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北京四中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文) 后有答案


北京四中 2013-2014 学年下学期高二年级期中考试 数学试卷(文) 试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100 分,卷(Ⅱ)50 分,共计 150 分,考试时间 120 分钟 卷(Ⅰ)《选修 1-1》 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.抛物线 x2=-8y 的焦点坐标为 A. (0,-4) B. (0,-2) C. (0, ? 1 ) 16 D.

(0, ? 1 ) 32 2.下列函数求导运算正确的个数为 ① (2 x ? 1) ' ? 2 ;② (log 2 x) ' ? A.1 B .2 C.3 1 ;③ (ex )' ? ex ;④ (cos x) ' ? sin x x ? ln 2 D.4 3.函数 f ( x) ? x ? 2cos x 在[0, ? ]上的极大值点为 A. ? 12 B. ? 6 C. ? 3 D. ? 2 B.3+6=8 或 3+6=9 D. ?x ? N * ,使 x 既是质数又是偶数 4.下列命题中,是假命题的是 A.如果 x<2,则 x<3 C. ?x ? R, x ? 0 2 5.若偶函数 f(x)定义域为 (??,0) 则不等式 f(x)f'(x)>0 的解集是 (0, ??) ,f(x)在( 0, ?? )上的图象如图所示, A. (??, ?1) C. (??, ?1) 6.若 f ( x) ? (0,1) (1, ??) B. (?1,0) D. (?1,0) (1, ??) (0,1) ln x , 3 ? a ? b ,则 x B. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b) D. f (a) f (b) ? 1 A. f (a) ? f (b) 2 7. 已 知 抛 物 线 y ? 2 x 上 两 点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 关 于 直 线 y ? x ? m 对 称 , 若 1 x1 x2 ? ? ,则 m 的值为 2 A. 2 3 B. 2 C. 5 2 D. 3 2 8. 已知函数 f ( x) ? 1 ,则 y ? f ( x) 的图象大致可能为 ln( x ? 1) ? x 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9. 若命题 p : ?x ? N , x2 ? x ? 2 , 则 ? p 为: 10. 函数 y ? 1 ? 3x ? x3 的极小值是 11. 方程 。 。 。 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的充要条件是 m ? 2 m ?1 ? 2 x ? a, x ? 0, ? 12. 已知函数 f ( x) ? ? 2 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 ? ? x ? 3ax ? a, x ? 0 。 三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分) 13. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ? 1 3 1 2 x ? x ? 2ax 。 3 2 (Ⅰ)当 a ? 3 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 y ? x 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求 a 的值。 14. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? a ln x(a ? 0, a ? R ) x (Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (Ⅱ)若在区间[1,e]上至少存在一点 x0,使得 f (x0)<0 成立,求实数 a 的取值范围。 15. (

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