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2014—2015学年(上)高一数学上学期期末考试新人教A版


小庙中学 2012-2013 学年第一学期期末考试 高 一 数 学 试 题
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 ) 1、已知集合 A ? {x | x2 ? 4 ? 0} ,则集合 A 的所有子集的个数是( A.1
?


A.

B.

C.

D. )

9、若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? B. [40,64] C. ? ??, 40?

?64, ???

D. ?64, ?? ?



10、已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1 ,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 与函数 y ?| lg x | 的 图象的交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 二、填空题.(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。) 11、函数 的定义域为______________。
2

B.2 ) 1 2

C.3

D.4

2、 sin 600 的值是( 1 A. 2 B. ?

C.

3 2

D. ?

3 2 )

12 、 函 数 f ( x )? m ( 2 ? m ? 1) xm

?2 m? 3

是 幂 函 数 , 且 在 x ? (0, ??) 上 是 减 函 数 , 则 实 数

3、下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是( A. y ? x
3

m ? _________.
13、若
?|x|

____________ 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么
0

B. y ?| x | ?1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

14、已知 )

_________.

4、已知函数 A. B. C.

的图像过点 D.

,则 的值可以为(

15、设函数 f(x)=

,下面结论错误的是______________ 上是增函数.(3)函数 f(x)的

(1)函数 f(x)的最小正周期为 2 (2) )函数 f(x)在区间 ,则四边形 ABCD 的形状是( D.直角梯形 ) )

5、在四边形 ABCD 中,若 A.矩形 B.菱形 C.正方形 6、下列各组函数中,表示同一个函数的是( A .y=x-1 和 y ?

图像关于 x=0 对称.(4)函数 f(x)是奇函数.(5)函数 f(x)的图像可由 y=sinx 图像向左移动 单 位得到. 三.解答题.(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本题满分 12 分)已知 ( 1)求 .(2)求 . (3) ,

x2 ?1 x ?1
2

B .y=x 和 y=1

0

C .f(x)=x 和 g(x)=(x+1) 7、若 a A .a

2

D. f ( x) ?

x ( x )2 和 g ( x) ? x ( x )2
) D. b

? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log2 0.5 ,则(
? b ? c B. b ? a ? c
C .c

?a?b

?c?a

17. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

且 f(1)=2,

(1).判断并证明 f(x)在定义域上的奇偶性。 (2)判断并证明 f(x)在(1, )的单调性。 8、在下列区间中,函数 的一个零点所在的区间为( )

1

18. (本题满分 12 分)已知函数 (1).求 a 的值; (2).当 时,求 f(x)的取值范围。

22.

19. (本题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车辆每月需要维护费 200 元, (1)当每辆车的月租金为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?

20.(本题满分 13 分)已知

(1,2), =(-3,2),当 k 为何值时,

(1)k + 与 -3 垂直?(6 分) (2)k + 与 -3 平行?平行时它们是同向还是反向?(7 分)

21.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)= x

的一系列对应值如下表:

y

(1).根据表格提供的数据求 f(x)的一个解析式; (2).根据(1)的结果,若函数 y=f(kx)(k>0)的周期为 两个不同的解,求实数 的取值范围。 ,当 时,方程 f(kx)= 恰有

2

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 D 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 A = 11. {x│x<4 且 x 3} 12. 2 13. 1 = 14. 15. (3)(4)(5) ∵ ∴ ∴ (1)求 . (4 分) (2)求 . (4 分) (3) (4 分) ∴ 所以函数 f(x)在(1, )是单调递增函数。 = ( )

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

三.解答题.(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本题满分 12 分)已知 ,

解:(1). {x│0<x ? 2 或 4 ? x ? 5} (2). {x│x<-1 或 2<x<4} (3). ,

18. (本题满分 12 分)已知函数 且 f(1)=2, (1).求 a 的值; (4 分) (2).当 时,求 f(x)的取值范围。 (8 分)

17. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

(1).判断并证明 f(x)在定义域上的奇偶性。 (6 分) (2)判断并证明 f(x)在(1, 解: (1).∵f(1)=2 ,∴a=1 ∴函数 f(x)的定义域为{x│x } )的单调性。 (6 分)

解: (1).∵

∴ 又∵ (2).由(1)得: ∴函数 f(x)在定义域上是奇函数。 ∵

(2)设
3



(2)k + 与 -3 平行?平行时它们是同向还是反向?(7 分)

由图像得:

解: (1)∵

(1,2), =(-3,2)





所以函数 f(x)的取值范围是 19. (本题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车辆每月需要维护费 200 元, (1)当每辆车的月租金为 3600 元时,能租出多少辆车?(4 分) (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?(8 分) 解: (1)能租出 =88(辆)

∵k + 与 -3 垂直

∴(k + )

-3



(2).设租金定为 x 元,收益为 S,则:



(2).设 k +

-3

得:{ +304200 所以



时,收益有最大值 304200 元。

20.(本题满分 13 分)已知

(1,2), =(-3,2),当 k 为何值时,

时,k + 与 -3 平行且反向。

(1)k + 与 -3 垂直?(6 分)

21.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)= x

的一系列对应值如下表:

4

y ∵

(1).根据表格提供的数据求 f(x)的一个解析式; (7 分) (2).根据(1)的结果,若函数 y=f(kx)(k>0)的周期为 ,当 时,方程 f(kx)= 恰有





恰有两不同解.

两个不同的解,求实数 的取值范围。 (7 分) ∵ 解: (1).∵ ∴ 又∵ ∴ ∴

要使方程 f(kx)=

恰有两个不同的解,由正弦函数图像得:

又∵





实数 的取值范围

,3)



+1,把

代入函数得:

∴取



+1

(2).由(1)得:

+1

5


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