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4.4 平面向量的综合运用


安吉振民高级中学高三数学复习学案

主备人:李琳

审核:马俊

4.4 平面向量的综合运用
学号: 姓名: 班级:

一、例题分析: 【例 1】已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m=(a,b),n=(sin B, sin A),p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; π (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C= ,求△ABC 的面积. 3

变式练习 1 已知向量 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|a-b|= 2,求证:a⊥b; (2)设 c=(0,1),若 a+b=c,求 α,β 的值.

【例 2】已知在锐角△ABC 中,两向量 p=(2-2sin A,cos A+sin A),q=(sin A-cos A, 1+sin A),且 p 与 q 是共线向量. (1)求 A 的大小; (2)求函数 y=2sin2B+cos? C-3B? ? 2 ?取最大值时,B 的大小.

变式练习 2 △ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c,设向量 m=(a+b, sin C),n=( 3a+c,sin B-sin A),若 m∥n,则角 B 的大小为________.
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安吉振民高级中学高三数学复习学案

主备人:李琳

审核:马俊

二、课堂练习 1. 已知 a ? ( 3, 5) ,且 a ? b , | b |? 2 ,求 b 的坐标。

2. 已知 a与b 同向, b ? (1, 2) ,则 a ? b ? 10 ,求 a 的坐标。

3.已知 a ? (1, 2) , b ? (3,1) , c ? (5, 4) ,则 c ?

a?

b。

4.已知 a ? (5,10) , b ? (?3, ?4) , c ? (5, 0) ,请将用向量 a, b 表示向量 c 。

5.已知 a ? (m,3) , b ? (2, ?1) , (1)若 a 与 b 的夹角为钝角,求 m 的范围; (2)若 a 与 b 的夹角为锐角,求 m 的范围。

6. 已知 ?ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3, 4) , B(0, 0) , C (c, 0) , (1)若 AB ? AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 c ? 5 ,求 sin A 的值。

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