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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第9章 第2节 用样本估计总体]


课时作业
一、选择题 1 . (2014· 豫西五校联考 ) 某人 5 次上班途中所花的时间 ( 单位:分钟 ) 分别为 8,12,10,11,9,估计此人每次上班途中平均花费的时间为 ( A.8 分钟 C.11 分钟 B.9 分钟 D.10 分钟 8+12+10+11+9 = 5 )

D [依题意,估计此人每次上班途中平均花费的时间为 10 分钟

.] 2.(2014· 山东济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、 乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块 地各随机抽取了 10 株树苗,用茎叶图表示上述两 组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数 x 甲, x 乙和中位数 y 甲,y 乙进行比较,下面结论正确的是

( A. x 甲> x 乙,y 甲>y 乙 C. x 甲< x 乙,y 甲>y 乙 B [由茎叶图得 x 甲= x 乙= y 甲= 19+20+21+23+25+29+32+33+37+41 =28, 10 10+26+30+30+34+37+44+46+46+47 =35, 10 B. x 甲< x 乙,y 甲<y 乙 D. x 甲> x 乙,y 甲<y 乙

)

25+29 34+37 = 27 , y 乙= 2 2 =35.5,

∴ x 甲< x 乙,y 甲<y 乙,故选 B.] 3. (2014· 济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况, 随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如 图所示,那么在这片树木中,底部周长小于 110 cm 的株数大约是 ( )

A.3 000 C.7 000 C

B.6 000 D.8 000

[底部周长小于 110 cm 的频率为: (0.01+0.02+0.04)×10=0.7, 所以底部

周长小于 110 cm 的株数大约是 10 000×0.7=7 000.] 4.(2014· 咸阳模拟)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学 生参加环保知识测试,测试成绩 (单位:分)如图所示,假设得分值的中位数 为 me,众数为 mo,平均值为 x ,则 ( )

A.me=mo= x C.me<mo< x

B.me=mo< x D.mo<me< x

D [由图可知,30 名学生的得分情况依次为得 3 分的有 2 人,得 4 分的有 3 人,得 5 分的有 10 人,得 6 分的有 6 人,得 7 分的有 3 人,得 8 分的有 2 人,得 9 分的有 2 人,得 10 分的有 2 人. 中位数为第 15、16 个数(分别为 5、6)的平均数, 即 me=5.5,5 出现的次数最多, 故 mo=5, x= 2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10 30

≈5.97.

于是得 mo<me< x .故选 D.] 二、填空题 5.(2014· 山东日照一模)某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节 9 时至 14 时的销 售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为________万元.

解析 元). 答案

2.5 总销售额为0.1=25(万元), 故 11 时至 12 时的销售额为 0.4×25=10(万

10

6.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温 (单位:℃)用茎叶图记录如下, 根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是________,气温波动较大 的城市是________.

解析

根据茎叶图可知,甲城市上半年的平均温度为

9+13+17×2+18+22 6

=16,乙城市上半年的平均温度为

12+14+17+20+24+27 =19,故两城市 6

中平均温度较高的是乙城市,观察茎叶图可知,甲城市的温度更加集中在峰 值附近,故乙城市的温度波动较大. 答案 乙 乙

三、解答题

7.某校高三数学竞赛初赛后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分, 满 分 150 分 ) , 将 成 绩 按 如 下 方 式 分 成 六 组 , 第 一 组 [90,100) , 第 二 组 [100,110),??,第六组[140,150].如图所示为其频率分布直方图的一部分, 第四组,第五组,第六组的人数依次成等差数列,且第六组有 4 人.

(1)请补充完整频率分布直方图, 并估计这组数据的平均数 M; (计算时可以用 组中值代替各组数据的平均值) (2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人, 记他们的成绩分别为 x, y,若|x-y|≥10,则称此 2 人为“黄金帮扶组”,试求选出的 2 人为“黄金 帮扶组”的概率. 解析 (1)设第四组,第五组的频率分别为 m,n,则

2n=m+0.005×10,① m+n=1-(0.005+0.015+0.020+0.035)×10,② 由①②解得 m=0.15,n=0.1, 从而得出频率分布直方图:

M = 95×0.2 + 105×0.15 + 115×0.35 + 125×0.15 + 135×0.1 + 145×0.05 = 114.5.

0.015 (2)依题意,知第四组人数为 4×0.005=12,而第六组有 4 人,所以第四组和
2 第六组一共有 16 人,从中任选 2 人,一共有 C16 =120(种)选法,若满足|x- 1 y|≥10,则一定是分别从两个小组中各选 1 人,因此有 C1 12C4=48(种)选法,

48 2 所以选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率 P=120=5.


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