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力的分解1


§3.5 力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解

一、力的分解法则
力的合成 力的分解 1、力的分解是力的合成的逆运算

分力F1、F2

合力F

注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替, 并非同时并存!!! F1

F

/>
F2 2、力的分解同样遵守平行四边行定则
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F 共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.

如果没有其它限制,对于同一条对角线,可以 作出无数个不同的平行四边形.

F

二、确定分力原则
按力所产生的实际作用效果进行分解

例如:重力

效果一:使物体沿斜面下滑 效果二:使物体紧压斜面

体会重力的作用效果

例1:倾角为θ的斜面上放有一个物体,如图所示。 该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果?应当 怎样分解重力?分力的大小各是多大? 根据力的作用效果,可将重力分 解为使物体沿斜面下滑的力和使 物体压紧斜面的力(不是压力)
两个分力的大小为:

G1

θ

θ
G2

G

G1 ? G sin ?

G2 ? G cos?

学生分析:斜面倾角越大 G1 增大, G2减小 联系实际:高大的桥为什么要造很长的引桥?

巩固练习:
1、某人用力F 斜向上拉物体,请 分析力F 产生的效果。
F
F2
?

F F1

θ 两个分力的大小为: F1=F cos

F 2=F sinθ

2、小球静止在斜面和挡板之间, 请分解小球所受的重力。
F1 α α

G

F2

F1/G = tanα G/F2 = cos α

F1=G tan α F2 = G/ cos α

所以,我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.

F2 F1 G

F2 F1 G

注意:F1、F2并不是球对斜面、 挡板的压力,只是大小相等。

绳子拉物:重力的分解 拉力的分解

三、矢量相加法则

矢量和标量的再认识
矢量:既有大小,又有方向,相加时遵从平行
四边形定则(或三角形定则)。
如:力、位移、速度、加速度等

标量:只有大小,没有方向,求和时按照代数
相加。 如:质量、时间、路程、速率等

三角形定则
两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二 个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
D C

A

B

三角形定则与平行四边形定则实质一样.

四、力的分解有唯一解的条件
1、已知合力和两个 分力的方向,求两个 分力的大小。
F1 o
F2

F

2、已知合力和一个 分力的大小和方向, 求另一个分力的大小 和方向。

F1
O

F

F2

力 的 分 解 的 解 的 个 数

已知合力和两个分力的大小(F1+F2> F且F1≠F2)
F
F2
1

F2

F
F
1

F

1

F

F2

有无数组解

力 已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小 的 1.当F = Fsin α 时 2.当F1 < Fsin α 时 1 分 F F α α 解 的 解 的 3.当F sin α<F < F 时 4.当F1 > F 时 1 个 F F α α 数

能解决什么问题
例题:在一根细线上用轻质挂钩 悬挂一重为G的物体,挂钩与细 线之间的摩擦忽略不计。已知细 线所成的张角为θ,求细线的张 力为多大?

θ

(
?

解:

T1 ? T2

T1 ? F1
T2 ? F2
G ? ? F1 ? cos 2 2

F1 = F2 =

G 2cos θ 2

T1
O θ/2 θ/2

T2

·
G

G/2

F1

T1 = T2 =

G 2cos θ 2

F2

F1

能解决什么问题 例题:在日常生活中有时会碰到 这种情况:当载重卡车陷于泥坑 中时,汽车驾驶员按图所示的方 法,用钢索把载重卡车和大树栓 紧,在钢索的中央用较小的垂直 于钢索的侧向力就可以将载重卡 车拉出泥坑,你能否用学过的知 识对这一方法作出解释。
F1

F

·
F

O

F2

◇为什么四两可以拨千斤?

我们不可能直接用双手 把一段圆木掰成两半, 但若我们使用斧子,就 很容易将圆木向两边劈 开(如下图).仔细观察 你会发现,斧子的横截 面就像是两个背靠背粘 合在一起的斜面.斧子 这种独特的形状能够将 一个较小的力分解成两 个较大的分力.想一想, 这是什么原因呢?

? 解析:当合力一定时,分力的大小和方向将 随着分力间夹角的改变而改变.两个分力间 的夹角越大,分力也就越大(如下图).

刀、斧等工具正是利用了这一道理.将刀 斧的刃做薄,使其锋利;将其背适当做厚, 使劈开物体的分力之间的夹角较大,产生的 分力也就越大.

四、力的正交分解
定义:把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解 正交分解步骤: ①建立xoy直角坐标系 ②沿xoy轴将各力分解 ③求xy轴上的合力Fx,Fy

④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示,将力F沿力x、y方向分解,可得:

?Fx ? F cos? ? ?Fy ? F sin ?

F ? F ?F
2 x

2 y

把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方 法叫做力的正交分解法。
y

F1y F3 F3x = F3 F3y = 0 F2y

F1

Fx =F1x+F2x+F3x+…

F2x F1x x F2

Fy =F1y+F2y+F3y+…
F = F x 2 + F y2

坐标的选取:原则上是任意的,实际问题 中,让尽可能多的力落在这个方向上,这 样就可以尽可能少分解力。

如图:物体重为G,物体静止,求: 绳AC和BC对物体的拉力.
A B 300 450

C

y
A B

300

T2

T2y T1y

450

GX=0 GY=-G
x

T1
600
T2x

450
C T1x

0 T1X=T1cos45 0 T1y=T1sin45

T2X=-T2cos600
G

T2y=T2sin600

物体静止状态,三个力的合力为 零. 即FX合=0,Fy合=0
F合x=T1X+T2X =T1
0-T cos45 2 0 cos60

2 1 ? T1 ? T2 ? 0 2 2

Fy合=T1y+T2y+Gy
0+T sin600+(-G) =T1sin45 2

2 3 ? T1 ? T2 ? G ? 0 2 2

2 1 T1 ? T2 ? 0 2 2
2 3 T1 ? T2 ? G ? 0 2 2

解方程组,解得:

TBC ? T1 ? 50 6 ? 2 N

?

?

TAC ? T2 ? 100( 3 ?1) N

2.斜面上静止(或匀速下滑)一 物体,物体质量为m,求物体和 斜面的摩擦力.

300

y

f
GX GY
300

x G 300

0 GX=mgsin30

Gy

0 =-mgcos30

课 堂 反 馈

如图11所示,悬臂梁AB一端插入墙中,其B 端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在 竖直墙上,另一端绕过悬梁一端的定滑轮, 并挂一个重10N的重物G,若悬梁AB保持水 平且与细绳之间的夹角为30°,则当系统静 止时,悬梁臂B端受到的作用力的大小为 ( ) A、17.3N; B、20N; C、10N; D、无法计算;

课 堂 反 馈

三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的 最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图 12所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的 绳( ) A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB,也可能是OC


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