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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练


2 0 1 1 级 高 三 一 轮 复 习 第一章集合、常用逻辑用语

练学案 3

编写: 李贵香

班级

姓名

领导签字

第3讲
一、选择题

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
)

C.

?x∈R,x2>0

D.?x∈R,3x>0 ) π B.存在实数 x∈R,使 sinx+cosx= 成立 2

8.(2011 年南昌一模)下列命题正确的是( 1 1 A.已知 p: >0,则? p: ≤0 x+1 x+1

1.(2013· 潍坊摸底)命题 p:? x∈R,x2-5x-6<0,则( A. ? p:? x∈R,x2-5x+6≥0 C. ? p:? x∈R,x2-5x+6>0

B. ? p:? x∈R,x2-5x+6<0[来源:Z.xx.k.Com] D. ? p:? x∈R,x2-5x+6≥0[来源:Z+xx+k.Com]

C.命题 p:对任意的 x∈R,x2+x+1>0,则? p:对任意的 x∈R,x2+x+1≤0 D.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,则 a>b 是 cosA<cosB 的充要条件 二、填空题[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 9.(2013· 苏北三市联考)若命题“? x∈R,使得 x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数 a 的 取值范围是__________. 10.已知命题 p:? x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题 ? p 是真命题,那么实数 a 的取值范围 是__________.

2.已知命题 p1:? x∈R,使得 x2+x+1<0;p2:? x∈[-1,2],使得 x2-1≥0.以下命题为 真命题的为( ) B.p1∧ ? p2 D.p1∧p2 ) A. ? p1∧p2 C. ? p1∧ ? p2

3.(2012· 青岛二模)命题 p:? x∈R,函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x≤3 ,则( A.p 是假命题; ? p:? x∈R,f(x)=2cos x+ 3sin2x≤3
2

11.(2012· 北京)已知 f(x)=m(x-2m)( x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件: ①? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; 则 m 的取值范围是__________. 1 12.已知 f(x)=x2,g(x)=( )x-m,若对?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2], f(x1)≥g(x2),则实数 m 的 2 取值范围是________. 三、解答题 13. p: 设 方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根; 方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根. q: 求 使 p∨q 为真,p∧q 为假的实数 m 的取值范围. ②? x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.

B.p 是假命题; ? p:? x∈R,f(x)=2cos x+ 3sin2x>3
2 2

C.p 是真命题; ? p:? x∈R,f(x)=2cos x+ 3sin2x≤3 D.p 是真命题; ? p:? x∈R,f(x)=2cos x+ 3sin2x>3
2

4.命题 p:若 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角;命题 q:定义域为 R 的函数 f(x)在(-∞,0) 及(0,+∞)上都是增函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.则下列说法正确的是( A.“p 且 q”是假命题 C ? p 为假命 题 5.(2012· 福建)下列命题中,真命题是( A.? x0∈R, e
x0

)

B.“p 或 q”是真命题 D. ? q 为假命题 ) B.? x∈R,2x>x2 D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

≤0

a C.a+b=0 的充要条件是 =-1 b

6.已知命题 p:? m∈R,m+1≤0,命题 q:? x∈R,x2+mx+1>0 恒成立.若 p∧q 为假 命题,则实数 m 的取值范围为( A.m≥2 C.m≤-2,或 m≥2 ) B.m≤-2 或 m>-1 D.-2≤m≤2 ) 14.(2013· 合肥联考)已知命题 r (x):sinx+cosx>m,命题 s(x):x2+mx+1>0.如果对? x∈R,

7.(2011 年东北三校二模)下列命题中的假命题是( A.?x∈(0,+∞),lgx=0

B.?x∈R,tanx=1

2 0 1 1 级 高 三 一 轮 复 习 第一章集合、常用逻辑用语

练学案 3

编写: 李贵香

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r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题,求实数 m 的取值范围.

命题 q:? m∈[-1,1],不等式 a2-5a-3≥ m2+8恒成立;如果命题“p∨q”为真命题, 且“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

3 15.已知命题 p:函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,命题 q :关于 x 的方程 x2+2x+loga 2 =0 的解集只有一个子集,若 p ∨q 为真,( ? p)∨ ? q)也为真,求实数 a 的取值范围.

16.(2013· 天津河西区检测)设命题 p:函数 f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为 R;


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