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6PUS并联机构动力学分析及优化设计


6一PUS并联机构动力学分析及优化设计

重庆大学硕士学位论文
(学术学位)

学生姓名:史 浩明 指导教师:谢志江教授


业:机械电子工程

学科门类:工学

重庆大学机械 工程学院
二O一二年五月

Dynamics An

alysis and Optimization Design
of 6.PUS Parallel

Mechanism

A Thesis Submitted to Chongqing UniVersity
In PaIrtial Fulnllment of the Requirement for the

Master’s

Degree of Engineerillg

Bv
.,

Shi Haoming

SuperVised by Prof.Xie

Zhij iang
Engineering

Special够:Mechatronics

C011ege of Mechanical Engineering of Chongq ing U v v



UniVersi吼Chongqing,China
May,201 2

重庆大学硕士学位论文

中文摘要





随着现代机械向着高速度、高精度、重载以及高可控性等方向发展,并联机 构以其优越的结构性能越来越受到国内外广大学者的重视。与串联机构相比,并 联机构具有承载能力强、结构刚度大、运动精度高、动力性能好、易于反馈控制 等优点。目前,并联机构在运动模拟器、工业机器人、并联机床、医用机器人和 微动机器人等方面有着广泛而重要的应用。 虽然并联机构的理论研究和实际应用已取得了大量的成果,但在机构学、运 动学、动力学和运动控制等方面仍存在一些挑战性的问题。为了更好地发挥并联 机构的优点并扩大其应用范围,本文对一种测试用途的6一PUS并联机构的动力学 和性能指标进行了分析,并以性能指标作为参考依据对机构的结构尺寸进行了优 化设计。 首先,介绍了6一PUS并联机构的结构特点,利用螺旋理论计算了机构的自由 度,然后利用空间矢量法建立了机构的位置逆解方程,运用拟牛顿法导出了机构 的位置正解方程。其次,对该机构的动力学进行了分析。求解了并联机构的一、 二阶影响系数矩阵,并基于影响系数矩阵建立了其动力学模型,利用ADAMS软 件进行了仿真,验证了动力学模型的正确性。再次,基于影响系数矩阵对机构角 速度、线速度、角加速度、线加速度、力与力矩、惯性力等运动学和动力学性能 指标进行了分析,绘制了相应的性能图谱,为机构尺寸的选择提供了依据。最后, 利用ADAMS软件对6一PUS并联机构模型进行了参数化分析,对其速度、加速度 进行了优化,得到了优化后的结构尺寸。 6.PUS并联机构的理论分析与虚拟样机技术相结合的设计方法缩短了产品开 发周期,降低了设计成本,对同类并联机构的研究具有一定的借鉴意义。

关键词:并联机构,动力学,影响系数,优化设计

ABSTRACT
With
the deVelopment of modem machine巧towards me direction of the high
and

speed,hi曲precision,heavy】oad
attracts attention

h蟾h con∞11abilit弘etc.,parallel

mechanism

of 10ts of sch01ars at home and abroad for its with serial mechanism, parallel

sup谢or

structuml
has manv

per士omance?
good

Compared
as

mechaJlism

adVan‘ages,such

good

c锄蜘ng
easy

capacity,high mechanical
to

sti筋ess,hi曲precision,
At
present,

dyn锄1c pe订bmance,
has

feedback

control,

etc.

parallel

mecnalllsm

wide and important appIications in the 6eld of spons

simulators.

mdustnal robots,parallel machine t001,medical robots aJld micro.robots.
Although the theoretical study a11d
naVe

practical
are

application of parallel mechanism still some challenging problems in In order to exert Darallel

been made



lot of achieVements,but there

mech砌sm,

klnematics,

dyn锄ics

a11d

motion

con仃01.

mechanlsm’s merjts better and eXtend its application area,the author researches a kind of 6?PUS parallel mechanism used for test,including its dyIl锄ics,perfo册ance indeX a11d stmctural。ptimization based。n


perfomance index analysis.
then, inverse kinematics a11d

1rstIy,the s仃uctural characteristics of 6一PUS parallel mechanism is introduced, equation and

the DOF is calculated using screw theoV, klnematlcs equation
are

giVen using the space vector method

quasi—Newton

1teratlon method respectiVel y.SecondlM
tne

dyll锄ics

is analyzed,which includes soIvin2

nrst a11d the second order innuence
on

coe衔cient matrixes,establishing kinetic model

baSed

1nfluence

coe筒cient matrixes,simulating with ADAMS soRware,which
of the kinetic model.ThirdlM such
as

Ven士y

the

correctness

mechanical

perfomances

for

klnematlcs and
11near

dyll锄ics

angular Velocity,1inear velocit弘angular acceleration, torque, inertia force
are

acceleratlon, atla8

force

a11d

analyzed.
aure

perlo嘞ance
are

Corresponding

proVidingbasis

for the choice of stmcmre sizes

drew.FinallⅥthe

model of 6一PUS parallel mechanism is

par锄eterized

and its velocity and acceleration
aure

optlmlzed using ADAMS soRware,the optimized stmcture sizes
1 ne

obtained.

deslgn method

of combining

theoretical analysis with virfual prototypin2

technology about 6一PUS parallel
cost

mechanism reduces the design pe—od,decreases the

o士product and proVides reference to the research of similar mechaIlism.

Keyw。rds:PauralleI mechanism,Dyllamics,Innuence c。efficient,Optimizati。n desi911

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中文摘要……………………………………………………………….I 英文摘要………………………………………………………………II 1绪论………………………………………………………………………………1
1.1引言…………………………………………………………………………………………………………..1

1.2并联机构的研究现状及应用领域……………………………………………………1 1.2.1并联机构理论研究现状……………………………………………………….2 1.2.2并联机构应用现状……………………………………………………………4 1.2.3六自由度并联机构研究现状…………………………………………………一9 1.3选题的意义和研究内容……………………………………………………………10
1.3.1课题背景及意义…………………………………………………………………10 1.3.2论文主要内容………………………………………………………………………11

1.4本章小结………………………………………………………………………….1 1


6.PUS并联机构位置分析…………………………………………..12
2.1引言………………………………………………………………….……………12 2.2理论基础………………………………………………………………………….12 2.2.1螺旋理论基础……………………………………………………………….12
2.2.2坐标系变换理论……………………………………………………………………..13

2.2.3运动影响系数概念…………………………………………………………一15
2.3

6.Pus并联机构结构简介………………………………………………………….16
2.3.1机构的描述……………………………………………………………………………………….16 2.3.2自由度的计算………………………………………………………………………17

2.4机构的初始结构尺寸………………………………………………………………18
2.4.1技术要求…………………………………………………………………………..18 2.4.2初始结构尺寸……………………………………………………………………………………18

2.5机构的位置逆解…………………………………………………………………..18 2.6机构的位置正解…………………………………………………………………一19 2.7本章小结………………………………………………………………………….20


6.PUS并联机构动力学分析………………………………………..21
3.1引言………………………………………………………………………………21
3.2

6.Pus并联机构影响系数的求解……………………………………………………21
3.2.1支链的一阶影响系数……………………………………………………………..21

III

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3.2.2机构的一阶综合影响系数……………………………………………………23 3.2.3支链的二阶影响系数…………………………………………………………24 3.2.4机构的二阶综合影响系数……………………………………………………26 3.2.5影响系数的验证……………………………………………………………一27 3.3基于影响系数法的动力学建模…………………………………………………….29 3.3.1拉杆的速度和加速度分析……………………………………………………29
3.3.2

6.PuS并联机构动力学模型的建立……………………………………………30

3.4基于虚拟样机技术的动态仿真…………………………………………………….32
3.4.1 3.4.2

ADAMS软件的特点和理论基础………………………………………………32 6.Pus并联机构仿真模型的建立………………………………………………34

3.4.3仿真结果分析………………………………………………………………………..36

3.5本章小结………………………………………………………………………….38

4基于影响系数的机构性能指标分析……………………………….-39
4.1引言…………………………………………………………………………………………………………39

4.2机构性能指标算法…………………………………………………………………39 4.2.1执行器可达工作空间…………………………………………………………39 4.2.2机构性能指标算法描述…………………………………………….………..40 4.3运动学性能指标分析………………………………………………………………41 4.3.1线速度和角速度性能指标分析……………………………………………….41 4.3.2线加速度和角加速度性能指标分析…………………………………………..42 4.4动力学性能指标分析………………………………………………………………43
4.4.1力和力矩性能指标分析…………………………………………………………..43 4.4.2惯性力性能指标分析……………………………………………………………….44

4.5本章小结………………………………………………………………………….44


6.PUS并联机构尺寸优化…………………………………………“5
5.1引言…………………………………………………………………………………………………………45
5.2

ADAMs模型参数化……………………………………………………………….45 5.2.1参数化的方法……………………………………………………………….46 5.2.2参数化结果………………………………………………………………….46

5.3

ADAMS参数化分析方法………………………………………………………….48 5.3.1设计研究……………………………………………………………………48 5-3.2试验设计……………………………………………………………………48 5.3.3优化计算…………………………………………………………………….48
5.3.4

ADAMS/111si曲t模块…………………………………………………………48
IV

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5.4尺寸优化分析……………………………………………………………………一49 5_4.1约束条件的建立……………………………………………………………..50
5.4.2参数敏感度分析…………………………………………………………………..50

5.4.3优化结果……………………………………………………………………52 5.5本章小结………………………………………………………………………….54

6结论……………………………………………………………………………..55 致 附 谢……………………………………………………………………………..56 录………………………………………………………………60 参考文献………………………………………………………………57



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1.1引言
并联机构是机构学中研究的一个重要分支。从机构学角度出发,只要是多自 由度的且驱动器分配在不同环路上的并联多环机构都可称之为并联机构。从应用 角度出发,并联机构通常指并联机器人,它是由两个及以上的独立运动链以并联 方式连接动平台和静平台而成的,具有两个及以上的自由度,是一种以并联方式 驱动的闭环机构[11。与串联机构相比,并联机构的载荷分布在各个并联的支链上, 承载能力强,具有运动副累积误差小、结构刚度大、运动精度高、动力性能好、 易于反馈控制等优点。 并联机构的分类有两种方式。按照运动形式来划分,并联机构可分为平面并 联机构和空间并联机构,平面并联机构包括平面移动机构和平面移动转动机构, 空间并联机构包括空间纯移动机构、空间纯转动机构和空间混合运动机构。按照 自由度的划分,并联机构可以分为六自由度并联机构和少自由度并联机构,少自 由并联机构包括2自由度、3自由度、4自由度和5自由度并联机构。 并联机构的出现弥补了串联机构的一些不足,它的发展与应用极大地改变了 人们的生产和生活方式。利用并联机构不仅能迅速地完成某些枯燥的重复性工作, 减轻劳动强度,而且可以完成一些危险环境下的工作,提供安全保障。如今,并 联机构已成为学术界和工程界研究的一个热点,具有广阔的应用前景。

1.2并联机构的研究现状及应用领域
并联机构最早出现于二十世纪30年代。1940年,P011ard【2J在其专利中提出了 一种用于汽车喷漆的空间并联机构,如图1.1所示。1962年,Gou曲03J和WhitehaU 设计了一种基于并联机构的六自由度汽车轮胎试验装置,如图1.2所示。在此基础 上,三年后,英国高级工程师Stewart【4J在他的论文中提出了一种用于飞行模拟训 练的六自由度平台,即通常所说的Stewan机构。1978年,澳大利亚学者Hunt【5J 首次提出把六自由度并联机构应用到工业机器人中,遗憾的是没有受到业界的足 够重视。1986年,Fichter[6】研制了以Stewan平台机构为主的应用电机驱动的线性 手臂,它是并联机器人理论和实际结构相结合的研究成果。自此,并联机构引起 了机构学和机器人学领域广大学者的关注,成为国际研究的热点,并联机器人技 术得到了广泛地推广。

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图1.1 P011ard的并联机构1副
Fig.1.1 P011a一’s parallel mechanism

图1.2 Gou曲并联机构[31
Fig.1.2 Gough’s parallel mechanism

1.2.1并联机构理论研究现状
目前,并联机构的研究涵盖了机构学、运动学、动力学、控制理论、计算机 技术和人工智能等领域。其中,机构学与运动学分析主要研究并联机构的位置、 奇异位形、工作空间和灵巧度等方面的问题;动力学分析和控制理论主要研究动 力学建模以及各种可能的算法,实现对控制系统的设计以达到期望的控制效果。 这些研究是实现并联机构设计和应用的基础,在并联机构的研究中占有着重要的 基础性地位。 ①并联机构构型 机械设计永恒的主题是机构创新。要设计出新颖、合理且有实用价值的机构, 不仅需要丰富的工程实践经验,而且要非常清楚机构的组成原理。机构型综合研 究的问题包括机构的自由度计算原理、机构的运动副类型、机构的支链类型、机 构的构型原理以及机构基本功能特性与类型的数学描述等。机构组成原理是机构 构型研究中的复杂而困难的问题"儿引。 Assur最早提出平面机构构型“杆组法”。Freudenstein和Crossley提出了用图 论理论研究平面机构拓扑综合的方法[9]。这两种方法比较适合研究平面并联机构, 对于空间并联机构,它们的应用受到了限制。目前,国内外主要有四种并联机构 的型综合方法,分别为基于螺旋理论的型综合法、基于李代数的型综合法、基于 给定末端运动的型综合法和列举型综合法。黄真、Tsai、Gosselin等基于运动螺旋、 约束螺旋、反螺旋和螺旋系线性相关性等概念,提出用约束力一反螺旋理论研究并 联机构的型综合方法[10][11]。该方法通过在某个特定位置使所有支链的约束力形成 的子空间叠加之后等于理想运动在该点切空间的补空间,从而使移动平台在该点 附近能实现给定运动,它属于瞬时范畴,需要对其得到的机构进行非瞬时性的判 别。Herv6和Angeles较早的将李群理论用于并联机构的型综合【12J,提出以位移子

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群代数结构为基础对运动链进行分类的方法,同时证明了6种低副所产生的运动 都是位移子群并给出了6种位移子群及其子群间交集的运算方法。李泽湘【I 3J等在 李群和微分几何工具的基础上提出了微分几何综合法。运动综合法的基本思想是 并联机构动平台的运动是所有分支运动的交集。杨廷力[14】[15]提出了以单开链支路 为结构综合单元,先构造单开链,然后对构成并联机构的每个单开链所允许的运 动类型求交集,来决定动平台的自由度及其类型,从而综合所期望的并联机构。 在机构构型理论研究中,能实现机构末端运动特征和末端运动约束特征的准 确描述还缺乏系统的研究。 ②并联机构性能评价指标 机构分析和设计都是基于性能评价指标上的。机构性能评价指标一般可以用 数学方程来描述,且可以用数字来表示其大小,如工作空间、奇异位形、解耦性、 各向同性、综合条件数、速度极值、误差极值等。机构性能分析的主要方法有一 般矢量、复数矢量、球面三角学、回转变换张量、绕任意轴旋转的坐标变换矩阵、 对偶数、螺旋理论等。 奇异是衡量机构性能的一个重要指标,也是所有机构都难以避免的一种现象, 是并联机构研究中较复杂的问题,至今仍受到许多学者的关注。当机构处于某些 特定位形时i其速度雅克比矩阵为奇异阵,机构的输入构件对输出构件失去了控 制能力,此时机构的位形称为奇异位形。奇异位形分为边界奇异、局部奇异和结 构奇异3种形式。由于并联机构处于奇异位形时,机构动力学性质会变差,可能 产生不可控运动甚至发生危险,因此在设计中需避免奇异性的发生。然而,任何 事物都具有两面性,机构的奇异也有好的一面,一些增力机构、自锁机械都是利 用机构奇异性实现的。二十世纪七十年代,国外的学者们就开展了对串联机器人 奇异位形的研究。八十年代,Hunt首次利用旋量理论研究并联机构的奇异位形, 其后黄真和曲义远[16】、Merlet、Gossenlin等都做出了相应的贡献。V091ewedge等 人总结了目前奇异性避免过程可以采用的指标函数,为这个方向的进一步研究奠 定了良好基础。 机构的灵巧度、各向同性和可操作度等也是描述并联机构性能高低的重要指 标。国内外很多学者对这方面的研究做出了巨大贡献,大多数都是利用雅克比矩 阵的条件数或利用拉格朗日方程推导出各种性能极值指标表达式来评价并联机构 的灵巧度等性能。郭希娟首次将二阶影响系数矩阵引入到并联机构的性能评价指 标中,给并联机构性能指标的研究带来了新的发展。 到目前为止,国内外已有很多研究机构与工业机器人性能评价指标的文献, 然而,工程应用中的机械设计的要求往往是复杂且多样的,现有的机构性能评价 指标还不全面,特别是对于复杂机构设计指标的研究比较缺乏,不足以满足工程

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项目的需要,需要进一步的研究。 ⑧动力学建模 动力学建模问题在并联机构性能分析和实际运动控制中占有非常重要的地 位。并联机构动力学正问题是在已知关节驱动力情况下求解并联机构的运动,而 动力学逆问题是在已知并联机构运动的情况下求解各个关节的驱动力。动力学正 问题的求解对并联机构的系统仿真有重要的意义,而动力学逆问题的求解则是并 联机构控制器设计的基础。 相对运动学而言,并联机构的动力学研究相对较少。Fichter比较早地进行了 这方面的研究,他在不计支链的质量把各驱动杆当作理想二力杆的情况下,根据

动平台的力和力矩平衡方程推导出Stewan平台的动力学方程。‰gmJ利用牛顿一
欧拉方法研究了Stewan平台的逆动力学问题,但是忽略了关节的摩擦和杆的力矩 惯量,并且假设杆的中心位于杆的轴线上。Ji【18 J在1994年建立了Stew积平台的动

力学方程,考虑了腿部惯量对Stewan平台的影响。Codourey㈣介绍了基于拉格朗
目方程和虚功原理的并联机构动力学建模方法。国内对并联机构动力学的研究主 要集中在近十几年,而且有自己的创新。黄真和王洪波[20】比较早地利用影响系数 法对六自由度并联机器人进行了受力分析,建立了并联机器人的动力学模型。孔

令富‘21][221等进一步研究了其动力学方程,并提出了动力学模型的并行计算方法。 2002年,郭祖华圆等以6.UPS并联机构的支链为研究对象,运用D—H方法建立了
各构件的坐标系,用牛顿一欧拉方法推导了包含所有构件重力和惯性力的动力学模 型。2005年,杨建新[24]等应用模块化计算方法研究了空间并联机构的运动学与动 力学逆解,其中动力学逆解建模采用牛顿.欧拉法并引入拉格朗日乘子的方法,提 高了计算效率。 目前,并联机构的动力学建模方法有牛顿一欧拉法、拉格朗日法、凯恩法和虚 功原理等。但至今还未能很好在实时控制中应用,其中一个重要的原因就是计算 量过大。因此,寻找一种有效的理论和方法,提高计算机自动生成和求解多变量、 高非线性的动力学方程的效率,满足实时控制需求,是今后并联机构动力学研究 的重要方向和努力追求的目标。

1.2.2并联机构应用现状
由于并联机构具有承载能力强、结构刚度大、运动精度高、动力性能好、运 动副累积误差小、易于反馈控制等优点,并联机构的研究日益广泛,应用的领域 也在不断的扩展,主要集中在以下领域。 ①并联机床 传统的机床一般采用由床身、立柱、主轴箱和工作台等部件串联而成的非对 称结构布局,具有结构复杂、受力不均匀、传动系统复杂、精度低且成本高等缺



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点。并联机床是并联机构在工程领域成功应用的范例,其实质是机器人技术与机 床技术相结合的产物,具有传动链短、质量轻、响应速度快、环境适应性强、便 于重组和模块化设计、成本低等优点,弥补了传统机床的不足。九十年代初以来, 由于学术界和工程界的大力关注,相继出现了多种并联机床产品化样机。 1994年在芝加哥国际机床博览会上,美国Giddings&Lewis公司和IIlgers011 公司首次展出了VARIAX(变异形)和Hexapod(六足虫)虚拟轴机床(图1.3 和图1.4),引起了轰动,被誉为“二十世纪机床机构的最大变革与创新”,标志着 并联机构正式进入机床领域。在此之后,英国、德国、瑞士、日本等主要工业国 家都投入了大量人力和财力进行并联机床的研究与开发。图1.5是瑞士联邦技术 学院技术和制造研究所研制的Hexa G1ide并联机床,该机床有6滑块和3条平行 导轨,可以加工比较长的工件。图1.6是日本丰田公司研制的TOYOTA并联机床。

图1.3 VARIAX虚拟轴机床 Fig.1.3ⅥkRIAX virtual—a)【es
machine t001

图1.4 Hex印od虚拟轴机床
Fig.1.4 Hexapod Virtual—axes machine t001

图1.5

Hexa

Glide并联机床

图1.6 TOYOTA并联机床
Fig.1.6 TOYOTA parallel machine t001

Fig.1.5 Hexa G1ide paranel machine t001

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我国的高等院校和科研院也在积极地从事虚拟轴机床的研发。1997年,清华 大学和天津大学联合研制了一台大型镗床类并联机床样机V久MTlY(图1.7)【2
6|。

它是国内首台并联机床,在并联机床设计与制造等关键技术方面达到国际先进水 平,部分理论成果属国际首创。1999年,天津大学与天津第一机床厂联合研制了 一台三自由度并联机床样机LINAPOD(图1.8)【27],此后又研制了立式Delta结 构和卧式结构样机。图1.9是燕山大学研制的五自由度并联机床;图1.10是哈尔 滨工业大学研制的一台六自由度并联机床原型样机。

图1.7 VAMTlY并联机床
Fig.1.7 VAMTlY parallel machine tool

图1.8 LINAPOD并联机床
Fig.1.8 LINAPOD parallel machine tool

图1.9 SPIDER—I并联机床
Fig.1.9 SPIDER—I Parallel

图1.10哈工大并联机床
Fig.1.1 0 Parallel

machine t001

machine t001 deVeloped by HIT

②运动模拟器 运动模拟器包括飞行训练模拟器、驾驶模拟器、模拟汽车振动测试平台和娱

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乐运动平台等。最早将并联机构用于运动模拟器是用于各种设备的振动试验台的 六轴模拟平台和飞行模拟器,如美国NADS驾驶仿真模拟器系统(图1.11),法国 国家马术俱乐部开发的一种模拟马的运动的并联装置(图1.12),美国国家空间实 验室研制的多功能飞行模拟器(图1.13)等。一些航空公司也相继研发了用于飞 行员地面培训的飞行模拟器,如Frasca国际公司研制的MBB B0105型综合飞行训 练装置和波音737—400型客机的六自由度飞行模拟器,CAE公司生产的飞行模拟 器(图1.1 4)。

图1.11美国NADS驾驶仿真模拟器系统例
Fig.1.1 1 U.S.NADS d疗江ng simulator syStem[28]

图1.12娱乐用并联机器人
Fig.1.1 2 Parallel robot for entenainment

图1.13多功能飞行模拟器
Fig.1.1 3 Multi-function

图1.14CAE飞行模拟器
Fig.1.1 4 CAE night si瑚.ulator

ni曲t

simulato‘

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并联机构在运动模拟器上的成功应用,使其快速推广到高速列车、坦克、船 舰的动态性能试验等项目中并逐渐进入商业领域。如德国研制的高速列车模拟驾 驶舱在用于培训学员的同时已经作为旅游项目对游客开放,成为一道亮丽的风景 线;美国赛车模拟公司研制的赛车模拟系统,不仅用于赛车运动员的培训,而且 已经作为公众娱乐设施在美国和德国投入商业运行。我国对运动模拟器研究较晚, 最初出现在引进的飞行模拟器上,如1975年引进的Beoin9707飞行模拟器,1988 年引进的MD.82飞机飞行模拟器。1987年北京航空模拟器技术联合开发公司成功 研制了六自由度运动平台式飞行模拟器。目前该公司正在研制国内生产机型的飞 机飞行模拟器。 由于并联机构具有高动态性能,借助一些辅助装置,可以得到身临其境的真 实感,随着并联机器人技术的发展,将会开发出更多的运动模拟器。 ③微动并联机器人 微动并联机器人具有无摩擦、无间隙、响应快、结构紧凑、刚性好、高精度 和高分辨率等特点,在国内外学术界和工程界受到广泛关注。近年来,微动并联 机器人发展迅速,在生物工程、医学工程及微加工等领域得到广泛应用,如应用 于实现细胞的注射与分割、微机电系统和微外科手术等。1962年,E11is最先提出 压电陶瓷微动机构采用并联机构。1989年,Lee用具有一个移动自由度和两个转 动自由度的并联机构作为微动机器人。1992年,Stou西ton提出了由两个并联机构 和12个压电式元件组成的微动机器人。加拿大McGill大学生物工程系研制出用于 生物细胞操作的遥控式微动并联机器人系统。瑞士EPFL研制出由二自由度或多自 由度的球面微电机通过压电式微传送器驱动,用于在集成光纤底片上定位的微动

HexFle

图1.15 Hex Flex平面微动并联机器人
Fig.1.1 5 Hex F1ex planar parallel micro—robot

图1.16 Non印od微动并联机器人
Fig.1.1 6 Nonapod pamllel micro—robot

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图1.17并联误差补偿器[30]
Fig.1.1 7 Parallel enDr compensator

图1.18 6.PSS微动并联机器人‘31]
Fig.1.18 6一PSS pamUel micro.robot[31]

机器人。Culp印per提出了利用磁电式激励器驱动的平面六轴柔性纳米微动并联机 器人(图1.15)【2圳。德国PI公司也研制了六自由度微动并联机器人Nonapod,如 图1.16所示。 在国内,微动并联机器人的研究也取得了一些成果。1994年,燕山大学黄真 教授等研制了一台六自由度并联机器人误差补偿器(图1.17)[30],它是以柔性铰 链代替球副,在国际上尚属首次。1995年,哈工大研制了压电陶瓷驱动的6一PSS 微动并联机器人(图1.18)【311,该机构实现了机构、驱动和检测系统的一体化, 重复精度达到20nm。北京航空航天大学机器人研究所等研制了两级解耦的六自由 度串微动并联机器人,它具有上下机构运动解耦、加速度大、可完成粗调和细调 等特点。 目前,微动并联机器人发展趋势是微型化、集成化和智能化。结构需要更加 紧凑,体积需要进一步缩小,以适应纳米精度和小操作空间,使空间利用率更高。 驱动方面,压电陶瓷依然是主流,其小体积、高分辨率、高响应速度的优点是其 它驱动难以比拟的。检测方面,电容式、电感式、应变式的模块化微位移传感器 是最佳的选择。控制方面,采用嵌入式精密定位控制系统并融入智能控制技术, 使系统具有比较理想的定位精度和很好的动态性能。 此外,并联机构还应用于医疗领域机械、可视化触觉装置、绳索机器人、人 机交互装置、伺服锻造压机和电子封装等装备中。

1.2.3六自由度并联机构研究现状
并联机构的研究及应用是从六自由度并联机构开始的,六自由度并联机构中 以Stewan平台机构最为典型,应用最为广泛。国外对并联机构研究的比较早。 Gough设计的万向轮胎测试机是第一台六自由度并联机构,它是现在各种六自由 度并联机构的原型。1965年,Stewan提出了著名的Stewan平台,开辟了六自由

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度并联机构研究的新篇章。后来,美国工程师Ⅺaus Cappel设计了第一台六自由度 飞行模拟器。然而,在此之后六自由度并联机构的研究与应用进入了一个低谷, 直到1978年Hunt教授提出将并联机构作为机器人应用于工业领域才重新得到快 速发展。美国、英国、法国、德国、芬兰、俄罗斯等国家的研究机构和企业先后 开展了对六自由度并联机构的研究,各种相关的机床与试验装置等层出不穷。 国内对并联机构的研究起步相对较晚,研究较多的是六自由度并联机构。一 些高等院校先后研制了不同规格的六自由度并联机构,如燕山大学、哈尔滨工业 大学、浙江大学、清华大学和天津大学等都研制了各自的并联机构样机。一些航 空公司如北京航空模拟器公司、哈尔滨飞机制造公司等成功研制了六自由度的运 动模拟器。另外在其它应用方面一些学者作了相应的研究,如高峰等人提出了一 种正交式的六自由度并联机器人,将其用作虚拟轴机床;熊有伦、陈滨等研究了 基于StewaIt平台结构的六维力传感器等。 目前,六自由度并联机构的研究进入了百花齐放的局面,其应用领域愈加广 阔,结构愈加创新,如2006年芬兰的坦佩雷理工大学研制出世界上第一台水压驱 动的六自由度运动模拟器。

1.3选题的意义和研究内容
1.3.1课题背景及意义
自Gou2h的万向轮胎测试机诞生以来,六自由度并联机构以其优越的性能特 点受到了国内外众多学者的广泛关注。特别是近十余年来,无论是在理论研究领 域还是工程技术应用领域,六自由度并联机构都取得了大量的研究成果,己经被 广泛应用于工业机器人、航空航天、潜艇对接、医疗设备等领域。 虽然国内外已经研制出许多结构不同、用途不一的并联机构,且很多已经在 实际应用中发挥了重要作用,但是由于现代机械向着高速度、高精度、轻型和低 噪声以及高可控性等方向发展的需要和在并联机构的机构性能、运动学、动力学、 奇异位形、多目标优化设计、误差标定及控制等方面存在着一些挑战性问题,并 联机构的理论研究和结构创新依然非常重要。随着并联机器人的控制要求日趋复 杂,传统的控制策略已经很难实现期望的控制品质,而系统的动力学对控制的影 响至关重要,因此,提高机构的动力特性和动态性能,优化结构参数就成为研究 的重中之重。 本课题研究的是一种测试用途的6一PUS并联机构。该机构不仅具有结构刚度 大、承载能力高和运动精度高等并联机构共有的特点,而且具有机构简单、结构 对称的特点,对据其设计出其它用途的并联机床、运动模拟器、工业机器人等具 有参考价值。同时,对该机构的研究满足了某工程实际的需要,为同类并联机构

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的设计提供了一套简单、较为精确实用的方法,对并联机构应用的推广具有一定 的积极作用。

1.3.2论文主要内容
论文以6一PUS并联机构为研究对象,对其位置、动力学、性能指标以及尺寸 优化等方面进行了研究,为其进一步地研究、加工制造以及实际应用提供了比较 可靠的理论依据。 本文研究的主要内容如下: 第1章综述了并联机构包括六自度并联机构的理论研究现状和应用现状,阐 述了课题的研究背景和意义。 第2章简单介绍了文中涉及的理论基础,对6一PUS并联机构结构进行了描述, 计算了机构的自由度,确定了初始尺寸,并导出了机构的位置正、逆解方程。 第3章对该并联机构的一阶影响系数、二阶影响系数进行了求解并验证了其 正确性,然后进行了动力学建模,最后运用ADAMS分析软件进行了运动学和动 力学仿真。 第4章基于影响系数分析了机构的性能指标,包括运动学性能指标和动力学 性能指标;绘制了相应的性能指标图谱。 第5章参考性能指标图谱,运用ADAMS软件,以动力学参数最优为目标对 6一PUS并联机构进行了参数化设计,得到了优化后的结构尺寸。

1.4本章小结
本章首先阐述了并联机构的概念、特点以及分类,然后综述了国内外并联机 构的研究现状,包括理论研究现状和应用领域,最后阐明了课题研究的背景和意 义以及论文的主要内容。

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6.PUS并联机构位置分析



6一PUS并联机构位置分析

2.1引言
机构的位置分析是指求解机构的输入件与输出件之间的位置关系,属于运动 学分析的一部分,包括位置正解和位置逆解,是机构综合、奇异位形分析、运动 学分析以及动力学分析等的基础。其中,位置正解是已知输入件的位置求解输出 件的位置,是控制的基础;位置逆解就是已知输出件的位置求输入件的位置,是 运动学分析的基本任务。对于串联机构,其位置正解十分简单,逆解比较复杂; 而并联机构恰好相反,位置逆解相对比较简单,正解通常由于包含了非线性方程 组变得非常复杂。 位置分析主要有封闭解法和数值解法两种解法。封闭解法通常是采用多种方 法从约束方程组中消去未知数,得到单个参数的多项式后再求解。封闭解的方法 包括矢量代数法、对偶矩阵法、几何法、螺旋代数法、矩阵法、四元素代数法等 等。其优点是在得到解析表达式后理论上还有很多应用,而且能得到方程的全部 解;缺点是难度很大,通用性比较差。数值法能迅速方便地对任何机机型的结构 求得实解,但是很难得到全部的解。因此,在具体求解位置正解时,应根据机构 的结构特点选择合适的方法进行求解;而求解位置逆解时,通常根据并联机构的 结构关系就可以快速地推导出简单形式的约束方程。

2.2理论基础 2.2.1螺旋理论基础
螺旋理论起始于19世纪下半叶P1ticker对线几何的研究。1950年,Dimentberg 在分析空间机构时首次应用了螺旋理论,引起了许多学者的关注。Phillip应用螺旋 理论分析了三物体的相互运动。1978年Hunt的《运动几何学》是螺旋理论的现代 发展。之后,Du仟y在1984年首先将螺旋理论应用到并联机器人上,黄真于1985 年用螺旋理论分析了并联机器人的瞬时螺旋运动。螺旋理论在机构自由度分析、 运动学分析、动力学分析等方面有着重要的意义。 螺旋量可以用来统一描述空间刚体机构所受到的约束及其在约束下的自由运 动。直线的plncker齐次坐标式用螺旋表示为【32J ¥=[.5f。,酬]。=[上,M,Ⅳ,P,Q,R]。
(2.1)

其中,S=r×S+办^5r,r为原点到直线上一点的向量,办为螺旋的节距,.S『为直线

的方向向量。当P+M2+Ⅳ2=1时,式(2.1)表示单位螺旋。

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6.PUS并联机构位置分析

假如刚体做螺旋运动,刚体的瞬时运动用运动螺旋表示为 r S ]

¥m=∞¥?2∞I&+ks
其中,缈描述了刚体瞬时转动角速度的大小;¥,为单位螺旋。 刚体所受到的外力也可以表示为 r
^5I

‘2?2)

] ‘23)

pr

2厂¥。2厂l&+五r.5r

其中,厂为刚体所受到的瞬时作用力的大小,¥,为单位螺旋。 如果刚体保持平衡,刚体所受到的外力螺旋对运动螺旋的虚功率为零,即¥。,和 ¥,的互易积为零。

¥:E¥2=o

(2.4)

其中,E=J;丢l,。和,分别为3×3的零矩阵和单位矩阵,¥。和¥:称为互易螺旋。
空间机构中常用的运动副有转动副(R)、移动副(P)、万向副(U)、球面副 (S)、螺旋副(H)和圆柱副(C)等。运动链是由构件通过运动副连接起来的系 统,对于任意给定的运动输入都有相应的运动输出。假如一个刚体通过,z(,z>O) 个相对自由度的串联运动链与固定基座相连,且所有的运动副允许的相对运动的 基螺旋都在同一个笛卡尔坐标系内表示,则刚体的自由运动一定是这些基螺旋的 线性组合【33J。

¥占=∑哆¥i

(2.5)

其中,@表示第i个广义转动的角速度大小;¥i表示第f个广义转动的单位螺旋。 运动链的终端提供给它所链接刚体的有效约束称为运动链的终端约束,根据 互易螺旋理论,运动链的终端约束与¥。的互易积必为零。设该刚体某瞬时所受到 的单位约束螺旋为¥r,约束合力的大小为厂,则 ¥BE(厂¥7)=(¥∞)。E(厂¥7)=0 (2.6)

其中,¥为由单位螺旋组成的该运动链的运动螺旋矩阵,为6×咒矩阵;∞为该运动 链的广义角速度列向量。 根据式(2.6)可知,求解¥r可以通过解其次线性方程(¥7’E)x=O来完成。若约束 螺旋矩阵的秩为d,则执行器的自由度为6一d。对于并联机构,先分别求出每条 支链的终端约束螺旋矩阵,将每条支链的终端约束螺旋矩阵组成一个新的矩阵, 若它的秩为d,则执行器的自由度为6一d。

2.2.2坐标系变换理论
如图2.1所示,任意坐标系口}变换到坐标系∞)都可以看成坐标系{毋经坐标 平移和坐标旋转后得到坐标系{研。规定一个坐标系{C)为过渡坐标系,它的坐标

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6.PuS并联机构位置分析

原点与p)重合,方位与口)的方位相同。

图2.1复合映射
Fig.2.1 CoInposite mapping

{铘到{C-)是坐标平移,设“足表示{C)相对于{毋的平移矢量,cP表示点P在 坐标系{Cr)中的位置,一P表示点P在坐标系{毋中的位置。由于{C)的原点和徊)的

爿尸=c尸+』尼=c尸+一B

(2.7)

{c)到徊)是坐标旋转,用旋转矩阵;R表示{埘相对于{C)的方位,BP表示点
P在坐标系∞)中的位置,cP表示点P在坐标系{C)中的位置。由于{C)的方和{么}

c尸=;RB尸=:RB尸
即)到∞)看成是坐标平移和坐标旋转地复合映射,关系如下式。

(2.8)

一p=;R占P+爿B

(2.9)

旋转矩阵;R也称旋转变换矩阵。设{研的初始方位与{C}重合,将{毋绕先绕

轴zc转厂角,再绕%轴旋转∥角,最后绕4轴旋转口角得到最终方位。由于三次
旋转都是相对固定坐标系{C)而言的,按照“从右向左”的原则,得到矩阵;R。

丁=;尺=RDf(x,口)RDf(】,,∥)RDf(z,y)
其中,
。。

(2.10)
1 o







尺。f(x,a):I



c。s口一sin a
sina

I,R。f(】,,∥):I

卜os∥o sin∥]
o。

o。J

Lo

cos口J

l—sin∥

cos∥J

胁亿小降引
14

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6.PuS并联机构位置分析

2.2.3运动影响系数概念
机构运动影响系数(kinematic
innuence

coe街cient)是由Tesar提出的,它是

机构学中一个十分重要的概念,深刻反映了机构的运动学、动力学本质,很多机 构的分析问题用影响系数法表达会格外清楚和简单【3剞。影响系数包括一阶影响系 数矩阵和二阶影响系数矩阵,分别为Jacobian矩阵和HessiaJl矩阵。下面以平面3 自由度八杆机构为例说明影响系数的概念。

图2.2平面3自由度八杆机构
Fig.2.2 3一DOFof planar eight sticks mechanism

如图2.2所示,机构的所有运动都是经由转动副或移动副等单自由度的运动副 输入,当给定3个输入以、珐、织时,机构的所有构件获得确定的运动。对于Ⅳ 自由度机构,只要给定Ⅳ个输入,则机构的任一构件的位置确定。构件的位置可 用其上的一个点坐标和一条直线的角位置表示,则有

①,=石(吮,欢,...,丸),置=六(畦,织,...,氐),r=以(魂,噍,...,九)
由于输入运动参数萌、办、…、丸随时间变换,其对时间倒数分别为

(2.11)

卟薹知,墨=粪静,】:;2差静
用Ui={①,,X,,1)r表示机构上某构件的位置坐标,则上述两式可统一写成

B蚴

u=厂(霸,欢,...,氐)

(2.13) (2.14)
\一’一。7

汐=∑兰‰=[G]≯ 一匀工
,JV 。



式(2.13)属于非线性方程,式(2。14)属于线性方程。根据机构学相关知识可知, 偏导数与原动件的运动参数无关,只和机构的铰链位置、方向或移动副位置、方 向等运动学尺寸以及原动件的角位置有关。定义这些与运动分离的一阶偏导数为 一阶运动影响系数,简称一阶影响系数,通常以矩阵形式[G]表示。

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6.PUS并联机构位置分析



以 8巾N
∈R3州

旧=爵》,斟
间求导可得。

a科

(2.15)

识 a识

弧 a办

机构中任一构件的加速度,包括角加速度和线加速度,通过对式(2.14)进行时

D=善善舞杰+差静筇蛳旧≯
a 2U

B峋

这里的二阶导数定义为二阶运动影响系数,简称二阶影响系数,通常以矩阵形式

[明表示。
a办a西
[日]_
a 2U

a一破 ∈R3撇Ⅳ
(2.17)

a九a西

器...击 旦哆:旦融
a一呶

2.3

6.PUS并联机构结构简介
6一PUS机构是众多并联机构中的一种,其特点是采用6个移动副作为输入,而

且输入部分的空间布置有多种形式。这里研究的6一PUS并联机构将输入部分布置 成平行且对称的形式,这种布置方式从结构上决定了该机构具有较大的运动空间, 而且有6个分支支撑动平台,执行器能负载较大,机构力学性能优秀。这种机构 在许多加工机床、装校机器人、测试平台和运动模拟器等方面有着广泛的应用前
景。

2.3.1机构的描述
如图2.3所示,6一PUS并联机构由导轨、动平台、执行器以及6条支链组成,

∞为执行器末端。SJ~^Sr6表示为球铰副,它连接动平台和6根拉杆。尸卜P6表示

移动副,这里称为滑块。Ⅵ~哳表示为虎克铰,它分别连接6个滑块和6根拉杆。
支链Pl Ul Sj、P2U2S2、P3U3S3分贰和P4U4s5、P5U5S5、P6U6S6关于XoBZ平
面对称。选取6个滑块作为驱动元件,驱动动平台运动,从而带动固定在动平台 上的执行器按要求运动。为方便机构分析,需要将机构各个支链的球铰副和虎克 铰采用单自由度的转动副来替代。球面副的运动等效于不共面且轴线汇交于一点

的三个转动副,一个虎克铰等效于两个相交的转动副。以支链PJⅥS,为例,替代
后的简图如图2.4所示。

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6一PUS并联机构位置分析

图2.3 6.PUS并联机构简图
Fig.2.3 Schematic

dia乒锄of 6-PUS

parallel mechanism

图2.4支链1简图
Fig.2.4 Schematic

diagr啪of branched

group one

2.3.2自由度的计算
随着空间复杂机构的出现,传统的Grubler-Kutzbach公式对许多并联机构的自 由度计算不再适用[3 5|。这里运用螺旋理论来分析6一PUs并联机构的自由度。 如图2.3所示,设固定坐标系原点。占为初始时候动平台中心轴线与导轨平面

相交点,z轴垂直导轨平面向上,X轴与导轨方向平行,且指向丹~侧,】,轴依
据右手定则确定。动坐标系原点与执行器末端∞重合,初始姿态和固定坐标系平
行,随动平台和执行器一起运动。

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6一PUS并联机构位置分析

以支链P儿门.S『J为例,计算支链约束螺旋矩阵。将虎克铰简化为轴线分别沿X

轴和】,轴的两个相交的旋转副,设S』曰的坐标为[一以,一6,z]r,们B的坐标为 卜彳,一B,0]7,则支链P』明‘5f』的运动螺旋矩阵可以表示为
¥;,=[¥。,¥2,¥,,¥。,¥5,¥6] (2.18)

其中,¥l=[0,O,0,1,0,0];¥2=[1,O,0,O,0,B];¥3=[O,1,O,0,0,一么];¥4=[1,O,0,0,z,6]; ¥,=[O,1,0,一z,O,一口]; ¥6=[O,O,1,一6,一以,0]。

因为rank(%)=6,所以该运动螺旋系的约束螺旋一定是零。同理,求得其 余5个支链的约束螺旋均为零,所以动平台和执行器有六个自由度,分别为绕瓜 y、z轴的转动和沿瓜】,、z轴的移动。

2.4机构的初始结构尺寸 2.4.1技术要求
任何机构的设计都是根据设计目的和己知条件进行初步设计,再不断地进行 优化,最终得出最佳设计方案。技术要求至关重要,它是设计的约束,也是检验 设计结果的标准。本6一PUS并联机构设计的技术要求如下: ①应满足在机构运动过程中,动平台始终不会进入工作区域(轴线沿X方向且过 DP点,半径为110mm的圆柱内)。 ②绕x轴正弦振荡时,最大振幅为20。,频率最高为1Hz。 ③绕】,轴正弦振荡时,最大振幅为20。,频率最高为lHz。 ④绕z轴正弦振荡时,最大振幅为20。,频率最高为1Hz。 ⑤沿y轴平移时最大振幅为100mm,频率最高为1HZ。 ⑥沿z轴平移时最大振幅为50mm,频率最高为1Hz。 根据上述要求,提出以下五种极限工况,设计的最终机构必须满足它。

①工况K1:绕x轴旋转,口=20。×sin(2刀f)。 ②工况K2:绕】,轴旋转,∥=20。×sin(2刀f)。
③工况K3:绕z轴旋转,y=20。×sin(2万f)。 ④工况K4:沿】,轴平移,R=100×sin(2刀f)mm。 ⑤工况K5:沿z轴平移,只=50×sin(2万f)mm。

2.4.2初始结构尺寸
根据技术要求进行了初步设计,机构的初始结构尺寸确定为:
盘=O.2 m,6=O.2m,办l=0.2 m,忍2=0.3 m,c=0.05 m,d=0.08 m,B=0.35m, D=O.2 m,上1、上3、上4、三6=1.0m,上2、上5=0.792 m,Z=1.Om。

2.5机构的位置逆解
6一PUs并联机构的位置逆解是指已知执行器的位置求解6个滑块的位置,即根

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6.PUS并联机构位置分析

据执行器的位置和姿态发生的变化求解6个移动副的位移。 假设动坐标系先绕z轴转y角,再绕y轴旋转∥角,再绕x轴旋转a角,则 旋转变换矩阵为

丁=尺Df(x,口)RDf(】厂,∥)尺Df(z,7,)

性兰卦篡㈦i荸
o sin口
cosa




0]

Il—sin∥



cos卢《



吣唧。




(2.19)

『_

印c)/

一印sy
c口s∥s7,+s口cy

s∥l

l—c口s∥c7,+sasy

c口够J

设虎克铰在固定坐标系中的坐标为%,球铰在动坐标系{DP)中的坐标为昂,
执行器末端DJP在固定坐标系{DB)中的坐标为P,则球铰在坐标系{DB)中的坐标为

&=珥+P
所有坐标均为三维列矢,如P=[o,只,z+足r。
由于6根拉杆长度不变,所以有

(2.20)

茸=(己厅B(1,1)一&B(1,1))2+(%(2,1)一&占(3,1))2+(矾B(3,1)一s‘(3,1))‘f=1,2,...,6


解得

墨:∞?)+厅面西两雨矿石西丽闰,4
五(江1,2,3,4,5,6)分别为六个滑块的位移。

五=瓯(1,1)一√葺一(%(2,1)一瓯(2,1))2一(%(3,1)一瓯(3,1))2江1,2,5,6
‘221’

2.6机构的位置正解
对于并联机构,采用数值解法求解一组非线性方程,从而求得与输入位移对 应的执行器的位置和姿态是一种比较有效的方法。用这种方法建立数学模型相对 容易而且简单,省去了繁琐的数学推导,虽然不能求得机构的所有位置解,也只 能达到有限的精度,但是在实际工程应用中发挥了重要的作用。基于上述分析, 采用数值解法来求解执行器位置正解。 执行器的位置逆解即滑块f的位置通过式(2.21)求出。令五=gi(x,y,z,口,∥,y), 则执行器位姿和滑块f的位置之间的约束方程式为 Z(x,少,z,a,∥,),,五)=墨一gi(x,y,z,口,∥,y)=O
f=1,2,…,6

(2.22)

式f2.22)表示六条支链的约束方程,联立可得如下位姿约束方程组

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Z(x,y,z,a,∥,y,x1)=o





(2.23)

I兀(x,y,z,a,∥,y,x6)=o
求解6一PUS并联机构位置正解的过程就是给定6个滑块位置墨求取执行器位 姿(x,y,z,口,∥,y)的过程。对于约束方程组(2.23)来说,位置正解就是己知墨求解

非线性方程组关于x,y,z,口,∥,y的解。令x=[x,y,z,口,∥,y]71,方程组简写为
厂(x)=[石(x),五(x),…,五(x)]7=o (2.24)

Ne叭on法是求解非线性方程组的主要的方法之一,最大的优点是收敛速度快。 对非线性方程组(2.24),其Ne叭on法的迭代公式闭为
X‘川’=X‘¨-[,(X‘¨)]一1厂(X‘‘’)尼=O,1,2,... 其中, 萌(x)
ax

(2.25)

萌(x)


甄(x)
az

萌(x)
a 0【

萌(x)
宅8 88 8_|3 a8

萌(z)
ay

蔹(x)鞔(x)识(x)蔹(x)识(x)识(x)
ax

曲8z

a Oc

8y

萌(x)
8x

识(x)

识(x)
az

识(x)萌(x)萌(x)
a oc

,(X)=

识(x)
ax






识(x)
aZ

既(x)
8旺

幽幽
8y 8y

识(x)识(x)既(x)既(x)既(x)

识(x)
8y


8x 8x

却8z

识(x)

幽幽
8 Oc

8 0【80

既(x)
88

既(x)
8y

两8z

为减少计算量,提高计算速度,实际计算时采用简化Ne叭on方法,其迭代格
式为 X‘川’=X‘¨_[,(X‘o’)]一1厂(X‘2’)尼=0,1,2,... (2.26)

收敛条件为|1x‘M’一x‘。’k小于一个接近于零的数,这个数根据实际要求设定。
2.7本章小结
本章首先介绍了相关的基础理论,包括螺旋理论、坐标系变换理论和运动影 响系数概念,为后续分析做好铺垫。然后对6一PUS并联机构进行了介绍,利用螺 旋理论计算了机构的自由度,并初步确定了机构的结构尺寸。最后建立了机构位 置的正、逆解方程。

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6一PUS并联机构动力学分析



6一PUS并联机构动力学分析

3.1引言
动力学分析主要是研究力和运动之间的关系,研究内容包括机构的动力平衡、 动力学模型的建立、弹性动力分析、计算机动态仿真、受力分析、惯性力的计算、 动态参数识别等方面,它把力、力矩与位置、速度和加速度联系在一起。并联机 构是复杂的空间多环多驱动机构,同串联机构相比,其构件数目明显增多,构件 间存在严重耦合关系,其动力学方程往往是一个多变量、多参数耦合的非线性方 程。动力学模型是对机构进行动力学研究和综合分析的基础,因此,建立动力学 模型是上述几个动力学问题中一个最重要的方面,是机构动力性能分析、动力学 优化设计以及运动控制的前提条件。研究机构动力学的方法很多,有拉格朗日方 法、牛顿一欧拉方法、凯恩方法、影响系数方法、高斯方法和旋量(对偶数)方法 等。其中,拉格朗日法动力学方程在形式上比较简单而且整齐,但是需要微分, 运算量大;牛顿一欧拉方法概念清晰,但推导过程复杂;影响系数方法具有概念清 晰,推导简洁,易于编程等优点。 本章在求解6一PUS并联机构一、二阶影响系数的基础上,建立了动力学模型, 为机构性能指标分析打下了基础。同时, 利用虚拟样机技术对机构进行了动态仿 真分析,既验证了动力学模型的正确性, 又为尺寸优化提供了依据。

3.2

6一PUS并联机构影响系数的求解
影响系数方法的优点主要有:①影响系数与变化的运动参数无关,其计算过

程一般不需要求导,可以在运动分析之前就方便的求出一阶、二阶影响系数矩阵。 ②速度和加速度正反解都可以用统一的显示解表示,而且能方便的表示出复杂机 构中任何两构件之间的运动映射。③机构越复杂、构件和运动副的数目越多越能 体现出它的优越性,是研究复杂系统最有力的工具之一。 建立正确的影响系数矩阵是正确分析6一PUS并联机构的基础。下面基于图2.3 中坐标系,用文献[1]中的理论并结合实际结构求解其一、二阶影响系数的表达式。

3.2.1支链的一阶影响系数
并联多环机器人机构通常由Ⅳ(Ⅳ>1)个支链及上、下平台组成。它的一个分支 实际上就是串联机构,所以并联机构支链一阶影响系数矩阵的建立方法同串联机 构的一样。按通常习惯,设单个支链各运动副,的轴线方向的单位矢量为S,它们

的位置向量为Rf,设P为执行器末端研究点q在固定坐标系{D。)中的位置向量,

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6一PUS并联机构动力学分析

则各运动副对0。的矢径为P-Rf,见图2.4。机构影响系数矩阵可以分为转动影响 系数矩阵和移动影响系数矩阵。 支链转动的一阶影响系数

㈣。=协胚工/羹薯君裂
当运动副全为转动副时

B?,

[G于]=[s。,s2,s3,.5r。,s5,s6]
支链移动的一阶影响系数

(3.2)

f s。×(P—R),刀≤/,,z为转动副 胛≤/,玎为移动副 [G歹]。={s。,

(3.3)

I o,
则支链f的一阶综合影响系数矩阵为

行>歹

[G。P=[[G夕],[G多]]r

f_1,2,...,6

(3.4)

其中,[G夕]、[嘭】分别为支链一阶转动影响系数矩阵和一阶移动影响系数矩阵,
且均为3×6矩阵;支链i的一阶综合影响系数矩阵[瓯P为6×6矩阵。 在6.Pus并联机构中,设单个支链的各运动副/(/=1,2,…,6)的轴线方向的单 位矢量为s吼江1,2,…,6),由于机构各支链结构的相似性且各移动副只能沿x方向
移动,所以,各支链的一阶影响系数矩阵为

吲∽=瞄2掣×。20姆沁曩严研岬爱≯掣邶警∽群,×妒一斋]
(3.5)

鉴于机构的对称性和支链的相似性,下面以第1支链为例具体求解其一阶影 响系数矩阵,其余支链的求法类似。 设执行器末端D口没有相对于各轴转动时的位形作为机构的初始位形,它在固

定坐标系{D。>中的坐标为[O,O,z]7。。当机构运动时,执行器末端Q在坐标系{吼)
中的位置坐标为[只,只.,Z+£]7’,则Sl在坐标系{0B)中的坐标为

s1。=嬲1P+[只,只,z+£]7
根据S1点坐标和定长连杆长度£1,由式(2.21)可求得到U1点坐标为

(3.6)

在机构位形变化过程中,U1点的】,、z坐标值始终为零,仅x值发生变化。

u1B=[s1B(1,1)一√三12一(s1B(2,1)+B)2一(^SrlB(3,1))2,一B,o]r

(3.7)

如图2.4所示,按照从定平台到动平台的顺序,依次求得第1支链各运动副轴

22

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6一PUS并联机构动力学分析

线方向的单位矢量如下:

.5Ip=[1,o,o]r,

鼋”=[1,o,o]r,

鼋”=鼋”×鼋¨,

砖¨=q”×《1’

础)_[学,等,簪卜掣_[等,等,等k8、
则6一PUS并联机构第一支链的影响系数矩阵为

Ⅲkk‰。P≤jm坶k尸≤≯心,×∽≤ilm心k急1)(¨辩kP芝1)(,)]
(3.9)

其余五个支链的一阶影响系数矩阵的求法与[G。](1)类似,只需把对应的运动副
轴向单位矢量S:及矢径P—R,进行相应的替换即可。每个支链的影响系数矩阵都是 6×6矩阵,所以该并联机构共有6个6×6影响系数矩阵。

3.2.2机构的一阶综合影响系数
支链f关节运动副的速度和平台速度的关系为

%=[瓯r∥’扛1,2,...,6
度,矽“’=[识,欢,九,九,九,九]2。

(3.10)

其中,%为平台速度,%=[‰,‰,%,%,‰,%]r;多“’为支链f各运动副的速
由式(3.10)可知,当已知乒“’,可求%,为运动学正解;当已知%,可求矽“’,
为运动学反解。 由于并联机构求反解容易而求正解困难,因此利用支链逆解方法寻找其输入

与输出之间的关系比较方便。当[G。P非奇异时,有 ∥’=[吼]_l【¨%待1,2,...,6

(3.11)

上式表示六个矩阵方程,可求出全部36个运动副的运动。当确定机构的六个主动 件后,将6个主动运动的方程分别取出,形式如式(3.12)。

档j=[瓯∥¨%待1,2,...,6

(3.12)

其中,参?’表示关节输入角速度,其上下角标分别表示关节所在的支链序号和支链

中运动副的序号;[G≯]:“’表示第f支链的逆矩阵[G≯P。的第p行。
在6一PUS并联机构中,选取六个移动副作为主动件,将六个主动运动的方程 取出组成一个矩阵,如式(3.13)所示。

[瓯F1’
[瓯]拶’ [G昌]=

[瓯∥3’ [瓯F41 [q∥5’ [瓯F6’

∈R6。6

(3.13)

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6.PUS并联机构动力学分析



香=[G昌]%

(3.14)

其中,香=[衍n,卉¨,衍¨,五‘钔,衍扪,卉6’]r,表示6个主动件的独立广义速度。若[睇]为
非奇异矩阵,式(3.14)的逆解为

%=[鲜]毒

(3.15)

其中,[畔]_[睇]一,[G夕]即为并联机构的一阶综合影响系数矩阵,它反映
的是执行器末端运动对六个广义坐标的综合影响系数,只与36个运动副的位姿和 整个机构的形位有关,与机构真实的运动速度无关。

3.2.3支链的二阶影响系数
对每个支链,可由式(3.10)进行微分得到

么H=≯7‘‘’[爿0]‘j’≯‘‘’+[G≯]‘‘’方‘‘’

f=l,2,…,6

(3.16)

其中,彳H表示动平台的六维加速度列矢,即[占胁,占胁,占雎,口A,以^,aR]r;矩阵[风P
为支链的二阶影响系数矩阵,它是一个6×6矢量矩阵,即[日。](f)∈R6娟”,其元素
为日Ⅳ和日尸对应元素的组合。当已知动平台的运动,根据式(3.16)可求得支链f各 运动副的运动。

∥=[G∞]。1‘气如一护)[以P∥)江1,2,...,6
链的二阶影响系数矩阵可由以下公式求出。 [H¥】。。=[[H圩]。。,[日尸]。。]7’ 转动二阶运动影响系数

(3.17)

其中,[瓯]‘1“’为非奇异阵,当已知多“’,亦可求动平台六维加速度列矢么H。各支
(3.18)

[日片]。,。={诧,×最,7咒<咒≤/,,咒、,2士裟“
邑:×[砖×(P—B)],m≤,z≤/,m、玎均为转动副 最×[S,×(P一尺。,)],船<聊≤/,朋、胛均为转动副 玎<m≤/,聊为移动副,行为转动副 朋<船≤/,M为转动副,胛为移动副 其它情况 瓯×最,
0,

(3.?9)

移动二阶运动影响系数

[日尸]。= 瓯×瓯,

(3.20)

下面以6一PUS并联机构第1支链为例,具体求取支链二阶影响系数,其余五 个支链的求法基本相同,将对应的参数进行替换即可。第1支链的二阶影响系数 矩阵第一行至第六行依次如下

24



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6.PUS并联机构动力学分析

3.2.4机构的二阶综合影响系数
当己知6个输入主动副的相对加速度,由式(3.17)可以把表示输入加速度的解 析式单独的显示写出。

磊‘i’=[g垆’(如一护)[qP∥)扛l,2,...,6
立的矩阵瓯的逆矩阵的第∥行。

(3.22)

其中,磊“’指第f个支链上第∥个运动副的相对角加速度;[q磷。是指第f支链建
将式(3.15)代入式(3.11),可以得到某个支链的6个运动副的速度和6个广义速 度之间的关系。

≯“’=[瓯]-l(D[G夕]口江1,2,...,6
以得到式f3.24)。

(3.23)

6一PUS并联机构的每个支链的第一个运动副为主动件,由式(3.22)和式(3.23)可

香,[[q]一‘1’[《叭[[瓯∥’卜[q](1)][qrⅢ’[《]亘
口7[[q]_1(2’[G≯]]7’眦q∥2’]r吖以]∞’][q]-1(2’[G≯]口
百=[G昌]如一

口,[[q产’[《m[[q∥’卜[以n[q产’[《]口 亘,[[q]一㈡)[《m[[q∥’卜[吼](4)][q产’[鲜]口
口丁[[q产’[《]]『[[[q∥’卜[q](5)][q广’[《]香

(3.24)

口r[[q产)[《]九[[q∥’]r吖以]【6)][q产’[鲜]口
其中,百=[舀。,互:,百,,百。,舀,,茸。]r=[荔‘¨,荔‘扪,荔‘扪,幺‘41,荔‘",{;5j‘6’]丁表示广义输入加速度;
“木”表示矩阵的广义标量积,相当于把前面的矩阵看成是一个常数来乘以后面矩 阵的每一个元素。

所以,[[G。铲u]7木[H。](1)]表示六维列矢[[qpu]7乘矩阵[日。]‘1’的每一元素构
成的矩阵。式(3.24)进一步简化为

百=[G;]4一雷。[%]香
其中,日。矩阵是6×6×6矩阵。

(3.25)

[[q]。1u’[吖m[[q一’卜[q](1j][q一1[《]

[[q]_l(2)【《m[[q∥’卜【q](2)][q产’[睇]
H H=

[[q产’[掣m[[q]∥卜[q](3)][q产’[《]

[[q产’[《]九[[q∥’]r q以](4)][q产)[《]
[[q产’[《m[[q]■卜[也]∞’][q产’[《]

(3.26)

[[q产’[《]]『[[[q]∥卜[q]∞’][qP’[鲜]
动平台的加速度用对广义坐标的二阶影响系数表示为

如=[掣]舀+香丁[只]西
机构的二阶影响系数矩阵可以表示为

(3.27)

[日。]_[G≯]芈[日Ⅳ]

(3.28)

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6.PUS并联机构动力学分析

3.2.5影响系数的验证
因为后续机构动力学方程的建立和性能分析都是建立在影响系数基础上的, 所以,影响系数矩阵的正确性是后续分析的基本前提和保证。一种比较简便的验 证方法是分别采用微分法和影响系数法绘制机构6个滑块的速度、加速度曲线, 通过对比曲线是否吻合来判断影响系数是否正确。 ①微分法 微分法求速度就是将相邻两时刻的位置矢量差比上时间差,当时间差足够小 的时候,可以近似为这一时刻的速度。微分法求加速度就是将相邻两时刻的速度 矢量差比上时间差,当时间差足够小的时候,可以近似为这一时刻的加速度。滑 块的速度、加速度可分别通过式(3.29)和式(3.30)求解。
;一aUiB g,2—■2

x—a(a狮B)
gj

2苜


图3.1和图3.2分别列出了工况K1情况下滑块的速度和加速度曲线。 ②影响系数法 利用式(3.14)和式(3.25)可分别求滑块速度和加速度曲线。图3.3和图3.4分别 列出了工况K1情况下的速度和加速度曲线。

图3.1微分法滑块速度曲线
Fig.3.1 Vblocity
curVes

of sliders by difrerential method

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6.PuS并联机构动力学分析

【7s三】u。需查咎u《

【7s宅)u。焉点∞g《

一‰宅一旨焉亘∞u 《

TIme(s)

Time(s)

图3.2微分法滑块加速度曲线
Fig.3.2 Acceleration
curves

of sliders by difrerential method


∈ h 怎 旦 > E h 皇 旦 > E
>’ ^=

旦 >

Time(s)

Time(s)

Time(s)

图3.3影响系数法滑块速度曲线
Fig.3.3 Vblocity
curVes

of sliders by influence

coe衔cient memod

28

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6一PUS并联机构动力学分析

图3.4影响系数法滑块加速度曲线
Fig.3.4 Acceleration
curves

of sliders by innuence coe伍cient method

对比以上4幅图片,可以看出分别采用微分法和影响系数法所得的速度曲线 和加速度曲线是基本一致的,这表明所建立的6一PUS并联机构的一阶影响系数矩 阵和二阶影响系数矩阵是正确的。

3.3基于影响系数法的动力学建模
6一PUS并联机构具有六个支链,每个支链有6个运动副。每个支链将5个构件 依次串联后与静平台和动平台相连,机构共有31个活动件,6个移动滑块作为主 动件。按一般的方法对这种复杂机构的受力分析,需联立186个方程同时求解, 十分繁琐。采用影响系数法,每次联立求解的方程不超过6个,从而使计算大为 简化‘3 71。

3.3.1拉杆的速度和加速度分析
为了求解支链中各构件的惯性力,需要先求解各构件的速度和加速度。根据 式(3.15),机构支链i中的第尼个构件的绝对速度可以表示为式(3.31)。

碟¨=[嘭∥香尼=1,2,3,4,5;江1,2,...,6

(3.31)

其中[磷P为第尼个构件对广义坐标的影响系数,可以按式(3.32)计算得到。
(3.32) [G拶J-[瞄一([q]岂铆G?]七=1,2,3,4,5;江1,2,…,6 其中,[嘭]“’是6×尼矩阵,求法与[qP的求法相同,值得注意的是此处的尸应是构

件的重心位置;[q础l:指矩阵[G。]-l(种前尼行组成的矩阵。
由式(3.31)可以求出所有运动构件的速度,并呈显性表达式。式(3.31)也可以表

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6一PuS并联机构动力学分析

示为囔¨=[嘭]“’乒“’,对它进行时间微分得到式(3.33)。

4‘‘’=[嘭](f)∥+乒w’[日拶’∥待l,2,…,6 [嘭P是尼×尼矩阵,其元素为六维列矢,可由式(3.18)求出。
应参数即可求解出速度K‘∞和加速度4¨。
3.3.2

(3.33)

其中,4“’为支链i的第尼个构件的六维加速度列矢;乒“’、方“’均为七×1的列矢量;

6一PUS并联机构动力学模型的建立

主运动副约束反力即滑块驱动力是动力学分析的重点,它关系到驱动方式的

①惯性力和惯性力矩的计算 动平台和执行器是固联一起的,可以看成一个组件,简称为动平台。构件的 惯性力和惯性力矩以六维矢量的形式表示,如式(3.34)。 F=[正,L,正,六,六,六]1 动平台及支链f的拉杆六维惯性力矢可以分别由式(3.35)和式(3.36)求出。 (3.34)

斥=一[k]如一I%:篇≯f

(3.35)

掣__[纠∽叫≮揣”卜2,...,6
[‘]是六阶惯量矩阵,可以按式(3.37)求出;∞为构件的三维角速度列矢。

(3.36)

这里,[乇]是构件关于原点为质心且与固定坐标系平行的坐标系的三阶惯量矩阵;

‰M㈨矾㈨=∽黜帆,=雕l
体计算时转动惯量可以忽略不计。

B37,

L为构件惯量矩阵,可以根据构件求知,计算时为方便可以在三维软件里面直接 测量获取;瓦为主轴系与固定坐标系之间的旋转变换矩阵;m。为构件质量,在此

由于拉杆的材料为铝合金,质量很小,且转动惯量和角速度也很小,因此具

C=一mp互

(3.38)

器末端受到的外力和力矩组合而成的6维广义力矢量为F,力矩矢量f为输入,末

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6.PuS并联机构动力学分析

端的广义力F为输出。令各关节的虚位移为万痧,末端相应的虚位移为D。各关节 所作的虚功之和为

f‘7。’耐=f1嘲+f2墩+气墩+f4墩+气触+f6碱
执行器末端所作的虚功为
FujD=Tx6x+Tv5 v+T:6:+fxd

x+f,d,+f:d:

根据虚功原理,支链在平衡情况下,虚功总和为零,所以 f(7’’谢:F(r’D 且虚位移谢和D之间存在关系 D=,影 所以
r:,(,’F

(3.39)

(3.40)

(3.41)

其中,,为雅克比矩阵,即一阶影响系数矩阵,,‘r’为力雅克比矩阵。

通过①计算得到的动平台的惯性力是作用在动平台组件质心上的,将%和重 力及其它外力和外力矩向执行器末端Q简化后为一个六维力矢量%’。根据式
(3.41),作用在末端所有的力矢转化到6个移动副上的等效力矩为

丁H=[畔]丁品’
移动副上的等效力矩为

(3.42)

同理,对支链i上的拉杆,作用在质心上包括惯性力的六维作用力碍”转化到6个

∥=[G了“’目"
③滑块驱动力的计算

(3.43)

根据达仑伯尔原理,所有外力包括驱动力和惯性力处于平衡状态,则6个滑 块上的驱动力矩应为

‘=一丁Ⅳ一∑一一C

(3.44)

图3.5滑块驱动力曲线
Fig.3.5 Driving force
curVes

of sliders

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6一Pus并联机构动力学分析

代入相关参数数值,求得工况K1下滑块驱动力曲线如图3.5所示,同理可求 其余工况下的驱动力。

3.4基于虚拟样机技术的动态仿真
虚拟样机技术又称为动态仿真技术,是指在产品设计开发过程中,将分散的 零部件设计和分析技术柔和在一起,在计算机上建造出产品的整体模型,并针对 该产品在投入使用后的各种工况进行仿真分析,预测产品的整体性能,进而改进 产品设计、提高产品性能的一种新技术[3 81。 虚拟样机技术解决了传统设计设计周期长及制造过程中一些容易出现的弊 端。它可以在虚拟的环境中真实地模拟系统运动和受力情况,对多种设计方案快 速地进行分析,获得系统级的优化设计方案。目前,虚拟样机技术已经广泛运用 到工程机械、航空航天、汽车制造业、国防工业等领域。虚拟样机技术软件也层 出不穷,比较有影响的当属美国机械动力学公司的ADAMS,德国航天局的 SIMPACK和比利时LMS公司的DADS。本文运用的是ADAMS,它是一款以多 刚体动力学为主的分析软件。
3.4.1

ADAMS软件的特点和理论基础

ADAMS主要研究复杂系统的运动学问题和动力学问题,它以计算多体系统动 力学为理论体系,结合高速计算机来对产品进行仿真计算,得到各种实验数据, 帮助设计者发现问题并解决问题。与其他计算机辅助设计软件相比,ADAMS具有 非常强大的运动学和动力学分析功能,使用起来直观而且方便。软件的特点如下: ①利用交互式图形环境,包含功能强大的零件库、约束库和力库,能够创建完全 参数化的机械系统实体三维模型,具有组装、分析和动态显示不同模型或同一模 型在某一个时刻运行状态的能力。 ②系统具有强大的数值分析能力的求解器,能够自动建立系统动力学方程,快速、 准确的求解机械系统静力学、运动学和准静力学以及线性和非线性动力学问题, 并以图形、曲线和动画的方式显示计算结果,在二维、三维、开环或闭环机构等 复杂的运动学和动力学问题求解中应用非常广泛。 ③具有一个强大的可供用户调用的函数库,用户可以自定义载荷和运动等系统属 性。另外,ADAMS允许用户自己集成开发的子程序在软件中运行,具有开放式的 编程结构,并且支持同大多数三维建模软件、分析软件以及控制软件之间的双向 通信【39|,能进行刚柔耦合仿真。 多体系统动力学问题的求解集中于微分一代数方程组(DAE)的求解。ADAMS 软件是求解多体动力学的杰出代表,它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中 的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角作为笛卡尔广义坐标,即

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6.PuS并联机构动力学分析

gi=[x,y,z,y,臼,够];,g=[gj,...,g:]7,利用带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程
导出最大数量坐标的微分一代数方程(DAE)。ADAMS根据机械系统的模型,采用 拉格朗日乘子法自动建立系统运动方程[4叫

丢㈢一㈢船蛳=Q
示完整约束的拉氏乘子列矩阵;∥表示非完整约束的拉氏乘子列矩阵。

(3.45)

其中,矽(g,f)=0表示完整的约束方程;臼(g,季,f)=0表示非完整的约束方程;丁为 系统广义坐标表达的动能;g为系统广义坐标列矩阵;Q表示广义力列矩阵;p表

运动学问题就是求解系统的约束方程矽(g,f)=O,通常采用Ne谢on—Raphson
迭代法求某一时刻的位置,再对位置进行时间求导得某一时刻的速度,即 a西I
L/q
, 、

素l△g,2一≯【g/,‘J
I,

(3.46)

其中,△gi=g川一g,;/表示第/次迭代。某时刻的速度为

言g一茜
dc1 0t

a矽.

a矽

(347)

由于运动副和驱动是约束系统的自由度,当添加运动副和驱动后,相应的系 统自由度就会减少,如果系统的自由度减少为零,则系统每个构件在某一时刻的 位置和姿态都可以由约束方程来确定,此时系统默认的仿真方式为运动学仿真。 运动学仿真可以得到运动副的约束力、位移、速度和加速度,以及任意坐标点的 位移、速度和加速度等数据。当模型的自由度大于零时,系统默认的仿真方式为 动力学仿真,此时将会考虑机构的重力、惯性力等,可以计算运动副的位移、速 度、加速度、约束力和约束载荷,以及任意坐标点的位移、速度和加速度等数据。 ADAMS对系统进行静力学、运动学等仿真分析时需要求解一系列的非线性代

数方程,它采用的修正的Ne叭on—Raphson迭代算法能够迅速准确的求解,对于动
力学微分方程,根据不同机械系统的特性而选择不同的积分算法。在进行动力学 分析时,ADAMS提供三大类共5种积分器:使用向后差分方法的GSTIFF、WSTIFF
和Constant BDF;使用单步法的龙格.库塔方法(PKF45);使用坐标分离算法的

ABAM方法。前三种可求解稀疏耦合的非线性微分代数方程,适于模拟特征值变 化范围大的刚性系统;后两种适于模拟特征值经历突变的系统或高频非刚性系统。 ADAMS/S01ver中包含了ODE求解器(求解非刚性常微分方程)、非线性求解器(求 解代数方程)和线性求解器(求解线性方程组)3个功能强大的求解器,求解的过程如 图3.6所示。

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6.PuS并联机构动力学分析

转化为线

性方程组

——]高斯消元l
零解线性
方程组

图3.6ADAMS求解过程
Fig.3.6 S01Ving process ofADAMS

3.4.2

6一PUS并联机构仿真模型的建立

ADAMS本身具有三维建模的功能,但建立复杂的机构模型比较困难,常用的 做法是在S01idworks、Pro/e等其它三维设计软件中建立好复杂机构模型再通过中 间格式导入到ADAMS中去。但是,导入的模型很难实现参数化,为方便后续的 优化设计,在基本不影响仿真结果的情况下,可以对零件结构进行合理简化后再 直接建模。本次建模采用后者,即将所有零件简化成简单几何体,再在ADAMS 里建模,很大程度上缩短了设计周期。 几何点是创建其它几何体或者铰链的基础,在创建其它几何体时可以选择已 存在的点,并且在修改点坐标后,与点关联的几何体也会跟着改变,从而实现参 数化设计。首先,依次创建14个几何点,各点的坐标根据机构初始尺寸转化所得, 如图3.7所示。拉杆和执行器用简单的圆柱几何体(Cvlinder)表示,动平台和滑 块用立方体(Box)表示。然后给每个零件添加材料属性。在图形界面右键单击要 修改材料的零件,选择Modi母选项后会弹出构件特性对话框,共有三种添加质量 的方式,此处选择Geome仃y
and

Mat耐a1 Type选项。该选项是根据需要从ADAMS

软件的材料库中直接选取材料。在整个并联机构中,除了6根拉杆为铝质材料之 外,其余部件的材料均为钢。其次,给机构添加运动副,在拉杆下端和滑块之间 依次用虎克铰(Hook.joint)连接,拉杆上端和动平台之间依次用球铰(Spherical)

连接,动平台和执行器之间用固定副(Fixed)连接,6个滑块和大地(卿und)之
间创建6个移动副,方向沿X轴正方向。最后,在执行器末端添加六维点驱动 (Six—ComponentForce),模型如图3.8所示。 模型的准确性直接影响仿真能否顺利进行和仿真结果的可靠性。因此,在仿 真计算之前,需要对系统的构成、系统的自由度、未定义质量的构件和过约束等 情况进行查询。也可以在建模的过程中随时进行查询,以保证模型的准确性。如

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6.PUS并联机构动力学分析

图3.9所示,模型有16个移动构件,6个驱动(六维点驱动),自由度为零,无过 约束和未定义质量的杆件,建模正确,可以进行运动学仿真。

’T8ble

Ed晒rfo『pointS蠢model-l
i i

:i妻蠹誊;_



爿剧到型隧jji
Loc POINT P
POINT O X

ji。篡。荔iij妻毒j
Loc Z 1000,0
800.0

剑j叫

{Loc Y i0.0 t0.0
。-200。O

0.O 0.O
-200 0

PO|NT S1 POINT
S3

800,0 800.O
700.0

200.0 50


.200,0 、-80


P0lf盯S2
P0lNT S4 POlNT S5 POlNT S6 POlNT U1 POlNT U2 POINT U3 POfNT U4 POINr U5 POINT
U6

200.0

。200.O ;80.0

800.0 700+0 800.0 0,O 0.O 0.O 0.O 0.0
O.0

50,O -200 0 .780.95 .300,52 780.95 780.95 .300.52 -780.95

1200,O t.350,0 -200。0 —350.0 。350.O }200.O
;350.0



Par七s r

Markers疗Points



Jomts



Forces

r Motions



Va—a翻es

creaIe

l Filters…l

so一

图3.7创建几何点
Fig.3.7 Create geometric points

图3.8 6一PuS并联机构模型
Fig.3.8 The model of 6一PUS parallel mechanism

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6.PUS并联机构动力学分析

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O Deg耳t芒j af

Fre暑哇匝i霸

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…o………一-‘-一W…j-
琏Dde王张riej:桶矩。髓gg蠹in蕈

图3.9模型的验证
Fig.3.9 Validation ofthe model

3.4.3仿真 结果分析 :口木7]17I
在确定 模型正确之后需要进行仿真控制,主要是设置 仿真类型、仿真时间、 仿真步数或 步长等选项。ADAMS提供两种仿真控制方式, 一种是交互式仿真,另 一种是脚本式仿真。交互式可以完成大部分的仿真,是最常用的方式。脚本式用 于相对复杂的控制,它既能完成交互式的基本功能,又能完成某些特殊的功能, 例如积分参数的改变或计算过程中某些元素的相关参数的修改,它包括SiIIlple
Run、ADAMS厂View CommaJlds和ADAMS/Solver Commands三种控制方式。鉴于

仿真的方便性,文中采用交互式仿真控制。 给点驱动添加绕x轴的驱动函数20d木sin(2半pi半time),仿真时间取一个周期 即1秒,仿真步数为200,模拟机构在工况K1情况下的运动情况。

图3.10滑块速度曲线
Fig.3.1 0 Velocity
curVes

of sliders

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6.PuS并联机构动力学分析

HJUU U 2000 O‘
1000,0‘




oo .1000 0? 0。



i一2000


湖|{豸
TIme fsec)



o.o

、胴

6000,0。 50000。


nmefsec)




4000 o?




一3000 o 4000 O? 一5000 O- -6000
O?






-50000’

够y}澎I
nmIeISec) curVes

芒 芒

3∞O

O-

20000。 10000‘ O.0 .1000.O- ’2000 O-


8 《

一7000。o 00_10.20.30.40.50 60

70奶朝o

‘1””…。%伪.10∞30∞固J90为80.91.o 幽3.11滑块加速度曲线
Fig.3.1 1 Acceleration of sliders

。”“‘%00_oj20 30韵.50螂70.80.91

劂蓊



6个滑块的速度和加速度曲线如图3.10和图3.1l所示,比较它们图3.1和图 3.2,可以看出它们基本吻合,因此可以确定该虚拟模型是正确的,其速度和加速 度分析也是正确的。为避免篇幅过长,其它四种工况的速度、加速度曲线不再列 出。滑块在各工况下的最大速度和最大加速度如表3.1所示。
表3.1滑块在各工况下的最大速度和最大加速度
Table3.1 Maximum speed and maximum acceleration of the slider in all conditions

工况

K1

K2 .424 .978 .268 .283



K4 93 81 09 14

K5 0.440 O.675 3.323 6.597

::竺饵佑 最大加速度(州s2)::竺牌佑
最大速度(耐s)

动力学仿真是建立在运动学仿真基础上的。以工况Kl为例,简述动力学仿真 操作。首先,进入后处理模块,依次将6个滑块在工况K1情况下的相对位移曲线 (如滑块1的相对位移曲线为H1 XFORM)以Tap格式导出。然后,删除六维点 驱动,在6个滑块上的移动副上依次添加移动副单向驱动,通过File下拉菜单IIllport 依次导入之前导出的6个滑块的相对位移曲线(如图3.12)。再将6条相对位移曲 线分别以Abma
Fitting

Method插值函数的方式分别附给对应的单向驱动,例如将

滑块1的相对位移曲线附给驱动1,如图3.13所示。最后,给机构添加外部载荷 (此处设为零),设置重力加速度,方向为Z轴负方向。仿真时间取1秒,仿真步 数为200,K1情况下仿真结果如图3.14所示,其余工况仿真结果类似可以求出。

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图3.12位移曲线导入
Fig.3.1 2 Inlpon displacement
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图3.13驱动设置
Fig.3.13 DriVer settin98

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图3.14滑块驱动力曲线
Fig_3.1 4 DriVing force of sliders

3. 5本章小结 影响 系数在机构运动学和动力学分析中占有重要的地位,特别是高速运动时 阶影响 系数的影响更不可忽略。本章详细推导了6一PUS并联机构的一阶、二阶 影 响系数 矩阵并验证了其正确性。在此基础上建立了机构的动力学模型,求解出6 个 滑块的 驱动力,为驱动元件的选型和控制策略提供理论依据。最后通过虚拟样 机技术进行运动学 、动力学仿真,不仅验证了动力学模型的正确性,也为机构的 尺寸优化设计打下 基础。

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4基于影响系数的机构性能指标分析

4基于影响系数的机构性能指标分析
4.1引言
不同类型机构的选择以及同一种结构类型不同尺寸组合的选择是机构设计过 程中必须面对的问题。机构性能指标就是用来量化机构性能,比较不同机构的性 能,方便选择出最佳方案。很多学者对性能指标进行了研究。Ⅵnogrador在1971 年提出了机构操作手的工作角概念,Kumar在1981年提出了灵巧度工作空间的概 念。随后,Salisbury提出了Jacobian矩阵条件数的概念,Yang定义了机器人操作 器条件数这一概念,Angeles定义了串联机器人操作器的灵巧度指标的概念, Cosselin对机器人操作器的运动最优化设计,定义了一个全局性能指标等。他们提 到的性能指标都是针对开链的、串联型的操作器。近年来,高峰、刘辛军研究了 球面和平面机器人机构的性能指标[41][421,NaVaHo对平面凸轮机构的机构参数进行 了优化设计。这些性能指标都是基于一阶Jacobiall影响系数矩阵的,都属于静态 的,仅能较准确地描述出机构运动时速度的性能,忽略了重力、哥氏力和离心力 对机构所产生的影响,是有欠缺的。郭希娟【43l、杨育林m]等提出了同时基于一阶 和二阶影响系数矩阵的全域性能指标,适合任何并联机构和少自由度并联机构。 本章基于文献[45]的理论对6.PUS并联机构的运动学、动力学性能指标进行了 具体研究,为该类机构优化设计提供理论依据。

4.2机构性能指标算法 4.2.1执行器可达工作空间
求解执行器可达工作空间的目的是为了实现机构性能指标的分析。工作空间 是指执行器的工作区域,它的大小是衡量机构性能的重要指标,根据执行器工作 时的位置特点可分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工作空间是指不考虑执 行器的姿态时执行器上的某个参考点能够到达的位置的集合。灵活工作空间则是 执行器上某个参考点能够从任意方向到达的位置的集合,属于可达工作空间范围。 工作空间的解析求解一般建立在机构位置解的基础上,而并联机构位置正解相对 复杂,因此并联机构工作空间的求解比较复杂且至今没有完善的方法。 ADAMS软件具有可视化功能,可以方便且快速地仿真出机构在五种工况下的 最大幅值。通过仿真知道机构的最大工作空间远远超过了技术要求的工作空间, 而满足技术要求的工作空间是研究的重点。因此,将仿真得到的工作空间近似为 可达工作空间来进行分析,虽然存在一定的误差,但完全满足分析的要求。通过

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4基于影响系数的机构性能指标分析

仿真计算可得:机构绕x轴转动最大幅值取32。;绕】,轴转动最大幅值取30。; 绕Z轴转动最大幅值取60。;沿】,轴移动最大幅值取200mm;沿Z轴移动最大幅 值取80mm;理论上机构沿X轴移动的范围不受限制;这里根据实际需要取100mm。

4.2.2机构性能指标算法描述
机构性能指标图谱可利用MATLAB编程计算得出,其算法描述如下:
For口=200mm To
For

300mm,步长为10mm//动平台长度一半的变化范围 300mm,步长为10mm//动平台宽度一半的变化范围 //初始化每个机构采样点个数为0

6=200mm To

S锄ple Point NumbeF0;
For For

For只=沿X轴负向最大位移.100mm To正向最大位移100mm,步长为50mm R=沿】,轴负向最大位移一200mm To正向最大位移200mm,步长为50mm P:=沿z轴负向最大位移一80mm To正向最大位移80mm,步长为20mm a=绕X轴一32。To 32。,步长为16。

For

For口=绕】,轴.30。To 30。,步长为15。 For,,=绕z轴一60。T0 60。,步长为30。 求机构在该点的一阶影响系数矩阵及其Frobenius范数; If一阶影响系数矩阵非奇异

S锄ple Point NumbeF S锄ple Point Number+1;
求二阶影响系数矩阵及其Frobenius范数; 求出在该采样点的6个条件数以及6个性能评价指标的累加和;//具体的计算公式 在后面分析部分给出
End End End End End
End End

机构性能指标=(各采样点性能评价指标累加和/Sample

Point

Number);将结果保

存输出;//线速度、角速度、线加速度、角加速度、力与力矩、惯性力等6个指标 结果
End
End

将输出的指标数据绘制出6一PuS并联机构的各项全域性能图谱。 改变机构的参数值,可以得到不同的机构。上述算法中,机构的动平台长度

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(2口)在400mm~600mm内变化,步长为20mm,动平台宽度(2 6)在 400mm~600mm内变化,步长为20mm,机构其它参数保持不变,共形成121个机 构。绘制6一PUS并联机构各项全域性能图谱是为了比较不同尺寸下机构性能的差 异。分析时,根据需要改变算法中机构参数的选取和调整各变量的步长。

4.3运动学性能指标分析
机构运动学是揭示机构运动本质的手段,是机构其它性能分析的基础。第三

章已经求得机构的一阶影响系数矩阵畔和二阶影响系数矩阵H。,且

《=阱以=谢
下面的评价指标都是建立在此基础上的。

(4.1)

4-3.1线速度和角速度性能指标分析
并联机构在运动过程中,其一阶影响系数矩阵不会是常数,它依赖于机构的 位形,随着机构的形位不同而变化,因此,基于影响系数矩阵的线速度和角速度 的合理评价指标也不是常数,很难用一个合适的量来衡量该机构的各向同性、灵 巧度以及控制精度的好坏。根据文献[43]可知,并联机构线速度和角速度的全域性 能评价指标可定义为

盱譬K刮钏嘭 ‰2育K 肾害
Gf,2㈥㈣

(4.2)

k=慨川瓯

…表示矩阵的Frobenius范数;上标“+”
且1≤K<o。,1≥叩>O,以下均相同。叩的

根据机构性能指标算法,计算121个机构的线速度和角速度性能指标的具体 值,可得到机构线速度和角速度性能图谱,分别如图4.1和图4.2所示。从图中可 以知道机构的线速度和角速度性能指标在上方较大,右下角变小。当动平台长度 变短、宽度变大时,机构的线速度评价指标越来越好,线速度的输出误差越来越 小。同理,若动平台长度变短、宽度变大,则机构角速度评价指标也越来越好, 角速度的输出误差趋向于变小。

41

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4基于影响系数的机构性能指标分析

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* 1 墨 蜊 懈
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* 蒋

图4.1线速度全域性能图谱
Fig.4.1 G10bal

图4.2角速度全域性能图谱
Fig.4.2 Global

pe怕mance atlas

of 1inear Velocity

pe怕mance atlas

of angular velocity

4.3.2线加速度和角加速度性能指标分析
由于二阶影响系数矩阵对机构加速度的影响不可忽略,综合考虑分别定义六 自由度并联机构线加速度和角加速度的条件数为‘43][45]

K瓯+吼=6IlGu川嘭忙(以2+2以)||瓯…彰0

,…
_。7

K钳比=6㈦忙㈩口2+2以)慨川或||
全域性能评价指标定义为

其中,口、6为误差系数,均小于1。六自由度并联机构的线加速度和角加速度的

仍2昔
其中,i∈{瓯+吃,Gu+风)。
角加速度性能越来越好。

』去删

(4.4)

假设机构的误差系数控制在2%以内(即口=6=O.02),以式(4.4)作为计算依据可 得到该组机构的线加速度和角加速度性能图谱如图4.3和图4.4所示。从图中可以 看出,当动平台长度减小,宽度变大时,度量指标逐步变大,机构的线加速度和

42

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寸Ⅱ

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* 蒋

图4.3线加速度全域性能图谱
Fig.4.3 G10bal

图4.4角加速度全域性能图谱
Fig.4.4 G10bal

perflomance atlas
acceleration

of 1inear

perfbmance
acceleration

atlas of angular

4.4动力学性能指标分析
并联机构的动力学性能非常复杂,如何评定并联机构的动力学性能,对于高 速精密机构的开发、并联机构的结构设计和控制方案的拟定有着至关重要的作用。

4.4.1力禾口力矩性台邕指标分析
六自由度并联机构力与力矩性能指标的条件数定义为[43]

KG,=护|Il|G廿0
则力与力矩全域性能度量指标为

(4.5)

。一£毒挪 2弋而
∥‘1G_|.

kF

(4.6)

其中,GF为力雅克比矩阵,等于速度雅克比矩阵(一阶影响系数矩阵)的转置。 以式(4.5)作为条件数并用式(4.6)进行MATLAB计算,可得到此组共121个不 同的6一PUS并联机构的力与力矩的性能指标图谱,如图4.5所示。规定当,7=1时, 并联机构力与力矩具有各向同性。从图中可以知道,动平台长度的大小对力和力 矩的性能影响较小,动平台宽度的大小对它的影响比较明显,设计时应尽量增大 动平台宽度。

43

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寸Ⅱ




* 1 譬 蜊 憾
4Ⅱ



* 需

图4.5力与力矩全域性能图谱
Fig.4.5 Global perfonnance atlas of fbrce and mOment

图4.6惯性力全域性能图谱
Fig.4.6 G10bal

perf.omance
force

atlas of inenia

4.4.2惯性力性能指标分析
综合考虑机构的一阶影响系数和二阶影响系数后,六自由度并联机构惯性力

的条件数定力为[45]

KG+H=垢(||鳟||+||日,卜(∽刈㈩[G。]2=||+∽。],:…G。}I)
则惯性力全域性能指标定义为

(4.7)

%埘2等
,少d形
合适的机构尺寸。当其它参数变化时,机构性能指标分析方法与上述类似。

@名)

,7的值愈大表示机构的惯性力愈小,控制的精度愈高。图4.6为该组机构的惯 性力全域性能指标图谱,显然,动平台宽度的大小对机构惯性力性能影响较明显。 综上所述,当动平台长度、宽度变化时,6.PUS并联机构的各性能指标较好的 机构尺寸比较接近,但并不完全一致。因此,选取机构时,需根据实际需要选择

4.5本章小结
本章根据并联机构全域性性能评价指标绘制了6一PuS并联机构运动学和动力 学性能指标图谱,给出了121个不同的同类机构的性能差异。当其它参数或范围 变化时,相同的方法可求出机构的性能指标,这为机构尺寸选择提供了理论依据。

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6.PuS并联机构优化设计



6一PUS并联机构尺寸优化

5.1引言
长期以来,传统的机械设计方法是根据设计要求,参考一些较为成熟的设计, 凭经验和理论判断来选取设计参数,然后进行必要的校核计算,如果参数不当, 则调整参数,修改设计,如此多次反复,直到最后满足设计要求为止。这种类比 计算法不仅使设计人员把大量的时间和精力消耗在重复的繁杂计算,而且所得结 果往往只是一个认可的方案,并不是一种优化方案。优化设计(0ptimal Desi盟)是 从二十世纪60年代初期发展起来的一门新的学科,它是应用数学规划理论和计算 机计算技术于设计领域,根据产品设计的要求合理确定各种参数,如成本、性能、 效率,等等,以达到最优设计目标的设计方法【46|。目前最优化的方法很多,比如 说:一维搜索最优化方法、无约束多维问题的最优化方法、约束问题的最优化方法、 多目标函数的最优化方法,等等。 通过前面章节的分析,得到了6一PUS并联机构的滑块速度、加速度以及驱动 力曲线。因为滑块的速度、加速度和驱动力的大小是驱动元件选型的主要参考依 据,而且加速度的大小又很大程度上影响着驱动力的大小,因此,优化滑块的速 度和加速度对机构的动力性能的影响和动力元件选型尤为关键。 多目标优化是指同时满足两个或者更多的设计目标达到最优。由于设计目标 之间往往相互冲突、此消彼长,因此多目标优化是一个比较复杂的问题。常用的 优化方法有两类:一类是加权求和法,它是给每个子目标加一个权重然后求和, 其实质是将多目标转化为单目标优化的方法;一类是基于进化算法的方法,如粒 子群优化、蚁群优化、遗传算法、协调进化算法等等。本文运用虚拟分析软件 ADAMS对6一PUS并联机构进行多目标优化分析,简单而且快速。

5.2

ADAMS模型参数化
要对机构的结构尺寸进行优化,必须先对机构模型进行参数化处理。参数化

技术是当前CAD技术重要的研究领域之一【4 7|。通过参数化建模,在分析过程中只 需改变机构模型中的有关参数值,程序就可以自动地更新整个机构模型,甚至还 可以根据预先设置的可变参数,自动地进行一系列的仿真分析,观察在不同参数 值下机构的变化【48|,大大地提高分析效率。参数化模型是在创建模型元素(几何

模型、几何点、载荷、M破er点、驱动等)时,将模型元素的参数用设计变量来
代替。设计变量的值就是模型元素参数的值,通过修改设计变量的值可以达到修

45

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6.PUS并联机构优化设计

改模型元素参数的值的目的。

5.2.1参数化的方法
ADAMS具有强大的参数化功能,它提供了使用设计变量、参数化点坐标、参 数化运动方式以及使用参数表达式等四种参数化的方法。 ①使用设计变量 设计变量在参数化设计中是一个重要的概念。为了观察设计目标随设计变量 的变化情况,根据需要让设计变量在一定的范围内取一系列的值,分别计算设计 变量取出不同值时设计目标的值。定义设计变量范围有采用绝对值、相对值和相 对百分数三种方法。利用设计变量能够快速地修改虚拟模型中已经设置好的对象,

如参数化M破er,参数化几何体等。假如将拉杆的长度用设计变量表示,当改变
该变量的参数值时,拉杆的相关属性会自动更新。 ②参数化点坐标 点坐标在建模中用于确定几何形体、约束点位置和驱动的位置。参数化之前 需要创建设计变量,参数化后,修改设计变量值,点坐标值也发生变化,与参数 化点相关联的对象都将自动修改。 ③参数化运动方式 该方法主要用于设置模型的运动规律。例如参数化旋转驱动,在旋转驱动的

旋转速度输入框中单击鼠标右键,在弹出的快捷菜单中选择Par锄eterize下拉菜单
Ref-erence Desigll

Variable,就可以实现对驱动的参数化。

④使用参数表达式 当对象间的关系比较复杂时,上述3种方法难以实现参数化,可以使用函数 参数化,简单地说,就是将元素的参数用函数表达式的形式来表示。函数表达式 中含有运行时间、构件的位置、速度和加速度等成分,因此元素的参数不再是一 个常值,而是依赖于时间或其它元素等可变的一个参数。

5.2.2参数化结果
在3.4节建立好的仿真模型的基础上,对模型作下述参数化处理。根据结构特 点可知,创建的14个几何点决定了6一PUS并联机构的空间布置,因此,确定这些 点的最终位置是优化的目的。在ADAMS/Ⅵew T001s下拉菜单中选Table Editor得 到图3.7。对每个点的坐标作如图5.1所示的参数化处理,其中,D矿1,D矿2,…, D矿10均为设计变量。

46

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6.PUS并联机构优化设计

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POINT U2 POIN丁U3 POIN丁U4 PCNNT U5 POINT U6

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图5.1参数化坐标
Fig.5.1

Par锄eterized

coordinates

当改变设计变量值时,希望拉杆、动平台和执行器等构件的属性自动进行更 新,需要将它们和设计几何点进行关联。右键单击拉杆,在Cylinder下选择Modi匆, 拉杆长度用函数DM(Point_1,Point_2)表示,再用类似的方法修改动平台和执行 器等。图5.2和图5.3分别为拉杆1和动平台修改后的属性。

图5.2拉杆1属性
Fig.5.2 The property ofrod
one

图5.3动平台属性
Fig.5.3 The property of the moving pIat氨)]rrn

47

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6.PUS并联机构优化设计

上述所有设置完成后,当改变D匕1,D眨2,…,D吃10中任意一个或几个
的值时,机构可以自动更新,模型参数化完成。

5.3

ADAMS参数化分析方法
ADAMS/Ⅵew参数化分析有3种类型,分别为设计研究(Desi盟Study)、试
of Exp嘶ments,DOE)和优化计算(Optimization)。

验设计(Desigll

5.3.1设计研究
设计研究是当设计变量中只有一个变量在其变化范围内取不同值时,目标函 数的变化情况,此时目标函数是关于一个变量的函数,其它设计变量不产生变化。 在进行设计研究时,可以自定义设计变量的取值序列。在没有指定的情况下,系 统会默认设计变量在其取值范围内均匀地取设定的某几个数,然后根据设计变量 值的不同,进行一系列仿真计算,目标函数得到一组相应的曲线。对比曲线可以 看出选定的设计变量对目标函数影响的情况,主要包括设计变量的变化对机构性 能的影响、设计变量的最佳取值和灵敏度。

5.3.2试验设计
设计研究是研究一个设计变量发生变化,而试验设计是研究多个设计变量发 生变化,且将多个设计变量的取值组成组,研究在设计变量取不同的可能组合时 目标函数的取值情况。试验设计包括设计矩阵的建立和试验结果的统计分析等, 是一种试验和数理统计相结合的优化方法。采用这种方法,在设计变量和响应之 间关系不明确的情况下,通过一系列虚拟试验,可以拟合出设计变量和响应之间 的近似关系,找出影响最大的设计变量,而且可以由目标函数求取设计变量优化 数值解。该方法在获取结果速度上比试错试验法或者一次测试一个因子的试验法 更快,大大提升了优化速度。

5.3.3优化计算
优化过程是指设计变量在满足约束方程和取值范围内,使目标设计达到最大、 最小或最优。优化分析有两个重要的概念:一是设计变量,它的取值范围必须是 合理的;另一个是约束条件,有了它才能排除不满足要求的设计方案,使目标函 数的解为有限个。优化计算就是在满足各种约束条件和在设计变量变化范围内, ADAMS自动地选择设计变量值,求出目标函数的最大值或最小值。与试验设计相 比,优化计算着重于获得最佳目标值。
5.3.4

ADAMS/Insight模块

对于一般优化分析,上述三种基本的参数化分析功能已经完全可以满足要求, 但是对于设计变量较多、约束比较复杂的多变量联合优化分析,需要用到更高级、 更精确的专业优化分析模块ADAMS/111s远ht。
48

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6.PUS并联机构优化设计

ADAMS/IIlsight是ADAMS基于网页技术的试验设计与优化分析模块,用户 可以更精确地对设计进行量化研究,能够很方便地进行一系列的仿真试验,比较 精确地预测所设计的机械系统在各种工作条件下的性能,并对试验数据提供比较 专业化的统计结果,得到高品质的设计方案。由于该模块是基于网页技术,工程 师可以将仿真试验结果置于IIltemet网页上,实现分析结果共享,加速了决策进程, 最大限度地减少决策的风险。 ADAMS/111sight采用的试验设计方法包括Full Factodal法、P1ackett—Buman 法、Fractional Fractorial法、Box.Belull(Il法、CCF法和D—Optimal法等。FuU
Factorial

是所有设计类型中综合程度最高的,使用到了所有因子的组合。P1ackett.Burman 法主要针对于在大量的因子中选择比较有影响的因子,该方法需要计算的次数最

少,但是不能评估因子之间的相互影响。与P1ackett.Bu彻aJl法一样,Fractional
Fractorial法也是简化的Factorial法,不同的是它不仅能用于筛选比较重要的因子, 还可以估计这些因子对整个系统的贡献。Box.Behnken法使用设计空间中平面上的 点,适用于模型类型为二次的RSM,对每个因子需要三个水平。CCF设计类型使 用的是每个数据轴上的点,以及设计空间的角点和两个及以上的中心点,相比 Box—Behnken法需要计算的时间更长。D—Optimal法适用于成本较高的系统,能够 得到系统运行的总次数。 优化计算(Optimization)一次只能优化一个目标,可以添加约束条件; ADAMS/Insi曲t模块可以方便地进行多目标优化,但是在添加约束条件上存在不足 之处。因此,采用ADAMS/hlsight模块对机构进行优化,再用优化计算进行检验 的方法是比较理想的选择。

5.4尺寸优化分析
根据6一PUS并联机构结构的对称性和3.4节表3.1分析可知,滑块1、滑块3 和滑块4在同一种工况下的最大速度、最大加速度同滑块6的一样,且在工况K1 下达到最大:滑块2在某种工况下的最大速度、最大加速度和滑块5的一样,且

在工况K2下达到最大。由于滑块1的速度、加速度只与SJ、∽的坐标有关,滑

块2的速度、加速度只与朋、叩的坐标有关,且SJ、们的坐标和船、沈的坐
标相互独立,因此系统的速度、加速度优化等效于将滑块1和滑块2的速度和加 速度单独优化。在Simulate下拉菜单Desigll 0bjective创建4个优化目标。

OBJECTⅣE 1和OBJECTⅣE 2分别表示滑块1和滑块2在某种工况下的最大速 度;0BJECTⅣE 3和OBJECTⅣE 4分别表示滑块1和滑块2在某种工况下的最
大加速度。

49

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6.PuS并联机构优化设计

5.4.1约束条件的建立
在实际工程中,系统往往是需要满足一定的约束条件才有实际的意义。针对 6一PUS并联机构使用的特殊环境,提出以下约束条件: ①对导轨的长度进行限制,根据需要6个滑块的行程应小于500mm。根据仿真分 析可知,滑块最大行程约为200mm,远远小于允许的行程,优化时可以不考虑。 ②为避免滑块间的碰撞,方便导轨的布局,滑块X轴方向间距应大于200mm,需 创建2个约束条件,在菜单Simulate下选择Desi911 Constraint,依次创建满足 要求的CONSTRAINT 1和CONSTRAINT 2;中间的滑块与两端的滑块在y 轴方向间距应大于100mm,此条件在相关变量的变化范围内体现。 ③由于球铰和虎克铰是有一定的转动范围,这里选择转动范围小于±30度,创建
CONSTRAINT 3~CONSTRAINT 6来约束4个角度转动范围。

④考虑动平台不能进入工作区域,涉及到动平台在Z轴的取值范围,通过设置相 关变量的取值范围确定。 考虑到约束条件和实际情况,各个设计变量的取值范围如表5.1所示。

表5.1设计变量取值范围 T曲1e
5.1 111e

mge

ofdesigll

V撕ables

5.4.2参数敏感度分析
优化设计中,每个设计变量对目标函数的影响程度是不一样的,尤其是设计 变量较多时,为减少运算量,获得最佳的优化结果,往往关注敏感度大的设计变 量,因此需要进行敏感度分析。敏感度分析有两种方法:当设计变量较少时,可 以同时考虑所有的变量来进行设计研究;当设计变量较多时,单独对每个变量进 行分析,得到各自的敏感度,然后选取敏感度较高的,即对目标函数影响较大的 设计变量进行优化。

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6.PUS并联机构优化设计

由表3.1可知滑块2的最大速度和最大加速度最大,优先优化。先对模型进行 一次工况K2下的仿真,然后从Simulate菜单进入ADAMS/111si曲t模块。在Factors 下Candidates中依次选取设计变量Dy
3、D矿4、Dy

7、D矿8和Dy 10。变量的
of

Type设置为Continuous,Delta 1)pe设置为Abs01ute,Ease

Adjustment设置为
Strategy

Moderate。Response中选择OBJECTⅣE一2和OBJECTIVE-4。InVestigation
空间Work

选择DOE Screening(2一Leve),试验方法选择Full Factorial。在Design下创建工作

SDace,啊a1有32个,表示要进行32次试验。
New Model,Regression中分别选择

点击工具栏中的运行图标,系统自动进行仿真计算。计算完毕后,进入 ADAMS/Insight模块,在菜单T001s中选择Fit

0BJECTⅣE 2和OBJECTⅣE 4,Display中选择Fit,结果分别如图5.4和图5.5
所示。ADAMS/111sight拟合一般采用标准方差统计,其中,R2和R2adj(取值范 围0~1)用来评估光顺的质量,它们的值越大越好。如果是绿色圆点,则表示拟合 得较理想;如果是带有问号的黄色圆点,则表示允许范围内;如果是红色的圆点, 则表示该拟合失败。从图5.4和图5.5可以看出,拟合得非常理想。

户谨,.o,印E!!g,l爆s勇D疗”08;jIjEC罩'y置2一
DOF Model
t玎Or

磁如r嘲胆ss蛔F叼B征CmrE矿
OOF M0del EHO∥ 可哦甜 26 31 SS



SS

5 25 31

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MS…





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2.94e司24固

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51e●0。6 轧37e■00B

MS 2.64e+0G7 1.9Be’085

F 135

P 9 78争018囝



13e如04簪


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9.66ej∞5




R2a西
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B.瞄国
O.986◇ 鞘日霸





睡963;;0



勉a妒 0鞭诺,◇
R~ 3枣。

图5.4 0BJECTⅣE一2拟合评估
Fig.5.4

图5.5
Fig.5.5

OBJECTIVE

4拟合评估

0BJECTⅣE一2

fitting assessment

0BJECTⅣEj

fitting assessment

点击工具栏中的web图标保存结果,再用浏览器打开已保存的文件,结果如

图5.6所示。P表明拟合表达式中是否有有用项,P越小说明有用项越多。RⅣ则
表明模型计算值和原始数据点之间的关系,该值越高越好,表明模型的预测结果 很好,如果值较小,例如刚V低于4,表明模型的预测结果完全不可信【491。从图 中可以看出,设计变量D矿3、D矿7、Dy 10对目标函数OBJECTⅣE 2的敏感度

分别为29.93%、一12.05%和一9.83%,对目标函数OBJECTⅣE 4的敏感度分别为
26.19%、一29.37%、一9.34%;Dy 4、Dy 8对两个目标函数均无影响。

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6.PUS并联机构优化设计

Goo血ess—of-Fit
Response

Stads矗cs

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破 砒aIli
一L—

P O 9.7801e一18 5 8869—旬1
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0B】ECrⅣE



9 8834e.01


9.8609e一01 9 5573e一01

0B丁ECrI、压4

9.6287e.01

3 4022e+01

弛【缸E|&cts
DV 3

for

Res口。越e:OB.砸CTIⅦ2
_j霉∥西匿bct
1 0000e+02 3 0660e+02 —1 2346e+02 —1 0067c+02 .4 5475e一13 0 3 5000e+02 7 00000+02 2 0000e+02 1 0000e+02 4 …E丘毫ct —2 9512e+03 2 6318e+03 —9 3850e+02 7 2760e.12 0

Fact盯F】∞m
O 2 DV 7 DV DV 10 8

E自rect%
29 93 .12 05 .9 83 0 0

5000升02

6 5000e+02 1 5000e+02 6 0000e+01

DV 4

Ma曲E&cts妇。Re∞o越e 0BJECⅡvE

量1咖
DV 7 DV DV DV 3

h哪
2 5000e_卜02 0 6 5000e.卜02 1 6

”芏o

E匿毫ct%
.29 37 26 19 —9 34 0 0

3 5000e+02 1

0000升02

10 8

7 0000e十02 2 0000e+02 1

DV 4

5000升02 0000升01

0000升02

图5.6滑块2分析结果
Fig.5.6 Analysis results about slider two

类似滑块2的分析,对滑块1进行分析。先进行一次工况K1下的仿真,然后

在Factors依次选取设计变量D眨1、D吃2、D■5、D眨6和D匕9,Response中
选择0BJECTIVE-1和OBJECTIVE一3。计算完毕后输出结果如图5.7所示,设计

变量D咝、D■1、D匕6、D眨5和D眨9对目标函数OBJECTⅣE_1的敏感度分
别为66.64%、21.84%、一11.75%、.11.23%和5.15%,对目标函数OBJECTⅣE
的敏感度分别为67.52%、30.71%、一10.28%、.16.32%和1.46%。
St撕sdco R2王匕a西
9.7949e.01:9 7554e.01 9 2978e一01 P O 3 8153e.15 4 6484酣_01 2 7417叫-01



Goodness.of-Fit

Re叩咄e
0B】EC'工jⅣE 1

0B厄CⅡVE

3+ 9 41 10e-01

M豳E匪出for ResDo∞e:OBJECTIⅦl

薹■c蛔西∞m
DV 2 DV 1 DV 6 DV 5 DV 9 1 5000—02 1 5000—旬2 3 0000—02 7 5000H旬2 7 5000—电2

1■辫一嚣压bct勰b砖乌秘


5000叶02

4 2269e+02 1 3852e+02 .7 4499e+01 .7 1253e+01 3.2650e+01

66 64 21.84 一¨75 。1 1 23 5 15

2.5000r卜02 4 0000e+02 8 0000e+02 8 0000e+02

M抽E髓c协for Re∞onse

OBJECTIv嚣3

Fac缸飘阳m
DV 2 DV 1 1.5000e_旧2 1 5000—_02 7 5000—旬2 3 0000e+02 7

互日嚣hct到‰cf粤o
2 5000e+02 2 5000e+02 8 0000e+02 4 4 6569e+03 2.1180e+03 —1 1256e+03 .7 1 67 52 30 71 —16 32 —10 28 1 46

DV 5 DV 6 Dv 9

5000卧02

00∞升02 8.0000卧02

0872升02 0071时02

图5.7滑块1分析结果
Fig.5.7 AnalySis results about slider
one

5.4.3优化结果
ADAMS/Insi曲t能够进行单目标优化和多目标优化。优化结果是通过两种途径
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6一PUS并联机构优化设计

来完成的,一种是更改设计变量值的设置,另外一种是更改目标函数的设置。滑 块2相关参数敏感度分析完成后,在hsi曲t模块界面点击T001s菜单下的Optimize Model,出现图5.8所示界面。修改某个或某几个因素的值,可以看到目标值随着 发生改变。通过这种方式,可以研究设计变量值是如何影响目标函数值的。对于 多目标优化,可以通过设置Oper、Target和wei曲t合适的值来实现。优化时,对 于敏感度低的参数,希望保持不变,只需在Fixed复选框中打上勾。优化结束后, 点击Run,即可读取各设计变量的值。滑块2速度、加速度优化后各变量的值为:
Dy

3=0mm,D矿4=80mm,D吃7=350mm,D匕8=200mm和D吃10=700mm。

图5.8优化界面
Fig.5.8 T11e

inte血ce

of optimization

类似的方法优化滑块1得到相关变量的值为:D眨1=150 D眨5=800 mm,D吃6=400 mm和D吃9=750
mm。

mm,D呼=150 mm,

利用Insi曲t优化时添加约束不方便,为保证优化结果满足约束条件,可以通 过优化计算(optimize)加以验证,相关设置如图5.9所示。经验证,优化结果完 全满足约束条件。

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6.PUS并联机构优化设计

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图5.9优化设置

鼬n

I?

Fig.5.9 0ptimization settings

参考机构的性能指标图谱,最终确定机构的结构尺寸为:以=0.15

m,

6=0.15 m,五1=O.25m,矗2=0.3 m,c=0 m,d=0.08 m,B=0.35m,D=O.2 m, 三1、上3、三4、三6=1.024m,三2、L5=O.792m,Z=1.0

m。优化后的6一PUS并联机

构滑块在各工况下的最大速度和最大加速度如表5.1所示。

表5.1滑块在各工况下的最大速度和最大加速度(优化后)
1’able5.1 MaXimum speed and maXimum acceleration of the slider in aU conditions(Optimized)

工况

Kl H1/3/4/6 H2/5 0?3 19 0.490

K2 0?307 0.769

K3 0?25 1 0.1 77

K4 0?264 0.282

K5 0.367 O.676 2.689 6.621

最大速度(州s)

最大加速度c州s2,::竺胆佑
实现了优化的目标。

:主翼

;::荔

;j;;

i考;i

对比表3.1和表5.1,滑块的最大速度和最大加速度明显减小,优化效果较好,

5.5本章小结
本章对ADAMS参数化分析方法进行了介绍,利用ADAMS/Insi曲t模块对机 构滑块的速度、加速度进行了优化,得到了优化后的结构尺寸。

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6结









自并联机构诞生以来,六自由度并联机构一直是并联机构研究中的重点,在 并联机床、运动模拟器、微动机器人等方面有着广泛的应用。本文基于某工程实 际需要,提出了一种6一PUS并联机构,目前已研制成功。该机构不仅具有并联机 构的刚度大、承载重和精度高等特点,还具有机构相对简单、结构对称的特点。 论文研究了6一PUS并联机构的动力学问题并进行了相应的优化设计,主要贡 献和结论如下: ①分别采用空间矢量法和数值法对该并联机构进行了位置逆解和位置正解研究, 得到了相应的表达式,为其他分析做好必要的铺垫。 ②采用影响系数法建立了机构运动学方程和动力学方程,并运用ADAMS软件仿真 加以验证。由于影响系数与变化的运动参数无关,其计算过程不需要求导,因此 大大减少了计算量,避免了复杂的符号运算。 ③绘制了基于一阶和二阶影响系数矩阵的机构的运动学和动力学全域性能指标 图谱。考虑了重力、哥氏力和离心力对机构所产生的影响,准确地描述出机构运 动时的性能,为机构结构尺寸的选择提供可靠的依据。 ④运用虚拟分析软件ADAMS对机构速度、加速度进行了优化,并参考性能指标 图谱得到了机构最终的结构尺寸。为动力元件的选型和控制策略的选择提供了理 论依据,同时也提高了机构的动力性能,大大减少了成本。 本文把6一PUS并联机构的运动学分析、动力学分析、性能指标分析、参数化 建模和仿真以及优化设计有机地结合起来,为后续的控制和驱动设计奠定基础, 同时充分体现了虚拟样机技术的优势,大幅度提高了工作效率,缩短了设计周期, 减少了产品研发成本,为同类并联机构的设计提供了一套较为精确的实用方法。

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时光荏苒如白驹过隙,转眼间研究生阶段的生活已接近尾声。三年的时光, 我学到了很多新的东西,认识了很多重要的朋友,有过太多的欢乐,也留下太多 的不舍,将是我一生中最宝贵的记忆。 感谢我的导师谢志江教授!谢老师有着丰富的工程实践经验和精益求精的治 学态度,他的“全面准确,综合分析”八字方针深深地影响着我,让我受益匪浅。 三年来,他在学业上给予了精心指导,使我快速地成长,顺利地完成了论文;在 生活上也给予了悉心教育,让我学到了很多交流的技巧。在此,我要向谢老师致 以深深的敬意和诚挚的祝愿! 感谢中国空气动力研究与发展中心低速所的孙海生、沈志鸿、张钧、刘志涛 等研究员在项目实施过程中提出了许多宝贵的建议! 感谢石万凯老师、蹇开林老师、刘小波老师、宋代平老师!他们在项目上的 支持和帮助是课题得以进行的一个重要保证。 感谢我的父母和亲人!他们的支持和关怀是我前行的动力,也是我顺利完成 论文的保证。祝愿家人身体健康! 感谢李诚博士、孙小勇博士!感谢同窗唐川东、孟东东、王泽正、王俊杰、 刘祥辉、杨风杰、宋文军、马伟、刘琴、赵萌萌、佘丹丹!感谢雷钢、王成、王 成飞、黄琼宇等师弟师妹!和他们在一起生活、科研和学习非常开心,非常愉快! 感谢李闯、周巡、张波、王进等所有帮助过我的朋友!祝大家一切顺利!

史浩明
二O一二年五月 于重庆

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A.作者在攻读学位期间发表的论文目录:
[1]谢志江,史浩明.6-HUS并联机构位置逆解与运动学优化设计.机械设计,2011,28(12):26.30.

学位论文独创性声明

本人声明所呈交的盈士学位论文《』尘』;聋蚴勐力鎏5:扭逢纽塑蒸魁》
是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别
加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢
二t

恳。

学位论文作者签名:
导师签名:

曼培喟

签字目期:c如协、j?;D 签字日期: 莎p似、歹一岁。

学位论文使用授权书
本学位论文作者完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。学校有权按 有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文,可以以电子、网络及其他数字 媒体形式公开出版。 非军工项目保密的学位论文在解密后也遵守此规定。(涉密期限至
月 日。)



作者签名:

坚遣蜩

导师签名:

备注:审核通过的军工涉密论文不得签署“授权书”,须填写以下内容:

该论文属于军工涉密论文,其密级是——,涉密期限至——年一月一日。

说明:本声明及授权书堂亟装订在提交的学位论文最后一页。

6--PUS并联机构动力学分析及优化设计
作者: 学位授予单位: 史浩明 重庆大学

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y2151516.aspx


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此法物 理意义清晰,适合进行并联机构的正动力学问题和逆动力学问题。但此法...至此,PT1300 型码垛机器 人平衡机构优化设计可 归结为如下单目标优化问题: 3...
北航_宇航学院飞设导师
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并联机器人开题报告
三自由度欠驱动机器人手腕机构简图 8 相比方案一和方案二,方案三具有并联机构的...欠驱动机器人机械结构方案的设计 进行运动学与动力学分析 2010 年 7 月-10 ...
北京论文网密云县职称论文发表网-冗余并机UPS应用可靠性论文选题题目
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河北工业大学导师情况
并联装备、机床动力学 副教授 并联机器人设计理论和应用、机构学 教授 教授 ...结构有限元分析及优化设计 2.无损检测 1.结构设计 2.结构计算 现代光测实验...
机械设计及理论
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