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高三数学三轮复习综合练习


高三数学三轮复习综合练习

(讲评)

高三数学一级部

冯之涛

山东近四年高考题大题出题顺序
08年 三角函数 概率 数列

立体几何
09年 三角函数 数列 10年 三角函数 概率 11年 三角函数

导数应用
立体几何 导数应用(应用题) 数列 解析几何 概率

解析几何
概率 解析几何 立体几何 导数应用 立体几何

数列

导数应用(应用题)

解析几何

高三数学三轮复习综合练习答案
选择题:B B C D B
BAC

填空题:9. 72

10. 2

1 11. ()a n ? 1 n 2
31 (1)a ? 4

? 2, n ? 1 (2 b n ? ? n ?1 ) ?2 , n ? 2

Sn ? 2

n?2

? 6, n ? N

*

13.

1 5 1 5 (2 h(x) min ? h(e) ? ? ? ? ? ? ? ?3, ) e 2 2 2 而g(x) max ? g (e ? 2 ) ? ?3 ? h(x) min ? g(x) max ,? g ( x) ? h(x)

解答题: 12.(1)直线l的方程 x - 2 y ? 1 ? 0 (2)?G, H 分别为重心
x1 y1 x2 y2 ?G ( , ), H ( , ) 3 3 3 3

?O在以GH为直径的圆
即x1 x2 ? y1 y2 ? 0


? OH ? OG ? 0

? m2 ? x ? my ? 2 m2 ? 联立方程组 ? 2 , 得2 y 2 ? my ? ? 1 ? 0, ? ? ?m 2 ? 8 ? 0 4 ? x ? y2 ? 1 ? m2 ? 2 2

m ?4 2 m ?4 由韦达定理得,y1 y2 ? , x1 x2 ? m ( ) 8 8

m2 ? 4 ? x1 x2 ? y1 y2 ? (m 2 ? 1)( )?0 8 解得1 ? m ? 2

直径的应用
x m2 ? y 2 ? 1, F1,F2分别 12. 已知m>1,直线 l : x - my 椭圆C: ? 0, m2 2 为椭圆C的左,右焦点.
(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程; (II)设直线l与椭圆C交于A,B两点, ?AF1 F2,?BF1 F2 的重心分别为 G,H.若原点O在以线段G,H为直径的圆内,求实数m的取值范围.
2

y

变式:
1. O在以GH为直径的圆上

A
F1?
G?

2.O在以GH为直径的圆外

O H?

? F2

x

B

存在性问题求参数

p 2e ()已知函数f(x) ? px - ? 2 ln x, g ( x) ? 1 , x x
求实数p的取值范围.

若p ? 1, 且至少存在一点x 0 ? ?1, e?, 使得f(x 0 ) ? g ( x0 )成立,

思路: h(x) ? f(x) - g(x), 则?x ? ?1 e?, 使h(x ) ? 0 令 , o 0

p ? 1时,h?(x) ? 0,? h(x) 单调增? h(x) max ? 0
1 3 2 ( )已知函数f(x) ? lnx - x ? 2 ? 1, g ( x) ? x ? 2bx ? 4, 4 4x 若对?x1 ? (0,2), ?x2 ? ?1,2?, 使f(x1 ) ? g ( x2 )

求实数b的取值范围 .
思路:

f(x) min ? g ( x) min

变式练习:项数为2n的等差数列,奇数项与偶数项和的比为 9 a n ?1 ,则 ? _________ 5 an 1 5 9 C. D. B. A.1 2 9 5
变式练习:已知函数f(x)=logax+x-b,(a>0,且 a

? 1),当

2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点

x o ? n, n ? 1), n ? N* , 则n ? ______. (

13.已知函数

f(x) ? lnx - x ? ax, a ? R
2
2 2

(I)若函数f(x)在[2,4]上是增函数,求a的取值范围.

ln x 5 ? . (II)当 a ? e 时,令g(x) ? f(x) ? x , h( x) ? ? x 2

求证:?x ? (0, e], g(x) ? h(x).

变式:
( I )?x ? ?1,2 ?, 使f ?(x) ? 0, 求a的取值范围 .
ln x 5 (II)当a ? e 时,令g(x) ? f(x) ? x , h( x) ? ? ? x 2
2 2

求证:?x1 , x2 ? (0, e], g ( x1 ) ? h( x2 ).



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