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在教学中感受幸福


2015 级高一物理下学期学案伊春市第二中学学生姓名:所在班级:第页

习题课 二
本节课知识要点 ●向心力公式结合正交分解法、整体隔离法解题的一般步骤 (1)明确研究对象,必要时要将它从系统中隔离出来; (2)找出物体做圆周运动的轨道平面,从中找出圆心和半径; (3)全面分析运动物体的受力情况, 从中确定是哪些力起向心力作用, 千万别臆想出一个向心

力来; (4)建立正交坐标系(以指问圆心方向为 x 轴的正向) ,将力正交分解到坐标轴方向;

【例题 2】图 5 - 51 所示是离心试验器的原理.可以用离心试验器来研究过荷对人体的影响,测 试人的抗荷能力.离心试验器转动时,被测验者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线 AB(即垂 直于座位的直线)与水平杆成 30°角,求被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍? 【分析和解答】被试验者做匀速圆周运圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支 持力的的合力提供,如图 5-52 所示。

? FN sin 30? ? m g ? 2 ? FN cos30? ? m? r
可得:

v2 ? 2? ? 2 2 (5)在 x 轴方向,选用向心力公式 F向心 ? m? R ? m ? m? ? R ? m?2?f ? R ? m?2?n? R 列 R ?T ? 方程求解,必要时再在 y 轴方向按 Fy合 ? 0 .
2

2

FN ?

mg ? 2mg ? 2G sin 30?

被试验者对座位的压力和座位对他的支持力是一对作用力和反作用力,所以他对座位的压力 大小是他所他所受重力的 2 倍. (1)如图 5-53 所示, 光滑, 光滑的横杆穿着两个质量分别为。 Zl 7722 的小球, 小球用细线连接起来, 当转台匀速转动时,下列说法正确的是( ). A.两小球速率必相等 B.两小球角速度必相等 C.两小球加速度必相等 D.两小球到转轴距离与其质量成反比 (2)如图 5-54 所示,一根光滑的轻质圆筒直管,沿水平方向.放置,l~ll 左端 0 处连接在竖直的转动轴上,a,b 为两个可看作是质点的小球,用细 线分别连接 Oa 和 06,已知。球质量为 6 球质量的 2 倍,线长 Ob=20a. 0 当轻杆绕 O 轴在水平面内匀速转动时,Oa 和 ab 两线的拉力之比 Fi:Fz ; 为( ). A.2 : 1 B.l : 2 C.l : 1 D. 3 : (3)用一根细绳,一端系住一个质量为”c 的小球,另一端悬在光滑水平 . 桌面上方 h 处,绳长.大于^,使小球在桌面上做如图 5-55 所示的匀速圆周 运动.若使小球不离开桌面,其转速 n 必须小于多少? (4)以 72 km/h 的速率在半径是 400m 的水平弧形轨道上行驶的列车 中,用弹簧秤来称一个质量是 1 kg 的物体,弹簧秤的读数是多少?(g 取 10m/sz) (5,如图 5-56 所示,半径为 R 的洗衣筒,绕竖直中心≤主轴∞?转动,小橡皮块倪靠在圆筒内壁上, 它与圆筒间的动 1—『F?擎 6.?bd 摩擦因数为”.现要使 a 不 a 不下落,则圆筒转动的角筒转动 的角速度~至 i—少为多少? (6)如图 5-57 所示,内壁光滑光滑的漏斗顶角为 20,当:囹 5-5 为 2 日,当漏斗以恒定角速度~绕 轴匀速转动訌轴匀速转动时,一小球恰好处于漏斗壁某处好处于漏斗壁某处相 B?对漏斗静止, 求小球与漏斗底端 0 点的距离. (7)如图 5-58 所示,轻杆长 Im,其两端各连接一个质量为 -厦 lkg 的小球,杆可绕距 B 端 O.2m 处的轴 O 在竖直平面内自由转动,轻杆由水平从静止转至竖直方向,A 球在最低点时的速度为 4.M/s.求:(g 取 10 m/sz) ①A 小球此时对杆的作用力大小及方向;

注意:列方程时要注意力、 速度、运动半径的对应关系; 有些问题还需配合其他辅助手段, 需要具体问题具体分析.

【例题 1】一根水平轻质硬杆以恒定的角速度叫绕竖直轴 OO? 转动,两个质量均为 m 的小球能够 沿杆无摩擦地运动,两球之间用劲度系数为 k 的弹簧连接,弹簧原长为 l0 ,靠近转轴的球与轴之间 也用同样的弹簧与轴相连,如图 5-49 所示,求每根弹簧的长度。

【分析与解答】 当两球绕 OO? 做匀速圆周运动时,两球的受力情况如图 5-50 所示,分别用 用 l 、 L 表示 A、B 两球左侧弹簧在弹簧在做圆周运动时的长度,再列出圆周运动方程: 对 A 球有: m? l ? k ?l ? l0 ? ? k ?L ? l0 ? . . . . . . . . . . . . .①
2

对 B 球有: m? 2 ?l ? L? ? k ?L ? l0 ? ……………………② 由①②联立解得

l?

l0 3m? ? m? 2 ? 1? ?? ? k ? ? k ? ?
2 2

? m? 2 ? ? ?1 ? k ? ?l0 ? ? L? 2 2 3m? ? m? 2 ? 1? ?? ? k ? ? k ? ?

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②B 小球此时对杆的作用力大小及方向.

·本章补充训练题一 (1)下列运动属匀变速运动的是( )。 膏 寥 ,1[ A.自由落体运动 B。竖直上抛运动 ., yry_7-Y~-1I--lr ““ D,匀速圆周运动 E.jC.斜抛运动物体,半径九-R,向心力口 E.平抛运动 , (2)做匀速圆周运动的物体,半径为 R,向心加速度为 a,则下列的关系中正确的是( ). . A.线速度 t,=、J;R B.B.角速度①=√号 C.转速 n=2 汀,v/号 D.周期 T=2,r√:9: (3) -辆载重汽车以某一速率在丘陵女地行驶,地形如图 5-59 所示,则汽车行驶在图中何处时最容 易爆胎? A.A 处 B.6 处 C.C 处 D.D 处 4)半径为 R 的大圆盘以角速度~旋转,如图 5-60 所)所示,有 . ’P。人在盘边缘的 P 点随盘转 动,他想用枪击中盘中心的目标 0,若子弹匀速运动,速度为 vo ?则( ). A.枪应瞄准 O 射击 B.枪应向 PO 左方偏过 d 角射击,而 cos0 三 w 刁 C.枪应向 PO 左方偏过 8 角射击,而 tan 夕甚 cvR D.枪应向尸 0 左方偏过矽角射击,而 sin 夕-i116, (5)如图 5- 61 所示竖直面内的光滑軌道, 它是由半径为, 尺的半圆环和切于 D 点的欢斗部分组成. A、 6、c 三个物体由水平部分向 、 ’ ,半圆环滑去.它们重新落回水平面上时的着地点到 D 点的 距离依次为 AD<2R,BD=2R,CD>2R,若,a,6,c 三个物体在空中飞行时间 ’依次为蘑。 ,tb, 芒。 ,则关于三者的时间关系一定有( ). A.To”tbA.To =tb B.Tb =t。 C.To =t。 D. 无法确定 (6)以 vo =2 m/s 的速度水平抛出的物体,在飞行过程中垂直撞击在倾角叫卜 为 30。的斜面上,则抛出点与撞击点高度差为多少?( g=10 tIl/S2 ) , . 广 (7)如图 5-62 所示,用线悬挂的链条由直径 5 cm 的圆环连接而成,枪 管水平放置且跟环 5 在同一水平面上,相距 100 m,子弹初速度为 1000 m/ . S.若开枪同时烧断细线,则子弹穿过第几个环?若开枪前 o.1 s 烧断细线,则 图 5 子弹穿过第几个环? (g=10 IIl/S2)

C 8,在离地某一高度的同一位置处,有,A、B 两个小球,A,球以甘 b—旦 — 3 m/s 的速度水平向左抛出,同时 B,球以 7)B=4 m/s 的速度水平向右抛 ,d1 出, 试求当两个小球的速度方向垂直时, 它们之间的距离为多大? (如图 . 5-63 所示, g 取 10 IIl/S2) (9)一只光滑的碗水平放置,其内放一质量为阴的小球,开始小球相对 n 于碗静止在碗底,如图 5-64 所示,则下列哪些情况能,使碗对小球的支持力大于小球的重力( ). A.碗竖直向上加速运动 , 习.勺 B.碗竖直向下减速运动 写 C.当碗突然水平加速瞬间 D.当碗由水平匀速运动肺寂然静止时 II, .速速逮. ’D)D.当碗由 水平匀速运动而突然静止时 勺 , 10)如图 5-65,细杆的一端与一小球相连,可绕过 0 点的的水平轴自由转,动,现给小球一初速度, 使它做圆周运动,图中 a、6 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( ). A.A 处为拉力,6 处为拉力 B.A 处为拉力,6 处为推力 C.A 处为推力,b 处为拉力 D.A 处为推力,6 处为推力 (11) -个人用一根长 Im,只能承受 46N 拉力的绳子,拴着一个质量为 1 kg 的小球,在竖直面内做 圓周运动,已知转轴 0 离地 6m,如图 5-66 所示,要使小球到达最低点时绳子恰好拉断,小球在最 低点的角速度多大?绳;寡断后,小球落地点到圆周最低点的水平距离多大? (g=10 IIl/S2 (12)如图 5-67 所示为某一皮带传动装置。主动轮 M 的半径为广: ,从动轮 N 的半径为厂: :已知主 动轮做顺时针转动,转速为咒,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( ). . A.从动轮做顺时针转动, B。B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 ri” D.从动轮的转速为 r2 (13)如图 5-68 是测定气体分子速率的装置图,全部放在高真空容器中,A、B 是两圆盘,绕一共同 轴以相同角速度转动,两盘相距 20cm,盘上各开一很窄细缝,两盘细缝间成 6。夹角,要使速度 300 m/s 的分 i:2 子能垂直通过两盘的细缝,求圆盘转速。 3 . 。 (14) A,B,C 三个物体放在旋转圆台上,与圆台的动摩擦因数均为 J2,A 的质量是 2m,B 和 C 的质量均为”2,A、B 离轴为 R,C 离轴为 2R,台圓则当圆台旋转时,若 A,B,C 均没滑 动,则.( )。 (如图 5-69 所示,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) A; C 的向心加速度最大 B.B 物体的摩擦力最小 C.若圆台。转速增大时,C 比 B 先滑动 D.当圆台转速增大时,B 比 A 先滑动 (15 )如图 5-70 所示,直角架 ABC 的 AB 边在竖直方向上,在 B 点和 C 点各系一细绳,两绳共吊 着一个质量为 1 kg 的小球于 D 点,且 BD 上 CD, .D/ABD=30。 ,BD=40 cm.当直角架以 AB 为 轴,以上 O raa/?s Nu 用还汉,+J 逐转动时,求细绳 BD 9p 乙 u 的张力各为多大?(16) -般曲线运动 可以分成很多小段,每小段都:都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径 的小圆弧来代替.如图 5 一丫 1 所 /\、 ,示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为:通过 A 点和曲线 上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做 A 点的曲率圆,其半径 P 口吨做 A 点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成。角的方向以速度 vo 抛出,如图 5-72 所示.则在其轨迹 最高点 P 处的曲率半径是( ). . —一—,— g gsina

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(17)抛体运动在各类体育运动项目中很常见, 如乒乓球运动. 现讨论乒乓球发球问题, 设球台长 2L、 网高 A,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的 旋转和空气阻力.(设重力加速度为 g) ①若球在球台边缘 0 点正上方高度为九,处以速度,r, , t 乙水平发出,落在球台的 P,点 t 如图 5-73 实线所示, . ,求 Pi 土, ,点与 0 点的距离 xl. ②若球在 O 点正上方以速度~:水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的 P2 点(如图 5-73 虚线所示) ,求 V2 的大小. ③若球在 0 正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 P3 点,求发球点 距 0 点的高度 h3(用凡表示) 。 ★滚动训练★ (18)如图 5-74 所示,放置在水平地面上的直角劈 M 上有一个质量为‘”2 的物体,若 m 在其上匀 速下滑,M 仍保持静止,那么正确的说法是( ). A.M 对地面的压力等于(M 十 m)9 B.M 对地面的压力大于(M+”2)g C.地面对 M 没有摩擦力 D.地面对 M 有向左的摩擦力 (19,两矩形物块 A,B 质量均为 m,叠放在一个竖立着的弹簧上,如图 5 }只, ,一 75 所示,弹簧 的劲度系数为忌,弹簧质量忽略不计,今用一竖直向下的力压物块 A,弹簧在此力作用下又缩短 了△z(仍在弹性限度内) ,突然撤去此力,此时 A 对 B 的压力大小为多少?


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