当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.1直线的倾斜角与斜率


第三章 3.1.1
一、教学目标

直线与方程

直线的倾斜角与斜率

1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2.理解斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式; 3.引导学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的正切 即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的

思想方法; 4.通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探 索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力; 5.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合的思想,培养学 生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

二、教学重、难点
重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式 难点:直线斜率公式的推导过程

三、教学方法
教师设疑引导,学生思考探究,共同完成本节课的教学目标.

四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 我们知道, 经过两点有且只 学生回答(不能确定) 有(确定)一条直线,那么,经 (1)它们都经过点 P. 过一点 P 的直线 l 的位置能确定 ( 2 )它们的倾斜程度不 吗?如图, 过一点 P 可作无数多 同. 条直线 a,b,c,?易见,答案 接着教师提出:怎样描述 是否定的, 这些直线有什么联系 这种倾斜程度的不同?由此引 呢?它们的区别在哪里? 出课题. 1.直线倾斜角的概念 当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 ? 叫做 直线 l 的倾斜角.特别地,当直 线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 ? ? ?0 . 因为平面直角坐标系内的 每一条直线都有确定的倾斜程 度,引入直线的倾斜角之后,我 们就可以用倾斜角 ? 来表示平 面直角坐标系内的每一条直线 教师提问: 倾斜角 ? 的取值范围是什 么? 0? ? ? ? 180? 当直线 l 与y轴重合时
? ? 90?

问题引入

设疑激趣, 导入新课.

概念形成

通过 练习, 加深 学生对概 念的理解.

(由学生结合图形回答) 教师提问: 如左图,直线 a∥b∥c,那 么它们的倾斜角 ? 相等吗? 学生思考后得出结论: 一个倾斜角 ? 不能确定一 通 过 师生互动, 引导学生 明确确定 一条直线

概念深化

的倾斜程度. y a b O c x

条直线,进而得出确定一条直 线位置的几何要素.

位置的两 个几何要 素.

确定平面直角坐标系内的 一条直线位置的几何要素: 一个 点 P 和一个倾斜角 ? . 2.直线的斜率 教师提问: (由学生讨论后 一条直线的倾斜角 ? ( ? 回答) ≠90°) 的正切值叫做这条直线 (1)当直线 l 与 x 轴平行 的斜率.斜率常用小写字母 k 或重合时,k 为多少? 表示,即 k ? tan ? . k = tan0°= 0 由此可知, 一条直线 l 的倾 (2)当直线 l 与 x 轴垂直 斜角 ? 一定存在,但是斜率 k 时,k 还存在吗? 不一定存在. 例如 ? = 45°时 ? = 90°,k 不存在 k = tan45°= 1 k = tan135°= –1. ? = 135°时, 教师提出问题: 给定两点 P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),x1≠x2,如何用两点的坐标 对于上面的斜率公式要注 来表示直线 P1P2 的斜率? 意下面四点: 可用计算机作动画演示: (1)当 x1 = x2 时,公式右 直线 P1P2 的四种情况,并引导 边无意义,直线的斜率不存在, 学生如何作辅助线,共同完成 倾斜角 ? = 90°,直线与 x 轴垂 斜率公式的推导. 直; (2)k 与 P1、P2 的顺序无 关,即 y1、y2 和 x1、x2 在公式中 的前后顺序可以同时交换, 但分 子与分母不能交换; (3)斜率 k 可以不通过倾 斜角而直接由直线上两点的坐 标求得; (4) 当 y1 = y2 时, 斜率 k = 0,直线的倾斜角 ? = 0°,直线 与 x 轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以 由直线上两点的坐标先求斜率 而得到.
y ? y1 k? 2 x2 ? x1

概念形成

设置 疑问, 激发 学生思考 得出结论.

3.直线的斜率公式

概念形成

借 助 多媒体演 示, 让学生 亲自体会 斜率公式 的推导过 程.

应用举例

例 1 已知 A (3, 2), B (–4, 1),C (0,–1),求直线 AB,BC, CA 的斜率,并判断它们的倾斜 角是钝角还是锐角. (用计算机 作直线,图略) 分析: 已知两点坐标, 而且 x1 ≠ x2,由斜率公式代入即可 求得 k 的值; 而当 k ? tan ? ? 0 时,倾斜 角 ? 是钝角; 而当 k ? tan ? ? 0 时,倾斜 角 ? 是锐角; 而当 k ? tan ? ? 0 时,倾斜 角 ? 是 0°. 例 2 在平面直角坐标系 中, 画出经过原点且斜率分别为 1,–1,2 及–3 的直线 a,b,c, d. 分析: 要画出经过原点的直 线 a,只要再找出 a 上的另一个 点 M.而 M 的坐标可以根据直 线 a 的斜率 确定 ;或者 k = tan ? =1 是特殊值,所以也可以 以原点为角的顶点,x 轴的正半 轴为角的一边, 在 x 轴的上方作 45°的角, 再把所作的这一边反 向延长成直线即可. (1)直线的倾斜角和斜率 的概念. (2)直线的斜率公式. P89 习题 3.1 第 1~5 题

学生分析求解 ,教师板书 例 1 略解:直线 AB 的斜 率 k1 = 1/7>0, 所以它的倾斜角 ? 是锐角. 直线 BC 的斜率 k2 = –0.5 < 0 ,所以它的倾斜角 ? 是锐 角.

例 2 略解: 设直线 a 上的 另一个点 M 的坐标为(x, y), 根 据斜率公式有 1 = (y – 0)/(x – 0) 所以 x = y 可令 x = 1,则 y = 1,于是 点 M 的坐标为(1,1).此时过 原点和点 M(1, 1), 可作直线 a. 同 理, 可作 直线 b , c , d. (用计算机作动画演示画直 线过程) 课堂练习:P86 第 1 题、2 题、3 题、4 题. 师生共同总结——交流— —完善 由学生独立完成

通 过 应用, 进一 步理解倾 斜角、 斜率 的有关定 义.

归纳总结 课后作业

引 导 学生学会 自己总结 巩固深化


相关文章:
3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计
2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3、掌握过两点的直线的斜率公式。 目标解析: 1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以 X 轴为基准,直线与 X ...
3.1直线的倾斜角与斜率练习题
3.1直线的倾斜角与斜率练习题_数学_高中教育_教育专区。3.1 直线的倾斜角与斜率练习题一选择题 1、已知,A(–3, 1)、B(2, –4),则直线 AB 上方向向量 AB...
3.1.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。§3.1.1 直线的倾斜角与斜率 引标:我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线,那么,经过一点 P 的直线 l...
3.1.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1.1 一、教学目标 直线与方程 直线的倾斜角与斜率 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2.理解...
3.1.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1直线的倾斜角与斜率_高一数学_数学_高中教育_教育专区。(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列...
3.1.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1直线的倾斜角与斜率_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版数学必修二 倾斜角与斜率一.教学目标 1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置 ...
3.1.1直线的倾斜角与斜率_图文
3.1.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一导学案 高一数学必修一导学案 第三章 3.1.1 直线与方程 二、尝试练习 1.若直线 l 的向上...
3.1.1直线的倾斜角和斜率
学习方法报 全新课标理念,优质课程资源 3.1.1 直线的倾斜角和斜率 教学目标: 知识与技能: 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念;理解直线的倾斜角的唯 一性;理解...
3.1.1直线的倾斜角与斜率
3.1.1直线的倾斜角与斜率_军事/政治_人文社科_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.1.1直线的倾斜角与斜率_军事/政治_人文社科_专业资料。莱西一中...
§3.1.1直线的倾斜角和斜率
§3.1.1 直线的倾斜角和斜率一、教学目标: 1.知识与技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念; (2)理解直线倾斜角的唯一性; (3)理解直线斜率的存在性。 ...
更多相关标签:
3.1.1倾斜角与斜率 | 3.1.1倾斜角与斜率ppt | 直线的倾斜角与斜率 | 直线的倾斜角和斜率 | 直线倾斜角与斜率 | 直线倾斜角与斜率教案 | 倾斜角与斜率 | 斜率与倾斜角的关系 |