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高一物理必修2第六章万有引力定律测试题


高一物理必修 2 第六章万有引力定律
1. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390, 月球绕地球旋转的周期约为 27 天. 利用上述数据以及日常的天文知识, 可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约 为( ) B.2 C.20 D.200 人

A.0.2

2. 1990 年 4 月 25 日, 科学家将哈勃

天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空, 使得

类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。 假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。 已知 地球半径为 6.4×10 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6×10 m 这一事实可得到 哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是( A.0.6 小时 B.1.6 小时 C.4.0 小时 D.24 小时 )
6 7

3.火星的质量和半径分别约为地球的 重力加速度约为 A.0.2g B.0.4g

1 1 和 ,地球表面的重力加速度为 g,则火星表面的 10 2
C.2.5g D.5g

4.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕 太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是( A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的 )

1 16

C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 5.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和 运行周期。由此可推算出( A.行星的质量 C.恒星的质量 ) B.行星的半径 D.恒星的半径

6.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的 6.4 倍,一 个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N,由此可推知该行星的 半径与地球半径之比约为( A.0.5 C.3.2 B.2. D.4 )

7.2007 年 4 月 24 日,欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行 星 Gliese581c。这颗围绕红矮星 Gliese581 运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液 态水存在,距离地球约为 20 光年,直径约为地球的 1.5 倍 ,质量约为地球的 5 倍,绕红矮 星 Gliese581 运行的周期约为 13 天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列 说法正确是( )

A.飞船在 Gliese581c 表面附近运行的周期约为 13 天

B.飞船在 Gliese581c 表面附近运行时的速度大于 7.9km/s C.人在 Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小 8.太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道, “行星公转周期的平方”与“行星与太阳的 平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为 1.5 亿千米,结合下表可知,火 星与太阳之间的平均距离约为( 水 星 公转周期 (年) 0 .241 星 0 .615 .0 ) 金 球 1 .88 地 星 1 火 星 1 1.86 9.5 木 星 2 土

A.1.2 亿千米 B.2.3 亿千米 C.4.6 亿千米 D.6.9 亿千米

9. 已知万有引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 r,同步卫星距地面的高度

h,月球绕地球的运转周期 T1,地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度 g。某同学根据
以上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法:
2 3 同步卫星绕地球作圆周运动,由 G Mm ? m? 2? ? h 得 M ? 4? h ? ? GT 2 h2 ? T ?

2

⑴请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如不正确,请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

10.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 河系中很普遍。 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。 已知某双星系 统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为 T,两颗恒星之 间的距离为 r,试推算这个双星系统的总质量。 (引力常量为 G)

11.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处;若他在某 星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球, 需经过时间 5t 小球落回原处。 (取地球表面重 力加速度 g=10 m/s ,空气阻力不计) ⑴求该星球表面附近的重力加速度 g ; ⑵已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星:R 地=1:4,求该星球的质量与地球质量之 比 M 星:M 地。
/ 2

12. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体, 探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了 LMCX-3 双星系统,它由可见 星 A 和不可见的暗星 B 构成。两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B 围绕两者连线 上的 O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为 G,由观测能 够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。 (1) 可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m ? 的星体 (视为质点) 对它的引力,设 A 和 B 的质量分别为 m1 、 m2 ,试求 m ? (用 m1 、 m2 表示) ; (2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v 、运行周期 T 和质量 m2 之间的关系 (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量 m s 的 2 倍,它将有可能成为黑洞。 若可见星 A 的速率 v ? 2.7 ? 10 5 m / s ,运行周期 T ? 4.7? ? 10 4 s ,质量 m1 ? 6m s ,试通 过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗? G ? 6.67 ? 10 ?11 N ? m 2 / kg 2 , m s ? 2.0 ? 10 30 kg ) (

参考答案: 1. 答案:B 解析:设太阳质量 M,地球质量 m,月球质量 m0,日地间距离为 R,月地间距离为 r,日 月之间距离近似等于 R,地球绕太阳的周期为 T 约为 360 天,月球绕地球的周期为 t=27 天。 对地球绕着太阳转动, 由万有引力定律: 2 =m G

Mm 4π 2R mm0 4π 2r 同理对月球绕着地球转动: 2 =m0 2 , G 2 , R T r t

R3T2 Mm0 则太阳质量与地球质量之比为 M : m= 3 2;太阳对月球的万有引力 F= G 2 ,地球对月球的 rt R
万有引力 f= G

mm0 Mr2 ,故 F : f= 2,带入太阳与地球质量比,计算出比值约为 2,B 对。 r2 mR

2. 答案:B 解析:由开普勒行星运动定律可知,
(r ? h1 ) 3 ?r ? h2 ? R3 ? ? 恒量,所以 ,r 为地球的 2 t12 t2 T2
3

半径,h1、t1、h2、t2 分别表示望远镜到地表的距离,望远镜的周期、同步卫星距地表的距 离、同步卫星的周期(24h) ,代入数据得:t1=1.6h. 3. B 4. BC 5. C 6. B 7. Bc 8. B

9. (1)上面结果是错误的,地球的半径 R 在计算过程中不能忽略。 正确的解法和结果是: G

Mm 2? ? m( ) 2 ( R ? h ) 2 ( R ? h) T



4? 2 ( R ? h)3 得M ? GT22
(2)方法一:对月球绕地球作圆周运动,由 G



4? 2 r 3 Mm 2? ? m( ) 2 r 得 M ? GT22 r2 T



方法二:在地面重力近似等于万有引力,由 G

gR 2 Mm ? mg 得 M ? G R2



10. 【解析】 :设两颗恒星的质量分别为 m1、m2,做圆周运动的半径分别为 r1、r2,角速度分

别为ω 1、ω 2。根据题意有 ω 1=ω 2 ① ②

r1+r2=r
根据万有引力定律和牛顿定律,有

G

m1 m2 ? m1 w12 r1 r2



G

m1 m2 2 ? m1 w2 r1 2 r



联立以上各式解得

r1 ?

m2 r m1 ? m2
2? T



根据解速度与周期的关系知

?1 ? ? 2 ?
联立③⑤⑥式解得



m1 ? m2 ?
11. 解:⑴ t ?

4? 2 3 r T 2G
故: g / ?

2v0 g

1 g ? 2 m/s 2 5

⑵g ?

gR 2 GM ,所以 M ? G R2
2 2

可解得:M 星:M 地=1?1 :5?4 =1:80, 12. (1)设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1 、 r2 ,由题意知,A、B 做匀速圆周运动的角 速度相同,设其为 ? 。由牛顿运动定律,有

FA ? m1? 2 r1

FB ? m2? 2 r2

FA ? FB

设 A、B 之间的距离为 r ,又 r ? r1 ? r2 ,由上述各式得

r?

m1 ? m2 r1 ① m2
3 m1 m2 m1 m2 ,将①代入得 FA ? G r2 (m1 ? m2 ) 2 r12

由万有引力定律,有 FA ? G

令 FA ? G

m 1m? r12

比较可得 m ? ?

3 m2 ② (m1 ? m2 ) 2

(2)由牛顿第二定律,有 G 又可见星 A 的轨道半径 r1 ? 由②③④式解得

m1 m? v2 ③ ? m1 r1 r12


vT 2?

3 m2 v 3T ? (m1 ? m2 ) 2 2?G



(3)将 m1 ? 6m s 代入⑤式,得

3 m2 v 3T ? (6m s ? m2 ) 2 2?G

3 m2 代入数据得 ? 3.5m s ⑥ (6 m s ? m 2 ) 2
3 m2 n 设 m2 ? nm s (n ? 0) ,将其代入⑥式,得 ? m s ? 3.5m s ⑦ 2 6 (6 m s ? m 2 ) 2 ( ? 1) n

可见,

3 m2 的值随 n 的增大而增大,试令 n ? 2 ,得 (6 m s ? m 2 ) 2

n 6 ( ? 1) 2 n

m s ? 0.125m s ? 3.5m s ⑧

若使⑦式成立,则 n 必大于 2,即暗星 B 的质量 m2 必大于 2 m s ,由此得出结论:暗星 B 有可能是黑洞。


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