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2016届高三物理二轮复习:专题2 物体的运动 第3讲


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专题二

第三讲

一、选择题(1~6 题只有一个选项正确,7~10 小题有多个选项正确) 1.(2014· 江苏)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( A.3.5km/s C.17.7k

m/s [答案] A [解析] 本题考查万有引力定律的应用。解题的关键是明确万有引力提供航天器的向心
2 M地m v2 M火m v火 v火 地 力。由 G 2 =m ,G 2 =m 2 ,得 = R地 R地 R火 R火 v地

)

B.5.0km/s D.35.2km/s

M火 R地 5 5 5 · = ,所以 v 火= v 地 ×7.9km/s 5 5 M地 R火 5

=3.5km/s,选 A。用此例方法求解会减少运算量,在万有引力计算中经常用此方法。 2. (2014· 安徽)如图所示, 一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定 对称轴以恒定角速度 ω 转动,盘面上离转轴距离 2.5m 处有一小物体 与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 3 (设最大 2 )

静摩擦力等于滑动摩擦力), 盘面与水平面的夹角为 30° , g 取 10m/s2。 则 ω 的最大值是( A. 5rad/s C.1.0rad/s [答案] C B. 3rad/s D.0.5rad/s

[解析] 该题考查圆周运动中的临界问题。要明确临界条件是达到最大静摩擦力,对物 体进行受力分析,当 ω 最大时,有 μmgcosθ-mgsinθ=mrω2,解得 ω=1.0rad/s,C 正确。 本题涉及斜面中的圆周运动问题,情景比较新疑,过去高考很少涉及。 3.(2014· 贵州六校联考)如图在光滑轨道 Oa 的 a 端分别连接半径相同的光滑圆弧,其 1 1 1 中图 A 是 圆弧轨道 ab,b 点切线水平;图 B 是 圆弧轨道 ac,c 点切线竖直;图 C 是 光滑 2 4 2 1 圆管道,中心线的最高点 d 切线水平,管内径略比小球直径大:图 D 是小于 的圆弧轨道, 4 a 点切线水平,O、b、d 在同一水平线上,所有轨道都在同一竖直平面内,一个可以看成质 点的小球分别从 O 点静止下滑,不计任何能量损失,下列说法正确的是( )

A.图 A、图 B、图 C 中的小球都能达到 O 点的同一高度 B.图 B、图 C 中的小球能到达 O 点的同一高度

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 C.图 C 中的小球到达和 O 点等高的 d 点时对外轨道的压力等于小球重力 D.图 D 中的小球到达最高点时速度为零 [答案] B [解析] 根据圆周运动的临界条件可知,图 A 小球不能达到 O 点的同一高度,A 错误; 同理图 B、图 C 中的小球能到达 O 点的同一高度,B 正确;图 C 中的小球到达和 O 点等高 1 的 d 点时对外轨道没有压力,C 错误;由于图 D 是小于 的圆弧轨道,a 点切线水平,则 e 4 点切线不是竖直向上的,而是斜向上的,故图 D 中的小球到达 e 点时做斜上抛运动,因此 达到最高点时速度为斜上抛时的水平分速度,不为零,D 错误。 4.(2014· 豫东、豫北联考)2014 年 3 月 8 日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧 急调动海洋、风云、高分、遥感 4 个型号近 10 颗卫星,为地面搜救提供技术支持。特别是 “高分一号”突破了空间分辨率、 多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。 如图为“高 分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。 “北斗”系统中两颗卫星 “G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O 做匀速圆周运动。 卫星“G1”和“G3”的轨道半 径为 r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置,“高分一号”在 C 位置。若 卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为 g,地球半径为 R,不计卫星间的相互作用 力。则以下说法正确的是( )

R A.卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为 g r B.如果调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置的下方,必须对其加速 πr C.卫星“G1”由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 3R r g

D.“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,运行一段时间后,高度会降 低,速度增大,机械能会增大 [答案] C [解析] 本题考查万有引力定律及其应用,意在考查考生运用引力提供向心力这一观点 处理问题的能力。 GMm 对卫星“G1”和“G3”分析,由牛顿第二定律列方程: 2 =ma,对地球表面处一物体分 r GMm R2 析, 2 =mg,联立得 a= 2 g,A 项错误;调动“高分一号”卫星快速到达 B 位置的下方, R r

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 应对其减速,B 项错误;“高分一号”受空气阻力影响,速度减小,高度会降低,速度增大, 重力之外的其他力做了负功,机械能减小,D 项错误;卫星由位置 A 运动到位置 B 所需时 1 1 πr 间是周期的 ,时间 t= T= 6 6 3R r ,C 项正确。 g

5.(2014· 沈阳模拟)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒 固定不动。有一质量为 m 的小球 A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和 筒高分别为 R 和 H,小球 A 所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为 g,则( )

A.小球 A 做匀速圆周运动的角速度 ω=

2gH R

B.小球 A 受到重力、支持力和向心力三个力作用 mgR C.小球 A 受到的合力大小为 H D.小球 A 受到的合力方向垂直筒壁斜向上 [答案] A [解析] 对小球做受力分析可知,小球受重力、支持力两个力的作用,两个力的合力提 R R 供向心力,由向心力关系可得 mgcotθ=mω2r,其中 tanθ= ,r= ,可知选项 A 正确,B H 2 错误;小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心,提供向心力,所以合力大小为 mgcotθ= mgH ,选项 CD 错误。答案选 A。 R 6.(2014· 新课标Ⅱ)如图,一质量为 M 的光滑大圆环,用一细轻杆固定在 竖直平面内;套在大环上质量为 m 的小环(可视为质点),从大环的最高处由静 止滑下。重力加速度大小为 g,当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的 大小为( ) B.Mg+mg D.Mg+10mg

A.Mg-5mg C.Mg+5mg [答案] C

[解析] 本题考查大环的平衡,能量守恒定律和牛顿第二定律在小环圆周运动过程中的 具体应用, 解题关键是利用能量守恒求出小环到达最低点的速度, 再由牛顿第二定律求小环 1 在最低点受到大环的支持力, 小环到大环最低点的速度为 v, 由能量守恒定律, 得 mv2=mg2R 2 ①,小环在大环上做圆周运动,在最低点时,大环对它的支持力方向竖直向上,标为 FN,

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 v2 由半径第二定律,得 FN-mg=m R ②,由①②得 FN=5mg,由牛顿第三定律可知,小环

对大环竖直向下的压力 FN′=FN=5mg。大环平衡,轻杆对大环的拉力为 F=FN′+Mg= Mg+5mg,选项 C 正确。易错提醒:对小环在最低点的运动状态。不清楚,认为轻杆的作 用力等于两环的重力之和。 7.(2014· 南京模拟)2013 年 12 月 2 日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中 心成功发射升空,飞行轨道示意图如图所示。“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球,先在轨 道Ⅰ上运行,在 P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q 为轨道Ⅱ上的近月点,则“嫦娥三 号”更多资料:4008782223 在轨道Ⅱ上( )

A.运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B.从 P 到 Q 的过程中速率不断增大 C.经过 P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过 P 的速度 D.经过 P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 P 的加速度 [答案] ABC r3 [解析] 根据开普勒第三定律 2=k, 可判断“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小 T 于在轨道Ⅰ上的运行周期,A 正确;因为 P 点是远地点,Q 是近地点,故从 P 点到 Q 点的 过程中速率不断增大,B 正确;根据卫星变轨特点可知,卫星在 P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆 轨道Ⅱ要减速,C 正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在 P 点,卫星的加速度是 相同的,D 错。 8.(2014· 洛阳模拟)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,若从水星与金 星在一条直线上开始计时,天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 θ1,金星转过的 角度为 θ2(θ1、 θ2 均为锐角), 如图所示, 更多资料: 4008782223 则由此条件可能求得的是( )

A.水星和金星的质量之比 B.水星和金星到太阳的距离之比

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 C.水星和金星绕太阳运动的周期之比 D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 [答案] BCD [解析] 根据题述测得在相同时间内水星转过的角度为 θ1,金星转过的角度为 θ2,可得 Mm 水星和金星二者角速度比为 ω1∶ω2=θ1∶θ2,由 G 2 =mrω2,可以得到水星和金星到太阳 r 2π 的距离之比,选项 B 正确;由 T= 可以得到水星和金星绕太阳运动的周期之比,选项 C ω Mm 正确;G 2 =ma 可以得到水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比,选项 D 正确。 r 9.(2014· 豫南五校模拟)2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,我国在西昌卫星发射中心用“长 征三号乙”运载火箭, 成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空, 展开奔月之旅。 “嫦娥三号” 首次实现月面巡视勘察和月球软着陆, 为我国探月工程开启新的征程。 设载着登月舱的探测 飞船在以月球中心为圆心,半径为 r1 的圆轨道上运动时,周期为 T1。随后登月舱脱离飞船, 变轨到离月球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动。万有引力常量为 G,则下列说法正确的是 ( ) 4π2r3 1 A.月球的质量为 2 GT1 B.登月舱在半径为 r2 的圆轨道上运动时的周期为
2 3 r2 2T1 r2 1

C.登月舱在半径为 r2 的圆轨道上比在半径为 r1 的圆轨道上运动时的速度较大 D.登月舱在半径为 r2 的圆轨道上比在半径为 r1 的圆轨道上运动时的机械能较大 [答案] AC
3 GMm 4π2 4π2r3 r1 r3 1 2 [解析] 对飞船分析 2 =mr1 2 ,M= 2 ,A 对; 2= 2,T2= r1 T1 GT1 T1 T2 2 r3 2 T1 3 ,B 错;轨 r1

道半径越大,线速度越小,C 对;轨道半径越大,机械能越大,D 错。 10.(2014· 衡水中学模拟)2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,我国成功发射了“嫦娥二号” 探月卫星,12 月 6 日 17 时 47 分顺利进入环月轨道。若该卫星在地球、月球表面的重力分 别为 G1、G2,已知地球半径为 R1,月球半径为 R2,地球表面处的重力加速度为 g,则( G2 A.月球表面处的重力加速度为 g G1 B.月球与地球的质量之比为 G1R2 2 G2R2 1 R2G1 gG2 )

C.卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为 2π D.月球与地球的第一宇宙速度之比为 [答案] AC G1R2 G2R1

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 [解析] 本题考查万有引力定律及其应用、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系,关 键掌握万有引力等于重力 GMm/R2=mg,知道卫星在月球表面轨道做圆周运动,靠重力提供 向心力 mg 月=mR2(2π/T 月)2,以及会求第一宇宙速度,意在考查考生对物理问题的综合分析 能力。 g月 G2 G2 A、卫星在地球表面的重力为 G1,在月球表面的重力为 G2,则 = ,所以 g 月= g。 g G1 G1 故 A 正确。 Mm gR2 B、根据万有引力等于重力 G 2 =mg,知 M= 。中心天体的质量与半径和表面的重 R G M月 g月 R2 G2R2 2 2 力加速度有关,所以月球的质量和地球的质量之比 = · 2= 2。故 B 错误。 M地 g R1 G1R1 2π C、根据 mg 月=mR2( )2,得 T 月=2π T月 正确。 v2 g月 G2 v月 D、根据 mg=m ,知第一宇宙速度 v= gR,而 = ,所以第一宇宙速度之比 = R g G1 v地 G2R2 。故 D 错误。 G1R1 二、非选择题 11.如图所示,匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为 m 的小物体 A、B;A、B 间用 细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为 RA=20cm,RB=30cm,A、B 与盘面间的最 大静摩擦力均为重力的 0.4 倍,求: (1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度 ω0; (2)当 A 开始滑动时,圆盘的角速度 ω; (3)当即将滑动时,烧断细线,A、B 状态如何? [答案] (1)3.7rad/s (2)4rad/s R2 G2 ,而 g 月= g,所以 T 月=2π G1 g月 R2G1 。故 C gG2

(3)A 继续随盘做圆周运动,B 将做离心运动 [解析] (1)当细线上开始出现张力时,表明 B 与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆

盘的角速度为 ω0,则有 kmg=mRBω2 0 解得 ω0= kg = RB 0.4×10 rad/s=3.7rad/s。 0.3

(2)当 A 开始滑动时,表明 A 与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为 ω, 线的拉力为 F,则有对 A:FfAmax-F=mRAω2 对 B:FfBmax+F=mRBω
2

① ② ③

又有:FfAmax=FfBmax=kmg 解以上三式,得 ω=4rad/s。

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 (3)烧断细线,A 与盘间的静摩擦力减小,继续随盘做半径为 RA=20cm 的圆周运动,而 B 由于 FfBmax 不足以提供必要的向心力而做离心运动。 12.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者 半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落到地 上。 现将太极球简化成如图所示的平板和小球, 熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板 而做匀速圆周运动,且在运动到图中的 A、B、C、D 位置时球与板间无相对运动趋势。A 为 圆周的最高点,C 为最低点,B、D 与圆心 O 等高。设球的重力为 1N,不计拍的重力,求:

(1)健身者在 C 处所需施加的力比在 A 处大多少? (2)设在 A 处时健身者需施加的力为 F,当球运动到 B、D 位置时,板与水平方向需有一 定的夹角 θ,请作出 tanθ-F 的关系图象。 [答案] [解析] 半径为 R, v2 则在 A 处时,F+mg=m R v2 在 C 处时,F′-mg=m 。 R 由①②式得,ΔF=F′-F=2mg=2N (2)在 B 处不受摩擦力作用,受力分析如图(2)所示,则 tanθ= tanθ-F 关系如图(3)所示。 Fn F+mg = =F+1 mg mg (1)2N (2)见解析图 (1)球在 A、C 两处受力如图(1)所示,设球运动的线速度为 v,

13. (2014· 大纲全国)已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R, 地球同步卫星 A 的圆轨 道半径为 h。卫星 B 沿半径为 r(r<h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球 自转方向相同。求 (1)卫星 B 做圆周运动的周期; (2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。

中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 [答案] r (1)( )3/2T h

r3/2 R R (2) 3/2 3/2 (arcsin +arcsin )T h r π?h -r ? [解析] 本题考查万有引力在实际问题中的应用。 解题思路如下(1)利用万有引力等于向 心力列方程求周期,(2)利用 α=ωt 和几何关系求出时间间隔。 (1)设卫星 B 绕地心转动的周期 T′,根据万有引力定律和圆周运动的规律有 Mm 2π G 2 =m( )2h h T Mm′ 2π G 2 =m′( )2r r T ① ②

式中,G 为引力常量,M 为地球质量,m,m′分别为卫星 A、B 的质量。由①②式得 r T′=( )3/2T h (2)设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 r; 在此时间间隔 r 内,卫星 A 和 B 绕地心转动的角度分别为 α 和 α′,则 r α= 2π T t α′= 2π T′ ④ ⑤ ③

若不考虑卫星 A 的公转,两卫星不能直接通讯时,卫星 B 的位置应在图中 B 点和 B′ 点之间,图中内圆表示地球的赤道。

由几何关系得 R R ∠BOB′=2(arcsin +arcsin ) h r 由③式知,当 r<h 时,卫星 B 比卫星 A 转得快,考虑卫星 A 的公转后应有 α′-α=∠BOB′ 由③④⑤⑥⑦式得 t= r3/2 R R 3/2 (arcsin +arcsin )T h r π?h -r ?
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