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南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题——概率统计(文科)


南宁外国语学校 2012 年高考第一轮复习专题素质测试题 概率统计(文科)
班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间 120 分钟,满分 150 分,试题设计:隆光诚) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.(06 湖北)甲:A1、A2 是互斥事件;乙:A1、A2 是对立事件,那么( A. 甲是乙的充分但不必要条件 C. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 )

( A.



1 22

B.

1 11

C.

3 22

D.

2 11

8.(07 四川)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了 10 个苹果,其重量(单位:克)分别为:150, 152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是( A.150.2 克 B.149.8 克 C.149.4 克 D.147.8 克 )

9. (09 重庆)12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强队 恰好被分在同一组的概率为( A. ) C.

1 55

B.

3 55

1 4

D.

1 3

2. (10 四川)一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初 级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容 量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 ) D.8,16,10,6

10.(10 北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( A. ) B.

4 5

3 5

C.

2 5

D.

1 5

C.8,15,12,5

11.(09 安徽)考察正方体 6 个面的中心,从中任意选 3 个点连成三角形,再把剩下的 3 个点也连成 三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于( A.1 B. ) C.

3. (05 辽宁)设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球的概率 为(
4 80


6 10

C ?C A. 10 C100

C ?C B. 10 C100
6 80

4 10

C ?C C. 10 C100
4 80

6 20

C ?C D. 10 C100
6 80

4 20

1 2

1 3

D. 0

12.(09 江西)甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将 这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( A. )

4. (08 福建)某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 率是( A. ) B.

4 ,那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概 5 48 125
D.

12 125

16 125

C.

96 125


1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13.(10 江苏)盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不 同的概率是_ _ ) _.

5. (07 湖北)将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是( A.

15 64 1 7

B.

15 128 2 7

C.

24 125 3 7

D.

48 125 4 7

6. (06 安徽) 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形, 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ( .. A. B. C. D.

14. (07 湖北)某篮球运动员在三分线投球的命中率是 . (用数字作答)

1 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率为 2

7. (07 辽宁)一个坛子里有编号为 1,2,…,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球, 其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为
1

15. (08 上海)在平面直角坐标系中,从五个点: A(0, 0) 、 B(2, 0) 、 C (1,1) 、 D(0, 2) 、 E (2, 2) 中 任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示) .

16. (07 全国Ⅱ)一个总体含有 100 个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样 本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .

19.( 本题满分 12 分,10 四川 17)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购 买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 买了一瓶该饮料. (Ⅰ)求三位同学都没的中奖的概率; (Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

1 ,甲、乙、丙三位同学每人购 6

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分, 福建 18) 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 08

1 、 5

1 1 、 ,且他们是否破译出密码互不影响. 4 3
(1)求恰有二人破译出密码的概率; (2) “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大?说明理由.

20.(本题满分 12 分,08 全国Ⅱ19)甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子 弹.根据以往资料知,甲击中 8 环,9 环,10 环的概率分别为 0.6,0.3,0.1,乙击中 8 环,9 环, 18.(本题满分 12 分,08 广东 19)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 初三年级 10 环的概率分别为 0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立. (Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率; (Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.

x
370

y

z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y ? 245, z ? 245 ,求初三年级中女生比男生多的概率.

2

21. (本题满分 12 分,09 全国Ⅰ20)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜 利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立. 已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局. (Ⅰ)求再赛 2 局结束这次比赛的概率; (Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率.

22. (本题满分 12 分,10 全国Ⅰ19)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初 审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专 家的评审, 则再由第三位专家进行复审, 若能通过复审专家的评审, 则予以录用, 否则不予录用. 设 稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评 审. (Ⅰ)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率; (Ⅱ)求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率.

3

参考答案:
一、选择题答题卡: 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 C 7 D 8 B 9 B 10 D 11 A 12 D

学生,应在初三年级抽取的人数为:

48 × 500=12 名. 2000

(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A,初三年级女生男生数记为(y,z): 由(2)知 y+z=500,且 y,z∈ N, 基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共 11 个, 事件 A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共 5 个,∴ P(A)=

二、填空题 13.

5 . 11 5 . 11

答: (1) x 的值为 380; (2)应在初三年级抽取 12 名; (3)初三年级中女生比男生多的概率为

1 . 2

14.

15 . 128

15.

4 . 5

16.

1 . 20

19.解: )设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么 P ( A) ? P ( B ) ? P (C ) ? (Ⅰ

1 , 6

三、解答题 17.解:记“第 i 个人破译出密码”为事件 Ai (i ? 1, 2,3) ,依题意有

1 1 1 P( A1 ) ? , P( A2 ) ? , P( A3 ) ? 且 A1,A2,A3 相互独立. 5 4 3
(1) 设“恰好二人破译出密码”为事件 B,则有: B=A1· 2· 3 · 1· 2 · 3+ A1 · 2· 3 且 A1· 2· 3 ,A1· 2 · 3, A1 · 2· 3 A A A A A A A A A A A A A 彼此互斥,于是 P(B)=P(A1· 2· 3 )+P(A1· 2 · 3)+P( A1 · 2· 3) A A A A A A

5 125 P( A ? B ? C ) ? P( A) P( B) P(C ) ? ( )3 ? . 6 216 125 答:三位同学都没有中奖的概率是 . 216
(Ⅱ 1 ? P( A ? B ? C ? A ? B ? C ) ? A ? B ? C ? A ? B ? C ) ? 1 ? 3 ? ( ) ? )
2

1 6

5 1 3 25 ?( ) ? . 6 6 27

答:三位同学中至少有两位没有中奖的概率为

25 . 27

20.解:记 A1,A2 分别表示甲击中 9 环,10 环, B1,B2 分别表示乙击中 8 环,9 环, A 表示在一轮 比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数, B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击 中的环数, C1,C2 分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数. (Ⅰ A ? A1 ? B1 ? A2 ? B1 ? A2 ? B2 , )

1 1 2 1 3 1 4 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 4 3 5 4 3 5 4 3 3 = . 20
= (2)设“密码被破译”为事件 C,“密码未被破译”为事件 D,则有: D= A1 · 2 · 3 ,且 A1 , A2 , A3 互相独立,则有 A A P(D)=P( A1 )· A2 )· A3 )= P( P( 而 P(C)=1-P(D)=

P( A) ? P( A1 ?B1 ? A2 ?B1 ? A2 ?B2 ) ? P( A1 ?B1 ) ? P( A2 ?B1 ) ? P( A2 ?B2 ) ? P( A1 )?P( B1 ) ? P( A2 )?P( B1 ) ? P( A2 )?P( B2 )
? 0.3 ? 0.4 ? 0.1? 0.4 ? 0.1? 0.4 ? 0.2 .
(Ⅱ B ? C1 ? C2 , )
2 P(C1 ) ? C3 [P( A)]2[1 ? P( A)] ? 3? 0.22 ? (1 ? 0.2) ? 0.096 ,

4 3 2 2 ? ? = . 5 4 3 5

3 ,故 P(C)>P(D). 5

所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.

x ? 0.19 ∴ 18.解: (1)∵ x=380. 2000
(2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+388+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名

4

P(C2 ) ? [P( A)]3 ? 0.23 ? 0.008 ,
P( B) ? P(C1 ? C2 ) ? P(C1 ) ? P(C2 ) ? 0.096 ? 0.008 ? 0.104 .
答: )在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率为 0.2; )在独立的三轮比赛中, (Ⅰ (Ⅱ 至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率为 0.104. 21.解:记“第 i 局甲获胜”为事件 Ai (i ? 3,4,5) ,“第 j 局乙获胜”为事件 B j ( j ? 3, 4,5) 。 (Ⅰ )设“再赛 2 局结束这次比赛”为事件 A,则

件至少有有两篇被采用;则 A2 ? A0 ? A1 .

2 81 2 2 216 297 0 1 P( A0 ) ? C 4 (1 ? ) 4 ? , P( A1 ) ? C 4 ? ? (1 ? ) 3 ? , P( A2 ) ? P( A0 ) ? P( A1 ) ? , 5 625 5 5 625 625 328 ? P( A2 ) ? 1 ? P( A2 ) ? . 625 2 答: )求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率为 ; )求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 (Ⅰ (Ⅱ 5 328 篇被录用的概率为 . 625

A ? A3 ? A4 ? B3 ? B4 ,由于各局比赛结果相互独立,故 P( A) ? P( A3 ? A4 ? B3 ? B4 ) ? P( A3 ? A4 ) ? P(B3 ? B4 )
? P( A3 ) P( A4 ) ? P( B3 ) P( B4 )
? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.52 .
(Ⅱ )记“甲获得这次比赛胜利”为事件 B,因前两局中,甲、乙各胜 1 局,故甲获得这次比赛胜 利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜 2 局,从而

B ? A3 ? A4 ? B3 ? A4 ? A5 ? A3 ? B4 ? A5 ,由于各局比赛结果相互独立,故
P( B) ? P( A3 ? A4 ? B3 ? A4 ? A5 ? A3 ? B4 ? A5 )
? P( A3 ? A4 ) ? P( B3 ? A4 ? A5 ) ? P( A3 ? B4 ? A5 ) ? P( A3 ) P( A4 ) ? P( B3 ) P( A4 ) P( A5 ) ? P( A3 ) P( B4 ) P( A5 ) ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.6 ? 0.648.
答: )再赛 2 局结束这次比赛的概率为 0.52; )求甲获得这次比赛胜利的概率为 0.648. (Ⅰ (Ⅱ 22. 解: )记 A 表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B 表示事件:稿件恰能通过一位初 (Ⅰ 审专家的评审; 表示事件: C 稿件能通过复审专家的评审; 表示事件: D 稿件被录用. 则 D ? A ? B ? C .

1 1 1 1 1 1 3 ? ? , P( B) ? 2 ? ? ? , P(C ) ? , 2 2 4 2 2 2 10 1 1 3 2 P( D) ? P( A ? B ? C ) ? P( A) ? P( B) ? P(C ) ? ? ? ? . 4 2 10 5 P( A) ?
(Ⅱ )记 A0 表示事件:稿件没有一篇被采用; A1 表示事件:稿件恰有一篇被采用; A2 表示事件:稿

5


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