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【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题专题练(五)理


小题专题练(五)

解析几何
)

(建议用时:50 分钟) 1.已知直线 l1:x+2y-1=0 与直线 l2:mx-y=0 平行,则实数 m 的取值为( 1 1 A.- B. 2 2 C.2 D.-2

2.若双曲线 E: - =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线 E 上,且|PF1|=

9 16 3,则|PF2|等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3 2 2 x y 3 3.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直 a b 3 线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为( A. + =1 3 2 C. + =1 12 8 )

x2

y2

x

2

y

2

B. +y =1 3 D. + =1 12 4

x

2 2

x2

y2

x2

y2

1 2 4.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y =8x 的焦点 2 重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 2 2 2 2 2 2 5.(2015·枣庄模拟)圆 C1:x +y -2ax+a -9=0 和圆 C2:x +y +2by+b -1=0 内 2 8 切,若 a,b∈R,且 ab≠0,则 2+ 2的最小值为( )

a

b

A.18 9 C. 2

B.9 9 D. 4

6.已知椭圆 + 2=1(0<b<2)与 y 轴交于 A,B 两点,点 F 为该椭圆的一个焦点,则 4 b △ABF 面积的最大值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 7.(2015·滨州模拟)若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)与直线 y= 3x 无交点,则离心率

x2 y 2

x2 y2 a b

e 的取值范围为(

) A.(1,2) B.(1,2] C.(1, 5) D.(1, 5] 8.已知抛物线 C 的顶点是原点 O,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,经过 F 的直线与抛物线 C → → 交于 A、B 两点,如果OA·OB=-12,那么抛物线 C 的方程为( ) 2 2 A.x =8y B.x =4y 2 2 C.y =8x D.y =4x 2 9.(2015·济宁诊断考试)已知抛物线 C1:x =2y 的焦点为 F,以 F 为圆心的圆 C2 交 C1 于 A, B 两点, 交 C1 的准线于 C, D 两点, 若四边形 ABCD 是矩形, 则圆 C2 的标准方程为( ) 2 ? 1? 2 A.x +?y- ? =4 ? 2?

1

2 ? 1? 2 B.?x- ? +y =4 ? 2? 2 ? 1? 2 C.x +?y- ? =2 ? 2? 2 ? 1? 2 D.?x- ? +y =2 ? 2? 10.已知点 P 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2 是双曲线的左、右 两个焦点,且 PF1⊥PF2,PF2 与两条渐近线相交于 M、N 两点(如图),点 N 恰好平分线段 PF2, 则双曲线的离心率是( )

x2 y2 a b

A. 2 C.2
2

B. 3 D. 5

y2 11.已知(2,0)是双曲线 x - 2=1(b>0)的一个焦点,则 b=________. b 12. 已知直线 l: x+ay-1=0(a∈R)是圆 C: x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴. 过点 A(- 4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=________. x2 y2 13.一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准
16 4 方程为________. 3 14. (2015·青岛第一次统一检测)已知 f(x)=x +ax-2b, 如果 f(x)的图象在切点 P(1, 2 2 -2)处的切线与圆(x-2) +(y+4) =5 相切,那么 3a+2b=________.

x2 y2 b 15.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y= x 的对称点 Q 在椭圆上,则 a b c
椭圆的离心率是________.

小题专题练(五) 解析几何

m -1 1.解析:选 A.因为直线 l1:x+2y-1=0 与直线 l2:mx-y=0 平行,所以 = ,解 1 2 1 得 m=- ,故选 A. 2 2 .解析:选 B. 由题意及双曲线的定义有 ||PF1| - |PF2|| = |3 - |PF2|| = 2a = 6. 所以 |PF2|=9.

2

3. 解析: 选 A.由 e=

3 c 3 得 = ①.又△AF1B 的周长为 4 3, 由椭圆定义, 得 4a=4 3, 3 a 3

得 a= 3,代入①得 c=1, 所以 b =a -c =2,故 C 的方程为 + =1. 3 2 2 4.解析:选 B.抛物线 y =8x 的焦点为(2,0), 所以椭圆中 c=2, c 1 2 2 2 又 = ,所以 a=4,b =a -c =12, a 2 从而椭圆方程为 + =1. 16 12 2 因为抛物线 y =8x 的准线为 x=-2, 所以 xA=xB=-2, 将 xA=-2 代入椭圆方程可得|yA|=3, 由图象可知|AB|=2|yA|=6.故选 B. 2 2 2 2 5.解析:选 C.因为圆 C1:(x-a) +y =9 与圆 C2:x +(y+b) =1 内切,所以|C1C2| 2 2 2b 8a ? 9 2 8 1? 2 8 ? 2 1? 2 2 2 = a +b =3-1=2, a2+b2=4, 所以 2+ 2= ? 2+ 2?(a +b )= ?2+8+ 2 + 2 ?≥ , a b ? 2 a b 4?a b ? 4? 8 2 8 9 2 2 当且仅当 2a =b = 时取等号,故 2+ 2的最小值为 . 3 a b 2 1 2 6.解析:选 B.法一:不妨设点 F 的坐标为( 4-b ,0),而|AB|=2b,所以 S△ABF= × 2 2 2 b +4-b 2 2 2 2 2 2 2 2b× 4-b =b 4-b = b (4-b )≤ =2(当且仅当 b =4-b ,即 b =2 时取等 2 号),故△ABF 面积的最大值为 2. 1 AF 法二:如图,M 为 AF 的中点,ON⊥AF,S△ABF=2S△AOF=2× ×AF·ON≤AF·OM=AF· = 2 2 2.
2 2 2

x2 y2

x2

y2

7.解析:选 B.双曲线的渐近线方程为 y=± x,要使直线 y= 3x 与双曲线无交点, 则 ≤ 3,即 b≤ 3a,所以 b ≤3a ,即 c -a ≤3a ,所以 c ≤4a ,e ≤4,所以 1<e≤2. 8.解析:选 C.由题意,设抛物线方程为 y =2px(p>0),直线方程为 x=my+ ,得 y 2
2

b a

b a

2

2

2

2

2

2

2

2

p

2

p? ? p? → → ? 2 -2pmy-p =0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),得OA·OB=x1x2+y1y2=?my1+ ?·?my2+ ?+y1y2 2? ? 2? ? pm p2 3 2 2 2 =m y1y2+ (y1+y2)+ +y1y2=- p =-12? p=4,即抛物线 C 的方程为 y =8x.故选 C. 2 4 4 ? 1? ? 1? 9.解析:选 A.由题设知抛物线的焦点为 F?0, ?,所以圆 C2 的圆心坐标为 F?0, ?.因 ? 2? ? 2? ? 1? 为四边形 ABCD 是矩形,且 BD 为直径,AC 为直径,F?0, ?为圆 C2 的圆心,所以点 F 为该矩 ? 2? 形的两条对角线的交点,所以点 F 到直线 CD 的距离与点 F 到直线 AB 的距离相等.又点 F 3? 3 ? 到直线 CD 的距离为 p=1,所以直线 AB 的方程为:y= ,可取 A?- 3, ?,所以圆 C2 的半 2? 2 ?
3

径 r=|AF|=

2 2 ? 3 1? ? 1? 2 2 (- 3-0) +? - ? =2,所以圆 C2 的标准方程为:x +?y- ? =4, ? 2 2? ? 2?

故选 A. 10.解析:选 D.由题意可知,ON 为△PF1F2 的中位线,所以 PF1∥ON, 所以 tan∠PF1F2=tan∠NOF2=kON= , |PF2| b ? ? = , 所以?|PF1| a ? ?|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,
?|PF1|=2a, ? 解得? ? ?|PF2|=2b. 又因为|PF2|-|PF1|=2a,

b a

所以 2b-2a=2a,b=2a,c= a +b = 5a,e= = 5. 11.解析:由题意得,双曲线焦点在 x 轴上,且 c=2.根据双曲线的标准方程,可知 a 2 2 2 2 =1.又 c =a +b ,所以 b =3.又 b>0,所以 b= 3. 答案: 3 2 2 12.解析:由于直线 x+ay-1=0 是圆 C:x +y -4x-2y+1=0 的对称轴,所以圆心 C(2,1)在直线 x+ay-1=0 上,所以 2+a-1=0,所以 a=-1,所以 A(-4,-1).所 2 2 以|AC| =36+4=40.又 r=2,所以|AB| =40-4=36.所以|AB|=6. 答案:6 13.解析:由题意知 a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶 点的坐标为(4,0).由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设 3 m= , 2 2 2 ? ?m +4=r , 2 2 2 圆的标准方程为(x-m) +y =r (0<m<4,r>0),则? 解得 2 2 ?(4-m) =r , 25 ? r2= . 4 3 2 25 2 所以圆的标准方程为(x- ) +y = . 2 4 3 2 2 25 答案:(x- ) +y = 2 4 2 14.解析:由题意得 f(1)=-2? a-2b=-3,又因为 f′(x)=3x +a,所以 f(x)的图 象在点(1,-2)处的切线方程为 y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y-a-5=0, |(3+a)×2+4-a-5| 5 1 所以 = 5? a=- ,所以 b= , 2 2 4 (3+a) +1
2

2

2

c a

? ? ? ? ?

所以 3a+2b=-7. 答案:-7 15.解析:

设椭圆的另一个焦点为 F1(-c,0),如图,连接 QF1,QF,设 QF 与直线 y= x 交于点

b c

M.
由题意知 M 为线段 QF 的中点,且 OM⊥FQ,
4

又 O 为线段 F1F 的中点, 所以 F1Q∥OM, 所以 F1Q⊥QF,|F1Q|=2|OM|. |MF| b 在 Rt△MOF 中,tan∠MOF= = ,|OF|=c, |OM| c 可解得|OM|= ,|MF|= , 2bc 2c 故|QF|=2|MF|= ,|QF1|=2|OM|= .
2

c2 a

bc a

a

a

2bc 2c 由椭圆的定义得|QF|+|QF1|= + =2a,

2

a

a

整理得 b=c,a= b +c = 2c,故 e= = 答案: 2 2

2

2

c a

2 . 2

5


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