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高中数学基础知识篇1.4三角函数的图象与性质同步练测新人教A版必修4


1.4
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)

三角函数的图象与性质

1.函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函 数,则 ? 的值是( A. )

? ? C. D. ? 4 2 ? ? 2.若 ? ? ? , 则( ) 4 2
0
B. A. sin ? ? cos ? ? tan ? B. cos ? ? tan ? ? sin ? C. sin ? ? tan ? ? cos ? D. tan ? ? sin ? ? cos ? 3. 函数 y ? 3cos( x ? ) 的最小正周期是 (

8. ( 20 分) 求 函数 y=tan x+tanx+1 ( x∈R 且 )

2

2 5

?

x≠

6

π +kπ ,k∈Z)的值域. 2

A.

2? 5

B.

5? 2

C. 2?

D. 5?

4. 在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、

y ? sin(2 x ?

期为 ? 的函数的个数为(

2? 2? ) 、 y ? cos(2 x ? ) 中,最小正周 3 3
) D.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y ?

4个

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x

6. 若 f ( x) ? 2sin ? x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 的最大值是 2 ,则 ? =________. 三、解答题(共 70 分) 7. (15 分) 求函数 y ?

?

3

]上

3(sin x ? 2) ? 5 的值域. sin x ? 2

-1-

π )的定义 3 域、值域,并指出它的周 期、奇偶性和单调性.
9.(20 分) 求函数 y=-2tan(3x+

10. (15 分)求函数 y= ? 2 cos2 x ? 3 cos x ? 1 +lg (36-x )的定义域.
2

-2-

1.4 一、选择题 题号 答案 二、填空题 5. 三、解答题 7. 6.

三角函数的图象与性质

答题纸 得分: 4

1

2

3

8.

9.

10.

-3-

1.4 一、选择题 1.C 解析:当 ? ?

三角函数的图象与性质

答案

) ? cos 2 x ,而 y ? cos 2 x 是偶函数. 2 2 2 .D 解析: tan ? ? 1,cos ? ? sin ? ? 1, tan ? ? sin ? ? cos ? .
3.D 解析:

?

时, y ? sin(2 x ?

?

T?

2? ? 5? . 2 5

4.C 解析:由 y ? sin x 的图象知 ,它是非周期函数. 二、填空题 5.3 解析: y ? 6.

2 ? cos x 4 ? cos x ? 2 4 ? ? ? 1.当 cos x =1 时,y 最大=3. 2 ? cos x 2 ? cos x 2 ? cos x

3 4

解析: x ? [0,

?
3

], 0 ? x ?

?
3

,0 ? ?x ?

??
3

?

?
3

,

f ( x)max ? 2sin
三、解答题 7.解:由 y ?

??
3

? 2,sin

??
3

?

2 ?? ? 3 , ? ,? ? . 2 3 4 4

3(sin x ? 2) ? 5 5 . ? 3? sin x ? 2 sin x ? 2

当 sin x ? 1 时, ymax ? 当 sin x ? ?1 时, ymin
? ?

4 , 3 ? ?2 .

∴函数的值域为 ? ?2, ? .
8.解:设 t=tanx,由正切函数的值域可得 t∈R, 则 y=t +t+1=(t+
2

4? 3?

1 2 3 3 )+ ≥ . 4 4 2
3 ,+ ∞). 4

∴原函数的值域是[ 9. 解:由 3x+

π π kπ π ≠kπ + ,得 x≠ ? (k∈Z), 3 2 3 18 kπ π π ? (k∈Z)},值域为 R,周期为 , 3 18 3

∴所求的函数定义域为{x|x≠

它既不是奇函数,也不是偶函数.

kπ -


π π π ≤3x+ ≤kπ + (k∈Z), 2 3 2

kπ 5 π kπ π ≤x≤ ? ? (k∈Z). 3 18 3 18
-4-

在区间[

kπ 5 π kπ π , (k∈Z)上是单调减函数. ? ? ] 3 18 3 18

10. 解:欲求函数定义域,则由
2 ? ?? 2 cos x ? 3 cos x ? 1 ? 0, ? 2 ? ?36 ? x ? 0,

?(2 cos x ? 1)(cos x ? 1) ? 0, 即? ?? 6 ? x ? 6,

?1 ? ? cos x ? 1, 也即 ? 2 ? ?? 6 ? x ? 6, π ? π ?? ? 2kπ ? x ? ? 2kπ (k ? Z), 解得 ? 3 3 ? ?? 6 ? x ? 6.
取 k=-1、0、1,可分别得到

x∈(-6,-

5π 5π π π )或 x∈[- , ]或 x∈[ ,6) , 3 3 3 3
5π 5π π π )∪[- , ]∪[ ,6). 3 3 3 3

即所求的定义域为(-6,-

-5-


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