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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2演绎推理


2.1.2
一、基础过关 1.下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ C.②④⑤ 2.下列说法不正确的是

演绎推理

(

)

B.②③④ D.①③⑤ ( )

A.在演绎推理中,只要前提和推理形式正确,结论必定正确 B.赋值法是演绎推理 C.三段论推理的一个前提是肯定判断,结论为否定判断,则另一前提是否定判断 D.归纳推理的结论都不可靠 3.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此 f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推 理 A.结论正确 C.小前提不正确 B.大前提不正确 D.全不正确 ) ( )

4.“∵四边形 ABCD 是矩形,∴四边形 ABCD 的对角线相等.”以上推理的大前提是( A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 5.给出演绎推理的“三段论”: 直线平行于平面,则平行于平面内所有的直线;(大前提) 已知直线 b∥平面 α,直线 a?平面 α;(小前提) 则直线 b∥直线 a.(结论) 那么这个推理是 A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.非以上错误 ( )

6.下列几种推理过程是演绎推理的是 A.5 和 2 2可以比较大小 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质

(

)

n?n+1? C.由 1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,?,归纳出 1+2+3+?+n= 2 D.预测股票走势图 二、能力提升 7.三段论:“①小宏在 2013 年的高考中考入了重点本科院校;②小宏在 2013 年的高考中只 要正常发挥就能考入重点本科院校; ③小宏在 2013 年的高考中正常发挥”中, “小前提” 是__________(填序号). 8.在求函数 y= log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是当 a有意义时,a≥0;小前 提是 log2x-2有意义;结论是__________________. 3 9.由“(a2+a+1)x>3,得 x> 2 ”的推理过程中,其大前提是______________. a +a+1 10.对于平面上的点集 Ω,如果连接 Ω 中任意两点的线段必定包含于 Ω,则称 Ω 为平面上的 凸集,给出平面上 4 个点集的图形如图(阴影区域及其边界):

其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号). 11.用演绎推理证明函数 f(x)=|sin x|是周期函数.

ex a 12.设 a>0,f(x)= + x是 R 上的偶函数,求 a 的值. a e

三、探究与拓展 13.S 为△ABC 所在平面外一点,SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC.求证:AB⊥BC.

答案
1.D 5.A 7.③ 8.y= log2x-2的定义域是[4,+∞) 9.a>0,b>c?ab>ac 10.②③ 11.证明 大前提:若函数 y=f(x)对于定义域内的任意一个 x 值满足 f(x+T)=f(x)(T 为非零 常数),则它为周期函数,T 为它的一个周期. 小前提:f(x+π)=|sin(x+π)|=|sin x|=f(x). 结论:函数 f(x)=|sin x|是周期函数. 12.解 ∵f(x)是 R 上的偶函数, ∴f(-x)=f(x), 1 1 ∴(a- )(ex- x)=0 对于一切 x∈R 恒成立, a e 1 由此得 a- =0,即 a2=1. a 又 a>0,∴a=1. 13.证明 如图,作 AE⊥SB 于 E. 2.D 6.A 3.C 4.B

∵平面 SAB⊥平面 SBC, ∴AE⊥平面 SBC,∴AE⊥BC. 又∵SA⊥平面 ABC,∴SA⊥BC. ∵SA∩AE=A,SA?平面 SAB,AE?平面 SAB, ∴BC⊥平面 SAB. ∵AB?平面 SAB. ∴AB⊥BC.


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