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2014年南师附中二模数学答案


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2014 年附中集团二模数学答案
一、选择题
1. C 点评:无理数定义为无限不循环小数,常见形式为小数、数学常数(π) 、根式。 2. C 点评:考查圆与圆的位置关系,通过比较半径与圆心距来判定。 3. B 点评:对指数含义的理解和符号的判断。 4. A 点评:注意标记等角,最好把所有的三角形都找出来一一判断

。 5. B 点评:求出最大值和最小值,然后判断大小即可。 6. D 点评:找规律,注意每列个数为等差,然后奇偶方向不同。

二、填空题
7. 3 或-3 点评:考察基础知识点,绝对值的概念。注意两个答案。 8. 5

3

点评:考察基础计算,二次根式的乘法,注意计算准确性。
1 2

9. x

点评:考察基础知识点,分式有意义,简单题 10. ? 点评:考察基础知识点,正多边形与圆的面积计算
1 2

11.

点评:考察因式分解,完全平方公式的变形 12.①②③④ 点评:考察四边形的性质与简单证明。对几何的基本性质需熟练 13. 2 点评:考察函数基本知识,图像的平移规则,记清楚上加下减,左加右减即可

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14. 2 5 点评:考察基本的图形计算,勾股定理。注意答案开根号 15. 119 a 13 点评:考察三角形三边关系与勾股定理,难度较大,要理解勾股定理的应用 16. 5 点评:考察最短路径问题,难度不大,画出平面图形即可

三、解答题
17.解析:

原式=1 a 2 a 2 4a 5
当a

4a 4

1 时,原式 2

4

1 2

5 7

18.解析: 化简得:

x≥ 1 x<3

≤x<3 ∴ 1 ∴不等式组的整数解为:-1、0、1、2.
19.解析: 设甲单位单独铺设需要 2 x 天,乙单位单独铺设需要 x 天

6 6 1 解得 x 9 经检验,此解符合题意 2x x 答:甲单位单独铺设完成这项任务需 18 天,乙单位单独铺设完成这项任务需 9 天。
由题意得 20.解析: (1)图形略,纵坐标为 40; (2)1.3 至 1.4 千克; (3)0.05; (4)2800( 200 10 140 2800 ) 21.解析: (1)如右表格,9 种情况为等可能事件, 其中能配成紫色的是 红蓝和蓝红 2 种,

红红

黄红

蓝红 蓝黄 蓝蓝

红黄 黄黄 2 红蓝 黄蓝 所以,两指针落在区域的颜色能配成紫色的概率为 9 (2)表格中能配成绿色的是 黄蓝和蓝黄 2 种,加(1)中 配成紫色 2 种, 则配成绿色或紫色,共 4 种。故两指针落在区域的颜色能配成绿色或紫色的概率为

4 9

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22.解析: ∵ sin A ∵ tan B

1 ∴ A 30 2
3 ∴ B 60

C

A

B

∴ C 180 A B 90 ∴在 Rt△ABC 中,

BC

AB sin A , 2 AC

AB cos A 2 3

∴ △ABC 的周长为 6 2 3

23.解析: (1)2 (2)设正五边形有 x 块,则正六边形有 32 x 块。 则F

32 , E

5 x 6 32 x 2

1 x 96 , V 2

E

3 2

1 x 64 3

根据欧拉公式得: V F E 2 ,解得: x 12 , 32 x 20 所以,正五边形有 12 块,正六边形有 20 块。 24.解析: (1)设矩形 B 的两边分别为 x 、 y ,则 S
2

xy 1 , C

x y

3 , 2

消元得, 2 x

3x 2 0 ,其判别式 b2 4ac 0 ,所以矩形 B 不存在。
xy mn ,C 2 x y m n , 2

(2)设矩形 B 的两边分别为 x 、 y ,则 S

消元得, x

2

m n mn x 2 2

0 ,只需其判别式 b2 4ac≥0 即可。

所以,化简得, m n≥2 2mn ,此时矩形 B 存在。 (3)①

1 ,4 2
9 8 17




9 8

17

点评:学生需要充分理解函数图象的意义,以及对根的判别式灵活应用。

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25.解析: 【性质】 从角看:有且只有一组对角相等; 从对角线看:有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分。 【判定】 方法 2 从对角线看:有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分。 已知:如图②,四边形 ABCD 中, ( AC 垂直平分 BD 于 O 点,且 AO 求证:四边形 ABCD 是筝形。 证明: ∵ AC 垂直平分 BD ∴ AB AD , CB CD 又∵ AB

CO )

AO2 BO2 , BC

BO2 CO2 , AO

CO

A

BC ∴ AB ∴由筝形定义得,四边形 ABCD 是筝形 【应用】 (1)筝形面积为对角线乘积的一半; ADC 90 时,则有外接圆; (2)不一定有,如果 ABC (3)有,作 A 和 B 的角平分线交于一点,过交点做 AD 的垂线, 然后以交点为圆心,以垂线段为半径作圆,即为所求内切圆。
26.解析: (1)∵AB=AC, A 36 ,BD 为角平分线 ∴ A ABD DBC 36 , C BDC 72 ∴AD=BD=BC △BDC∽△ABC,即 即
AB BC BC BC AB CD BC BC AC AD , AB BC BC AB

B

D

C

设 BC=1,AB=x 得x 1 解得 x (2)
1 x

5 1 AB ,∴ 2 BC

5 1 2

A N

D

M

B

C

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如图,以 A 为圆心,AD 为半径画圆,CM∥AB,CM 与圆交于 MN 两点 MN 即为所求的 E 点 由题意,AD=AM=AN=BC,AB∥CM ∴四边形 ABCN 为平行四边形,四边形 ABCM 为等腰梯形 NAD 72 , MAD 36 ∴旋转角存在,可以为 36° 或 72° 27.解析: (1)由题意知点 Q 坐标为 (t ,0) ,点 P 坐标为 (t ,
1 t 2) 2

∴三角形面积 s

1 t 2

1 t 2 2

1 2 t 4

4t

即s

1 2 t t, t 0 4 1 2 t t ,0 t 4 4 1 2 t t, t 4 4

(2)图略,图象为抛物线将 x 轴下方向上翻折后图象 ①当 0 a 1 时, P 有 4 个 ②当 a 1时, P 有 3 个 ③当 a 1 时, P 有 2 个


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