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传送带、弹簧


传送带、弹簧问题
物理 韩老师

传送带问题(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小) 例 1:如图 5—1 所示,传送带以 10m/s 的速度顺时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5,已知传送带从 A→B 的长度 L=40m,则物体从 A 到 B 需要的时间为多少?)如果提高传送带的运行速率

,行李就能被较快地传送到 B 处。求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。

图 5-1

变式练习 1 :如图 5—2 所示,传送带与地面成夹角θ =37°,以 10m/s 的速度顺时针转动,在传送 带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5,已知传送带从 A→B 的长度 L=16m,则物体从 A 到 B 需要的时间为多少?

图 5-2

变式练习 2 :如图 5—2 所示,传送带与地面成夹角θ =37°,以 10m/s 的速度逆时针转动,在传送 带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5,已知传送带从 A→B 的长度 L=16m,则物体从 A 到 B 需要的时间为多少?

图 5-2

例 2、如图,一物块沿斜面由 H 高处 由静止滑下,斜面与水平传送带相连处为光滑 圆弧,物体滑离传送带后做平抛运动,当传送 带静止时,物体恰落在水平地面上的 A 点,则 下列说法正确的是( ) 。 A.当传送带逆时针转动时,物体落点一定在 A 点的左侧 B.当传送带逆时针转动时,物体落点一定落在 A 点 C.当传送带顺时针转动时,物体落点可能落在 A 点 D.当传送带顺时针转动时,物体落点一定在 A 点的右侧

H

A

变式练习 1 如图 2—5 所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1 沿顺时针方向运动, 传送带右瑞有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度 v2,沿直线向左滑上传送带后, 经过一段时间又返回到光滑水平面上,这时速度为 A.若 v1<v2,则 v′2=v1 B.若 01>v2,总有 t′2=2′2=v2 C.不管 v2 多大,总有 v′2=v2 D.以上答案都不对 ,则下列说法正确的是 ( )

变式练习 2 水平传输装置如图所示,在载物台左端给物块一个初速度。当它通过如图方向转动的传 输带所用时间 t1。当皮带轮改为与图示相反的方向传输时,通过传输带的时间为 t2。当皮带轮不转 动时,通过传输带的时间为 t3,下列说法中正确的是: ( ) A.t1 一定小于 t2; V0 B.t2> t3> t1; C.可能有 t3=t2=t1; D.一定有 t1=t2< t3。

例题 3 图 14 为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A, B 两端相距 3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角,C, D 两端相距 4. 45m,B, C 相距很近。水平传 送以 5m/s 的速度沿顺时针方向转动,现将质量为 10kg 的一袋大米无初速度地放在 A 段,它随传送 带到达 B 端后,速度大小不变地传到倾斜送带的 C 点,米袋与两传送带间的动摩擦因数均为 0. 5,g 取 10m/s2,sin37?=0. 6,cos37?=0. 8 (1)若 CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带在 CD 上所能上升的最大距离; (2)若倾斜部分 CD 以 4m/s 的速率顺时针方向转动,求米袋从 C 运动到 D 所用的时间。

变式练习 1 如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为 L=8m,传送带的皮带轮的 半径均为 R=0.2m,传送带的上部距地面的高度为 h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点)以 v0=10m/s 的初速 度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 μ=0.6.g 取 10m/s2.试讨论下列问题: (1)若传送带静止,旅行包滑到 B 端时,人若没有及时取下,旅行包将从 B 端滑落.则包的落地点距 B 端 的水平距离为多少? (2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为 8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为 10m/s.当 皮带轮的角速度 ω 值在什么范围内,旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?若皮带轮 的角速度 ω1=40 rad/s,旅行包落地点距 B 端的水平距离又是多少? (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距 B 端的水平距离 s 随皮带轮的角速度 ω 变化的图象.

弹簧专题 此类问题注意两种基本模型的建立. 刚性绳(或接触面) :认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其中弹力立即消失, 不需要形变恢复时间.一般题目中所给细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理. 弹簧(或橡皮绳) :此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以 看成是不变的.

例题 1 如图所示,轻质弹簧上固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩下 去后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去,在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运 动情况是( ) B.匀加速运动 A.一直加速运动

C.先加速运动后减速运动 D.先减速运动后加速运动

变式练习 1 如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上的 O 点,自由伸长到 B 点.今用一小物体 m 把弹 簧压缩到 A 点,然后释放,小物体能运动到 C 点静止,物体与水平地面间的动摩擦因数恒定,试 判断下列说法正确的是( ) A.物体从 A 到 B 速度越来越大,从 B 到 C 速度越来越小 B.物体从 A 到 B 速度越来越小,从 B 到 C 加速度不变 C.物体从 A 到 B 先加速后减速,从 B 到 C 一直减速运动 D.物体在 B 点受合外力为零

例题 2 弹簧秤外壳质量为 m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一重物质量为 m,现用一方 向竖直向上的外力 F 拉着弹簧秤,使其向上做匀加速运动,则弹簧秤的读数为( A. mg C.
m F m0 ? m



B. F D.
m0 F m0 ? m

变式练习 1 轻弹簧下端挂一重物,手执弹簧上端使物体向上做匀加速运动.当手突然停止时,重物 的运动情况是( ) B.上升过程中先加速后减速 D.上升过程中加速度越来越小 A.立即向上做减速运动 C.上升过程中加速度越来越大

变式练习 3 如图所示,一劲度系数为 k=800 N / m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12 kg 的 物体 A、和 B,物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力 F 在上面物体 A 上,使物体 A 开始向上做匀加速运动,经 0.4 s 物体 B 刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹 性限度内,取 g=10 m / s2,求: (1)此过程中所加外力 F 的最大值和最小值。 (2)此过程中外力 F 所做的功。

变式练习 4 A、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上, 如图所示, 已知木块 A、 B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg, 弹簧的劲度系数 k=100 N/m , 若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F, 使 A 由静止开始以 0.5 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2) (1)使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中,力 F 的最大值; (2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到 A、B 分离的过程中,弹簧的弹性势能减少了 0.248 J,求这一过程 F 对木块做的功。

变式练习 5 如图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体 P 处于静止, P 的质量 m=12kg,弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F,使 P 从静止开 始向上做匀加速直线运动,已知在 t=0.2s 内 F 是变力,在 0.2s 以后 F 是恒力,g=10m/s2,则 F 的最 小值是 ,F 的最大值是 。

例题 2 一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为 m 的小球,平衡时细线是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是
θ , 如图所示。 若突然剪断细线, 则在刚剪断细线的瞬时, 弹簧拉力的大小是_______, 小球加速度的大小是______, 方向________。

变式练习 1 如图所示,物块 B 和 C 分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮 A 的水平底板上,已知 A、B、C 三 者质量相等且为 m,则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,吊篮 A、物块 B 和 C 的瞬时加速度分别为: ( ) A.g、g、g B.g、g、0 C.1.5g、1.5g、0 D.g、2g、0

变式练习 2 如图所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上,三者静置于地面,A、B、 C 的质量之比是 1∶2∶3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时,木块 A 和 B 的加速度分别是 aA=____ ,aB=____

例题 3 如图所示,挡板 P 固定在足够高的水平桌面上,小物块 A 和 B 大小可忽略,它们分别带为+QA 和+QB 的电荷量, 质量分别为mA和mB。 两物块由绝缘的轻弹簧相连, 一个不可伸长的轻绳跨过滑轮, 一端与 B 连接,另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中,A、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为 k,不计一切摩擦及 A、B 间的库仑力,A、B 所带电荷量保持 不变,B 不会碰到滑轮。 (1)若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止释放,可使物块 A 对挡板 P 的压力恰 为零,但不会离开 P,求物块 C 下降的最大距离h (2)若 C 的质量为 2M,则当 A 刚离开挡板 P 时,B 的速度多大?

变式练习 1 如图,质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质 量为 m2 的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为 k,A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑 轮,一端连物体 A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方 向。现在挂钩上挂一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放,已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上 升。若将 C 换成另一个质量为(m1+m3)的物体 D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次 B 刚 离地面时 D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为 g。

A m1 k B m2


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