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2014高考总复习(理数)-题库:7.4 基本不等式


7.4 基本不等式 一、选择题 4 1.若 x>0,则 x+ 的最小值为( ). x A.2 B.3 C.2 2 D.4 4 解析 ∵x>0,∴x+ ≥4. x 答案 D 2 3 2.设 a,b 满足 2a+3b=6,a>0, b>0,则 + 的最小值为( ) a b 25 A. 6 11 C. 3 8 B. 3 D.4 解析 由 a>0

,b>0,2 a+3b=6 得 + =1, 3 2 2 3 2 3 a b 2 3 b a ∴ + =( + )( + )= + + + a b a b 3 2 3 2 a b 13 ≥ +2 6 a b b a 13 25 · = +2= . a b 6 6 b a 6 当且仅当 = 且 2a+3b= 6,即 a=b= 时等号成立. a b 5 2 3 25 即 + 的最小值为 . a b 6 答案 A 3.气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天 ?n *? 起连续使用,第 n 天的维修保养费为? +4.9,n∈N ?元,使用它直至“报废最 10 ? ? 合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使 用了( A.600 天 C.1 000 天 ) B.800 天 D.1 200 天 解析 设一共使用了 n 天,则使用 n 天的平均耗资为 32 000 n ? ? ?5+ +4.9?n 10 ? ? 32 000+ 2 n = n + n 20 +4.95, 32 000 n 当且仅当 = 时,取得最小值,此时 n=800.本题的函数模型是一个在生 n 20 活中较为常见的模型,注意如何建立这类问题的函数关系式,在有的问题中仪器 还可以做废品再卖一点钱,这样要从总的耗资中把这部分除去. 答案 B 4.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( 1 1 A. + 有最大值 4 ). 1 4 2 2 [来源:Z&xx&k.Com] a b B.ab 有最小值 C. a+ b有最大值 2 D.a2+b2 有最小值 解析 由基本不等式,得 ab≤ a2+b2 ? a+b? 2 = 2 2 -2ab 1 1 ,所以 ab≤ ,故 B 错; 4 a 1 a+b 1 a+ b + = = ≥4, A 错; 故 由基本不等式得 ≤ b ab ab 2 a+b 2 = 1 , 即 a 2 + b≤ 答案 C 1 1 2 2 2 2,故 C 正确;a +b =(a+b) -2ab=1-2ab≥1-2× = ,故 D 错. 4 2 1 4 5.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( a b ). 7 A. 2 B.4 C. 9 2 D.5 1 4 1?1 4? 1? ?b 4a?? 1? 解析 依题意得 + = ? + ?(a+b)= ?5+? + ??≥ ?5+2 a b 2?a b? 2? ?a b ?? 2? b 4a? 9 × ?= , a b? 2 ?a+b=2 ?b 4a 当且仅当? = a b ?a>0,b>0 ? 4 1 4 2 ,即 a= , 3 b= 时取等号,即 + 的最小值是 ,选 C. 3 a b 2 答案 C ? a+b? 6. 已知 x>0, >0, , , , 成等差数列, , , , 成等比数列, y x a b y x c d y 则 2 9 cd 的最小值是( A.0 解析 B.1 ). C.2 D.4

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