米易中学 2013 届高三第三次段考（12 月）数学（文）试题
? 线性回归方程 ? ? bx ? a 中系数计算公式 b ? y ? ?
一选择题 1－3i 1． i 是虚数单位，复数 ＝( ) 1－i A．2－i B．2＋I C．－1－2i
*
? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i
n
? ( x ? x)
i ?1 i
n
? ? ， a ? y ? bx ，
2
D．－1＋2i )
2．设全集 U＝{x∈N |x＜6}，集合 A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)＝( A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}
3．命题“存在 x0∈R, 2 x0 ≤0”的否定是( A．不存在 x0∈R, 2 x0 ＞0 C．对任意的 x∈R,2x＞0
4．已知
C
)
B．存在 x0∈R, 2 x0 ≥0 D．对任意的 x∈R,2x≤0
?an ? 为等差数列，其公差为-2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项， Sn 为
） D．110 B．-90 C．90
?an ? 的前 n 项和， n ? N * ，则 S10 的值为（
A．-110
1 5.已知 a ? 21.2 ， b ? ( ) ?0.2 ，c= log 5 4 ，则 a，b，c 的大小关系为（ A ） 2 A. c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 6、 设 l 、m、n 表示三条直线，α、β、r 表示三个平面，则下面命题中不成立的是（
A.若 l ⊥α，m⊥α，则 l ∥m B.若 m ? β，n 是 l 在 β 内的射影，m⊥ l ，则 m⊥n C.若 m ? α，n ? α，m∥n，则 n∥α D．若 α⊥r，β⊥r，则 α∥β 7 函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 2 3 广告费用 x（万元） 4 销售额 y（万元） 49 26 39
）
5 54
? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4，据此模型 预报广告费用为 6 万元时销售额为 （ ） A．63．6 万元 B．65．5 万元 C．67．7 万元 D．72．0 万元
9.如果执行右面的程序框图，输入 n ? 6, m ? 4 ，那么输出的
?
p 等于
（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120
10．如图 1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视 图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该
几何体的体积为 A． 4 3 C． 2 3 B． 4 D． 2
11.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ，则当 | MN | 达到 最小时 t 的值为（ C ）
A． 1
1 B． 2
C．
2 2
D．
5 2
12.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则 此点取自阴影部分的概率是
A. 二填空题
B.
.
C.
D.
? x ? y ? 2 ? 0, 13. 已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ? ? x ? 1, ?
-1
14、已知函数 f(x)的图像在点 M(1,f(1))处的切线方程是 2x-3y+1=0，则 f(1)+f′(1)=
.
??? ? ???? ??? ? ? ??? ? ???? ??? ? BC ? 2 BD,CA ? 3CE , 则 AD ? BE ? __________________． 15.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设
16、现有下列命题： ①设 a , b 为正实数，若 a ? b ? 1，则 a ? b ? 1 ；
2 2
②设 a ， b 均为单位向量，若 | a ? b |? 1则? ? [0， ） ； ③数列 {n( n ? 4)( ) }中的最大项是第4项 ；
n
?
?
?
?
2? 3
2 3
④设函数 f ( x) ? ?
?lg | x ? 1| ，x ? 1 则关于 x的方程f 2 ( x)+2f ( x) ? 0 有 4 个解。 ， x ?1 ? 0,
其中的真命题有___①②③_______。 （写出所有真命题的编号）. 三．解答题 共 74 分 17．(12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA＝acosC. (1)求角 C 的大小； π (2)求 3sinA－cos?B＋4?的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小． ? ? 18.本题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P ? ABC 中， PA ⊥底面 ABC ， D 是 PC 的中点，已知∠ BAC ＝
?
2
， AB ? 2 ，
AC ? 2 3 ， PA ? 2 ，求：
（1）三棱锥 P ? ABC 的体积 （2）异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小的余弦值
19 (本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率. (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3， 红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种 情况，故所求的概率为 P ?
3 . 10
(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况： 红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为 P ? 20. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a 2 ?
8 . 15
3 3 1 ， an ? 2 ? an ?1 ? an ?n ? N *? 。 2 2 2
⑴ 记 d n ? an?1 ? an ，求证 ?d n ? 是等比数列； ⑵ 求数列 ?an ? 的通项公式； ⑶ 令 bn ? 3n ? 2 ，求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 S n 。
1 1 ? ? 1. a1 ? 0 且 1 ? a n ?1 1 ? a n 满足
21．设数列 （Ⅰ）求
?an ?
?a n? 的通项公式；
（Ⅱ）设 解：
bn ?
1 ? an?1 n
, 记Sn ? ? bk , 证明：Sn ? 1.
k ?1
n
1 1 ? ? 1, 1 ? an ?1 1 ? an （I）由题设
1 { } 1 ? an 是公差为 1 的等差数列。 即 1 1 ? 1, 故 ? n. 1 ? a1 1 ? an 又
1 an ? 1 ? . n 所以
（II）由（I）得
bn ? ?
1 ? an ?1 n
,
n ?1 ? n n ?1 ? n 1 1 ? ? n n ?1 ，
Sn ? ? bk ? ? (
k ?1 k ?1 n n
????8 分
1 1 1 ? ) ? 1? ? 1. k k ?1 n ?1 ????12 分
22 设函数 f（x）=lnx-px+1 (1)求函数 f（x）的极值点： (2)当 p>0 时，若对任意的 x>0，恒有 f（x） ? 0，求 p 的取值范围
ln22 ln32 ln42 lnn 2 2n 2 ? n ? 1 (3)求证 2 + 2 + 2 +….+ 2 < （ n ∈N 2 3 4 n 2(n ? 1)
，n ? 2 ）