当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2、双曲线的参数方程



二、圆锥曲线的参数方程
1、椭圆的参数方程 2、双曲线的参数方程 3、抛物线的参数方程

双曲线的参数方程
设M ( x , y )
a

y A o B

?
B'

?M
A' x

在?OAA '中,x =
| OA | b | OA ' |= = = cos ? cos ?

b ? sec ? ,

b

在?OBB '中,y = | BB ' |=| OB | ? tan ? = b ? tan ? .
? x = a sec ? (?为参数) 所以M 的轨迹方程是 ? ? y = b tan ?
x2 y2 消去参数后, =1 消去参数后,得 2 - 2 =1, a b 这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线。 这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线。

双曲线的参数方程
x y - 2 =1(a>0,b>0)的参数方程为: 2 a b
2 2

y a A B' o B

?
?M
A' x

说明: 说明:

3π 通 规 ? ∈[o,2π)且? ≠ , ≠ 。 常 定 ? 2 2

? x = a sec ? (?为参数) ? ? y = b tan ?

π

b

⑴ 这里参数

? 叫做双曲线的离心角与直线 的倾斜角不同 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同 的倾斜角不同.

x2 y2 ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 ? 2 = 1与三角恒等式 2 a b 2 2
的实质是三角代换. 的实质是三角代换

sec ? = 1 + tan ? 相比较而得到,所以双曲线的参数方程 相比较而得到,

x2 y2 如 例2、图 , 设 M 为 双 曲 线 a 2 ? b 2 = 1( a > 0 , b > 0 )任 意 一 点 , O为 原 点 , 、 过 点 M 作 双 曲 线 两 渐 近 线 的 平 行 线 , 分 别 与 两 渐 近 线 交 于 A, B 两 点 。 探 求 平 行 四 边 形 MAOB的 面 积 , 由 此 可 以 发 现 什 么 结 论 ? 解:双曲线的渐近线方程为:y = ± b x. a y 不妨设M为双曲线右支上一点,其坐标为(asec? ,btan?),
b A 则直线MA的方程为:y ? b tan ? = ? ( x ? a sec ? ). ① M x a b 将y= x代入①,解得点A的横坐标为 O a a B xA = (sec? + tan?). 2 a 同理可得,点B的横坐标为xB = (sec? ? tan?). 2 b 设∠AOx=α ,则tanα = . a xA x ? B sin2α ? 所以MAOB的面积为 S MAOB =|OA||OB|sin2α = cosα cosα a 2(sec2? -tan 2? ) a2 a 2 b ab = ? sin2α = ? tan α = ? = . 4cos2α 2 2 a 2
由此可见,平行四边形MAOB的面积恒为定值,与点M在双曲线上的位置无关。

练习: 练习

1.已知参数方程

1 x = t + t 1 (t 是参数 t >0) 是参数, y = t ? t

化为普通方程,画出方程的曲线 化为普通方程 画出方程的曲线. 画出方程的曲线
x = a sec α

2.参数方程

y = b t a n α (α 是 参 数 , ? 2 < α < 2 )

π

π

表示什么曲线?画出图形 表示什么曲线 画出图形. 画出图形

x2 y 2 3.若双曲线 2 ? 2 = 1(b > a > 0)上有两点A, B与它的 a b 中心的连线互相垂直. 1 1 求证: 为定值. + 2 2 |OA| |OB|



相关文章:
2.2.2双曲线抛物线的参数方程
2.2.2双曲线抛物线的参数方程 - 孟村回中高二数学导学提纲 班级 姓名 年级 课题 高二 作者 刘忠兴 时间 课型 新授 圆锥曲线的参数方程 (第 2 课时) 【学习...
双曲线的参数方程
双曲线的参数方程_数学_高中教育_教育专区。课题:双曲线的参数方程学习目标: 1、了解双曲线的参数方程及参数的意义, 2、能选取适当的参数,求双曲线的参数方程 ...
《双曲线的参数方程》教学案2
双曲线的参数方程》教学案2 - 《双曲线的参数方程》教学案 2 一、教学目标 (1). 双曲线、抛物线的参数方程. (2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的...
《2.3.3 双曲线的参数方程》教学案1
《2.3.3 双曲线的参数方程》教学案 1 一、教学目标: 知识与技能:了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法:能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 情感...
高二数学北师大版选修4-4《双曲线的参数方程》教案
课题 本节课题 第二章 授课时间:第 14 周 星期 四 2016 年 5 月 26 日 参数方程 §2.4.双曲线的参数方程 知识与技能:掌握双曲线的参数方程,以及参数的意义...
人教A版数学选修4-4检测:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和...
人教A版数学选修4-4检测:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程 第 ...
....4圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程含...
2.2 2.3 2.4 圆的参数方程 椭圆的参数方程 双曲线的参数方程 课后篇巩固探究 A组 1.曲线 (θ 为参数)的左焦点的坐标是( ) A.(-4,0) C.(-2,0) ...
...4教学案:第二章2-32-3-2&2-3-3 抛物线、双曲线的参数方程_...
高中数学人教B版选修4-4教学案:第二章2-32-3-2&2-3-3 抛物线、双曲线的参数方程_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 & 2.3.3 抛物线、双...
《双曲线的参数方程》教学案1
双曲线的参数方程》教学案1 - 《双曲线的参数方程》教学案 1 【使用课时】 :1 课时 【教学目标】 : 1. 知识与技能:了解双曲线的参数方程参数的的意义 ...
...4练习:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的...
人教版高中数学选修4-4练习:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数...
更多相关标签: