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山东省2013届高三数学 最新模拟试题精选(含一、二模)分类汇编3 三角函数(2) 文


山东省 2013 届高三最新文科模拟试题精选 (26 套含一、 二模) 分类汇编 3: 三角函数(2)
一、选择题 1 . (山东省文登市 2013 届高三 3 月质量检测数学(文)试题)设函数 f ( x ) ? s in ( 2 x ? 正确的是 A. f ( x ) 的图像关于直线 x ?
?
3

?
6

/>
) ,则下列结论

( 对称
?
12



B. f ( x ) 的图像关于点 (
] 上为增函数

?
6

, 0 ) 对称

C. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [ 0 , D.把 f ( x ) 的图像向右平移 【答案】C
?
12

个单位,得到一个偶函数的图像

2 . (山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学(文)试题)已知 ? , ? ? ( 0 ,
t a n ( ? ? ) ? 4 t a n? ,则 ta n ? 的最大值是 ?

?
2

) ,满足


3 4 2



A.

1 4

B.

3 4

C.

D.

3 2

【 答 案 】 B 由 ta n (? ? ? ) ? 4 ta n ?
? ? ?( 0 ,
2

ta n ? ? ta n ? 1 ? ta n ? ta n ?

? 4 ta n ? , 得 ta n ? ?

3 ta n ? 1 ? 4 ta n ?
2

,因为

, 所 以 t a n? ? 0. 所 以 t a n? ? )

3 1 t a n? ? 4 tan ?

? 2 1 t a n?

3 ? 4 ta? n

?

3 4

,当且仅当

1 t a n?

? 4 t a n ,即 ta n ? ? ?
2

1 4

, ta n ? ?

1 2

时,取等号,所以 ta n ? 的最大值是

3 4

,所以选B.

3 . (山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学(文)试题)定义

a1 a3

a2 a4

? a 1 a 4 ? a 2 a 3 ,若函

数 f (x) ?

s in 2 x 1

cos2x 3

,则 将 f ( x ) 的图象向右平移

?
3

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 ( )

A. x ?

?
6

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?
?
6 ) ,将 f ( x ) 的图象向右平移 ?

【答案】A 由定义可知, f ( x ) ? 位 得 到 y ? 2 s in [ 2 ( x ?
?
3 )?

3 s in 2 x ? c o s 2 x ? 2 s in ( 2 x ?

?
3

个单

?
6

] ? 2 s in ( 2 x ?

5? 6

) , 由 2x ?

5? 6

?
2

? k? , k ? Z 得 对 称 轴 为

1

x ?

2? 3

?

k? 2

, k ? Z ,当 k ? ? 1 时,对称轴为 x ?

2? 3

?

?
2

?

?
6

,选





A. 4 . (山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学(文)试题)设曲线 y ? s in x 上任一点 ( x , y ) 处 切线斜率为 g ( x ) ,则函数 y ? x g ( x ) 的部分图象可以为.
2

【答案】C y ' ? c o s x ,即 g ( x ) ? c o s x ,所以 y ? x g ( x ) ? x c o s x ,为偶函数,图象关于 y 轴对称,所
2 2

以排除 A,

B.当 y ? x c o s x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ?
2

?
2

? k ? , k ? Z ,即函数过原点,所以选

C. 5 . (山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)在 ? A B C 中 , ? A = 6 0 , A B ? 2 ,且
3 2
?

? A B C 的面积为

,则 BC 的长为





A. 3

B.3
1 2

C. 7
1 2
?

D.7
3 2
3 ,选

【 答 案 】 A S ?

? A B ? A C s in 6 0 ?

?

?2?

AC ?

3 2

, 所 以

AC ? 1

, 所 以

B

C?
2

A ? B
2

2?C A
2

C ? c oB s A,,所以 B 3 ? A 6 C? 0





A. 6 . 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 当 x ? (
?
4

时,函数

f

? x? ?

As i n? x? ?

??

? 3? ? ? x?是 A? 0 取得最小值,则函数 y ? f ? ? ? 4 ? ?? ? , 0 ? 对称 ? 2 ?





A.奇函数且图像关于点 ?

B.偶函数且图像关于点 ? ? , 0 ? 对称
??

C.奇函数且图像关于直线 x ?
?
4

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

? , 0 ? 对称 ? 2 ?

【答案】 当 x ? C

时,函数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? ? ? A ? 0 ? 取得最小值,即

?
4

?? ? ?

?
2

? 2k? , k ? Z ,

2


y ?

? ? ?
3? ( f 4

3? 4 ?

? 2k? , k ? Z x ? 3? s A i 4

,


n ? 3? ( 4



f

? ?

?x

s

iA

3? n ? 4

?

(x

?

所 ?, ) A
?
2

以 0

)

x ? ,所以函数为奇函数且图像关于直线 x ? ? )A ? x s i n

对称,选

C. 7 . (山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是 ( ) A. y ? sin( 2 x ?
?
2 )

B C. y ? sin( x ?
?
2 ) D. y ? cos( x ?


?
2 )

y ? cos( 2 x ?

?
2

)

【答案】A y ? s in ( 2 x ?

?
2

) ? ? c o s 2 x 为偶函数,且周期是 ? ,所以选





A. 8 . (山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 s in A ? s in C ? s in B ?
2 2 2

3 s in A s in C ,则角 B 为





A.

?
6

B.

?
3
2 2 2

C. ?
3
2

2

D. ?
6
a ?c ?b
2 2

5

【答案】 由正弦定理可得 a ? c ? b ? 3ac ,所以 cos B ?

?

3ac 2ac

?

3 2

,所以 B ? ( (

?
6

,

2ac

选 A. 9 . (山东省聊城市 2013 届高三高考模拟(一)文科数学)在△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A.
?

) )

B.C 的对边,且 A ? 6 0 ,c= 5,a=7’则△ABC 的面积等于 ( ) ( D)10

A.

15 4

3

B.

15 4

C. 1 0 3

【答案】C 10. (山东省聊城市 2013 届高三高考模拟(一)文科数学)若将函数 y ? c o s x ? 移 m ( m ? 0 ) 个单位后所得图象关于 y 辅对 称,则 m 的最小值为 A.
?
6
3 s in x

的图象向左平

( B.
?
3



C.

2? 3

( D)

5? 6

【答案】C 11 . 山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 Word 版 含 答 案 ) 若 函 数 (
f ( x ) ? s in ( ? x ?

?
3

) 的图象向右平移

?
3

个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则 ? 的最小正值 ( )

是 A.
1 2

B.1

C.2

D.3

3

【答案】D 12. (山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)已知函数 f ( x ) ? 2 sin( ? x ? 正周期为 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间 A. [ k ? ? C .[ k ? ?
?
3 , k? ? , k? ? 5? 6 ]( k ? Z )

?
6

)( ? ? 0 ) 的最小

( B. [ 2 k ? ? D. [ k ? ?
?
6



?
6

,2 k ? ?

?
3

]( k ? Z )

?
3

?
6

]( k ? Z ) 2? ? ?

, k? ?

?
3

]( k ? Z ) 2 s i nx ( 2 , 由 ) ? 6

【 答 案 】 D 因 为 T ?
?

?

, 所 以 ? ? 2 , 所 以 函 数 为 f ( x )?
?
6 ? k? ? x ?

?

?
2

? 2k? ? 2 x ? ? k? ,

?
6

?

?
2

? 2k?

,得 ?

?
3

? k?

,即函数的单调递增区间是

[?

?
6

?
3

? k ? ]( k ? Z ) ,选

D.

13. (山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)函数 y ? c o s ( x ?
2

?
4

) 的图象沿 x 轴向右平移 a

个单位 ( a ? 0 ) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 A. ? B.
3? 4

( D.
?
4



C.
1 ? cos(2 x ?

?
2

?
2

【答案】D y ? c o s ( x ?
2

?
4

) ?

) ? 2
1 2 ? 1 2

1 ? s in 2 x 2

?

1 2

?

1 2

s in 2 x ,函数向右平移 a 个单位得

到函数为 y ?
?2a ?

1 2

?

1 2

s i n 2 x ? a )? (

s i n ( 2? a 2 要 使 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 则 有 x , )

?
2

? k ? , k ? Z ,即 a ? ?

?
4

?

k? 2

, k ? Z ,所以当 k ? ? 1 时,得 a 的最下值为

?
4

,选 D.

14. (山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)把函数 y ? s in x 的图象上所 有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移 的函数图象对应的解析式是 A. y ? c o s 2 x C. y ? s in ( 2 x ?
? 4 ) ? 4

个单位长度,得到 ( )

B. y ? ? s in 2 x D. y ? s in ( 2 x ?
? 4 )

【答案】A 把函数 y ? s i n x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到
y ? s i n 2x , 再 把 所 得 函 数 图 象 向 左 平 移

? 4

个单位长度,得到的函数图象对应的解析式 ( )

y ? s in 2 ( x ?

?
4

) ? s in ( 2 x ?

?
2

) ? c o s 2 x ,选

4

A. 15.山东省滨州市 2013 届高三第一次 月) ( (3 模拟考试数学 (文) 试题) 函数 y ? 的图象大致是
s in x x ( x ? ( ? ? , 0 ) ? ( 0 , ? ))

【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B, 选 A. ( )

C. x ? ? 时, y ? 当

s in x x

? 0 ,所以

16. (山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题)函数 f ( x ) ? A s in ( ? x ? ? ) (其中
A ? 0 , | ? |?

?
2

)的图像如图所示,为了得到 g ( x ) ? c o s 2 x 的图像,则只需将 f ( x ) 的图像

( A.向右平移 C.向左平移
?
6



个单位长度 个单位长度

B.向右平移 D.向左平移

?
12

个单位长度 个单位长度

?
6

?
12

【答案】D 17. (山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别
b
2 为 a,b,c,且 asinAsinB+bcos A= 2 a,则 a 的值为

( D.2



A.1 【答案】B

B. 2

C. 3

18. (山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 )要得到函数 y ? 3 c o s ? 2 x ?
?

?

? ?

? 的图象, 4 ?

可以将函数 y ? 3 s in 2 x 的图象 A.沿 x 轴向左平移 C.沿 x 轴向左平移
?
8

( B.沿 x 轴向右平移 D.沿 x 轴向右平移
?
8



单位 单位

单位 单位

?
4

?
4

5

【答案】A 19. (山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题)已知 sin( ? ?
?
4 ) ? 2 4

,则 s in 2 ? ? ( )

A.

3 4

B.-

3 4

C.

15 16

D.-

15 16

【答案】A 二、填空题 20. (山东省日照市 2013 届高三第一次模拟考试 数学(文)试题)已知 s in ? ?
ta n ? 的值为__________.
3 5
3 4

, 且 ? 为第二象限角,则

【答案】解析:答案 ?

,因为 ? 为第二象限角,所以 c o s ? ? ?

4 5

, ta n ? ?

s in ? cos ?

? ?

3 4

.

21. (山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题)已知 O 为坐标原点,对于函数
? ? ? ?? f ( x ) ? a s in x ? b c o s x ,称向量 O M ? ( a , b ) 为函数 f ( x ) 的伴随向量,同时称函数 f ( x ) 为向量

???? ? O M 的伴随函数.
?

(Ⅰ)设函数 g ( x ) ? s in (
????

???? ? ? ? ? ? x ) ? 2 c o s ? ? x ? ,试求 g ( x ) 的伴随向量 O M 的模; 2 ? 2 ?

(Ⅱ)记 O N ? (1, 3 ) 的伴随函数为 h ( x ) ,求使得关于 x 的方程 h ( x ) ? t ? 0 在 [ 0 ,

?
2

] 内恒有两个不相

等实数解的实数 t 的取 值范围. 【答 案】本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查 化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等. 解:(Ⅰ)∵ g ( x ) ∴ O M ? ( 2 , 1) . 故 OM ?
???? ? 2 ?1
2 2

? s in (

? 2

? ? ? ? x) ? 2 cos ? ? x ? ? 2 ?

? 2 s in x ? c o s x ,

???? ?

?

5
3 c o s x ? 2 s in ( x ?

(Ⅱ)由已知可得 h ( x ) ? s in x ? ∵0 ? x ?
?
2

?
3

),

, ∴

?
3

? x?

?
3

?

??
6

,

故 h ( x ) ? ?1, 2 ? ∵当
x ?

? ? ? 0, ? 6 ? ? ?

时,函数 h ( x ) 单调递增,且 h ( x ) ?

? ?

3,2? ?

;

当x?

? ? ? ? , ? ? 2 ? ? 6

时,函数 h ( x ) 单调递减,且 h ( x ) ? ?1, 2 ? .
?
2 ] 内恒有两个不相等实数解的实数 t 的取值范围为

∴ 使 得 关 于 x 的 方 程 h ( x ) ? t? 0 在 [0,

6

t ? ? ?

3,2

?

三、解答题 22 . 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (
f (x) ? 3 s in

?x??
2

cos

?x??
2

? s in

2

?x??
2

(? ? 0 , 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的两个相邻对称中心的

距离为

?
2

,且过点 (

?
3

, 1) .

(I) 函数 f ( x ) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ?
f( C 2 ?
5 , S ?ABC ? 2

5 ,角 C 为锐角.且满

?
12

) ?

7 6

,求 c 的值.
f (x) ? 3 2 s in ( ? x ? ? ) ? 1 2 [1 ? c o s ( ? x ? ? ) ]

【答案】解:(Ⅰ)
? s in ( ? x ? ? ? π 6
?

)?

1 2 π 2

两个相邻对称中心的距离为
2π |? | ? π ,? ? ? 0 ,? ? ? 2 ,

,则 T

? π

,

?



f (x)

过点 (

π 3

,1)

,
1 2

骣π 骣 2 π 1 π \ s in 珑 + j 鼢 + = 1, 即 s in + j 鼢 珑 鼢 2 珑3 桫 桫 6 2

=

,

\ cos j =

1 2 π 2

,
,\ j = π 3 ,\ f ( x ) = s in ( 2 x + π 6 )+ 1 2

Q 0< j <
骣 C 桫 2

(Ⅱ) f 珑 珑 珑
\ s in C = 2 3
π 2

骣 π 鼢 π π 1 1 7 = + + = s in C + = , 鼢 s in C 桫 12 鼢 6 6 2 2 6

,
5 3

Q 0< C <

, \ cos C =

,
1 2 2 3

又a =

5 , S D ABC =

1 2

a b s in C =

创 5

b?

2

5 ,

\ b= 6,

由余弦定理得 c = a + b - 2 a b c o s C = 2 1 ,
\ c = 21

2

2

2

7

23 .( 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知
?? ? x m ? ? As i n 3 ? ? ? ? A ,? n ? ? , ? ? ?? ? x ? ?? ? 3 , ? o ? x ? ? ,m ? n 且 f ? c f s ?, ? 3? ? 4 ? 2 .

(1)求 A 的值;
, f ? 3 ? ? ? ? ? ? , 求 c o s ? ? ? ? ? 的值. (II)设 ? 、 ? ? ? 0 , ? , f ? 3 ? ? ? ? ? 2 ? 17 2 ? 5 ? ? ?

? ?

30

?

7

?

8

【答案】

24. (山东省日照市 2013 届高三第一次模拟考试数学(文)试题)在 ? A B C 中,角 A,B,C 所对的边分别为

a,b,c,若向量 m ? ? ? c o s B , s in C ? , n ? ? ? c o s C , ? s in B ? , 且 m ? n ?
(I)求角 A 的大小; (II)若 b ? c ? 4 , ? A B C 的面积 S ? 【答案】解:(Ⅰ)∵ m ? n ?
1 2
3 ,求 a 的值.

1 2

.

,
1 2

∴ c o s B ? c o s C ? s in B ? s in C ? 即 cos( B ? C ) ?
1 2

,
1 2

,∴ c o s ( π ? A ) ?

,

8

∴ cos A ? ?

1 2

.
2π 3

又 A ? ( 0 , π ) ,∴ A ? (Ⅱ) S ? A B C ?
1 2

b c ? s in A ?

1 2

b c ? s in

2π 3

?

3 ,

∴bc ? 4 又由 余弦定理得:
a
2

? b ? c ? 2bc cos
2 2
2 2

2π 3

? b ? c ? bc ,
2 2

∴ a ? (b ? c ) ? b c ? 1 6 ? 4 ? 1 2 ,
a ? 2 3

25. (山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知 a, b, c 为 △ A B C 的内角 A, B , C 的 对边,满足 在区间 [
?
3 ,

sin B ? sin C sin A
2? 3

?

2 ? cos B ? cos C cos A

,函数 f ( x ) ? s in ? x ( ? ? 0 ) 在区间 [ 0 ,

?
3

] 上单调递增,

] 上单调递减.

(Ⅰ)证明: b ? c ? 2 a ; 【答案】解:(Ⅰ)?

(Ⅱ)若 f (
?

?
9

) ? cos A ,证明 △ A B C 为等边三角形.

sin B ? sin C sin A

2 - cos B - cos C cos A

? sin B co s A ? sin C co s A ? 2 sin A - co s B sin A - co s C sin A ? sin B co s A ? co s B sin A ? sin C co s A ? co s C sin A ? 2 sin A

s in ( A ? B ) ? s in ( A ? C ) ? 2 s in A

sin C ? sin B ? 2 sin A

所以 b ? c ? 2 a (Ⅱ)由题意知:由题意知: 因为 f (
?
9 ) ? s in 2?

?

?

4? 3

,解得: ? ?

3 2

,
?
3

?
6

?

1 2

? c o s A , A ? ( 0 , ? ) ,所以 A ?
b ? c -a
2 2 2

由余弦定理知: c o s A ?

?

1 2
2 2

2bc
2 2 2

所以 b ? c - a ? b c 因为 b ? c ? 2 a ,所以 b ? c -( 即: b ? c - 2 b c ? 0 所以 b ? c
2 2

b?c 2

) ? bc ,
2

又A ?

?
3

,所以 △ A B C 为等边三角形

26 . 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 3 月 教 学 质 量 检 测 考 试 ( 一 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (
f ( x ) ? cos( x ?

?
3

) ? s in (

?
2

? x ).

9

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? ( 0 , 【答案】
?
2 ) ,且 f ( ? ?

?
6

)?

3 5

, 求 f ( 2 ? ) 的值.

27 .( 山 东 省 聊 城 市
f (x) ? 4 3 s in 2 ( x ?
? ?

2013

届 高 三 高 考 模 拟 ( 一 ) 文 科 数 学 ) 已 知 函 数
?
3 ) s in ( x ?

?
4

) ? 4 s in ( x ?

?
3

)?2

3 .

(I)求函数 f ( x ) 在 ? 0 ,

? ?
2 ? ?

上的值域;
?
3

(Ⅱ)若对于任意的 x ? R ,不等式 f ( x ) ? f ( x 0 ) 恒成立,求 s in ( 2 x 0 ? 【答案】

).

10

28. (山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word 版含答案)(本小题满分12 分)在 △ABC 中,已知 A=
?
4

,cosB=

2 5

5

.

(I)求 cosC 的值;

(Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.
B ? 2 5 5

【答案】解:(Ⅰ)? cos

且 B ? (0, ? ) ,∴ sin
3? 4

B ?

1 ? cos

2

B ?

5 5

cos C ? cos( ? ? A ? B ) ? cos(

? B)

? cos

3? 4

cos B ? sin

3? 4

sin B ? ?

2 2

?

2 5

5

?

2 2

?

5 5

? ?

10 10
3 10 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin

C ?

1 ? cos

2

C ?

1 ? (?

10 10

)

2

?

由正弦定理得

BC sin A

?

AB sin C

,即

2

5 2 2

?

AB 3 10 10

,解得 AB

? 6

在 ?BCD 中, CD 所以 CD
? 5

2

? (2

5)

2

? 3

2

? 2?3? 2

5 ?

2 5

5

? 5

,

29. (山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)在 ? A B C 中,边 a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边,且满足 b c o s C ? (3 a ? c ) c o s B . (1)求 cos B ; (2)若 B C ? B A ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值. 【答案】解:(1)由正弦定 理和 b c o s C ? (3 a ? c ) c o s B ,得
s in B c o s C ? (3 s in A ? s in C ) c o s B ,
???? ??? ?

化简,得 sin B c o s C ? sin C c o s B ? 3 sin A c o s B
11

即 sin B ? C )? 3 sin A co s B , ( 故 sin A ? 3 sin A c o s B . 所以 c o s B =
1

. 所以 BC ? BA ? | BC | ? | BA | ? cos B ? 4 (1)

3 ???? ??? ? (2)因为 B C ? B A ? 4 ,
???? ??? ?

所以 B C ? B A ? 1 2 ,即 a c ? 1 2 .
a ? c ?b
2 2 2

又因为 c o s B =

?

1 3

,

2ac

整理得, a ? c ? 4 0 .
2 2

(2)
? 40

联立(1)(2 ) ?

?a ? c
2

2

?ac ? 12

,解得 ?

?a ? 2 ?c ? 6

或?

?a ? 6 ?c ? 2

30. (山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 角A ?
?
3 , s in B ? 3 s in C .

(1)求 ta n C 的值; (2)若 a ? 【答案】
7,

求△ABC 的面积.

31 . 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 ( 3 月 ) 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (
f (x) ? 3 s in 2 x ? 2 c o s x ? 1, x ? R
2

.
12

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在 ? A B C 中, A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 c ?
3 , f ( C ) ? 0 , s in B ? 2 s in A

,求 a , b 的值.

【答案 】

32. (山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 ) 设函数 f ( x ) ? c o s ( 2 x ?
?
3 ) ? 2 s in
2

x

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2) ? ABC 中,角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c ,且 f ( B ) ? 【答案】解:(1)? f ( x ) ? 单调增区间为 ? k ? ?
? ? 5? 12

1 2

.b ? 1, c ?

3 , 求 a 的值.

3 sin( 2 x ?

?
3

) ? 1,

?T ? ?,

, k? ?

? ?
? 12 ?

(k ? Z )

6
?
3 ? 2? 3 ,? B ?

(2)? B ? ( 0 , ? ), f ( B ) ? 由正弦定理得 C ?
?
3

1 2

,? 2 B ?

?
6



2? 3

, a ? 2, 或 1

12

33 .( 山 东 省 德 州 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 向 量 a=(2cos ? x,-1),b=( 3 sin ? x+ cos ? x,1)( ? >0),函数 f(x)=a·b 的最小正周期为 ? . (I)求函数 f(x)的表达式及最大值; (Ⅱ)若在 x ? ? 0 ,
? ?

? ?
2 ? ?

上 f(x)≥a 恒成立, 求实数 a 的取值范围 .
13

2 【答案】解:(1)由 f ( x ) ? a ? b ? 2 3 s in ? x c o s ? x ? 2 c o s ? x ? 1 ?

? ?

3 s in 2 ? x ? c o s 2 ? x

所以实数 a 的取值范围为 ( ? ? , ? 1]

14


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