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2013各地高考提高三


(1)已知集合 U ? Z , S ? {1, 2,3, 4,5}, T ? {1,3,5,7,9} ,则图中阴影部分表示的集合是( ▲ ) A. {1,3,5} B. {1, 2,3, 4,5} C. {7,9} D. {2, 4} 【答案】D 【命题意图】本题考查集合运算,venn 图.简单题. 第 1 题图 (2)若 i 为虚数单位,图中复平面内的点 Z 表示复数 z ,

z 为复数 z 的共轭复数, 则表示复数 A. 点 E C. 点 G 【答案】D. z ? 1 ? 2i,
2z 的点是( ▲ ) 1? i

B. 点 F D. 点 H
2 z 2(1 ? 2i )(1 ? i) ? ? ?1 ? 3i . 1? i 2

【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算.简单题(7)若实数 x, y 满
?x ? y ? 0 ? 足条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 ? x ? 3 y ? 的最大值为( ▲ ) ?0 ? x ? 1 ?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】B. 【命题意图】本题考查线性规划,考查数形结合能力.中等题. ? (8)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0,| ? |? )的部分图象如图所示,将 f ( x) 的图象 2 y ? 向右平移 个长度单位,所得图象对应的函数解析式为( ▲ )
3 A. f ( x) ? sin 2x
π 3 7π 12

B. f ( x) ? ? sin 2x
3

x

? C. f ( x) ? sin(2x ? )

D. f ( x) ? sin(2x ?

2? ) 3

O
-1

第 8 题图 【答案】C 【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换.中等题. ???? ???? (10)如图,在 ?ABC 中, AD ? AB , BC ? 3BD , AD ? 1 ,则 AD ? AC 等于( ▲ ) A 3 3 A. 2 3 B. 3 C. D. 2 3 ???? ???? ???? ??? ??? ? ? ???? ??? ???? ??? ???? ??? ? ? ? 【答案】B. AD ? AC ? AD( AB ? BC ) ? AD ? AB ? AD ? BC ? AD ? BC B D ???? ??? ? ???? 第 10 题图 ? 3 | AD | ? | BD | cos ?ADB ? 3 | AD |2 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义.较难题. (14)执行下面的程序框图,输出的 T ? ▲ . 是 开始 输出 T 结束

C

S ? 0, T ? 0, n ? 0

T ? S?
第 14 题图



S ? S ?3

n ? n?2

T ?T ?n

【答案】12 【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力.中等题.

(15)已知函数 f ( x) ? ? 2

? 1 x ( ) ? 1, ( x ? 0) ? ?? x 2 ? 2 x, ( x ? 0) ?

,对于下列命题:

①函数 f ( x) 的最小值是 0; ②函数 f ( x) 在 R 上是单调递减函数; ③若 f ( x) ? 1, 则x ? ?1 ; ④若函数 y ? f ( x) ? a 有三个零点,则 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 ; ⑤函数 y ? f ( x) 关于直线 x ? 1 对称. 其中正确命题的序号是___▲___. (填上你认为所有正确命题的序号) . 【答案】③④ 【命题意图】本题考查分段函数的性质,考查理解能力和数形结合能力.较难题. ? 5. 要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 6 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 12 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 6 9.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则 下列命题正确的是 A.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? C.若 m ? ? , n // m ,则 n ? ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n 10. 已知函数 f ( x) 的图象如右图所示,则 f ( x) 的解析式可以是 A. f ( x) ? x ? C. f ( x) ?
1 x

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

ex x
ln x x

1 ?1 x2

? 1 x ?( ) , x ? 0, 11. 已知函数 f ( x) ? ? 2 不等式 f (a ? 3 cos t ) ? f (sin t ? 1) 对任意实数 t 恒成立, 则 ?? x 2 ? 1, x ? 0, ?

实数 a 的取值范围是 A. (??, ?1) B. (?1, ??) C. (??,3) D. (3, ??)

12.若点集 M 满足:任意 ( x, y) ? M , 均有 (kx, ky) ? M , 其中 k ? (0,1) ,则称该点集 M 是“ k 阶保守”点集.下列集合:① {( x, y) | x2 ? y} ,② {( x, y) | 2 x 2 ? y 2 ? 1} , ③ {( x, y) | x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0} ,④ {( x, y) | x3 ? y3 ? x2 y ? 0} ,其中是“ 点集的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 15. 某公司有 10 万元资金, 计划投资甲、 乙两个项目, 项目甲每投资 1 万元可获利 0.2 万元,

1 阶保守” 2

项目乙每投资 1 万元可获利 0.3 万元. 按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金 的
2 ,且每个项目的投资资金不能低于 2 万元,则投资甲、乙两个项目可获得的最大 3

利润为________万元.2.6 16. 已知 f ( x) ? 4 x ? 1, g ( x) ? 4? x . 若偶函数 h( x) 满足 h( x) ? mf ( x) ? ng ( x) (其中 m, n 为常数), 且最小值为 1 ,则 m ? n = 5、若 tan? ?



2 3


1 10 ? ? ? ? , ? ? ( , ) ,则 sin(2? ? ) 的值为( tan? 3 4 2 4 2 2 3 2 7 2 A. ? B. C. D. 10 10 10 10 ?x ? ( x ? 0) 6、已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f ( x)] ? 1 的解集是( ) 2 ? x ( x ? 0) ?
A. ( ??, ? 2] B. [4 2, ??)
x

C. (??, ?1] ? [4 2, ??)

D. (??, ? 2] ? [4, ??)

7、若 a ? 1 ,设函数 f ( x) ? a ? x ? 4 的零点为 m , g ( x) ? log a x ? x ? 4 的零点为 n ,

1 1 ? 的取值范围是( ) m n A.(3.5,+∞) B.(1,+∞) C.(4,+∞) D.(4.5,+∞) 8、定义在 R 上的周期函数 f(x),周期 T=2,直线 x=2 是它的图象的一条对称轴,且 f(x) 在[-3,-2]上是减函数,如果 A、B 是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sinA)>f(cosB) B.f(cosB)>f(sinA) C.f(sinA)>f(sinB) D.f(cosB)>f(cosA)
则 10、如果函数 y=3cos(2x+θ )的图像关于点 (

? 4? , 0 ) 中心对称,那么 | ? 的最小值是____ 3 6

5 ? ? ? 4 11、设α 是第二象限的角, tan? ? ? , 且 sin ?cos ,则 cos =_______ ? 2 2 2 3 5
12、规定符号“ ? ”表示一种两个正实数之间的运算,即 a * b = ab ? a ? b , a, b 是正实 数,已知 1 ? k =3,则函数 f ( x) ? k ? x 的值域是 14、已知函数 f ( x ) ? (1,+∞)

4 ? 1 的定义域是[ a, b ]( a, b 为整数) ,值域是[0,1],则满足条 x ?2

件的整数对( a, b )共有___________个. 5 1.实数、 b 满足 a ? b ? 0 ,集合 M ? {x | b ? x ?

a?b } , N ? {x | ab ? x ? a} ,则集 2

合 {x | b ? x ? A. M ? N

ab} 可表示为
B. M ? N C. CR M ? N D. M ? CR N





3.命题“对任意直线 l,有平面与其垂直”的否定是 ( A.对任意直线 l,没有平面与其垂直 B.对任意直线 l,没有平面与其不垂直 C.存在直线 l0 ,有平面与其不垂直 D.存在直线 l0 ,没有平面与其不垂直



5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1.3.6.10……这样的数称为“三角形数”,而把 1.4.9.16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方 形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合 这一规律的表达式为 ( ) ①13=3+10; ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31; ⑤64=28+36 A.③⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.①②③⑤ 7.正三棱锥底面边长为 a,侧棱与底面成角为 60° ,过底面一边作一截面使其与底面成 30° 的二面角,则此截面的面积为( ) A. B. 3 2 a 4 3 2 a 3

1 C. a2 3 3 D. a2 8 8.甲、乙、丙三人值周一至周六的班,每人值两天班,若甲不值周一.乙不值周六,则可 排出不同的值班表数为 ( ) A.12 B.42 C.6 D.90

?3x ? y ? 6 ? 0, ? 9. x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by (a>0, b>0)的最大值为 12, 设 ? x ? 0, y ? 0, ? 2 3 则 ? 的最小值为 ( ) a b
A.

25 6

B.

8 3

C.

11 3

D.

10.已知 2 b 是 1 一 a 和 1+a 的等比中项,则 a+4b 的取值范围是





5? ? A. ? ? ?, ? 4? ?

B. (一∞,

5 ) 4

5? ? C. ? ? 1, ? 4? ?

D. (一 1,

5 ) 4

11.设 G 是 ?ABC 的重心,且(56 sin

A)GA ? (40 sin B)GB ? (35 sin C )GC ? 0 ,

则角 B 的大小为 ( ) A.45° B.60° C.30° D.15° 解:设:三角形的外接圆半径为 R,边长顺次为 a,b,c 上式各项乘以 R,由正弦定理: 56aGA+40bGB+35cGC=0 又由中线的性质的向量加法法则: 3GA+BA+CA, 3GB=CB+AB, 3GC=AC+BC 代入上式得: 3{56a(BA+CA)+40b(AB+CB)+35c(AC+BC)}=0 又 CA=CB+BA,上式化为: 56a(BA+CB+BA)+40b(AB+CB)+35c(-CB-BA+BC)=0 整理: 56a(2BA+CB)+40b(AB+CB)+35c(-BA+2BC)=0 按 BA,BC 整理: (112a-40b-35c)BA+(-56a-40b+70c)BC=0 由于 BA,BC 均为非零向量,且不共线,故上式当且仅当其系数均为零时成立。即我们 有方程组: 112a-40b-35c=0 (1) -56a-40b+70c=0 (2) 这是含有三个未知数的两个一次方程构成的三元一次方程组。它有无数组解。 (这是线 性代数的内容)这些解对应的是相似的三角形。我们求其任一解即可。 不妨令 c=56,(这是我事先试验好的) 有 112a-40b=35*56 (1) -56a-40b=-70*56 (2) 解得 a=35,b=49, (c=56) 即一组解为 a=35,b=49,c=56 由此,按余弦定理: cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c) =1960/(2*1960)=1/2 即知:角 B=60 度
2 15 . 等 差 数 列 {an } 中 的 前 项 和 为 S n , 已 知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S 2 m ?1 ? 38 , 则

m ? _________;10
16.在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,则

S1 1 ? ,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体 P—ABC 的内切球体积为 V1, S2 4
外接球体积为 V2,则

V1 ? V2
2



1 27
( )

6、 设数列 {an } 的通项公式 a n ? n ? 9n ? 10 , 若使得 S n 取得最小值, n= (A) (C) 8 9 (B) 8、9 (D) 9、10

8、函数 f ( x) 由下表定义:

x
f ( x)

1 4

2 1

3 3

4 5

5 2 )

若 a1 ? 2 , an ?1 ? f (an ) , n ? 1,2,3,? ,则 a2010 ? ( A.1 B。2 C。4 D。5

/ 14、若两等差数列 ?a n ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 s n , s n ,且

sn 2 n ? 1 a ,则 5 的值为 ? / sn 3n ? 8 b5

17 35


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