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高中数学公式大全竞赛学生


高中数学常用公式及结论竞赛
班级 姓名 1 集合 {a1 , a2 ,?, an } 的子集个数共有 个;真子集有 的真子集有 个. 2.(1) p ? q ,则 P 是 q 的 P是q的 条件,反之,q 是 p 的 成绩 个;非空子集有 个;非空

条件; (2) p ? q ,且 q ≠> p,则 条件;(4)p ≠> p ,且 q

≠> 。 (2)数学符号表述是:设 f 成立,则就叫 f(x)在

条件;(3)p ≠> p,且 q ? p ,则 P 是 q 的

p,则 P 是 q 的 条件。 3 函数单调性:增函数:(1)文字描述是:y 随 x 的增大而 (x)在 x ? D 上有定义,若对任意的 x1 , x2 ? D, 且x1 ? x2 ,都有 x ? D 上是增函数。D 则就是 f(x)的 区间。 减函数:(1)文字描述是:y 随 x 的增大而

。 (2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 成立,则就叫 f(x)在 x? D 上是 函数;如果 f ?( x) ? 0 ,

x ? D 上有定义,若对任意的 x1 , x2 ? D, 且x1 ? x2 ,都有 减函数。D 则就是 f(x)的 区间。

设函数 y ? f (x) 在某个区间内可导,如果 f ?( x) ? 0 ,则 f (x) 为 则 f (x) 为 函数.

4.函数的奇偶性: (注:奇偶函数判断的前提条件是:定义域必须关于 奇函数:若有 f (? x) = 偶函数: ,若有 f (? x) = ,则 f(x)就是奇函数,图象关于 , ,则 f(x)就是偶函数,其图象关于

对称)

对称; 对称; ;

5.函数的周期性:若 T 是周期,则有 f ( x ? T ) = (2) f ( x ? T ) = ? f (x) ,周期为 (3) f ( x ? m) ? ?

(1)若 T 是周期,则 f ( x ? k ? T ) =
1 ,周期为 f ( x)

6.指数式与对数式的互化式: loga N ? b ? 指数性质:(1) a ? p ? (4) a r ? a s ? ; (2) a 0 ?

(a ? 0, a ? 1, N ? 0) .

(a ? 0) ;(3) (a m )n ? ( a ? 0, r , s ? R )

( a ? 0, r , s ? R ) ;(5) a r / a s ?

指数函数: (1) y ? a x (a ? 1) 在定义域内是单调 内是单调 函数。指数函数图象都恒过点 (2) loga a =

函数; (2) y ? a x (0 ? a ? 1) 在定义域

对数性质:(1) loga 1=

; (3) a

log a b

=

对数函数: (1) y ? loga x(a ? 1) 在定义域内是单调 义域内是单调 函数;对数函数图象都恒过点
1

函数; (2) y ? loga x(0 ? a ? 1) 在定

7.对数的换底公式 : loga M ? ( a ? 0 ,且 a ? 1 , b ? 0 , M ? 0 ). 8.对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) loga M ? loga N = 9. 等差数列: an ? ; (2)loga M ? loga N = 前 n 项和: Sn ? ; ; loga b m = (3) ; Sn ? ; (4)logan bm = ;

常用性质: (1)若 m+n=p+q ,则有

(2)若 am是an , a p 的等差中项,则有 等比数列: an ?

? Sn ? ? ?

q ?1 q ?1

常用性质: (1)若 m+n=p+q ,则有



(2)若 am是an , a p 的等比中项,则有 10. 同角三角函数的基本关系式 : sin 2 ? ? cos2 ? ? , tan ? = ,

sin(? ? ? ) = 11.两角和与差的三角函数 ; sin(? ? ? ) = ; a sin ? ? b cos ? = cos(? ? ? ) = cos(? ? ? ) = tan(? ? ? ) = tan(? ? ? ) = 12.二倍角公式及降幂公式 sin 2? = ; cos 2? = = = ; tan 2? = . 13. 三角函数的周期公式 函数 y ? sin(? x ? ? ) 的周期 T = ;函数 y ? tan(? x ? ? ) 的周期 T = . 14. 正弦定理: = = = (R 为 ?ABC 外接圆的半径). 15.余弦定理: a2 ? ; b2 ? ; c2 ? . 1 16.面积定理: S ? ab sin C = = 2 17.实数与向量的积的运算律:设λ 、μ 为实数,那么: ? (1) 结合律:λ (μ a )= ; ? a= (2)第一分配律:(λ +μ ) ; ? ? (3)第二分配律:λ ( a + b )= . ? ? ? ? 18. a 与 b 的数量积(或内积): a · b = 。 19.平面向量的坐标运算: ? ? ? ? (1)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a + b = . ? ? ? ? (2)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a - b = .

(3)设 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,则 AB ? OB? OA ? ? ? (4)设 a = ( x, y), ? ? R ,则 ? a = . ? ? ? ? (5)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,则 a · b =

?

?

?

. .

20. 两点间的距离公式:若 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,则 AB = ? ? ? ? 21.向量的平行与垂直 :设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ,且 b ? 0 ,则: ? ? ? ? a || b ? b =λ a ? . ? ? ? ? ? ? a ? b ( a ? 0 ) ? a · b =0 ? .
2

22.三角形的重心: △ABC 三个顶点的坐标分别 A(x1 ,y1 ) B(x2 ,y2 ) C(x3 ,y3 )则△ABC 的重心 O 的坐标是( , ). O 为 ?ABC 的重心 ? (向量间的关系). 23.常用不等式: (1) a, b ? R ? (当且仅当 a=b 时取“=”号). ? (2) a, b ? R ? (当且仅当 a=b 时取“=”号). 24.极值定理:已知 x, y 都是正数,则有 (1)若积 xy 是定值 p ,则当 x ? y 时和 x ? y 有最小值 ; (2)若和 x ? y 是定值 s ,则当 x ? y 时积 xy 有最大值 . 25.含有绝对值的不等式 : x ? a ? ; x ?a? (a ? 0) 26. 斜率公式 :已知 P ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y2 ) ,则 k= 1 (1)斜截式 (2)一般式 27.点到直线的距离 :d= (其中 k 是斜率,b 是 y 轴的截距) (其中 A、B 不同时为 0). (点 P( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ).

28. 圆的四种方程: (1)圆的标准方程 . 2 (2)圆的一般方程 ( D ? E 2 ? 4 F >0). 29 直线与圆的位置关系:直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 的距

A ?B 31.椭圆的标准方程
2

d?

Aa ? Bb ? C
2

,当 d ? r ?

;d ? r ? = <

;d ? r ? ,

.

离心率 e ?
2 2

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,离心率 e ? = > 2 a b 33.抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点坐标是( , ) ,准线方程是 34.二次函数的一般式 ,顶点坐标为( , ) ,对称轴为 35.球的半径是 R,则其体积 V= ,其表面积 S= . m m 36.排列数公式 : An = = . Cn = =

32. 双曲线的标准方程



m 组合数的两个性质:(1) C n =

m m ;(2) C n + Cn ?1 =

. ;

37. 二项式定理 (a ? b) ?
n

38. 互斥事件 A,B 分别发生的概率的和:P(A+B)= . 独立事件 A,B 同时发生的概率:P(A·B)= . 39. n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率: P n k ? 40.数学期望: E? ? 41.方差: D? ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim 42. f (x) 在 x0 处的导数(或变化率) f ?( x0 ) ? y? x ? x0 ? lim : . ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 43.函数 y ? f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义: 函数 y ? f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f (x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的 线的斜率 f ?( x0 ) , 相应的切线方程是 44. 几种常见函数的导数: (1) C ? ? (C 为常数).(2) ( x n )' ? .(3) (sin x)? ? (4) (cosx)? ? .(5) (ln x)? ? ; (loga x)' ? .(6) (e x )? ? 45. 导数的运算法则:
3

. ;(7) (a x )? ?

.

(1) (u ? v)' ?

.(2) (u ? v)' ?

.(3) ( u )' ? v

.

46. 判别 f ( x0 ) 是极大(小)值的方法: 当函数 f (x) 在点 x0 处连续时, (1)如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是 (2)如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是 47.复数的相等: a ? bi ? c ? di ? .( a, b, c, d ? R ) 48. 复数 z ? a ? bi 的模(或绝对值) | z | = | a ? bi | = . 49.实系数一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 , ①若 ? ? b2 ? 4ac ? 0 ,则 x1, 2 ? ;②若 ? ? b2 ? 4ac ? 0 ,则 x1 ? x2 ?

值; 值.

;

③若 ? ? b2 ? 4ac ? 0 ,它在实数集 R 内 实数根; 2 50.实系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 中根与系数的关系是 x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 51.公理 1:如果一条直线上两个点在 。 公理 2:经过不在同一条直线上 。 公理 3:如果两个不重合的平面只有一个公共点,那么 公理 4:平行于同一条直线的 52.直线和平面平行的判定定理:如果平面外的一条直线和平面内的 直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过 面面平行的判定定理:如果一个平面内的两条 直线都平行于 面面平行的性质定理:如果两个平面同时和第三个平 53.直线和平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条 直线和平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的 面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另外一个 面面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,则一个平面内 54.侧面积和体积 V ? 圆柱: S 侧 ? (r 为底面半径,h 为高) V ? 圆锥: S 侧 ? (r 为底面半径,l 为母线) 圆台: S 侧 ? 直棱柱: S 侧 ? 正棱锥: S 侧 ? 正棱台: S 侧 ? 球体:
V ? V ?

( r1 , r2 为底面半径)

V ? V ?
V ?

S侧 ?

(r 为球半径)

4


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