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24.2直线和圆osoft PowerPoint 演示文稿2


复习提问: 一、复习提问:

1、点与圆有几种位置关系?
.A.A .C AA . BAA.AAA .. .. ..

2、怎样判定点和圆的位置关系?
大于 (1)点到圆心的距离____半径时,点在圆外。 等于 (2)点到圆心的距离____半径时,点在圆上。 (3)点到圆心的距离____半径时,点在圆内。 小于

>
二、想想: 想想

l
l

l

1、直线与圆的位置关系(图形特征--图形特征---用公共点的个数来区分)
特点: 直线和圆有两个公共点, 特点: 直线和圆有两个公共点, 叫直线和圆相交, 叫直线和圆相交, 相交 这时的直线叫做圆的割线 割线。 这时的直线叫做圆的割线。 特点: 直线和圆有唯一的公共点, 特点: 直线和圆有唯一的公共点, 叫做直线和圆相切 相切。 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线, 这时的直线叫切线, 切线 唯一的公共点叫切点。 唯一的公共点叫切点。 切点 特点: 直线和圆没有公共点, 特点: 直线和圆没有公共点, 叫做直线和圆相离。 叫做直线和圆相离。 相离
.O

.
A

.
B l

.O

.
切点 A

l

.O l

直线与圆有第四种关系吗?
即直线与圆是否有第三个交点?

小问题: 小问题:

如何根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系? 的位置关系?

根据

直线与圆的公共点的个数

练习1 练习 :快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l l

.O
l

.O

1

.O2

.O

L

.

判断

练习2
√ 1、直线与圆最多有两个公共点 。… ( )

2、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。( ) 若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。 × 3 、若A是⊙O上一点, 则直线 与⊙O相切 。(× ) 上一点, 是 上一点 则直线AB与 相切 4 、若C为⊙O外的一点,则过点 的直线 与 外的一点, 的直线CD与 为 外的一点 则过点C的直线 相交或相离。 ⊙O 相交或相离。………( × ) (

.A

.O .C

新的问题: 新的问题:

除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 数量关系

来判断直线与圆的位置关系? 来判断直线与圆的位置关系?

2.直线与圆的位置关系 数量特征) 2.直线与圆的位置关系 (数量特征)

.Or
d
A B H

直线与圆的位置关系的判定与性质

相离

l

1、直线与圆相离 < => d>r 、

.O
相切
d

r .D

2、直线与圆相切 < => d=r 、

.
C

l
3、直线与圆相交 < => d<r 、

相交 d

Or
.
E

.F

l

观察讨论:当直线与圆相离、 观察讨论 当直线与圆相离、 当直线与圆相离 相切、相交时, 相切、相交时,圆心到直线的距 与半径r有何关系 有何关系? 离d与半径 有何关系?

总结: 总结:
与圆的位置关系的方法有____种 判定直线 与圆的位置关系的方法有 两 种:
(1)根据定义,由________________ )根据定义, 直线 与圆的公共点

的个数来判断; 的个数来判断; 圆心到直线的距离d与半径 圆心到直线的距离 与半径r (2)根据性质,由_________________ 与半径 )根据性质, 的关系来判断。 的关系来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

例题1: 例题 : 圆的直径是13 圆的直径是 cm,如果直线与圆心的距离分别是
(1)4.5cm ; ) (2) 6.5cm ; ) (3) 8cm, ) , 那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公共点? 那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公共点?
6.5cm 6.5cm

O· A M


d=6.5cm



6.5cm

d=4.5cm

B

N d=4.5cm< r = 6.5cm

d=8cm

解 (1) 圆心距 )

D 直线与圆相交, 直线与圆相交,

有两个公共点; 有两个公共点; d=6.5cm = r = 6.5cm (2)圆心距 ) 有一个公共点; 有一个公共点; (3)圆心距 ) d=8cm>r = 6.5cm > 没有公共点. 没有公共点

直线与圆相切, 直线与圆相切,

直线与圆相离, 直线与圆相离,

大家动手, 大家动手,做一做

动动脑筋

(1)、已知⊙O的直径是 、已知⊙ 的直径是 的直径是11cm,点O到直线 的距离 到直线a的距离 , 到直线 与直线a的位置关系是 相切 是5.5cm,则⊙O与直线 的位置关系是 ___ _; , 与直线 直线a与 的公共点个数是____. 直线 与⊙O的公共点个数是 一个 的公共点个数是 (2)、已知⊙O的直径为 、已知⊙ 的直径为 的直径为10cm,点O到直线 的距离 到直线a的距离 , 到直线 与直线a的位置关系是 ___ _; 为7cm,则⊙O与直线 的位置关系是 相离 , 与直线 直线a与 的公共点个数是____。 直线 与⊙O的公共点个数是 零 。 的公共点个数是 (3)、直线m上一点 到圆心 的距离等于⊙O的半径, 、直线 上一点 到圆心O的距离等于 上一点A到圆心 的距离等于⊙ 的半径 的半径, 则直线m与 则直线 与⊙O的位置关系是 相切 或相交 的位置关系是 。
小结: 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来判定直线与圆的位置关系

例题2 已知⊙ 的直径为 的直径为6, 例题 : 已知⊙A的直径为 ,点A的坐标为 的坐标为
),则 轴与 轴与⊙ 的位置关系是 的位置关系是_____, (-3,-4),则X轴与⊙A的位置关系是 相离 Y , ), 轴与⊙ 的位置关系是 的位置关系是______。 轴与⊙A的位置关系是 相切

思考:求圆心 到X轴、 求圆心A到 轴
Y轴的距离各是多少 轴的距离各是多少? 轴的距离各是多少
B

Y

O 4 A.(-3,-4) 3 C

X

例题3: 例题 :

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, △ 中 ° , BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆 为圆心, , 为圆心 为半径的圆 有怎样的位置关系? 与AB有怎样的位置关系?为什么? 有怎样的位置关系 为什么? 分析 (1)r=2cm;( )r=2.4cm (3)r=3cm。 ;(2) ) ;( 。 2.4cm B

解:过C作CD⊥AB,垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
在Rt△ABC中, 特征,必须用圆心到直线的距离d与 特征,必须用圆心到直线的距离 与 4 半径r的大小进行比较 2 的大小进行比较; 半径 的大小进行比较; 2 2 AB= = 关键是确定圆心C到直线 到直线AB的距 关键是确定圆心 到直线 的距 =5(cm) 离d,这个距离是什么呢?怎么求这 C ,这个距离是什么呢? 根据三角形面积公式有 个距离? 个距离CD·AB=AC·BC ?

5
D

3

A

例: 作 ⊥ ,垂足为D。 Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm, 解:过C作CD⊥AB,垂足为 。 △ ∠ ° , 在Rt△ABC中, △ 中 BC=4cm,以C为圆心,r为 为圆心, , 为圆心 为 2 2 = 2 2 半径的圆与AB有怎样的位置 半径的圆与 有怎样的位置 AB= 关系?为什么? 关系?为什么? =5(cm) ( ) ;(2) (1)r=2cm;( )r=2.4cm ) ;( 根据三角形面积公式有 (3)r=3cm。 。 CD·AB=AC·BC

B 4 C

d=2. 4

∴CD=

=

=2.4(cm)。

即圆心C到 的距离 的距离d=2.4cm。 即圆心 到AB的距离 。 (1)当r=2cm时, ∵d>r, ) 时 > , ∴⊙C与 相离 相离。 ∴⊙ 与AB相离。

5
D

3

A

(2)当r=2.4cm时,∵d=r, ) 时 , ∴⊙C与 相切 相切。 ∴⊙ 与AB相切。 (3)当r=3cm时, ∵d<r, ) 时 < , ∴⊙C与 相交 相交。 ∴⊙ 与AB相交。

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, 解后思: BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆。 0cm<r<2.4cm < 1、当r满足________________ 时,⊙C与直线AB相离。
d=2.4c m

B
r=2.4cm 2、当r满足____________ 时,⊙C与直线AB相切。

5 4
D

3、当r满足 当 满足 r>2.4cm 时 > ____________时, 与直线AB相交 ⊙C与直线 相交。 与直线 相交。

C

3

A

想一想? 想一想
当r满足 r=2.4cm 满足___________ 满足 或3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________ ⊙ 与 线段AB只有一个公共点 只有一个公共点. 线段 只有一个公共点

在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心,r为半径作圆。

B 5 4 C 3
D
d=2.4cm

A

大家动手, 大家动手,做一做
如图:已知∠ AOB=30°,M为OB上一点,OM=5cm, 以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.

2.5cm
A

解:过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中,∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线 的距离 到直线OA的距离 的距离d=2.5cm 即圆心 到直线 (1)当r=2cm时, ∵d> r, ) 时 , ∴⊙M与直线 相离。 与直线OA相离 相离。 ∴⊙ 与直线 O (2)当r=4cm时, ) 时 ∵d< r, , ∴⊙M与直线 相交。 与直线OA相交 相交。 ∴⊙ 与直线 (3)当r=2.5cm时, ∵d = r, ) 时 , ∴⊙M与直线 相切。 与直线OA相切 相切。 ∴⊙ 与直线

N

M

B

随堂检测
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l ⊙ 的半径为3 ,圆心 到直线l的距离为d,若直线l 圆心O d,若直线 与⊙O没有公共点,则d为( A): 没有公共点, A.d >3 B. B.d<3 C. C.d ≤3 D. D.d =3

2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线 圆心O到直线的距离等于⊙ 的半径, 和⊙O的位置 关系是( 关系是( A.相离 B.相交 B.相交

C

): D.相切或相交 D.相切或相交

C.相切 C.相切

3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ ) 判断 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 等边三角形ABC的边长为2,则以 1.73 与直线BC的位置关系是 与直线BC的位置关系是 BC

相离 ,以A为圆心, 为圆心,

3

为半径的圆与直线BC相切. 为半径的圆与直线BC相切. BC相切

小结: 小结:
.O r d ┐ l .o d r ┐ . l
A

图形

. B

.O d r ┐ . lC

直线与圆的 位置关系

相离
0 d>r

相切
1 d=r 切点 切线

相交
2 d<r 交点 割线

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

小结:
与圆的位置关系的方法有____种 判定直线 与圆的位置关系的方法有 两 种:
直线 与圆的公共点 的 (1)根据定义,由__________________的 )根据定义, 个数来判断; 个数来判断;

(2)根据性质,_____________________ )根据性质, 圆心到直线的距离d 圆心到直线的距离 与半径r 与半径 ______________的关系来判断。 的关系来判断。 的关系来判断

在实际应用中,常采用第二种方法判定。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

布置作业: 布置作业:
必做题: 必做题:P101 2 思考题: 思考题: p122 9,10 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm, 在 △ 中 ° , , 为圆心, 为半径作圆。 以C为圆心,r为半径作圆。 为圆心 为半径作圆 (1)当 r 满足 与直线AB相离 当 满足______时,⊙C与直线 相离。 时 与直线 相离。 (2)当 r 满足 当 满足_____ 时,⊙C与直线 相切。 与直线AB相切 与直线 相切。 (3)当r 满足 与直线AB相交 当 满足_____ _时,⊙C与直线 相交。 时 与直线 相交。

B 4

d=2. 4cm

5 D C 3 A

(4)当r满足 当 满足 满足____时,⊙C与线段 只有 一个公共 与线段AB只有 时 ⊙ 与线段 点. 2.若⊙O与直线 的距离为 ,⊙O 的半径为 ,若d,r是方程 与直线m的距离为 的半径为r, . 与直线 的距离为d, , 是方程 的两个根,则直线m与 的位置关系是 x 2 ? 9 x + 20 = 0 的两个根,则直线 与⊙O的位置关系是____ 3.若d,r是方程 x ? 4 x + a = 0 的两个根,且直线 若 , 是方程 的两个根, 的位置关系是相切, 与⊙O的位置关系是相切,则a的值是 ____。 的位置关系是相切 的值是 。
2

思考题:已知点A的坐标为(1,2), 的半径为3. 思考题 已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3. 已知点 (1)若要使 轴相切, (1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几 此时, 与点O 个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎 样的位置关系? 向左平移呢? 样的位置关系?若把⊙A向左平移呢? (2)若要使 轴都相切,则圆心A (2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当 什么位置?请写出点A 移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐 标.

希望大家如这朝阳, 越升越高!越开越艳!


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