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高三数学三轮复习综合练习


高三数学三轮复习综合练习

(讲评)

高三数学一级部

冯之涛

山东近四年高考题大题出题顺序
08年 三角函数 概率 数列

立体几何
09年 三角函数 数列 10年 三角函数 概率 11年 三角函数

导数应用
立体几何 导

数应用(应用题) 数列 解析几何 概率

解析几何
概率 解析几何 立体几何 导数应用 立体几何

数列

导数应用(应用题)

解析几何

高三数学三轮复习综合练习答案
选择题:B B C D B
BAC

填空题:9. 72

10. 2

1 11. ()a n ? 1 n 2
31 (1)a ? 4

? 2, n ? 1 (2 b n ? ? n ?1 ) ?2 , n ? 2

Sn ? 2

n?2

? 6, n ? N

*

13.

1 5 1 5 (2 h(x) min ? h(e) ? ? ? ? ? ? ? ?3, ) e 2 2 2 而g(x) max ? g (e ? 2 ) ? ?3 ? h(x) min ? g(x) max ,? g ( x) ? h(x)

解答题: 12.(1)直线l的方程 x - 2 y ? 1 ? 0 (2)?G, H 分别为重心
x1 y1 x2 y2 ?G ( , ), H ( , ) 3 3 3 3

?O在以GH为直径的圆
即x1 x2 ? y1 y2 ? 0


? OH ? OG ? 0

? m2 ? x ? my ? 2 m2 ? 联立方程组 ? 2 , 得2 y 2 ? my ? ? 1 ? 0, ? ? ?m 2 ? 8 ? 0 4 ? x ? y2 ? 1 ? m2 ? 2 2

m ?4 2 m ?4 由韦达定理得,y1 y2 ? , x1 x2 ? m ( ) 8 8

m2 ? 4 ? x1 x2 ? y1 y2 ? (m 2 ? 1)( )?0 8 解得1 ? m ? 2

直径的应用
x m2 ? y 2 ? 1, F1,F2分别 12. 已知m>1,直线 l : x - my 椭圆C: ? 0, m2 2 为椭圆C的左,右焦点.
(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程; (II)设直线l与椭圆C交于A,B两点, ?AF1 F2,?BF1 F2 的重心分别为 G,H.若原点O在以线段G,H为直径的圆内,求实数m的取值范围.
2

y

变式:
1. O在以GH为直径的圆上

A
F1?
G?

2.O在以GH为直径的圆外

O H?

? F2

x

B

存在性问题求参数

p 2e ()已知函数f(x) ? px - ? 2 ln x, g ( x) ? 1 , x x
求实数p的取值范围.

若p ? 1, 且至少存在一点x 0 ? ?1, e?, 使得f(x 0 ) ? g ( x0 )成立,

思路: h(x) ? f(x) - g(x), 则?x ? ?1 e?, 使h(x ) ? 0 令 , o 0

p ? 1时,h?(x) ? 0,? h(x) 单调增? h(x) max ? 0
1 3 2 ( )已知函数f(x) ? lnx - x ? 2 ? 1, g ( x) ? x ? 2bx ? 4, 4 4x 若对?x1 ? (0,2), ?x2 ? ?1,2?, 使f(x1 ) ? g ( x2 )

求实数b的取值范围 .
思路:

f(x) min ? g ( x) min

变式练习:项数为2n的等差数列,奇数项与偶数项和的比为 9 a n ?1 ,则 ? _________ 5 an 1 5 9 C. D. B. A.1 2 9 5
变式练习:已知函数f(x)=logax+x-b,(a>0,且 a

? 1),当

2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点

x o ? n, n ? 1), n ? N* , 则n ? ______. (

13.已知函数

f(x) ? lnx - x ? ax, a ? R
2
2 2

(I)若函数f(x)在[2,4]上是增函数,求a的取值范围.

ln x 5 ? . (II)当 a ? e 时,令g(x) ? f(x) ? x , h( x) ? ? x 2

求证:?x ? (0, e], g(x) ? h(x).

变式:
( I )?x ? ?1,2 ?, 使f ?(x) ? 0, 求a的取值范围 .
ln x 5 (II)当a ? e 时,令g(x) ? f(x) ? x , h( x) ? ? ? x 2
2 2

求证:?x1 , x2 ? (0, e], g ( x1 ) ? h( x2 ).


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