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求多边形的面积


求多边形的面积 例.求六边形的面积,顶点坐标分别为 p1(-1,0),p2(2,3),p3(4,2), p4(4,4),p5(6,8),p6(-2,5). 程序如下: x=[-1 2 4 4 6 -2];%所有顶点的 x 坐标 y=[0 3 2 4 8 5]; %所有顶点的 y 坐标 x=[x,x(1)]; %为了形成闭合多变形,把起始点的坐标加进去 y=[y,y(1)]; %同

上 plot(x,y) %显示多变形 s=0; for i=1:n-1 a=x(i)*y(i+1)-x(i+1)*y(i); s=s+a; end S=1/2*s;
可以利用向量的叉积来方便地计算多边形的面积,无论这个多边形是否是凸多边形。 向量1与向量2的叉积的意义即为这两个向量所组成的平行四边形的面积的一半,这个可以 画图证明。如果结果为负,说明向量1到向量2的夹角是钝角,利用这一点,就可以来计算 多边形的面积 考虑凹多边形的情况,看下面这个图

从 A 点开始,将多边形划分为多个三角形。然后利用叉积公式举个计算三角形面积。注意 最后一个三角形,它的叉积是负的,因为向量 AD 到 AE 的夹角是钝角。所以,将所有的三 角形面积相加就是最终多边形的面积

我们都知道已知 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5 |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的) 对多边形 A1A2A3、 、 、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点 P,则有:

S(A1,A2,A3, 、 、 、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、 、 、+S(P,An,A1)) P 是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了: 设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) 则面积等于
? x 1 y1 xn ? ? ? ? S=abs( 0.5? ? ?x y x1 ? 2 2

... (xn yn)
yn ? ?) y1 ? ?

2.取多边形中任一点 P ? X 0 , Y0 ?
x=[-1 2 4 5 9 -1 x0]; %所有顶点的 x 坐标 y=[0 3 0 6 9 0 y0]; %所有顶点的 y 坐标 plot(X,Y) %显示多变形 S=0; n=length(x); for i=1:n -1%将多边形拆成三角形计算 A=sqrt((x(i)-x(i+1))^2+(y(i)-y(i+1))^2); %A、B、C 为三边的长度 B=sqrt((x(n+1)-x(i+1))^2+(y(n+1)-y(i+1))^2); C=sqrt((x(i)-x(n+1))^2+(y(i)-y(n+1))^2); P=(A+B+C)/2; s=sqrt(P*(P-A)*(P-B)*(P-C))利用海伦公式 S=S+s; end


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