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高二数学文上学期期末综合试题(2016.01.11洛阳14-15)


登封实验高中高二数学文上期末模拟(2016.01.11.洛阳 14-15) 1. 命题“若 " x2 ? 1, 则 ?1 ? x ? 1" 的逆否命题是 A 若 x2 ? 1, 则x ? 1或x ? ?1 C 若 x ? 1或x ? ?1, 则x2 ? 1 B 若 ?1 ? x ? 1, 则x2 ? 1 D 若 x ? 1或x ? ?1, 则x2 ? 1

/>
2.已知曲线 y ? x2 ? 2x ?1在点 M 处的切线与 x 轴平行, 则点 M 的坐标是 A
(?2, 2)

B

(?2, ?2)

C

(?1, 2)

D

(?2, ?2)

3.在 ? ABC 中, C ? 600 , AB ? 3, BC ? 2 ,那么 A 等于 A
1350

B

1050

C

450

D

750

4 已知数列 ?an ? 满足 an ? 17 ? 3n , 则使其前 n 项和 Sn 取最大值时 n 的值为 A4 B 5 C 6 D7 为椭圆上一点, 且 PF1 ? PF2 ,

5.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,P 49 24

则 | PF1 |? | PF2 | 的值为 A 48 B 24 C 36 D 25

6.若 a ? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,则下列不等式中正确的是 A ab ? ac B ac ? bc C
a | b |? c | b |

D

a 2 ? b2 ? c 2

7. "1 ? m ? 3" 是方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的 m ?1 3 ? m

A 充分不必要条件 B C 充要条件 D

必要不充分条件

既不充分也不必要条件

8.若动点 P( x, y) 到点 A(0, 2) 的距离比它到直线 y ? ?4 的距离小2,则动 点 P 的轨迹方程是 A y2 ? 4x B
y 2 ? 8x

C x2 ? 4 y D x2 ? 8 y
1

9.已知点 O

?x ? y ? 2 是坐标原点,点 A(?1,1), 若点M ( x, y ) 为平面区域 ? ? x ?1 上 ? y?2 ?

的一个动点,则 OA?OM 的最小值为 A
?1

??? ? ???? ?

B

0

C

1

D2

10 .已知函数 f ( x) 是定义域为 (0, ??) ,且满足 f ( x) ? 0 , xf '( x) ? f ( x) ? 0, 则 对任意正常数 a, b ,当 a ? b 时,下列不等式一定成立的是 A
af (b) ? bf (a)

B

bf (a) ? af (b)

C

af (a) ? bf (b)

D

bf (b) ? af (a)

11 .

x2 y 2 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,以线段 F1F2 为边作 a b

正三角形 MF1F2 ,若边 MF1 的中点 P 在双曲线上,则双曲线的离心率是 A 3 B2 C
3 ?1

D 3

12.若 f ( x) ? ? A
(??, ?2]

1 2 x ? (a ? 2) x ? ln x 在 (1, ??) 是减函数, 则实数 a 的取值范围是 2

B

(?3, ?1)

C

[?1, 0)

D

[0, ??)

13.在等差数列中 ?an ? 中,若 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? 80 ,则 a6 ?

14.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长为 4 3 ,顶点到渐近线的 a 2 b2

距离为 3 ,则此双曲线的方程为 15.若正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3, 则ab 的取值范围是
2

16.已知直线 l1 : 4x ? 3 y ?12 ? 0和直线l2 : x ? ?1,则抛物线 y2 ? 4x 上一动点 P 到直线 l1和  l2 的距离之和的最小值是 。

17.已知命题 p : ?x0 ? R, ax02 ?1 ? 0 , 命题 q : 关于x 的不等式ax2 ? ax ?1 ? 0 的解集 为 R,若 p ? q和?p 同时为真命题,求实数 a 的取值范围。

18.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,其前4项和 S4 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式。 (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ????? log3 an , 求数列 ?

40 ,且 a32 ? 9a2a6 81

?1? ? 的前 n 项和。 ? bn ?

19.已知抛物线 y2 ? 6x 和点 P (4,1) ,直线 l 经过点 P 且与抛物线交于 A,B 两点,O 为坐标原点。 (1)当点 P 恰好为线段 AB 的中点时,求 l 的方程。 (2)当直线 l 的斜率为1时,求 ? AOB 的面积。

3

20.已知 a, b, c分别为? ABC三个内角A,B,C的 对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (1)求 A 的大小。 (2)若 a ? 2 , ? ABC 的面积为 3 ,求 b, c 。

21.设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c( a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线 与直线 6 x ? y ? 3 ? 0 平行,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 。 (1)求函数 f ( x) 的解析式。 (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间, 并求函数 f ( x) 在 ? ? ?2, 最小值。
3? ? 上的最大值和

22. 已知椭圆

x2 y 2 2 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? a b 2

,左右焦点分别为

,点 F2 在线段 PF1 的垂直平分线上。 F1, F2 ,点P(2, 3 ) (1)求椭圆 E 的方程。 (2)设 l1,l2 是过点 G(
3 , 0) 且互相垂直的两条直线, l2 交 l1交 E 于 A, B 两点, 2

E 于 C, D 两点,求 l1的斜率 k 的取值范围。

(3)在(2)的条件下,设 AB,CD 的中点分别为 M, N .证明:直线 MN 恒过一 定点。
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