作用,D 将延迟一段 时间才被释放,则( B、C ) (A)由于 A 线圈的电磁感应作用,才产生延迟释放 D 的作用, (B)由于 B 线圈的电磁感应作用,才产生延迟释放 D 的作用, (C)如果断开 B 线圈的电键 S2,无延迟作用, (D)如果断开 B 线圈的电键 S2,延迟将变长。

D F S1 A S2 B C

(02 年) 如图所示,A、B 为大小、形状均相同且内壁光滑,但用不同材料制成 的圆管,竖直固定在相同高度,两个相同的磁性小球,同时从 A、B 管上端的管 口无初速释放, 穿过 A 管的小球比穿过 B 管的小球先落到地面, 下面对于两管的 描述中可能正确的是 ( A、D ) (A)A 管是用塑料制成的、B 管是用铜制成的, (B)A 管是用铝制成的、B 管是用胶木制成的, (C)A 管是用胶木制成的、B 管是用塑料制成的, (D)A 管是用胶木制成的、B 管是用铝制成的。

A

B

(03 年)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框 平面,其边界与正方形线框 a v b 的边平行,现使线框以同样 ? ? ? ? ? ? a ?b ? ? ? ? a? b 大小的速度沿四个不同方 ? ? ? ? ? ? v ? ? ? ? ? ? 向平移出磁场,如图所示, ? ? ? ?a ? b? ? ? ? ? ? ? 则在移动过程中线框的一 v 边 a、b 两点间电势差绝对 值最大的是( B ) ( A) ( B) ( C) ( D) (04年)两圆环 A、B 置于同一水平面上,其中 A 为均匀带电绝缘环,B 为导体环. 当 A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时,B 中产生如图所示方向的感应电流. 则[ B、C ] (A)A 可能带正电且转速减小. (B)A 可能带正电且转速增大. ?? B I (C)A 可能带负电且转速减小. A (D)A 可能带负电且转速增大. (05 年)11.如图所示,A 是长直密绕通电螺线管。 小线圈 B 与电流表连接,并沿 A 的轴线 Ox 从 O 点自左向右匀速穿过螺线管 A。能反映通过 电流表中电流随 x 变化规律的是( C )
I ( A) I ( B) I
B O G l A x

v

( C)

I

( D)

0

l/2

l

x

0

l/2

l

x

0

l/2

l

x

0

l/2

l

x

9

(07 年)(13 分)如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水 平面内,间距为 L、导轨左端接有阻值为 R 的电阻,质量为 ? ? ? ? m v m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不 R ? B ? ? ? 计,且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直 L ? ? ? ? 向下的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。开始时,导体棒静 ( a) 止于磁场区域的右端, 当磁场以速度 v1 匀速向右移动时, 导 v v 体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻 力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内。 (1)求导体棒所达到的恒定速度 v2; O t t (2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少? (3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功 率各为多大? (4)若 t=0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体 棒也做匀加速直线运动,其 v-t 关系如图(b)所示,已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大 小为 vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
1 t

B2L2(v1-v2) 解: (1)E=BL(v1-v2) ,I=E/R,F=BIL= ,速度恒定时有: R B2L2(v1-v2) fR =f,可得:v2=v1-B2L2 , R B2L2v1 (2)fm= R , B L (v1-v2) fR fR (3)P 导体棒=Fv2=f?v1-B2L2 ? ,P 电路=E2/R= =B2L2 , R ? ? B2L2(v1-v2) (4)因为 -f=ma,导体棒要做匀加速运动,必有 v1-v2 为常数,设为?v, R vt+?v B2L2(at-vt) B2L2 vt+fR a= t ,则 -f=ma,可解得:a= 2 2 。 R B L t-mR
2 2 2 2

(08 年)24. (14 分)如图所示,竖直平面内有一半径为 r、内阻为 R1、粗细 均匀的光滑半圆形金属环,在 M、N 处与相距为 2r、电阻不计的平行光滑 金属轨道 ME、NF 相接,EF 之间接有电阻 R2,已知 R1=12R,R2=4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II, 磁感应强度大小均为 B。 现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab,从半圆环的最高点 A 处由静止下 落, 在下落过程中导体棒始终保持水平, 与半圆形金属环及轨道接触良好, 高平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为 v1,下落到 MN 处的速度大小为 v2。 (1)求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。 (2)若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变,求磁场 I 和 II 之 间的距离 h 和 R2 上的电功率 P2。 (3)若将磁场 II 的 CD 边界略微下移,导体棒 ab 刚进入磁场 II 时速度大 小为 v3,要使其在外力 F 作用下做匀加速直线运动,加速度大小为 a,求所加外力 F 随时间变化的关系式。
9

解: (1)以导体棒为研究对象,棒在磁场 I 中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体 棒 ab 从 A 下落 r/2 时,导体棒在策略与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得 mg-BIL=ma,式中 l= 3 r
I ? B l v1 R总

式中

R 总=

8R ? 4R ( + 8 R+ ( 4 R +
2

4R )

=4R

4R )
2

由以上各式可得到 a = g -

3 B r v1 4mR

(2)当导体棒 ab 通过磁场 II 时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即
mg ? BI ? 2r ? B ? B ? 2 r ? vt R并 ? 2r ? 4 B r vt R并
2 2

式中

R并=

R4 =3R 1 2 + R4 R
? 3m gR 4B r
2 2

1 2 ? R

解得

vt ?

m g R并 4B r
2 2

导体棒从 MN 到 CD 做加速度为 g 的匀加速直线运动,有
vt ? v2 ? 2 g h
2 2



h ?

9m gr 32 B r
4

2

2 4

?

v2

2

2g

此时导体棒重力的功率为
PG ? m g v t ? 3m g R 4B r
2 2 2 2

根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即
P电 ? P1 ? P2 ? PG =

3m g R 4B r
2 2 2 2

2

2

所以, P2 ?

3 4

PG =

9m g R 16 B r
2 2

(3)设导体棒 ab 进入磁场 II 后经过时间 t 的速度大小为 v t? ,此时安培力大小为
4 B r v t?
2 2

F??

3R

由于导体棒 ab 做匀加速直线运动,有 v t? ? v 3 ? a t
9

根据牛顿第二定律,有 F+mg-F′=ma 即
F ? mg ? 4 B r (v3 ? a t )
2 2

? ma

3R

由以上各式解得
F ? 4B r 3R
2 2

( a t ? v3 ) ? m ( g ? a ) ?

4B r a 3R

2

2

t?

4 B r v3 3R

2

2

? ma ? mg

(99 年)24 (14 分)如图所示,长为 L.电阻为 r =0.3 欧.质量为 m = 0.1 千克的金属棒 C CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上, 两 导轨间距也是 L,棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计, ? ? ? ? ? V R 导轨左端接有 R=0.5 欧的电阻,量程为 0-3.0 安的电 流表串接在一条导轨上, 量程为 0-1.0 伏的电压表接在 ? ? ? ? ? A 电阻 R 的两端, 垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面, D 现以向右恒定外力 F 使金属棒右移,当金属棒以 V=2 米/秒的速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中 的一个电表正好满偏,而另一个电表未满偏,问: (1)此满偏的电表是什么表?说明理由。 (2)拉动金属棒的外力 F 多大? (3)此时撤去外力 F,金属棒将逐渐慢下来,最终停止在导轨上,求从撤去外力到金属运 动的过程中通过电阻 R 的电量。 (1)电压表满偏, (2)1.6 牛, (3)0.25 库,

(06 年)22. (14 分)如图所示,将边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向 上抛出,穿过宽度为 b、磁感应强度为 B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上 离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半, 线框离开磁场后继续上升一段高度, 然后 落下并匀速进人磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空 气阻力 f 且线框不发生转动.求: (1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 V2; (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V1; (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 Q.

9

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 B 2a 2v2 mg = f + R 解得 v2 = (mg - f )R B 2a 2

① ②

(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程 1 (mg + f ) h = 2 mv1 2 线框从最高点回落至磁场瞬间 1 (mg - f ) h = 2 mv2 2 ③、④ 式联立解得 v1 = = mg + f v mg - f 2 R (mg)2 – f 2 B 2a 2





⑤ ⑥

(3)线框在向上通过通过过程中 1 1 2 2 2 mv0 - 2 mv1 = Q +(mg + f)(a + b) v0 = 2 v1 3 R Q = 2 m [ (mg)2 – f 2 ] B 4a 4 -(mg + f)(a + b)





(00 年) (13 分)如图所示,固定于水平桌面上的金属框架 cdef, d a c ? ? ? ? ? 处在竖直向下的匀强磁场中, 金属棒 ab 搁在框架上,可无磨擦 B0 滑动,此时 adcb 构成一个边长为 l 的正方形,棒的电阻为 r, ? ? ? ? ? 其余电阻不计,开始时磁感强度为 B0, e b f (1)若从 t=0 时刻起,磁感强度均匀增加,每秒增量为 k,同时保 持棒静止,求棒中的感应电流,在图上标出感应电流的方向 (2)在上述(1)情况中,始终保持棒静止,当 t = t1 秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为 多大? (3)若从 t=0 时刻起,磁感强度逐渐减小,当棒以恒定速度 v 向右作匀速运动时,可使棒 中不产生感应电流,则磁感强度应怎样随时间变化(写出 B 与 t 的关系式)? (1)kL2/r,向上, (B0+kt1)kL3/r, (2) (3)B=B0L/(L+vt) ,

M O b L1 a L2

9

O’ N

(01 年)半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向 里,半径为 b 的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中 a=0.4 m,b=0.6 m,金 属环上分别接有灯 L1、L2,两灯的电阻均为 R0=2 ?,一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒 与环的电阻均不计, (1)若棒以 v0=5 m / s 的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径 OO’的瞬时(如图 所示)MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流, (2)撤去中间的金属棒 MN,将右面的半圆环 OL2O’以 OO’为轴向上翻转 90?,若此时磁场 随时间均匀变化,其变化率为?B/?t=(4/?)T/s,求 L1 的功率。 (1)?=B2 a v0=0.8 V,I=?/R0=0.4 A, (2)?=? a2/2??B/?t=0.32 V,P=?2/4R0=0.0128 W。

(02 年) (13 分)如图所示,两条互相平行的光滑金属 m ? ? ? ? 导轨位于水平面内,距离为 l=0.2 米,在导轨的一端接 R a ? ? v 0? ? 有阻值为 R=0.5 欧的电阻,在 x ? 0 处有一与水平面垂 ? ? ? ? 直的均匀磁场, 磁感强度 B=0.5 特斯拉, 一质量为 m= 0 ? ? ? ? x 0.1 千克的金属杆垂直放置在导轨上, 并以 v0=2 米/秒 的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下作匀变速直线运动, 加速度大小为 a=2 米/秒 2、方向与初速度方向相反,设导轨和金属杆的电阻都可以忽略, 且接触良好,求: (1)电流为零时金属杆所处的位置, (2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向; (3)保持其它条件不变,而初速度 v0 取不同值,求开始时 F 的方向与初速度 v0 取值 的关系。 (1)感应电动势?=Blv,I=?/R,得 I=0 时 v=0,所以 x=v02/2a=1 米, (2)最大电流 Im=Blv0/R,I’=Im/2=Blv0/2R, 安培力为 f=I’Bl=B2l2v0/2R=0.02 牛 向右运动时 F+f=ma 得 F=0.18 牛,方向与 x 轴相反 向左运动时 F-f=ma 得 F=0.22 牛,方向与 x 轴相反 (3)开始时 v=v0,f=ImBl=B2l2v0/R,F+f=ma,得 F=ma-B2l2v0/R 当 v0<maR/B2l2=10 米/秒时,F>0,方向与 x 轴相反, 当 v0>maR/B2l2=10 米/秒时,F<0,方向与 x 轴相同。

9

(03 年) (14 分)如图所示,OACO 为置于水平面内的光滑 闭合金属导轨,O、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表 示) R1=4 ?、 2=8 ? , R (导轨其它部分电阻不计) 导轨 OAC , 的形状满足方程 y=2 sin(3 x) (单位:m) ,磁感强度 B=

y ? v ? ? ? R1 ? ? ?

A ? ? ? ? ? ? ?

?

R2 ?

0.2 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面,一足够长的金属棒 O C x 在水平外力 F 作用下,以恒定的速率 v=5 m / s 水平向右在 导轨上从 O 点滑动到 C 点,棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直,不计棒的电阻, 求: (1)外力 F 的最大值, (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率, (3) 在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系。 (1)?=Blv,I=?/R 总,F 外=BIl=B2l2v/R, R1 R2 8 ? Lmax=2 sin2 =2 m,R 总= =3 ?,所以 F max=0.3 N, R1+R2 (2)P1=?2/R1=1 W, 3 5? ? (3)?=Blv,x=vt, L=2 sin3 x,所以 I=?/R 总=4 sin 3 t。

(04年) (14 分)水平面上两根足够长的金属导轨平行固定 放置,间距为 L,一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接;导轨 上放一质量为 m 的金属杆(见右上图) ,金属杆与导轨的电阻 忽略不计;均匀磁场竖直向下. 用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上, 杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时, 相对应的匀速运动速度 v 也会变化,v 和 F 的关系如右下图. (取重力加速度 g = 10m/s2) (1)金属杆在匀速运动之前做什么运动? (2) m = 0.5kg, = 0.5m, = 0.5?; 若 L R 磁感应强度 B 为多大? (3)由 v—F 图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? (1)变速度运动,

╳ ╳

╳ ╳

╳ ╳

╳ ╳



F


v(m/s) 20 16 12 8 4 0 2 4 6 8 10 12 F(N)

B2L2v (2)感应电动势?=BLv,感应电流为 I=?/R,安培力为 Fm=BIL= R , B2L2v 由图线可知杆受拉力、安培力和阻力作用,匀速时合力为零,F= R +f, R 所以 v=B2L2 (F-f) ,由图线直接得出斜率为 k=2,所以 B= (3)由截距可以求得杆所受阻力为 f=2 N,动摩擦因数为 0.4。 R kL2 =1 T,

9

(05 年)22. (14 分)如图所示,处于匀强磁场中的两根足够 b 长、电阻不计的平行金属导轨相距 1 m。导轨平面与水 平面成?=37?角,下端连接阻值为 R 的电阻。匀强磁场 ? a 方向与导轨平面垂直。质量为 0.2 kg、电阻不计的金属 R 棒放在两导轨上,棒与导轨垂直且保持良好接触,它们 ? 间的动摩擦因数为 0.25。 (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻 R 消耗的功率为 8 W,求该速度的大小; (3)在上问中,若 R=2 ?,金属棒中的电流方向由 a 到 b,求磁感应强度的大小与 方向(g=10 m/s2,sin 37?=0.6,cos 37?=0.8) 。 (1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律 mg sin ?-?mg cos?=ma,可得:a=10?(0.6-0.25?0.8)m/s2=4 m/s2, (2)设金属棒运动达到稳定时,速度为 v,所受安培力为 F,棒沿导轨方向受力平衡 mg sin ?-?mg cos?-F=0,将上式代入即得 F=ma=0.2?4 N=0.8 N, 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 P=Fv,所以 P 8 v=F =0.8 m/s=10 m/s, (3)设电路中电流为 I,两导轨间金属棒的长为 L,磁感应强度为 B, BLv PR 8?2 I= R ,P=I2R,可解得:B= Lv = T=0.4 T,磁场方向垂直导轨平面向上。 10?1

9


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