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四川省攀枝花市米易中学2013届高三第三次段考(12月)数学(文)试题 Word版答案不全


米易中学 2013 届高三第三次段考(12 月)数学(文)试题
? 线性回归方程 ? ? bx ? a 中系数计算公式 b ? y ? ?
一选择题 1-3i 1. i 是虚数单位,复数 =( ) 1-i A.2-i B.2+I C.-1-2i
*

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

r />n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

? ? , a ? y ? bx ,

2

D.-1+2i )

2.设全集 U={x∈N |x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?U(A∪B)=( A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}

3.命题“存在 x0∈R, 2 x0 ≤0”的否定是( A.不存在 x0∈R, 2 x0 >0 C.对任意的 x∈R,2x>0
4.已知

C

)

B.存在 x0∈R, 2 x0 ≥0 D.对任意的 x∈R,2x≤0

?an ? 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为
) D.110 B.-90 C.90

?an ? 的前 n 项和, n ? N * ,则 S10 的值为(
A.-110

1 5.已知 a ? 21.2 , b ? ( ) ?0.2 ,c= log 5 4 ,则 a,b,c 的大小关系为( A ) 2 A. c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 6、 设 l 、m、n 表示三条直线,α、β、r 表示三个平面,则下面命题中不成立的是(
A.若 l ⊥α,m⊥α,则 l ∥m B.若 m ? β,n 是 l 在 β 内的射影,m⊥ l ,则 m⊥n C.若 m ? α,n ? α,m∥n,则 n∥α D.若 α⊥r,β⊥r,则 α∥β 7 函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 2 3 广告费用 x(万元) 4 销售额 y(万元) 49 26 39



5 54

? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4,据此模型 预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元
9.如果执行右面的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的

?

p 等于
(A)720 (B) 360 (C) 240 (D) 120

10.如图 1 ~ 3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视 图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该

几何体的体积为 A. 4 3 C. 2 3 B. 4 D. 2

11.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到 最小时 t 的值为( C )

A. 1

1 B. 2

C.

2 2

D.

5 2

12.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA, OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点,则 此点取自阴影部分的概率是

A. 二填空题

B.

.

C.

D.

? x ? y ? 2 ? 0, 13. 已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ? ? x ? 1, ?

-1

14、已知函数 f(x)的图像在点 M(1,f(1))处的切线方程是 2x-3y+1=0,则 f(1)+f′(1)=

.

??? ? ???? ??? ? ? ??? ? ???? ??? ? BC ? 2 BD,CA ? 3CE , 则 AD ? BE ? __________________. 15.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设
16、现有下列命题: ①设 a , b 为正实数,若 a ? b ? 1,则 a ? b ? 1 ;
2 2

②设 a , b 均为单位向量,若 | a ? b |? 1则? ? [0, ) ; ③数列 {n( n ? 4)( ) }中的最大项是第4项 ;
n

?

?

?

?

2? 3

2 3

④设函数 f ( x) ? ?

?lg | x ? 1| ,x ? 1 则关于 x的方程f 2 ( x)+2f ( x) ? 0 有 4 个解。 , x ?1 ? 0,

其中的真命题有___①②③_______。 (写出所有真命题的编号). 三.解答题 共 74 分 17.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小; π (2)求 3sinA-cos?B+4?的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小. ? ? 18.本题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ⊥底面 ABC , D 是 PC 的中点,已知∠ BAC =

?
2

, AB ? 2 ,

AC ? 2 3 , PA ? 2 ,求:
(1)三棱锥 P ? ABC 的体积 (2)异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小的余弦值

19 (本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率. (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 红 2,红 1 红 3,红 1 蓝 1,红 1 蓝 2,红 2 红 3, 红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种 情况,故所求的概率为 P ?
3 . 10

(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,多出 5 种情况: 红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有 15 种情况,其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 P ? 20. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a 2 ?
8 . 15

3 3 1 , an ? 2 ? an ?1 ? an ?n ? N *? 。 2 2 2

⑴ 记 d n ? an?1 ? an ,求证 ?d n ? 是等比数列; ⑵ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑶ 令 bn ? 3n ? 2 ,求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 S n 。
1 1 ? ? 1. a1 ? 0 且 1 ? a n ?1 1 ? a n 满足

21.设数列 (Ⅰ)求

?an ?

?a n? 的通项公式;

(Ⅱ)设 解:

bn ?

1 ? an?1 n

, 记Sn ? ? bk , 证明:Sn ? 1.
k ?1

n

1 1 ? ? 1, 1 ? an ?1 1 ? an (I)由题设

1 { } 1 ? an 是公差为 1 的等差数列。 即 1 1 ? 1, 故 ? n. 1 ? a1 1 ? an 又
1 an ? 1 ? . n 所以
(II)由(I)得

bn ? ?

1 ? an ?1 n

,

n ?1 ? n n ?1 ? n 1 1 ? ? n n ?1 ,
Sn ? ? bk ? ? (
k ?1 k ?1 n n

????8 分

1 1 1 ? ) ? 1? ? 1. k k ?1 n ?1 ????12 分

22 设函数 f(x)=lnx-px+1 (1)求函数 f(x)的极值点: (2)当 p>0 时,若对任意的 x>0,恒有 f(x) ? 0,求 p 的取值范围
ln22 ln32 ln42 lnn 2 2n 2 ? n ? 1 (3)求证 2 + 2 + 2 +….+ 2 < ( n ∈N 2 3 4 n 2(n ? 1)

,n ? 2 )


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