当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高一数学必修一集合知识点以及习题






数 学 必 第一章 集合



1

一、集合有关概念 1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看 待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性 如:世界上最高的山 (2)元素

的互异性 如:由 HAPPY 的字母组成的集 合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示 同一个集合 3.集合的表示:{ ? } 如:{我校的篮球队员},{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 : A={ 我 校 的 篮 球 队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
列举法:{a,b,c??} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大 括号内表示集合的方法。 {x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 ? B 或 B? ?A A? 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集 合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集,记作 A B(或 B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真 子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算 交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于 A 且 由所有属于集合 A 设 S 是一个集合,A 义 属于 B 的元素所 或属于集合 B 的元 是 S 的一个子集, 由 S 中所有不属于 A 的 组 成 的 集 合 , 叫 素所组成的集合, 元素组成的集合, 叫 做 A,B 的交集. 记 叫 做 A,B 的 并 做 S 中子集 A 的补集 (或余集) 作 A? B (读作 ‘A 集. 记作: A? B (读 记作 C S A ,即 作‘ A 并 B ’ ) ,即 交 B’ ) ,即 A ? B= CSA= {x | x ? S , 且x ? A} ? { x|x ? A , 且 A B ={x|x ? A,或 x ? B} . 韦 恩 图 示 性
A B

x ? B}).
A B

S

A

图1

图2

A ? A=A A ? Φ =Φ

A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B

(CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ .



A ? B=B ? A A? B ?A A? B?B

2

例题 1.下列四组对象,能构成集合的是( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自 身的实数 2.集合{a,b,c }的真子集共有 个 2 3.若集合 M={y|y=x -2x+1,x ? R},N={x|x≥0},则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A= ? x 1 ? x ? 2? ,B= ? x x ? a? ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得 正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成 的集合 M= . 2 7.已知集合 A={x| x +2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若 B∩C≠Φ ,A∩C=Φ ,求 m 的值
1.已知 A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( A.3∈A B.1∈A C.0∈A ) ) D.-1?A

2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( A.{y|y=2} B.{x=2}

C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}

3.下列关系中,正确的个数为________. 1 ① ∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④|- 3|∈Q. 2 4.已知集合 A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合 A 与集合 B 相等,求 x 的值. 5.下列命题中正确的( )

①0 与{0}表示同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x -1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② ) D.{x2-2x+1=0} ) D.1∈A D.以上语句都不对

6.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} B.{1} C.{x=1}

7.已知集合 A={x∈N*|- 5≤x≤ 5},则必有( A.-1∈A B.0∈A C. 3∈A

8.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( A.0 B.2 ) C.3 D.6
3

二、填空题 9.已知集合 A={1,a2},实数 a 不能取的值的集合是________. 10. 已知 P={x|2<x<a, x∈N}, 已知集合 P 中恰有 3 个元素, 则整数 a=________. 三、解答题 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根组成的集合; (2)大于 2 且小于 6 的有理数; (3)由直线 y=-x+4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合{2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值.

9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 9 故所求的 a 的取值范围是 a≤- 或 a=0. 16

1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} )

)

2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}

3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名,参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 4.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值.

4

一、选择题 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4 ) )

2.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T=( A.? 1 B.{x|x<- } 2 5 C.{x|x> } 3

1 5 D.{x|- <x< } 2 3 )

3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}

C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} )

4.满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题 5.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 三、解答题 7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B.

8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围.

9 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已 知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?

5


相关文章:
高中数学必修1集合知识点与配套习题
高中数学必修1集合知识点与配套习题_数学_高中教育_教育专区。集合知识点+习题集合一、集合元素的三特征:确定性,无序性,互异性。 二、集合的表示方法:列举法,描述...
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
知​识​点​​习​题​相​结​合​,​更​适​合​学​生​自​学​。高 一 数学必 第一章 集合1 一、集合有关概...
人教版高一数学必修一_第一章_知识点与习题讲解
人教版高一数学必修一_第一章_知识点习题讲解_数学_高中教育_教育专区。必修 1 第一章集合与函数 基础知识点整理 姓 名: 沈金鹏 数学学院 院、系: 专 业...
人教版高一数学必修1 1.1集合知识点汇编
潼南县第一中学校 2015 级 26 班陈浩 人教版高一数学必修 1 1.1 集合知识点汇编一、集合: 1、定义:把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 ...
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集...
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集合(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一 第一...
人教版高中数学必修1集合的运算习题
人教版高中数学必修 1 集合的运算习题 集合运算之交集并集 1.A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},则 A∪B= 2.设 A={x|x>-2},B={x|x<3},则 A∩...
新课标人教版高一数学必修一专题复习1(集合及其运算)
新课标人教版高一数学必修一专题复习1(集合及其运算)_数学_高中教育_教育专区。...{x | x2 ? 9 ? 0} ,则A 5、 (P44 复习参考题组 A 组 5)已知集合...
人教版高一数学必修1_1.1集合知识点汇编
人教版高一数学必修 1 1.1 集合知识点汇编一、集合: 1、定义:把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合与元素的关系: (1)如果 a 是...
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一的课后练习及单元测试,含答案详解。今日推荐 68...
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集...
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第一部分 集合(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题 人教数学必修...
更多相关标签: