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高中数学知识竞赛题


高中数学知识竞赛题
一、每题 10 分 1、 ( 2013 年普通高等学校招生 统一考试福建 数学(理) 试题( 纯 WORD 版) ) 已知集合

A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件





2、 (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为 1 : 4 ,则这两个球的 体积之比为 ( A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8 D. 1:16 【答案】C 3、若直线 a 与平面 α 不垂直,那么平面 α 内与直线 a 垂直的直线有( ) A.0 条 C.无数条
【答案】C



B .1 条 D.不确定

4、直线 x ? 3 y ? 3 的倾斜角为( A. 30 ?
【答案】A

) D. 90 ?

B. 45 ?

C. 60 ?

5、 (2013 年高考上海卷(理) )钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜” 是“好货”的 ( A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】B. 6、 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案) )命题“对任意 x ? R , 都有 x ? 0 ”的否定为
2




2



A.对任意 x ? R ,都有 x ? 0 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0
【答案】D

B.不存在 x ? R ,都有 x ? 0
2

D.存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0

8、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图, 其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= A.等边三角形 C.等腰三角形
【答案】A

3 ,那么△ABC 是一个( 2

).

B.直角三角形 D.三边互不相等的三角形

9、圆 C1 : x ? y ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是( ).
2 2 2 2

A. 相交
【答案】A

B. 外切

C. 内切

D. 相离

10、半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( ). A. 2 2 R
3

B.

4 ? R3 3

C.

8 3R 3 9

D.

3 3 R 9

【答案】C

二、每题 20 分 1、 (2013 年高考新课标 1(理) )某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

( A. 16 ? 8? 【答案】A B. 8 ? 8? C. 16 ? 16? D. 8 ? 16?



2、2013 年高考湖北卷( 理) )在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲 降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”, 则命题“ 至少有一位学员没有降落在 指定范围”可表示 为 A. ? ?p ? ? ? ?q ?
【答案】A

( B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q



3、 (2013 年高考北京卷(理) )若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a 2 b2
C. y ? ?





A.y=±2x
【答案】B

B.y= ? 2 x

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

4、 (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) )某四棱台的三视图 如图所示,则该四棱台的体积是

1 2 2
正视图 侧视图

1 1
俯视图 第 5 题图





A. 4
【答案】B

14 B. 3

16 C. 3

D. 6

5、圆: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( B. 1 ? 2 C. 1 ?



A. 2

2 2

D. 1 ? 2 2

【答案】B.

6、9、一个几何体的三视图如下图所示,该几何体的表面积为( A.280 B.292 C.360 D.372

)

【答案】C

7、 (2013 年普通高等学校招生统一考试山东 数学(理)试题)给定两个命题 的必要而不充分条件,则

p , q .若 ? p 是 q
( )

p 是 ?q 的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A 8、 (2013 年高考北京卷(理) )“φ =π ”是“曲线 y=sin(2x+ φ )过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ( )

C.充分必要条件 【答案】A

D.既不充分也不必要条件

9、 (2013 年高考湖南卷(理) )已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则 该正方体的正视图的面积不可能 等于 ( ... A. 1
【答案】C



B. 2

C.

2-1 2

D.

2+1 2

b c ? R ,“ b ? 4ac ? 0 ”是“函 10、 (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知 a、、
2

数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图像恒在 x 轴上方”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】D B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件



)[

三、每题 30 分 1、 (2013 年高考湖北卷(理) )一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单 几何体组成,其体积分别记为 V1 , V2 , V3 , V4 ,上面两个简单几何体均为旋转体 ,下面两 个简单几何体均为多面体,则有 A. V1 ? V2 ? V4 ? V3 C. V2 ? V1 ? V3 ? V4 B. V1 ? V3 ? V2 ? V4 D. V2 ? V3 ? V1 ? V4 ( )

2、 (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)"a ? 0" “是函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调递增”的 ( )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、 (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) )椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点 4 3

P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是 ??2, ?1? ,那么直线 PA1 斜 分别为 A 1, A 2 ,点
率的取值范围是 A. ? , ? 2 4
【答案】B

( B. ? , ? 8 4



?1 3? ? ?

?3 3? ? ?

C. ? , 1?

?1 ? ?2 ?

D. ? , 1?

?3 ? ?4 ?

4、 ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) )已知圆

C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的
2 2 2 2

动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4
【答案】A

( D. 17



B. 17 ?1

C. 6 ? 2 2

5、 (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 (理) 试题) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2

的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若 双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3 , 则 p = A.1
【答案】C

( D.3



B.

3 2

C.2

6、已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 为奇函数,且函数 f (2 x ? 1) 的周期为 5,若 f ?1? ? 5 ,则

f (2009) ? f (2010) 的值为
A.5
【答案】D

B.1

C.0

D. ? 5

7、函数 f ? x ? ? cos2x ? sin x( x ? R ) 的最大值和最小值分别为 A.

7 , 0 8

B.

7 , ?2 8

C.

9 , 0 8

D.

【答案】D

8 、设 a ? sin(sin 2011o ), b ? sin(cos 2011o ), c ? cos(sin 2011o ) ,则 a, b, c 的 大小关系 是

( ). A. a ? b ? c C. c ? b ? a 【答案】 B

B. b ? a ? c D. c ? a ? b

9、若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( A. ? ?1,1 ? 2 2 ?



?

?

B. ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ?

?

?

C. ?1 ? 2 2,3?

?

?
) .

D. ?1 ? 2,3?

?

?

【答案】C

10、如图所示的程序框图,若输入 n ? 5 ,则输出的 n 值为( 开始 输入 n

n ? n?2

f ? x ? ? xn

结束



( f x) 在 (0, +∞) 上单调递减? C. ? 1



输出 n

A.3
【答案】C

B.1

D. ? 3

一、判断题(共 40 小题) 1.自然数的平方都是合数。( ) ( ) ) ( ) ) ) ) 2.以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于以另外两个以直角边为边长的正方形 的面积之和。是我国著名数学家华罗庚的华氏定理。 3 阿贝尔奖是数学界的奖项。 ( ) 4..著名的勾股定理是祖冲之最早证明的。(

5.设三角形的三边分别为 a.b.c.若 a2+b2=c2,则△ABC 是直角三角形(即∠ C=90° );若 a2+b2>c2,△ABC 是锐角三角形。( 7.《孙子算经》后来传到日本,变成了“鹤龟算”。

8.费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点.( 10.被誉为“中国数学史上的牛顿”是刘徽. 11.世界上数学界的最高奖项是“菲尔兹奖”. ( ( ) ) ) )

9."研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法."是费马评价欧拉说的。(

12.著名数学家丘成桐先生获得了“阿贝尔奖”的.( 13.庞加莱猜想,是七大“数学世纪难题”之一. ( 15.任意一个多边形的内角之和都为。 ( 17. 判断大小 >与( ) )

14.若 p 是 q 的充分条件,c 也是 q 的充分条件,那么 p=c ( 16.若 a 能够推出 b,b 也能够推出 a,那 a 是 b 的充分必要条件。



18.圆周率是祖冲之发现的。



) ) )

19.圆周率的值是 3.14159256。 ( 20.三角形的外心是角平分线的交点。(


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