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高一物理必修一


3.5 力的分解

复习引入:

1、力的合成 2、力的合成遵循平行四边形定则
力可以合成,是否也可以分解呢?

几个力,它们产生的效果跟原来一个力产生效果相 同,这几个力就叫做原来那个力的分力。求一个 已知力的分力叫做力的分解。由上图可知, F1、F2为力F的两个分力。 下一实验

5个钩码吊起重物G

分别用4个钩码和三个钩码也能吊 起重物G

F
F1

F2
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求一个已知力的分力叫做力的分解

一、力的分解法则
力的合成 分力F1、F2 力的分解 1、力的分解是力的合成的逆运算

合力F

注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替, 并非同时并存!!!

F1

F

F2 2、力的分解同样遵守平行四边行定则
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.

如果没有其它限制,对于同一条对角线,可以 作出无数个不同的平行四边形.

F

二、确定分力原则

1、效果分解法—力的分解要根据力
的作用效果进行分解 例如:重力

效果一:使物体沿斜面下滑 效果二:使物体紧压斜面

体会重力的作用效果

例1:倾角为θ的斜面上放有一个物体,如图所示。 该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果?应当 怎样分解重力?分力的大小各是多大?
两个分力的大小为:

G1

θ

θ
G2

G1 ? G sin ?

G
分析:斜面倾角越大

G2 ? G cos?
G1 增大, G2减小

联系实际:高大的桥为什么要造很长的引桥?

现在你能解释为什么高大 的桥要造很长的引桥吗?

G

F

对物体的斜向上的拉力F 会产生怎 样的作用效果?如何分解? 例2、已知放在水平面上的物体,受到与 水平方向成θ角的拉力F 的作用

F2= F sinθ

F2 θ

F F1

F1= F cosθ

F
)α 物体受到与水平夹角 为α的拉力F

FN

f



物 F 体 受 到 各 方 向 的 力

FN
F2

G

F
F1=Fcosα )α F1 F2=Fsinα

f
下一例 G

F在水平和竖直方向的分力 F1、F2

如果将作用于物体上的力改为斜向下与 水平方向成α角(如下图)你认为该力 产生什么效果?分解F并作出示意图
F1 )α F2 F1=FCOSα F2=Fsinα 下一例

F

例3 作用在三角支架上的力, 产生怎样的作用效 果?如何分解?



F2

30

?

F1 = F sin 30o = 10 N

F2 = F cot 30o = 5 3N = 8.66 N

F ? 5N

30?

F1



G

FN

f
F2 )θ F1=GCOSθ

F1
G

F2=Gsinθ

F2


F2

G F1=G/COSα
F1

F1

G



注:F1>G

F2=Gtanα

力分解的步骤:
1、分析力的作用效果; 2、据力的作用效果定分力的方向;
(画两个分力的方向)

3、用平行四边形定则定分力的大小;
(把力F作为对角线,画平行四边形得分力)

4、据三角形知识求分力的大小和方向.

例4、已知放在斜面上的物体所受重力为G, 斜面倾角为θ F1= G tanθ F1= G sinθ

F1
θ

F1 F2
θ
θ

θ

F2
G F2= G/cosθ

G F2= G cosθ

放在斜面上的物体所受重力G产生 怎样的作用效果?如何分解?

思考:在什么条件下,力 的分解是唯一的

总结、力的分解有唯一解的条件
1、已知合力和两个 分力的方向,求两个 分力的大小。
F1 o
F2

F

2、已知合力和一个 分力的大小和方向, 求另一个分力的大小 和方向。

F1
O

F

F2

巩固练习:
1、某人用力F 斜向上拉物体,请分析力F 产生的效果。
F

F2
?

F F1

θ 两个分力的大小为: F 1=F cos

F 2=F sinθ

2、小球静止在斜面和挡板之间,请分解小球所 受的重力。
F1 α α

G F1/G = tanα G/F2 = cos α F1=G tanα F2 = G/ cos α

F2

所以,我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.

四、三角形定则
C

A

B

把两个矢量首尾相接从而 求出合矢量,这个方法叫 做三角形定则。

矢量和标量:
1.矢量:在物理学中,有大小,有方向,又 遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量. 如:力、速度等 2.标量:在物理学中,只有大小、没有方向 的物理量叫做标量. 如:时间、质量、长度等

五、力的正交分解

定义:把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解 正交分解步骤: ①建立xoy直角坐标系 ②沿xoy轴将各力分解 ③求xy轴上的合力Fx,Fy

④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示,将力F沿力x、y方向分解,可得:

? Fx ? F cos ? ? ? Fy ? F sin ?

F ? F ?F
2 x

2 y

巩固练习:
用一根细线穿过重锤的钩 子,先将细线的两端点合 拢,然后慢慢将两细线分 开,直到线断。
设问:为什 么细线的夹 角增大到某 个值时会断 裂?

G2'

G2

G1

G1'







1、什么叫力的分解?
2、力的分解遵守什么定则? 3、通常如何进行力的分解? 4、力的分解的一般步骤:
确定力的作用效果 作平行四边形 确定两分力的方向 确定分力的大小和方向

练习1:

1、把一个力F分解为两个分力F1、F2时, 下列说法不正确的是( D )
A、可能一个分力或两个分力都大于F

B、可能一个分力或两个分力都小于F
C、可能一个分力垂直于F或两个分力都平行于F

D、可能一个分力的方向平行于F,另一个分力 方向不平行于F

练习2:

2、如图所示,重物的质量为m,轻绳AO 和BO的A、B端是固定的,平衡时AO水平, BO与水平夹角为θ ,则AO的拉力 D B F1=______和BO的拉力F2=________ A、F1=mgcosθ
B、F1=mgcotθ C、F2=mgsinθ D、F2=mg/sinθ
B A O F1 )θ

F2

m

思考?
如果让你 来处理索 道的技术 问题,请 问索道设 计的绷直 还是松一 些?

●注意观察身边的事物,请用相关的 物理知识来解释:

F1 ? F2 ?

F 2 sin

?
2

力的分解

STS科学、技术、社会 教你一招: 怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来?
用一根结实的绳子,把它的两端分别拴住汽车和 大树,然后在绳子的中央用力拉绳子,一面不断收紧 绕在树上的绳子,并在车轮下面填进石块或木板,这 样就可以用较小的力逐步把汽车拉出泥坑。你能解释 其中的道理吗?

F

课堂小结:
1、什么是力的分解? 2、如何进行力的分解? (按力所产生的实际作用效果进行分解) 3、什么是正交分解?怎样进行正交分解? (把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解)

4、矢量在运算中用什么法则? (三角形定则 or 平行四边形定则)

讨论:将一个已知力分解的四种情况
⑴已知两个分力的方向——唯一解

F2

F

只能唯一的作 出力的平行四 边形

F1
⑵已知一个分力的大小和方向——唯一解 F F2 F1
F1 F F2
只能唯一的作 出力的平行四 边形

(3)若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向 (即已知F2和F的夹角θ),将一已知力F分解,其结果 有下面五种可能。 F1

① F1< Fsinθ
无解 θ

F

F1
F2

相 离

② F1= Fsinθ
一解

F1

F

相 切 F1

θ

F2

③ Fsinθ<F1 < F
两解

F
F1 相 交

F1

F

θ
F2 F F1

θ

F1

F2
F1

θ
F2

④ F1 = F
一解 F
F1

θ

F2

F2

⑤F1 > F 一解
F1

F

F1 F2 F2

θ

小结

1.力的分解是力的合成的逆运算。力的合成和 分解都满足平行四边形定则。前者是已知两个 邻边求对角线,后者是已知对角线求两个邻边。

力的 合成
一个力(合力) 效果 相同 几个力(分力)

力的 分解

2. 力的分解的原则
⑴ 理论角度
①无条件限制 如果没有其它限制,一个力可以分解成无数对大小、方向不 同的分力。 基本原则(I)——无条件限制的分解具有任意性。 ②有条件限制

力的分解不具有唯一性

条件1:已知两个分力的方向——唯一解 条件2:已知一个分力的大小和方向——唯一解

条件3:若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知 F2和F的夹角θ),将一已知力F分解,其结果有下面五种可能。

条件4:已知两个分力F1、 F2的大小,将一个已知力F分解, 其结果有下面三种可能。 基本原则(II)——有条件限制的分解根据具体条件

⑵ 实际角度(将一个实际的力分解)
①按力的实际作用效果分解 由力产生的效果确定分力的方向,由平行四边形定则(或三 角形定则)确定分力的大小。 解决力的分解问题的实际问题的思路和方法

回 物理 力的作 确定两 平行四边 作平 平面几何 解三 分析 归 实际 用效果 个分力 形定则 行四 三角函数 角形 讨论 物 的方向 边形 问题 理

物理问题

平行四边形定则

数学问题

②按问题的需要进行分解
比如为了求合力进行正交分解,分解是方法,合成是目的。

所谓“正交分解”,是把力沿两个选定的互 相垂直的方向进行分解的方法,其目的是便 于运用代数运算公式来解决矢量的运算,是 处理复杂的力的合成与分解问题的一种简单 的方法。特别是应用在受力分析中,显得简 便易行。

基本原则(Ⅲ)——在具体的物理问题中, 两个分力的方向要根据力产生的效果或者把 力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解。


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