当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学复习试题


高一数学试题 2015-7-3
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分 1.给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品

”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 1.D

(

)

2.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于分 C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70% 2.B 3.袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 ( A. 3.C

)

)

2 5

B.

4 15

C.

3 5

D.非以上答案

4.在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于 9 的概率为 ( ) A. 4.C

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 12

5.不等式 2x2-x-1>0 的解集是 1 A. ( ? ,1) 2 C. (- ? ,1)∪(2,+ ? ) 5.D

B. (1, + ? )
1 D. (??, ? ) ? (1, ??) 2

6.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 6, a1 ? 4 ,则公差 d 等于( A.1 B.



5 C. ? 2 D.3 3 3(a1 ? a3 ) a ?a ? 6 ,且 a1 ? 4 得 a3 ? 0 ,则 d ? 3 1 ? ?2 , 6. 【解析】等差数列中,由 S3 ? 2 3 ?1

故选 C .

?x ? 2 y ? 8 ? 7.若变量 x , y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 4 ?0? y?3 ?
z ? 2 x ? y 的最大值为(



A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 7. C 解:作出不等式组对应的平面区域如图:

由 z=2x+y,得 y=-2x+z,平移直线 y=-2x+z,由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 B(4,2)时,直线 y=-2x+z 的截距最大,此时 z 最大,此时 z=2 ×4+2=10,

1 1 8.若 lgx+lgy=2,则 + 的最小值为(

x y
1 C. 2

)
开始 输入 n

1 A. 20 8.B

1 B. 5

D.2

9. 阅读图 1 的程序框图. 若输入 n ? 5 , 则输出 k 的值为 A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 否 k=k+1

k ?0
=3

n ? 3n ? 1

n ? 150 ?
是 输出 k ,n

9.B

结束 10.如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方

a 形的顶点为圆心,半径为 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板 2 上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( π A.1- 4 π C.1- 8 π B. 4 D.与 a 的取值有关 )

a ( )2 2 πa2 10.解析:选 A.正方形面积为 a2,空白部分面积为 4π = ,所以概率为 P=1 4 4 πa2 4 π - 2 =1- . a 4 二、填空题:本大题共小题,每小题 5 分,满分 20 分.

11. 【2014 高考福建卷第 13 题】要制作一个容器为 4 m ,高为 1m 的无盖长方形容器,已 知该容器的底面造价是每平方米 20 元, 侧面造价是每平方米 10 元, 则该容器的最低总造价 是_______(单位:元). 11 答案:88 12.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级 的学生中应抽取的人数为 . 12. 8

3

b ? 10 ,A ? 13. 在 △ ABC 中, 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 若 a ? 15 ,
则 cos B = ____________. 13【解析】根据正弦定理

?
3



3 15 10 a b ? 可得 解得 sin B ? ,又因为 b ? a ,则 ? ? 3 sin B sin A sin B sin 3

B ? A ,故 B 为锐角,所以 cos B ? 1 ? sin 2 B ?

6 6 ,故答案为 . 3 3

14.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是 14. ? ,

?(2a ? 1) x ? 7a ? 2( x ? 1)
x ?a

( x ? 1)


在(-∞,+∞)上单调递减,则实数 a 的

?3 1 ? ? ?8 2 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.(12分)某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数
据: x y 2
[来源:学科网]

4 40

5 60

6 50

8 70

30

(1)求 y 关于 x 的回归直线方程. (2)预测广告费为 9 百万元时的销售额是多少?

16. (本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且
cos B ? 4 ,b ? 2 . 5

(1)当 A ?

? 时,求 a 的值; 6

(2)当 ?ABC 的面积为 3 时,求 a+c 的值。

4 3 16.解: (1)? cos B ? ,? sin B ? . 5 5

???2 分

由正弦定理得

a b a 10 ? , 可得 ? . ???4 分 ? 3 sin A sin B sin 6
???6 分
1 3 ac sin B, sin B ? , 2 5

5 ?a ? . 3

(2)? ?ABC 的面积 S ?
3 ac ? 3 , ac ? 10 . 10

?

???8 分

由余弦定理 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,

8 得 4= a 2 ? c 2 ? ac ? a 2 ? c 2 ? 16 ,即 a 2 ? c 2 ? 20 . ???11 分 5
∴ (a ? c)2 ? 2ac ? 20, (a ? c)2 ? 40,???13 分 ∴ a ? c ? 2 10 .???14 分

17. (14 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如 图 4 所示,其中成绩分组区间是: [50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) ,
[90,100] .

(1)求图中 a 的值; (2)若不低于 80 分的为优秀,求优秀的人数; (3)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的众数,平 均数,中位数分别是多少?(保留一位小数)

18(本小题满分 14 分) 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的 身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶图如图 7. (1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2) 计算甲班的样本方差; (3) 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不 低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽 中的概率。

18 解: (1)甲班 10 名同学的平均身高为 1 X 甲 ? (182 ? 179 ? 179 ? 171 ? 170 ? 168 ? 168 ? 163 ? 162 ? 158 ) =170 10 1 X 乙 ? (181 ? 179 ? 178 ? 176 ? 173 ? 170 ? 168 ? 165 ? 162 ? 159 ) =171.1 10 由此可知,乙班的平均身高较高; (2)甲班的样本方差为 1 2 2 2 2 s 2 ? [(158 ? 170)2 ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170 ? ? ?168 ? 170? 10 2 2 2 2 2 ? ?170 ? 170 ? ? ?171 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?182 ? 170 ? ] =
1 [12 2 ? 9 2 ? 9 2 ? 12 ? 0 2 ? (?2) 2 ? (?2) 2 ? (?7) 2 ? (?8) 2 ? (?12) 2 ] =57.2 10

(3)乙班身高不低于 173cm 的同学共有 5 名,从这 5 名同学中随机抽取两名,共 有 10 种等可能的结果,分别是(173,176) ,(173,178),(173,179),(173,181), (176,178),(176,179),(176,181),(178,179),(178,181),(179,181), 其中,身高为 176cm 的同学被抽中的情况有 4 种,是(173,176) , (176,178), (176,179),(176,181),设“身高为 176cm 的同学被抽中”为事件 A,则,身高为 4 2 176cm 的同学被抽中的概率为 P(A)= ? 。 10 5

19.(14 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an -1 19.解析:(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26,所以 a1+2d=7,2a1+10d=26, 解得 a1=3,d=2. n?a1+an? 由于 an=a1+(n-1)d,Sn= , 2 所以 an=2n+1,Sn=n(n+2). (2)因为 an=2n+1,所以 an2-1=4n(n+1), 1 11 1 因此 bn= = ( - ). 4n?n+1? 4 n n+1 故 Tn=b1+b2+?+bn 1 1 1 1 1 1 = (1- + - +?+ - ) 4 2 2 3 n n+1 1 1 n = (1- )= , 4 n+1 4?n+1? 所以数列{bn}的前 n 项和 Tn= n . 4?n+1?

20. (本小题满分 14 分) 已知递增等差数列 ?an ? 中的 a2 , a5 是函数 f ( x) ? x2 ? 7 x ? 10 的两个零点. 数列 ?bn ? 满 足,点 (bn , Sn ) 在直线 y ? ? x ? 1 上,其中 Sn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和. (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)令 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 20. (本小题满分 14 分) 【知识点】等差、等比数列的通项公式;错位相减法求数列的和. 【解析】 (1)因为 a2 , a5 是函数 f ( x) ? x ? 7 x ? 10 的两个零点,则
2

?a2 ? a5 ? 7 ?a2 ? 2 ?a2 ? 5 ,解得: ? 或? .………………………………………………..2 分 ? a ? 5 a ? 2 ?a2 ? a5 ? 10 ? 5 ? 5

又等差数列 {an } 递增,则 ?

?a2 ? 2 ,所以 an ? n, n ? N * …………………………….4 分 ?a5 ? 5

因为点 在直线 y ? ? x ? 1 上,则 Sn ? ?bn ? 1。 (bn , Sn)

1 .………………………………………………….5 分 2 1 当 n ? 2 时, bn ? Sn ? Sn ?1 ? (?bn ? 1) ? (?bn ?1 ? 1) ,即 bn ? bn ?1 .………………..…6 分 2 1 1 1 n * 所以数列 {bn } 为首项为 ,公比为 的等比数列,即 bn ? ( ) , n ? N .…………….…7 分 2 2 2 1 n * (2)由(1)知: an ? n, n ? N * 且 bn ? ( ) , n ? N , …………………………………...…8 分 2 1 n * 则 cn ? an ? bn ? n ? ( ) , n ? N …………………………………………………...9 分 2 1 1 2 1 3 1 n 所以 Tn ? 1 ? ? 2 ? ( ) ? 3 ? ( ) ? ? ? n ? ( ) ① 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Tn ? 1 ? ( ) 2 ? 2 ? ( )3 ? ? ? (n ? 1) ? ( ) n ? n ? ( ) n ?1 ② . …………………10 分 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 n 1 n ?1 1 n ?1 ①-②得: Tn ? ? ( ) ? ( ) ? ? ? ( ) ? n ? ( ) ? 1 ? (n ? 2)( ) .……12 分 2 2 2 2 2 2 2 n?2 1 n * * 所以 Tn ? 2 ? ( n ? 2)( ) , n ? N . 或写 Tn ? 2 ? n , n ? N . …………………14 分 2 2
当 n ? 1 时, b1 ? S1 ? ?b1 ? 1,即 b1 ? 【思路点拨】 (1)先解出两个零点,再利用等差、等比数列的通项公式即可; (2)直接使用 错位相减法求之即可。


相关文章:
高一数学总复习试题
高一数学总复习试题_数学_高中教育_教育专区。东川区明月中学 2012~2013 学年高一年级上学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...
高中数学复习试题(完整版)
高中数学复习试题(完整版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学复习试题(完整版)_数学_高中教育_教育专区。高考中常见的数学试题 ...
高一数学期末考试试卷
高一数学期末考试试卷_数学_高中教育_教育专区。2005——2006 学年度第一学期期末考试试卷 高一、选择题( 5*12=60 分) 一 数 学 ( (D) {2} ( 1 1. ...
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合的练习题及答案一、 、知识点: 本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及 集合的运算等。在进行集合间的运算时...
高一数学函数经典练习题(含答案)
高一数学函数经典练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一数学函数经典练习题(含答案) 教育杏坛:edu910.com 《函数》复习题一、 求函数的定义域 1、求下列...
高一数学必修一测试题[1]
高一数学必修一测试题[1]_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 学业水平测试考试时间:120 分钟 满分 150 分一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 ...
高一数学集合练习题及答案
高一数学《集合》 高一数学《集合》练习一、选择题 选择题(每题 4 分,共 40 分) 选择题 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 ...
高一数学必修一集合练习题及答案
高一数学必修一集合练习题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高一数学必修一集合练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一必修...
高一数学函数习题(练习题以及答案
高一数学函数习题(练习题以及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学函数练习题以及答案(人教版) 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y? x 2 ? ...
高一数学垂直题练习题(含答案)
高一数学垂直题练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高一数学垂直题练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。 ...
更多相关标签: