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四川省三台中学校2014-2015学年高二上学期末综合测试数学试题


高二综合测试卷(四)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m D.若 l //? , m//? ,则 l //m 2、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

1 A.2 B.1 D. 3 3、若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点(
A. (0,4) B. (0,2)
2 2

2 C. 3

2

1

) )

2

C. (-2,4)

D. (4,-2)

4、自点 A(-1,4)作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的切线,则切线长为(

A. 5 B. 3 C. 10 D.5 5、直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 和 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a ?( A. ?



3 2
2

B. 1
2

C. ? 1

D. ? 1

6、若直线 l 将圆 x +y -2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,则直线 l 斜率的取值范围是 ?1 ? ? 1? ( ) A.[0,1] B.? ,1? C.?0, ? D.[0,2] ?2 ? ? 2? 7、按如图 1 所示的程序框图,在运行后输出的结果为( ) A.36 B.45 C.55 D.56 8、已知 ? ? ?( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0? , A ? ?( x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0? ,若向区 域 ? 上随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为 ( ) A.

1 3

B.

2 3

C.

1 9

D.

2 9
2

9、若 b,c 是从 2,4,6,8 中任取的两个不相等的数,则方程 x ? bx ? c ? 0 有实数根的概率 是( ) A.

5 12

B.

7 12

C.

5 6

D.

3 4

开始

i=1 s=0 N 输出 s

i<=10? Y s=s+i

i=i+1

结束 图1 第 10 题

10、右上图是某县参加2009高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 A 1 、 A2 、…、 Am (如 A2 表示身高 (单位: cm )在 [150,155)内的学生人数).图 2 是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在160~180 cm (含 160 cm ,不含180 cm )的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A. i ? 9 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 15 分) 11、经过点 (?2 , 3) 且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线方程为_______________. 12、已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2 ,则球 O 的表面积等于______________. 13、抛掷一枚均匀的硬币 4 次,出现反面的次数多于正面次数的概率为 。 14、连续掷两次骰子得到点数分别为 m, n ,记 A (m, n) ,B(2,-2) ,则 ?AOB ? (0, 概率为 15、函数 y ? x 2 ? 4 x ? 5 ? x 2 ? 6 x ? 25 的最小值为 三.解答题(本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本小题满分 12 分) 已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0, 求直线 l ' 的方程, 使得: (1) l ' 与 l 平行, 且过点(-1,3) ; (2) l ' 与 l 垂直, 且 l ' 与两轴围成的三角形面积为 4.

?
2

]的

17、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过点 A(1,3)、B(2,2),并且直线 l:3x-2y=0 平分圆 C,求圆 C 的方程;

18(本小题满分 12 分) 如图 8 求

1 1 1 ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4

1 的算法的程框图。 99 ? 100

(1)标号①处填 。 标号②处填 。 (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序。

图8 19、 (本小题 13 分)假设小王家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到 他家,他每天离家外出的时间在早上 6 点—9 点之间. (1)他离家前看不到报纸(称事件 A)的概率是多少?(必须有过程) (2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的概率(包括手工的方法或用计算器、计 算机的方法)

20、 (本题满分 13 分) .如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD , AC ? CD , ?ABC ? 60? , PA ? AB ? BC , E 为 PC 的中点。 ① 证明: CD ? AE ; ②证明: PD ? 平面 ABE 。

21、 (本小题满分 13 分)如图,森林的边界是直线 L,兔子和狼分别在 L 的垂线 AC 上的点 A 和点 B 处(AB=BC=a) ,现兔子沿线 AD(或 AE)以速度 2v 准备越过 L 向森林逃跑,同时狼沿 线段 BM(点 M 在 AD 上)或 BN(点 N 在 AE 上)以速度 v 进行追击,若狼比兔子先到或同时到 达点 M(或 N)处,狼就会吃掉兔子。求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的 区域的面积 S;
A

B N E C M D L

高二综合测试卷(四)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( B ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m D.若 l //? , m//? ,则 l //m 2、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( B )

1 A.2 B.1 D. 3 3、若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点( B )
A. (0,4) B. (0,2)
2 2

2 C. 3

2

1
2

C. (-2,4)

D. (4,-2) ) D )

4、自点 A(-1,4)作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的切线,则切线长为( B

A. 5 B. 3 C. 10 D.5 5、 直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 和 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直, 则 a ?( A. ?

3 2
2

B. 1
2

C. ? 1

D. ? 1

6、若直线 l 将圆 x +y -2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,则直线 l 斜率的取值范围是 ?1 ? ? 1? (D ) A.[0,1] B.? ,1? C.?0, ? D.[0,2] ?2 ? ? 2? 7、按如图 1 所示的程序框图,在运行后输出的结果为( B ) A.36 B.45 C.55 D.56 8、已知 ? ? ?( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0? , A ? ?( x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0? ,若向区 域 ? 上随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为 ( D ) A. 开始

1 3

B.

2 3

C.

1 9

D.

2 9

9、若 b,c 是从 2,4,6,8 中任取的两个不相等的数,则 2 方程 x ? bx ? c ? 0 有实数根的概率是 B A.

i=1 s=0 N 输出 s

5 12

B.

7 12

C.

5 6

D.

3 4

i<=10? Y s=s+i

i=i+1

结束 图1

第 10 题 10、右上图是某县参加2009高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 A 1 、 A2 、…、 Am (如 A2 表示身高 (单位: cm )在 [150,155)内的学生人数).图 2 是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在160~180 cm (含 160 cm ,不含180 cm )的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B ) A. i ? 9 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 15 分) 11、 经过点 (?2 , 3) 且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线方程为________ x ? 2 y ? 8 ? 0 _______. 12、已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2 ,则球 O 的表面积等于________ 4? ______. 13、抛掷一枚均匀的硬币 4 次,出现反面的次数多于正面次数的概率为 。5 / 16 14、连续掷两次骰子得到点数分别为 m, n ,记 A (m, n) ,B(2,-2) ,则 ?AOB ? (0, 概率为 7/12

?
2

]的

15、函数 y ? x 2 ? 4 x ? 5 ? x 2 ? 6 x ? 25 的最小值为 5 2 三.解答题(本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本小题满分 12 分)已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0, 求直线 l ' 的方程, 使得: (1) l ' 与 l 平行, 且过点(-1,3) ; (2) l ' 与 l 垂直, 且 l ' 与两轴围成的三角形面积为 4. (1) 3x ? 4 y ? 9 ? 0 (2) 4x ? 3 y ? 4 6 ? 0

17、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过点 A(1,3)、 B(2,2), 并且直线 l:3x-2y=0 平分圆 C,求圆 C 的方程;

( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1
18(本小题满分 12 分) 如图 8 求

1 1 1 ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4

1 的 99 ? 100

算法的程序框图。 (1)标号①处填 。 标号②处填 。 (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序。

解: (I)k>99 (II) (2)

S?S?

1 k (k ? 1)

6 分。

S=0 K=1 DO S=S+1/k ? (k+1) K=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END

图8

19、 (本小题 13 分)假设小王家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到 他家,他每天离家外出的时间在早上 6 点—9 点之间. (1)他离家前看不到报纸(称事件 A)的概率是多少?(必须有过程) (2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的概率(包括手工的方法或用计算器、计 算机的方法) .解:如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y. (X,Y)可以看成平面 中的点.试验的全部结果所构成的区域为 ? ?( { X,Y) / 6 ? X ? 8, 6 ? Y ? 9} 一个矩形区域,面积为 SΩ =6,事件 A 表示小王离家前能看到报纸,所构成的区域为 A={(X,Y)/ 6 ? X ? 8, 6 ? Y ? 9,X ? Y } 即图中的阴影部分,面积为 SA=4.这是一个几何概型, 所以 P(A)=SA/SΩ =4/6=2/3.即小王离家前不能看到报纸的概率是 2/3.-----7 分 (2)用计算机产生随机数摸拟试验,X 是 0~1 之间的均匀随机数,Y 也是 0~1 之间的均匀 随机数,各产生 100 个.依序计算,如果满足(2X+6)-(3y+6)<0,即 2X-3Y<0,那小王离家前 能看到报纸,统计共有多少个,记为 M,则 M/100 即为估计的概率.----------5 分 20、 (本题满分 13 分) .如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD , AC ? CD , ?ABC ? 60? , PA ? AB ? BC , E 为 PC 的中点。 ① 证明: CD ? AE ; ②证明: PD ? 平面 ABE 。

? ? PA ? CD PA ? 底面ABCD ? ? 证明:① ? ?? PA、AC ? 面PAC? CD ? 底面ABCD? ? PA ? AC ? A ? CD ? 面PAC ? ? ? ? CD ? AE 又AE ? 面PAC? AB ? AD ? ? PA ? AB AB ? 面PAD ? ? PA ? 面ABCD ? ② ?? ? ? AB ? PD PA、AD ? 面PAD? PD ? 面PAD? ? PA ? AD ? A ? CD ? 面PAC ? 由①知 ? ? 面PAC ? 面PCD CD ? 面PCD? AC ? AB? AB ? BC,?ABC ? 60? ? ?ABC为正三角形 ? ? PA ? AB ?

AC ? CD

AE ? PC ? ? ? 又? ? ? 面PAC ? 面PCD ? E为PC的中点? 面PAC ? 面PCD ? PC ? ? AC ? PA AE ? PD AE ? 面PCD ? ? ? ? PD ? AB PD ? 面PCD? AE ? AB ? ? ? ? ? PD ? 面ABE A? ?

21、 (本小题满分 13 分)如图,森林的边界是直线 L,兔子和狼分别在 L 的垂线 AC 上的点 A 和点 B 处(AB=BC=a) ,现兔子沿线 AD(或 AE)以速度 2v 准备越过 L 向森林逃跑,同时狼沿 线段 BM(点 M 在 AD 上)或 BN(点 N 在 AE 上)以速度 v 进行追击,若狼比兔子先到或同时到 达点 M(或 N)处,狼就会吃掉兔子。求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的 区域的面积 S;
A

B N E C M D L

解:如图所示,建立平面直角坐标系 xcy,并设 M(x,y). 狼要吃掉兔子需先到达 M 点或与兔子同时到达 M 点,即有:

即 2|BM| ? |AM|

| BM | | AM | ? .…………4 分 v 2v

? 2 x 2 ? ( y ? a) 2 ?
2

x 2 ? ( y ? 2a ) 2
2

y A

两边平方,整理得: 3x ? 3 y ? 4ay ? 0 即: x ? ( y ?
2

2 2 2 a) ? ( a)2 3 3

…………8 分
N E

B M C D L x

所以,兔子的所有不幸点构成的区域为圆及其内部.

2 4 ? S ? ? ? ( a ) 2 ? ?a 2 3 9
所以,兔子的所有不幸点组成的区域的面积 S 为 ?a .…………10 分
2

4 9


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