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平面解析几何(经典)习题


平面解析几何(经典)练习题
一、选择题 1.方程 x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y –4 =0 表示的图形是 A.2 条重合的直线 C.2 条相交的直线 B.2 条互相平行的直线 D.2 条互相垂直的直线 ( ) ( )

2.直线 l1 与 l2 关于直线 x +y = 0 对称,l1 的方程为 y = ax + b,那么 l2 的

方程为

x b A. y ? ? a a

x b B. y ? ? a a

x 1 C. y ? ? a b

x D. y ? ? b a
( )

3.过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程为 A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.4(x+1)2+(y+1)2=4 D.(x-1)2+(y-1)2= 4.若 A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上,则 y 的值是

( D.-1 ( )



1 3 A. B. C.1 2 2 5.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 与直线 y ? ax ? 1 的交点的个数是
A.0 个 C.2 个
2

B.1 个 D.随 a 值变化而变化

6 .已知半径为 1 的动圆与定圆 ( x ? 5) ? ( y ? 7)2 ? 16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) 或 ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 15 A. ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 25 B. ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 3 C. ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 9 D. ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 25 或 ( x ? 5)2 ? ( y ? 7)2 ? 9 7.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点 A.(0,0) 8.下列说法的正确的是 A.经过定点 P 0 x0 ,y0 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 表示 B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) ( ) ( )

?

?

x y ? ? 1 表示 a b

、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 D.经过任意两个不同的点 P 1 ?x1,y1 ?

? y ? y1 ?? x2 ? x1 ? ? ? x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示
9.已知两定点 A(-3,5),B(2,15),动点 P 在直线 3x-4y+4=0 上,当 PA + PB 取 最小值时,这个最小值为 A.5 13 B. 362 C.15 5 D.5+10 2 ( )

10.方程 ?x ? y ? 1? x 2 ? y 2 ? 4 ? 0 所表示的图形是 A.一条直线及一个圆 C.一条射线及一个圆 B.两个点 D.两条射线及一个圆





11.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么 A.

1 2

B.

3 3

y 的最大值是 x 3 C. D. 3 2





12.设 A(3,3,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0) ,AB 的中点 M,则 | CM |? A.





53 4

B.

53 2

C.

53 2

D.

13 2
. 象限 . _ _

二、填空题 13.已知△ABC 中 A (4,?1) ,B (2,?3) ,C (3,1) ,则△ABC 的垂心是

1 14.当 0 ? k ? 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2 2 2 15.求圆 x ? y ? 1上的点到直线 x ? y ? 8 的距离的最小值
16. 过点 M (0, 4) 、 被圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 截得的线段长为 2 3 的直线方程为 17.若点 N(a,b)满足方程关系式 a2+b2-4a-14b+45=0,则 u ?

b?3 的最大值 a?2

为 . 三、解答题 18.△ABC 中,A(0,1),AB 边上的高线方程为 x+2y-4=0,AC 边上的中线方程 为 2x+y-3=0,求 AB,BC,AC 边所在的直线方程.

19.求经过点 A(2,-1),和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆的 方程.

20.已知两直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0, l2 : (a ? 1) x ? y ? b ? 0 ,求分别满足下列条件的

a 、 b 的值.
(1)直线 l1 过点 (?3, ?1) ,并且直线 l1 与直线 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等.

21.已知圆 x2+y2+x-6y+3=0 与直线 x+2y-3=0 的两个交点为 P、Q,求以 PQ 为直径的圆的方程.

2 2 22.求圆心在直线 x ? y ? 0 上,且过两圆 x ? y ? 2x ? 10 y ? 24 ? 0 ,

? 交点的圆的方程. 0 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2y ? 8

2 2 · C:x +y -6x+4y+4=0. 23.已知点 P(2,0) ,及○ (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; · C 交于 A、B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方 (2)设过点 P 的直线与○ 程.

24.已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求: (1)动点 M 的轨迹方程; (2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹.

25.已知圆 C: ?x ?1?2 ? ? y ? 2?2 ? 25及直线 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 . ?m ? R? (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交; (2)求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 l 的方程.


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