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开关电源峰值电流模式次谐波振荡研究


开关电源峰值电流模式次谐波振荡研究
时间:2009-12-11 08:52:25 来源:信息与电子工程 作者:林薇,刘永根,张艳红 华侨大学

DC-DC 开关电源因体积小,重量轻,效率高,性能稳定等优点在电子、电器设备,家电 领域得到了广泛应用,进入了快速发展期。DC-DC 开关电源采用功率半导体作为开关,通 过控制开关的占空比调整输出电压。 其控

制电路拓扑分为电流模式和电压模式, 电流模式控 制因动态反应快、 补偿电路简化、 增益带宽大、 输出电感小和易于均流等优点而被广泛应用。 电流模式控制又分为峰值电流控制和平均电流控制,峰值电流的优点为:1)暂态闭环响应比 较快,对输入电压的变化和输出负载的变化瞬态响应也比较快;2)控制环易于设计;3)具有 简单自动的磁平衡功能;4)具有瞬时峰值电流限流功能等。但是峰值电感电流可能会引起系 统出现次谐波振荡, 许多文献虽对此进行一定的介绍, 但都没有对次谐波振荡进行系统研究, 特别是其产生原因和具体的电路实现,本文将对次谐波振荡进行系统研究。 1 次谐波振荡产生原因 以 PWM 调制峰值电流模式开关电源为例(如图 1 所示,并给出了下斜坡补偿结构),对次 谐波振荡产生的原因从不同的角度进行详细分析。

对于电流内环控制模式, 2 给出了当系统占空比大于 50%且电感电流发生微小阶 图 跃△厶时的电感电流变化情况, 其中实线为系统正常工作时的电感电流波形, 虚线为电感电 流实际工作波形。可以看出:1)后一个时钟周期的电感电流误差比前一个周期的电感电流误 差大,即电感电流误差信号振荡发散,系统不稳定;2)振荡周期为开关周期的 2 倍,即振荡 频率为开关频率的 1/2,这就是次谐波振荡名称的由来。图 3 给出了当系统占空比大于 50 %且占空比发生微小阶跃 AD 时电感电流的变化情况,可以看出系统同样会出现次谐波振

荡。而当系统占空比小于 50%时,虽然电感电流或占空比的扰动同样会引起电感电流误差 信号发生振荡,但这种振荡属于衰减振荡。系统是稳定的。

前面定性分析了次谐波振荡产生的原因,现对其进行定量分析。针对图 1,图 4 给 出了占空比扰动引起电感峰值电流误差信号变化情况,其中 Vc 为误差运放的输出信号,当 功率管 MO 导通即电感电流线性上升时,Vc 随之增加,反之当功率管 M0 关断时,Vc 随之 减小。从图 4 可以看出当占空比在连续 2 个时钟脉冲下存在不对称时,系统将出现次谐波 振荡。现推导△Vc 与△IL 的关系,占空比扰动△D 引起电感电流与误差运放输出电压的变 化值分别如式(1)和(2)所示,由式(1)和(2)可推导出 Vc 与△IL 的关系如式(3)所示:

式中:T 为开关周期;m1 为峰值电流上升斜率;m2 为峰值电流下降斜率绝对值;七 代表采样电阻。 由于次谐波振荡频率为开关频率的 1/2, 因此在 1/2 开关频率处的电压环路增益将直 接影响电路的稳定性。现推导图 1 的电压环路增益,在误差运放输出端叠加斜坡补偿后,设 误差电压从△Vc 变为△Ve,从而可推出△Vc 与△Ve 的关系,如式(4)所示。由式(3)和(4) 可得式(5),在稳态时可推出式(6),将式(6)代入式(5)消去 m1,得式(7):

式中:m 为下斜坡斜率;2 表示次谐波振荡周期是开关频率的 2 倍。 从图 4 可以看出△IL 是周期为 2T 的方波,则第 1 个次谐波振幅应乘以 4/π。假设负载 电容为 C,则从误差运放输出端到电源输出端的小信号电压增益为

设误差运放电压增益为 A,则电压外环环路增益为

由环路稳定性条件可知:在 l/2 开关频率处,环路相位裕度为零,此时若环路增益 大于 l,系统就会发生次谐波振荡,因此误差运放的最大增益为:

(8) 由式(8)可以明显看出,误差运放的最大增益是占空比 D 和斜坡补偿斜率 m 的函数,归 一化的误差运放最大增益与 D 和 m 的关系如图 5 所示。可以看出:m=O(无补偿)时,由于 运放增益不能小于 O,当占空比大于或等于 50%时,系统就会出现次谐波振荡;m=一 m2 /2 时,D=100%才出现次谐波振荡,但在实际电路中 D<100%时就会出现振荡;m=一

m2 时,误差运放最大增益与占空比无关。当继续增大 m 时,对环路的稳定性影响不大, 但过补偿会影响系统瞬态响应特性。 上文研究了电感电流信号变化波形对次谐波振荡产生的原因及解决办法,现从 s 域(或 频域)角度对其进行更深入的研究。设采样电感电流 i,通过采样电阻 Rs 转化成电压,i(k) 表示第 k 时钟下的电流扰动量,△Ve(k+1)为第 k+1 时刻的电压控制扰动量,得采样保持的 离散时间函数:

由式(10)可知当没有斜坡补偿,且 m1<m2 即占空比大于 50%时,α>1,表示有 1 个极点 在单位圆之外,此时电流环不稳定。将 H(z)转化为 s 域传递函数:

式中 s 表示频率。esT 可用 PadE 可用 Pade 进行二阶近似:

式中 Qs=2/[π(2/α-1)],即阻尼系数为 1/Qs=[π(m1-m2+2m)]/[2(m1+m2)]。 式(13)即为电流环传递函数,斜坡补偿前,当 m1<m2 即占空比大于 50%时,Qs 小于 0, 此时电流环传递函数将在右平面产生 2 个极点,导致电流环路不稳定,从而整个开关电源 系统都处于不稳定状态,将在 1/2 开关频率(即 ωs/2)处发生振荡,这就是次谐波振荡的真 正由来。引入斜坡补偿后,若 m>(m2-m1)/2 即 m>max[(m2-m1)/2]=m2/2 时,Qs 大 于 0,此时电流环传递函数的极点将出现在左半平面,此时系统也不一定稳定,只有保证电 流环具有足够的相位裕度时,系统才稳定。当 m2>m>m2/2 时,系统虽稳定,但此时还 是会出现振铃电流,只有当 m=m2 即阻尼系数为 π/2 时,系统才能在一个周期内消除振 铃电流,从而获得非常好的瞬态响应。当 m>m2 时,虽然电流环相位裕度增加,但其带宽 变小,即出现过补偿现象,此时会影响系统的响应速度。 2 斜坡补偿方式及电路实现 前文从几个方面研究了次谐波振荡产生的原因,并且指出斜坡补偿能防止系统出次谐波 振荡, 现研究补偿方式及其具体电路实现。 开关电源斜坡补偿分为上斜坡补偿与下斜坡补偿 2 种方式。图 6 为下斜坡补偿原理,给出了下斜坡补偿时占空比大于 50%的电感峰值电流 波形(电流微小扰动作为激励信号)。与图 2 相比,仅 Ve 从水平直线改为下斜坡。从图 6 可 以看出, 引入斜坡补偿后, 电流误差信号每经过一个时钟周期, 幅度成比例衰减, 最后消失。 图 7 为上斜坡补偿原理,给出了占空比大于 50%的电感峰值电流波形。其补偿原理就是在 电感峰值电流 a 上叠加上斜坡补偿电流 b, 形成检测电流 c, 使占空比小于 50%, 稳定系统。 由于上斜坡补偿电路实现相对简单,一般采用上斜坡补偿。 对于斜坡补偿,斜率越大,振荡衰减越快,但补偿斜率过大,会造成过补偿。过补偿会 加剧斜坡补偿对系统开关电流限制指标的影响,从而降低系统的带载能力;另一方面,过补 偿会影响系统瞬态响应特性。通常选择斜坡补偿斜率需根据需要折中考虑。对于 Buck 和 Flyback 转换器,补偿斜坡一般取峰值电流下降斜率 m2 即 Vout/L,由于输出电压恒定, 所以补偿值便于计算并恒定;对于 Boost 电路,补偿斜坡也一般取峰值电流下降斜率 m2,

即(Vout-Vin)/L 但由于输入电压随电网变化,从而要求补偿值跟随输入电压的变化,此时 若为了电路设计简单,强迫斜坡斜率固定,则可能出现过补偿或欠补偿现象,降低电路性能 并导致波形畸变。

因 Buck 与 Flyback 转换器斜坡补偿原理电路实现基本相同,因此本文只给出了一 种上斜坡补偿的 Flyback 斜坡补偿电路(图 8 所示)。 9 为本文第二作者提出的一种升压型 图 转换器自调节斜坡补偿电路。采用 Hspice 仿真软件分别对图 8 和图 9 进行仿真,仿真结果 分别如图 10 和图 11 所示。图 10 的振荡器频率为 100 kHz。m1 为检测电流曲线,其从 0 慢慢上升到 40μA。虚线 a,b 和 c 代表具有不同斜率的斜坡补偿信号,线 A,B 和 C 分别为 叠加后的曲线。从图 10 可看出:通过改变电阻 R5 和 R4 的比值,可以得到具有不同斜坡的 补偿信号。图 11 中,Vsense 为电感上的峰值电流流过检测电阻所产生的电压,Vslope 为经 上斜坡补偿后的检测电流流过检测电阻所产生的电压。从图 11 可以看出,不同的输入电压 对应不同的补偿斜坡,并且斜坡变化与(Vout-Vin)的变化成正比即达到了自调节功能。

3 结论 本文对峰值电流模式开关电源的次谐波振荡从定性和定量 2 个角度分别进行了系统研究, 当占空比大于 50%时,系统的电流环在 1/2 开关频率处出现振荡,引入斜坡补偿后能保证 电流环路增益的传输函数在 1/2 开关频率处具有较好的相位裕度,保证系统稳定。最后分 析了上斜坡补偿和下斜坡补偿 2 种避免次谐波振荡的方法,并基于 3 种最基本的开关电源 拓扑(Buck,Flyback 和 Boost)给出了具体的斜坡补偿电路及仿真结果。


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