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高中数学选修1-1常用逻辑用语基础训练


(数学选修 1-1)第一章
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列语句中是命题的是( )

常用逻辑用语

A. 周期函数的和是周期函数吗? B. sin 450 = 1 C. x 2 + 2 x ? 1 > 0 D. 梯形是不是平面图形呢? 2.在命题“若抛物线 y = ax 2 + bx + c 的开口向下

,则 x | ax 2 + bx + c < 0 ≠ φ ”的逆命题、 否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真

{

}

D.逆否命题真 ②a > b > 0 是 )

3.有下述说法:① a > b > 0 是 a 2 > b 2 的充要条件.

1 1 < 的充要条件. a b

③ a > b > 0 是 a 3 > b 3 的充要条件.则其中正确的说法有( A. 0 个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个

4.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ a > b ”与“ a + c > b + c ”不等价 C. a 2 + b 2 “

= 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0 , 则 a2 + b2 ≠ 0 ”

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 5.若 A : a ∈ R, a < 1 , B : x 的二次方程 x 2 + (a + 1)x + a ? 2 = 0 的一个根大于零,另一根小于 零,则 A 是 B 的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

6.已知条件 p : x + 1 > 2 ,条件 q : 5x ? 6 > x 2 ,则 ?p 是 ?q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题
1.命题: “若 a ? b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 2. A : x1 , x2 是方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 的两实数根; B : x1 + x2 = ? b ,则 A 是 B 的 a 3.用“充分、必要、充要”填空: ① p ∨ q 为真命题是 p ∧ q 为真命题的_____________________条件; ② ?p 为假命题是 p ∨ q 为真命题的_____________________条件; ③ A: x ? 2 < 3, 。 条件。

B : x2 ? 4x ?15 < 0 , 则 A 是 B 的___________条件。

4.命题“ ax 2 ? 2ax ? 3 > 0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______。 5. a + b ∈ Z ”是“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的__________条件。 “

三、解答题
1.对于下述命题 p ,写出“ ?p ”形式的命题,并判断“ p ”与“ ? p ”的真假: (1) (2)

p : 91∈ (A ∩ B )(其中全集 U = N * , A = { x | x是质数} , B = { x | x是正奇数} ). p :有一个素数是偶数;.

(3) p : 任意正整数都是质数或合数; (4) p : 三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题 p : 4 ? x ≤ 6, q : x 2 ? 2 x + 1 ? a 2 ≥ 0( a > 0), 若非 的取值范围。

求 p 是 q 的充分不必要条件, a

3.若 a 2 + b 2 = c 2 ,求证: a , b , c 不可能都是奇数。

4. 求证 :关于 x 的一 元二次 不等式

ax2 ? ax + 1 > 0 对于 一切实 数 x 都成 立的充 要条件 是

0<a <4


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